Transcript 求(n-n

實驗三 光與介電值的作用
組別 B3
組員 49812019
李桓誠
實驗儀器、步驟、操作方式
實驗作圖及數據處理
49812034
伍宇芳
實驗目的
原理及公式推導
實驗目的
1.
瞭解介電質折射率一般性質
(光和介電質的作用)
2.
瞭解雷射性質及光學儀器之原理及操作
3.
利用麥克森干涉儀(Michelson Interferometer)
求氣體折射率
實驗原理
定向極化(Orientation Polarization)
 帶永久偶極矩(permanent dipole moment)的分子置於電場中
為使偶極矩和電場呈直線 由隨意排列→旋轉至特定角度
水分子不具電場下之排列
水分子具電場下之排列
 永久偶極矩(permanent dipole moment)
分子因正電荷中心與副電荷中心為重合而產生
畸形極化(Distortion polarization)
 由感應偶極矩(induced dipole moment)產生的極化作用
 感應偶極矩(induced dipole moment)
不帶永久偶極矩的分子於電場中，電場使正負電分離成一暫
時偶極矩即是。
感應偶極矩之極化程度(P)可分為 ─
電子畸變極化度𝑃𝑒𝑙 ：電子雲被吸引脫離所在位置
分子畸變極化度𝑃𝑑 ：分子鍵stretching、bending造成各原子
上有效電荷不同(ex: O – C – O)
Clausius–mossotti 關係式
 總極化度(𝑃𝑀 )和介電系數𝒦 (dielectric constant)之關係
𝑃𝑀 =
𝒦 −1 𝑀
𝒦 +2
M：分子量 ρ：密度
𝜌
✽𝑃𝑀 即為課本中之P、𝒦 即為 ε，
為公式推導中部混淆雇用𝑃𝑀 和𝒦代替
又𝑃𝑀 = 𝑃𝑜𝑟 + 𝑃𝑒𝑙 + 𝑃𝑑
or : orientation(permanent dipole)
el : electronic ( induced dipole)
Lorentz方程式(使用前提)
 震盪電場升高至IR頻率範圍
→分子來不及在電場轉換前旋轉
→所測極化度為無定向極化，只剩下畸變極化
(𝑃𝑀 = 𝑃𝑒𝑙 + 𝑃𝑑 )
 震盪電場升高至可見光頻率
→分子畸變引響消失，只剩電子雲的畸變影響
→單獨測得電子畸變極化度 (𝑃𝑀 = 𝑃𝑒𝑙 )
(electronic distortion polarization)
雷射
 特性
1. 相同的波長
2. 相同的前進方向
3. 相同的相位
雷射
 高斯光束
大部分雷射光源產生的光
𝐼=
2𝑥 2
𝐼0 exp(− 2 )
𝑤
x
𝐼：光束截面強度
w
𝐼0 ：光束中心強度
x ：至光束中心之距離
w：光束半徑(強度1 𝑒 2 處，人眼感覺之光線邊緣)
w
雷射
 高斯光束
光束中相位相同之點可連成球面狀
