Transcript 切線方程式1 內容說明： 已知切點求切線方程式 已知切點求切線方程式 直線 L 為與圓 Q 交於一點 A 的切線， 點 P 在切線 L上。 P A Q L 已知切點求切線方程式 A 為圓周上一點，P 為過切點 A的半徑 QA 與切線 L 垂直。 P A AQ  AP  AQ.

切線方程式1
內容說明：
已知切點求切線方程式
已知切點求切線方程式
直線 L 為與圓 Q 交於一點 A 的切線，
點 P 在切線 L上。
P
A
Q
L
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已知切點求切線方程式
A 為圓周上一點，P 為過切點 A的半徑 QA
與切線 L 垂直。
P
A
AQ  AP  AQ  AP  0
Q
L
2
2
2
例題：已知圓 Q : x  y  4 x  4 y  12  0，點
A(6,0)，求過點 A 與圓 Q 相切的直線方程式。
P
A
Q
L
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2
2
例題：已知圓 Q : x  y  4 x  4 y  12  0，點
A(6,0)，求過點 A 與圓 Q 相切的直線方程式。
解： C : x 2  y 2  4 x  4 y  12  0
P
A
Q
L
4
2
2
例題：已知圓 Q : x  y  4 x  4 y  12  0，點
A(6,0)，求過點 A 與圓 Q 相切的直線方程式。
解： C : x 2  y 2  4 x  4 y  12  0
P
( x  2)2  ( y  2)2  (2 5)2
A
Q
L
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2
2
例題：已知圓 Q : x  y  4 x  4 y  12  0，點
A(6,0)，求過點 A 與圓 Q 相切的直線方程式。
解： 圓心：(2,2)
半徑： 2
5
P
AQ  AP  0
A
Q
L
6
2
2
例題：已知圓 Q : x  y  4 x  4 y  12  0，點
A(6,0)，求過點 A 與圓 Q 相切的直線方程式。
解： 圓心：(2,2)
半徑： 2
5
P
AQ  AP  0
A
設切線上的點 P( x, y)
(4,2)  (6  x, y)  0
Q
L
7
2
2
例題：已知圓 Q : x  y  4 x  4 y  12  0，點
A(6,0)，求過點 A 與圓 Q 相切的直線方程式。
解： 圓心：(2,2)
半徑： 2
5
P
AQ  AP  0
A
設切線上的點 P( x, y)
(4,2)  (6  x, y)  0
24  4 x  2 y  0
2 x  y  12  0
Q
L
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2
2
例題：已知圓 Q : x  y  4 x  4 y 12  0，點 A(6,0)，
求過點 A 與圓 Q 相切的直線方程式。
另解：利用兩直線垂直
Q(2,2) A(6,0)
 2 0 1
則 AQ 之斜率 m1 

2 6
2
則 L 的斜率為 m2
則 m1  m2  1
所以 m1  2
L 過 A(6 ,0)，L : 2 x  y  12  0
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2
2
例題：已知圓 Q : x  y  4 x  4 y 12  0，點 A(6,0)，
求過點 A 與圓 Q 相切的直線方程式。
另解：公式解
 y0  y 
 x0  x 
  12  0
L : x0 x  y0 y  4 
  4 
 2 
 2 
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2
2
例題：已知圓 Q : x  y  4 x  4 y 12  0，點 A(6,0)，
求過點 A 與圓 Q 相切的直線方程式。
另解：公式解
 x0  x 
 y0  y 
L : x0 x  y0 y  4 
4
  12  0
 2 
 2 
A ( x0 , y0 ) 以 A (6,0) 代入
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2
2
例題：已知圓 Q : x  y  4 x  4 y 12  0，點 A(6,0)，
求過點 A 與圓 Q 相切的直線方程式。
另解：公式解
 x0  x 
 y0  y 
L : x0 x  y0 y  4 
4
  12  0
 2 
 2 
A ( x0 , y0 ) 以 A (6,0) 代入
6 x
0 y 
L : 6x  0 y  4 
4
  12  0
 2 
 2 
12
2
2
例題：已知圓 Q : x  y  4 x  4 y 12  0，點 A(6,0)，
求過點 A 與圓 Q 相切的直線方程式。
另解：公式解
 x0  x 
 y0  y 
L : x0 x  y0 y  4 
4
  12  0
 2 
 2 
A ( x0 , y0 ) 以 A (6,0) 代入
6 x
0 y 
L : 6x  0 y  4 
4
  12  0
 2 
 2 
L : 2 x  y  12  0
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