Transcript 實驗三氣體分子極化率的測量

實驗三 氣體分子極化率的測量
組別:A3
實驗目的，原理1、2，公式推導:呂宜欣
原理3，實驗儀器，步驟，作圖，數據處理:陳冠妤
實驗目的
1. 瞭解介電質折射率一般性質
2. 熟悉雷射和光學儀器的操作
3. 利用麥克森干涉儀(Michelson
Interferometer)求氣體折射率
原理
1. 光與介電值的作用
2. 雷射光的特性
3. 麥克森干涉儀(Michelson Interferometer)原理
1.光與介電值的作用
• 永久偶極矩(permanent dipole moment):
分子因負電荷中心和正電荷中心未重合
e.g. Liquid water
• 定向極化(Orientation Polarization): →P(or)
具永久偶極矩之分子置於靜電場中時，因受外電場
影響，原先任意排列之分子會旋轉某一角度，盡量
使偶極矩和電場成直線→電場極化(polarize)此分子
Without field
With field
•
感應偶極矩(induced dipole moment):
分子不帶有擁有偶極矩，但置於電場時，電
場使分子的正負電荷分離，造成暫時性的偶
極矩
1.電子雲被吸引脫離中心核所在位置→P(el)
2.分子鍵stretching、bending所造成各原子上
有效電荷不同(如O-C-O)→P(d)
電子、原子之畸變極化(Distortion Polarization)
• 總極化度P和介電係數ε(dielectric constant
之關係→Clausius-Mossotti關係
 1 M
P
 2 
M：分子量
• 總極化度
ρ：密度
P  P(or )  P(el )  P( d )
• 振盪電場頻率→IR範圍
→分子沒有時間在電場轉換前旋轉
→所測極化度無定向極化P(or)
→只剩下畸變極化P(el)+P(d)
• 振盪電場頻率→可見光範圍
→分子畸變影響消失P(d)只剩下電子雲的畸
變影響P(el)
→只剩下電子畸變極化度P(el)
• 只有電子畸變極化P(el)情況下
→   n2
ε：介電係數
n：折射率(refractive index)
P( el )
4N 0

3
α：分子極化率
N0：亞佛加厥數
• 根據Clausius-Mossotti關係
→
 1 M
P
→ 代入
 2 
 n
2
→ 得Lorentz方程式
P( el )
n 2  1 M 4N 0
 2

n 2 
3
• 由泰勒展開式定義
f (a)( X  a)1 f (a)( X  a) 2 f (a)( X  a)3
f n (a)( X  a) n
Tn ( X )  f ( a ) 


  
1!
2!
3!
n!
• Xn
a 1
 n2 1 
2



Dn 2
  f (1)  f (1)(n  1)  f (1)(n  1) 2       
n  2
 2(n 1) 3       
• 得
2(n  1) 4N 0

3
3M
• 假設氣體1折射率為n1密度為ρ1
氣體2折射率為n2密度為ρ2
代入
2(n  1) 4N 0

3
3M
得
2(n2  n1 ) 4N 0 (  2  1 )

3
3M
→可由折射率求α值
導證 m  2d (n  n)
假設真空速率v0
氣體1中速率v1
氣體2中速率v2
時間差t
容器長度d
速率定義
d
v
t
d
t
v
波程差
2d 2d

t
v1 v2
v0t  m
2d 2 d
v0 (  )  m
v1 v2
v0 v0
2d (  )  m
v1 v2
v0
n
v1
v0
n 
v2
m  2d (n  n)
2.雷射光的特性
• 相同的波長
• 相同的前進方向
• 相同的相位
高斯光束(Gaussian beam)
• 光束橫截面強度
 2 2 
I  I 0 exp  2 
 w 
I0：光束中心強度
w：光束半徑→強度1/e2之處
χ：至光束中心的距離
• 當光傳播時，光束半徑及球面的曲率半徑
會一直改變
12
2
  Z  
W  W0 1  
2 

