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直線的斜率
內容說明：
課堂練習：理解斜率公式的推導過程，
掌握住過兩點直線的斜率公式。


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直線的斜率
• 同學大家想一想：
問題1：若A(1 , 2)，B(3 , 6)，求直線AB的
斜率為何？
問題2：與直線AB平行的直線斜率為何？
問題3：與直線AB垂直的直線斜率又為何？

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直線的斜率
• 同學們，您算出來了嗎？
• 現在讓我們一起來研究演算的過程！

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直線的斜率
問題1：若A(1 , 2)，B(3 , 6) ，求直線AB的斜率為何？

前提 : 有兩點 A ( x1 , y1 ) 、B ( x 2 , y 2 )，利用其中一點(A)，
加上斜率(m)，根據點斜式，可得：

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直線的斜率
問題1：若A(1 , 2)，B(3 , 6) ，求直線AB的斜率為何？

前提 : 有兩點 A ( x1 , y1 ) 、B ( x 2 , y 2 )，利用其中一點(A)，
加上斜率(m)，根據點斜式，可得：
( y  y1 )  m ( x  x1 )

4


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直線的斜率
問題1：若A(1 , 2)，B(3 , 6) ，求直線AB的斜率為何？

前提 : 有兩點 A ( x1 , y1 ) 、B ( x 2 , y 2 )，利用其中一點(A)，
加上斜率(m)，根據點斜式，可得：
( y  y1 )  m ( x  x1 )  m 

y  y1
x  x1

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直線的斜率
問題1：若A(1 , 2)，B(3 , 6) ，求直線AB的斜率為何？

前提 : 有兩點 A ( x1 , y1 ) 、B ( x 2 , y 2 )，利用其中一點(A)，
加上斜率(m)，根據點斜式，可得：
( y  y1 )  m ( x  x1 )  m 

y  y1
x  x1

把 B 點代入 ( x , y )

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直線的斜率
問題1：若A(1 , 2)，B(3 , 6) ，求直線AB的斜率為何？

前提 : 有兩點 A ( x1 , y1 ) 、B ( x 2 , y 2 )，利用其中一點(A)，
加上斜率(m)，根據點斜式，可得：
( y  y1 )  m ( x  x1 )  m 

把 B 點代入 ( x , y )

得:

y  y1
x  x1

m 

y 2  y1
x 2  x1
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直線的斜率
問題1：若A(1 , 2)，B(3 , 6) ，求直線AB的斜率為何？
 根據前提，可得點

A (1, 2 ) , B(3,6) 代入

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直線的斜率
問題1：若A(1 , 2)，B(3 , 6) ，求直線AB的斜率為何？
 根據前提，可得點

得 m

A (1, 2 ) , B(3,6) 代入

y 2  y1
x 2  x1

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直線的斜率
問題1：若A(1 , 2)，B(3 , 6) ，求直線AB的斜率為何？
 根據前提，可得點

得 m

y 2  y1
x 2  x1

A (1, 2 ) , B(3,6) 代入



62
3 1

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直線的斜率
問題1：若A(1 , 2)，B(3 , 6) ，求直線AB的斜率為何？
 根據前提，可得點

得 m

y 2  y1
x 2  x1

A (1, 2 ) , B(3,6) 代入



62
3 1



4
2

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直線的斜率
問題1：若A(1 , 2)，B(3 , 6) ，求直線AB的斜率為何？
 根據前提，可得點

得 m

y 2  y1
x 2  x1

A (1, 2 ) , B(3,6) 代入



62
3 1



4

 2

2

12


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直線的斜率
問題1：若A(1 , 2)，B(3 , 6) ，求直線AB的斜率為何？
 根據前提，可得點

得 m

y 2  y1
x 2  x1

A (1, 2 ) , B(3,6) 代入



62
3 1



4

 2

2
答案 : 2

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直線的斜率
問題2：與直線AB平行的直線斜率為何？

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直線的斜率
問題2：與直線AB平行的直線斜率為何？
前提 :

y1  kx  b
y  kx

b

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直線的斜率
問題2：與直線AB平行的直線斜率為何？
前提 :

y1  kx  b
y  kx

b

因此，如果兩條直線平行，則斜率必相等，
只有截距可以相等或不相等(重疊或平行)。
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直線的斜率
問題2：與直線AB平行的直線斜率為何？
前提 :

y1  kx  b
y  kx

b

 根據前提，可得平行線 y1 的斜率亦為 2 (與 y 相等)。

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直線的斜率
問題2：與直線AB平行的直線斜率為何？
前提 :

y1  kx  b
y  kx

b

 根據前提，可得平行線 y1 的斜率亦為 2 (與 y 相等)。
答案 : 2
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直線的斜率
問題3：與直線AB垂直的直線斜率又為何？

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直線的斜率
問題3：與直線AB垂直的直線斜率又為何？
y1  2 x , m 1  2

y2  m2 x  b 2

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直線的斜率
問題3：與直線AB垂直的直線斜率又為何？
y1  2 x , m 1  2

y2  m2 x  b 2

因為兩直線垂直，則斜率相乘必為〝 -1 〞

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直線的斜率
問題3：與直線AB垂直的直線斜率又為何？
y1  2 x , m 1  2

y2  m2 x  b 2

因為兩直線垂直，則斜率相乘必為〝 -1 〞
 若 y1  m1 x  b，與 y 2  m 2 x  b 2 垂直 , 則 m1  m 2   1
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直線的斜率
問題3：與直線AB垂直的直線斜率又為何？
 根據前提，已知直線

y1 的斜率為〝 2 〞

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直線的斜率
問題3：與直線AB垂直的直線斜率又為何？
 根據前提，已知直線

y1 的斜率為〝 2 〞

 m1  2

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直線的斜率
問題3：與直線AB垂直的直線斜率又為何？
 根據前提，已知直線

 m1  2

y1 的斜率為〝 2 〞

代入 m 1  m 2   1

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直線的斜率
問題3：與直線AB垂直的直線斜率又為何？
 根據前提，已知直線

 m1  2

y1 的斜率為〝 2 〞

代入 m 1  m 2   1
 2  m2  1

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直線的斜率
問題3：與直線AB垂直的直線斜率又為何？
 根據前提，已知直線

 m1  2

y1 的斜率為〝 2 〞

代入 m 1  m 2   1
 2  m2  1
 m2  

1
2

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直線的斜率
問題3：與直線AB垂直的直線斜率又為何？
 根據前提，已知直線

 m1  2

y1 的斜率為〝 2 〞

代入 m 1  m 2   1
 2  m2  1
 m2  

1
2

 與直線 y 1 垂直的直線 y 2 的斜率為 

1
2
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直線的斜率
問題3：與直線AB垂直的直線斜率又為何？
 根據前提，已知直線

 m1  2

y1 的斜率為〝 2 〞

代入 m 1  m 2   1
 2  m2  1
 m2  

1
2

 與直線 y 1 垂直的直線 y 2 的斜率為 

1
2

答案 :

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