光傳播時，w和球面之曲率半徑
一直改變，有關係式：
λ𝑍 2 1
𝑊 = 𝑊0 [1+
] 2
2
𝜋 𝑊0
2
𝜋𝑊0 2
𝑅 = 𝑍 [1 +
]
λ𝑍
𝑊0 ：腰身(waist)
λ：入射波長
Z：光束中心至腰身距離
麥克森干涉儀原理
有干涉條紋時有光程差
2 (𝑀 − 𝐹) = λ
M
λ：入射光波長
由𝑀2 移動改便M值
F
經不同空氣試料後折射率改變，干涉條紋亦改變。
通過m個干涉條紋時，光程差為mλ。
公式推導
Lorentz方程式推導
 Lorentz方程式
在僅電子畸變極化度下 𝒦 = 𝑛2
𝑃𝑒𝑙 =
4 𝜋 𝑁0 𝛼
3
n：折射率
𝑁0 ：亞佛加厥常數 𝛼：分子極化率
由Clausius–mossotti 關係式
𝒦 − 1 𝑀 𝑛2 − 1 𝑀
4 𝜋 𝑁0 𝛼
𝑃𝑀 = 𝑃𝑒𝑙 =
= 2
=
𝒦+2 𝜌 𝑛 +2 𝜌
3
Lorentz方程式推導
 推導
∵ 𝑃=𝑚
𝑁0
𝑉
=𝑚
𝑁0 𝛼𝜌
𝑀
𝐷 = 𝜀 𝐸 = 𝜀0 𝐸 + 𝑃
⇒
𝜀
𝜀0
𝐸=𝐸+
𝒦𝐸=𝐸+
1
𝜀0
1
𝑃
𝜀0
𝑚 ：平均偶極矩 𝑉：莫爾體積
𝐷：電位移
𝜀 ：電容率
𝜀0 ：真空電容率
𝒦=
𝜀
𝜀0
𝑃：極化度
Lorentz方程式推導
在介質中 𝑚 = 𝛼 𝐹
𝒦𝐸=𝐸
𝐹=
=
⇒ 𝒦−1 𝐸 =
1
𝜀0
𝑃
𝑃
𝐹：地方電場
⇒𝐸=
1
1
𝒦−1 𝜀0
1
1
1
𝑃+
𝑃
𝒦−1 𝜀0
3𝜀0
1
3
1
𝑃+
𝑃
𝒦−1 3𝜀0
3𝜀0
=(
=
1
+
𝜀0
𝐹=𝐸+
1
3𝜀0
3
𝒦−1
+ 1)
3+(𝒦−1) 1
𝒦−1
3𝜀0
1
3𝜀0
𝑃=
𝑃
𝒦+2 1
𝒦−1 3𝜀0
𝑃
⇒ 𝐹
𝒦−1
𝒦+2
=
1
3𝜀0
𝑃
𝑃
Lorentz方程式推導
𝐹
⇒
⇒
𝒦−1
𝒦+2
=
1
3𝜀0
𝒦−1 𝑚
𝒦+2 𝛼
𝒦−1 𝑀
𝒦+2 ρ
=
=
𝑃
1
3𝜀0
𝑁0 𝛼
3𝜀0
帶入 𝑚 = 𝛼 𝐹 ⇒ 𝐹 =
𝑚
𝑁0 𝛼𝜌
𝑀
≡ 𝑃𝑀
𝑚
𝛼
和 𝑃=𝑚
𝑁0 𝛼𝜌
𝑀
實驗儀器
儀器簡圖與壓力計
雷射光源
- 發射雷射光
凸透鏡
- 聚焦
分光鏡
- 使光一半通過，一半反射
固定鏡
- 設其與分光鏡間之距離為Ｆ
調整扭
- 調整固定鏡面
移動鏡
- 設其與分光鏡間之距離為Ｍ
Gas Cell
- 改變折射率，F改變，干涉條紋亦變
螢幕
- 投影干涉條紋
壓
力
計
儀器實際圖
凸透鏡
固定鏡
分光鏡
Gas Cell
移動鏡
實驗步驟
操作過程
1.
雷射光源開機，暖機１０分鐘
2. 連接水銀壓力計和壓力錶，
做壓力錶校正並做校正曲線
3.
調整雷射光使通過可動性鏡面中心
4. 使反射光反射回分光鏡調整至屏幕
( 此時屏幕有一主要光點，兩次要光點)
5. 調整分光器使兩光點重合，出現干涉條紋
操作過程
7.