W
  0 
  W 2  2 
R  Z1   0  
  Z  
W0：雷射光腰身(waist)半徑
λ：雷射光波長
Z：光束中心至腰部的距離
Z
3.Michelson's Interferometer
麥克森干涉儀
Michelson's Interferometer
麥克森干涉儀
• Constructive
interference建設性干涉:
兩束光干擾時→疊加
在屏幕上為亮區
• Destructive interference
破壞性干涉:
兩束光干擾時→相消
在屏幕上為暗區
 雷射光經過分光鏡分割成反射及穿
透兩道光束；反射光經由M2(固定鏡)
反射，以原路徑折返，穿過分光鏡，
到達屏幕。穿透光則由 M1(可動鏡)
反射，同樣由原路徑折返，再經由分
光鏡反射，到達屏幕
兩道經由M1、M2反射的光束，其
光程分別為d1、d2，若光程差為波長
的整數倍，平幕上會出現同心圓的干
涉條紋
光程差滿足下列公式：
d1  d 2  m
2( M  F )  m
原理
同心圓干涉條紋
當光程中的的折射率改變,
→干涉條紋易發生改變
在螢幕上的某一坡峰
或波谷處固定一點
改變氣體折射率
→干涉條紋會移動，不
斷通
果此點
當通過m個干涉條紋
→光程差為mλ
經
m  2d (n  n)
由
光程差推得折射率
利用光程差推
得折射率
n
實驗儀器
Instrument
實驗儀器
雷射光源：發射雷射光
凸透鏡：聚焦
分光鏡：Splitter，使光
一半通過，一半反射
固定鏡： 設其與Splitter
間之距離為Ｆ
調整扭：調整固定鏡面
移動鏡：設其與Splitter
間之距離為Ｍ
Gas Cell：折射率不同，
Ｍ改變，干涉條紋亦變
螢幕：投影出清楚的干
涉條紋
儀器裝置圖
實驗流程
Sequence Of Processes
• 實驗步驟
• 操作方式
1. 打開雷射光電源(溫機10分鐘)
2. 連接水銀壓力計和壓力錶，做壓力錶校正
3. 調整雷射光使通過可動性鏡面中心
4. 使反射光反射回分光鏡調整至屏幕
( 此時屏幕有一主要光點，兩次要光點)
5. 調整分光器使兩光點重合，出現干涉條紋
6. 打開空氣幫浦抽至低壓，再讓其升至1atm
觀察壓力與干涉條紋的變化
7. 記錄並處理數據、作圖
實驗作圖及數據處理
水銀高度
壓力計讀數 NO.1
1
2
3
4
5
6
7
NO.2
NO.3
平均
NO.4
干涉條紋波紋差(個)
壓力計讀數 NO.1
1
2
3
4
5
6
7
NO.2
NO.3
NO.4
平均
波紋差
壓力計讀
數
1
2
3
4
5
6
7
水銀高度差(cm- 壓力差
Hg)
(atm)
n-n'
ρ-ρ'
極化率
α
實驗做圖
n - n'
n - n'
壓力差(atm)
p - p'
數據處理流程

求(n-n’)
mλ = 2d(n-n’)
n-n’= mλ / 2d
m = 波紋差
 λ = 雷射光波長 = 6328 Å = 6328 x 10-8 cm
d = 氣體容器長度
數據處理流程
求α
公式解
2 (n2 - n1)
=
4πN0α (ρ2 - ρ1)
3
3M
作圖解
以▵n對▵ρ作圖，斜率即為kα
k=2πN0/M
→
  M  斜率
2N 0
分子內電子結構和折射率間的關係
• P(el)和α成正比
• 分子內電場易受電場分離→ α越大
P( el )
4N 0

3
資料來源
• http://www.tf.unikiel.de/matwis/amat/elmat_en/kap_3/back
bone/r3_2_4.html
• http://www.chem1.com/acad/webtext/state
s/interact.html
• http://butane.chem.uiuc.edu/cyerkes/Che
m102AEFa07/Lecture_Notes_102/Lecture
%2018-102.htm
• http://zone.ni.com/devzone/cda/ph/p/id/23
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