T型玻璃塞接上氮氣源氣體容器手動幫浦
8. 氣體容器抽氣完填充氮氣
至1atm(注意壓力表上指針)
9. Gas Call 放入，
調整固定鏡使干涉條紋清楚，
螢幕上訂標準點
氣體容器
操作過程
10. 幫浦慢速抽氣，
計算干涉條紋經過
標準點的條紋數(m)，
並記錄此時壓力
(和外界壓力差)。
數據處理
求(n-n’) ─ 計算
 求(n-n’)
m   2d (n  n' )
M :經過標準點的條紋數
λ :雷射光波長 (He-Ne laser λ=6328Å)
d :氣體容器長度
n :1atm下折射率
n’ :低壓下折射率
求(n-n’) ─ 作圖
 (n-n’)對壓力P作圖
m
(n-n’)
(n-n’)對p
p
1.2
1
1
2
0.8
3
4
P(pa) 0.6
5
0.4
6
0.2
7
0
λ(Å)=6328 d(Å)=3.00E+10
0
0.2
0.4
0.6
(n-n’)
0.8
1
1.2
求𝛼 ─ 計算
 求𝜶
由Lorentz方程式
𝑝(𝑒𝑙) =
⇒
⇒
𝑛2 −1 𝑀
𝑛2 +2 𝜌
𝑛2 −1
𝑛2 +2
=
=
2(𝑛2 −𝑛1 )
3
4𝜋𝑁0 𝛼
3
4 𝜋 𝑁0 𝛼 𝜌
3
=
𝑀
4𝜋𝑁0 𝛼(𝜌2 −𝜌1 )
3𝑀
※求1atm下折射率n值
求𝛼 ─ 計算
 求𝜶
由泰勒展開式
𝑇𝑛 𝑥 = 𝑓(𝑎) +
𝑓′ 𝑎 𝑥−𝑎 1
1!
+
低壓狀態折射率：𝑥 = 𝑛
𝑛2 −1
𝑛2 +2
+
𝑓′′′ 𝑎 𝑥−𝑎 3
3!
𝑓𝑛 𝑎 𝑥−𝑎 𝑛
+…
𝑛!
1大氣壓折射率：a = 1 帶入
= 𝑓 1 + 𝑓 ′ 1 𝑛 − 1 + 𝑓 ′′ (1)(𝑛 − 1)2 2 + ⋯
=2 𝑛−1 3
⇒
𝑓′′ 𝑎 𝑥−𝑎 2
2!
2(𝑛−1)
3
=
4 𝜋 𝑁0 𝛼 𝜌
3
𝑀
求𝛼 ─ 計算
 求𝜶
以第一次氣體折射率為𝑛1 ，密度為𝜌1 代入得方程式(1)
2(𝑛1 −1)
3
=
4 𝜋 𝑁0 𝛼 𝜌1
3
𝑀
--- (1)
以第二次氣體折射率為𝑛2 ，密度為𝜌2 代入得方程式(2)
2(𝑛2 −1)
3
=
4 𝜋 𝑁0 𝛼 𝜌2
3
𝑀
--- (2)
方程式(2)-方程式(1)得
⇒
2(𝑛2 −𝑛1 )
3
=
4 𝜋 𝑁0 𝛼(𝜌2 −𝜌1 )
3𝑀
折射率對密度作圖
求𝛼 ─ 作圖
以▵n對▵ρ作圖
斜率為
2𝜋𝑁0 𝛼
𝑀
𝛼=
斜率𝑀
2𝜋𝑁0
數據分析與討論
 分子內電子結構V.S.折射率
由Lorentz方程式
⇒ p(el) 和α成正比
⇒ p(el) 越強α越大
參考資料
 States of matter: Interactions between molecular units





http://www.chem1.com/acad/webtext/states/interact.html
3.2.4 Orientation Polarization
http://www.tf.unikiel.de/matwis/amat/elmat_en/kap_3/backbone/r3_2_4.html
The Forces Between Molecules
http://itl.chem.ufl.edu/2045/lectures/lec_g.html
KDI Co. Ltd.
http://www.kdijpn.co.jp/English/FTIReprinciple_01.htm
給小朋友的光學介紹
http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/html.php?html=kidoptics/ind
ex
麥克遜干涉
http://www2.nsysu.edu.tw/optics/michelson/michelson/michson.ht
m