Transcript 永久偶極矩(permanent dipole moment)

連士涵 : 實驗原理、公式推導
謝承佑 : 實驗目的、儀器、步驟、數據
處理
1. 了解介電質折射率
2. 了解並操作雷射和光學儀器
3. 學習用麥克森干涉儀求氣體折射率
原理一:光與介電質的作用
→永久偶極矩(permanent dipole moment):
分子因負電荷中心和正電荷中心未重合
→定向極化(Orientation Polarization): →P(or)
具永久偶極矩之分子置於靜電場中時，因受外電場
影響，原先任意排列之分子會旋轉某一角度，盡量
使偶極矩和電場成直線，即電場極化(polarize)
Without field
With field
→感應偶極矩(induced dipole moment):
當不帶有永久偶極矩的分子置於電場時，電場會使
分子的正負電荷分離， 形成暫時性的偶極矩
P(el) ︰電子雲被吸引脫離中心核所在位置
P(d) ︰分子鍵stretching、bending所造成各原子上有效電荷
不同此極化現象稱作電子、原子的畸變極化
(Distortion Polarization)
→
→
P 
 1 M
 2 
總極化度 P=
P :總極化度
M :分子量
ρ :密度
ε :介電係數
P(or) + P(el) + P(d)
or : orientation(permanent dipole)
el : electronic ( induced dipole)
→IR範圍︰只剩下畸變極化P(el) + P(d)
因為分子沒有時間在電場轉換前旋轉，所測得的極化度
無定向極化P(or)
→可見光範圍︰測得電子畸變極化度P(el)
因為分子畸變影響消失，只剩下電子雲的畸變影響
→P
( el )

4  N 0
3
α：分子極化率
N0：亞佛加厥數
→ 而在電子畸變情況下:
2
ε：介電係數
 n
n：折射率(refractive index)
→將  n 代回Clausius-Mossott式中:
2
P
 1 M
 2 
→即Lorentz方程
n 1 M
2
P( el ) 
n 2 
2

4  N 0
3
n 1
2
→令 f ( n ) 
n 2
2
→泰勒展開(Taylor expansion)定義:

f ( x) 

n0
n
1d f

n

n! dx

 (x  a)n

a
f (n)  f (a ) 
1
f ( a )( n  1)
1!

2
f ( a )( n  1)

2!
3
f ( a )( n  1)
f ( a )( n  1)
n
  
3!
n!
 n2 1 
2




f
(
1
)

f
(
1
)(
n

1
)

f
(
1
)(
n

1
)
2  
 2

n  2
 2 ( n  1) 3       
2

2 ( n  1)
n  1  4  N 0
  2
→

3
3M
n  2
n
假設氣體1折射率為n1密度為ρ1
氣體2折射率為n2密度為ρ2
→ 2(n  n )
4  N 0 (  2   1 )
2
1

3
3M
→可由折射率求α值
→相同的波長
→相同的前進方向
→相同的相位
→雷射光之光束截面強度:
 2 2 
I  I 0 exp  
2 
 w 
I0：光束中心強度
w：光束半徑→強度1/e2之處
χ：至光束中心的距離
(因為輻射強度是場的平方，所
以輻射強度在徑向半徑 r=w 處是軸上強度的
2
1/ e )
當光傳播時，光束半徑及球面的曲率半徑會
一直改變

W  W 0 1 

 Z

2

W
0

2



1 2
來源：維基百科
2
2

 W 0  
R  Z 1  
 

  Z  
→W0：雷射光腰身(waist)半徑
λ ：雷射光波長
Z ：光束中心至腰部的距離
1. 打開雷射光源，溫機10
分鐘。
2. 連接水銀壓力計和壓力
錶並校正壓力錶。
3.儀器架設如下圖。
此時不要放上gas cell和聚焦鏡，先調整好分
光鏡位置使投射到屏幕的兩主要光點互相靠近。
Laser
可動鏡
屏幕
聚焦鏡
Gas cell
分光鏡
固定鏡
4. 調整固定鏡背後兩調整紐，使兩光點完全重合。
5. 放上18mm聚焦鏡並調整固定鏡旋鈕來得到
清楚的干涉條紋。
6. 將T型玻璃塞分別接
氮氣源、gas cell 和
手動幫浦後，關掉氮
氣源，再將gas cell抽
氣後關好T形玻璃塞。
7. 打開氮氣源和T形玻 接gas cell
璃塞，充填氮氣至一
大氣壓。
接氮氣源
T形玻璃塞
8. 放上充好氣的gas cell後可觀察屏幕上干涉
條紋的變化，並在屏幕上定一標準點。
9. 以手動幫浦慢慢抽氣，干涉條紋會移動，
記下通過標準點的條紋數m。
1. 利用公式求出 n
n
'
m  2d (n  n )
'
n: 1atm下折射率
n': 低壓下折射率
λ: 雷射光波長(He-Ne laser λ = 6328 Å )
d: gas cell長度
係數2: 光來回通過氣體兩次
2. 以 n  n 對壓力P作圖。
3. 由Lorentz equation
'
n 1 M
2
P( el ) 
n 1
2
n 2
2

n 2 
2
4 N 0 
3
經Taylor展開轉換後 
代回P得到
2 ( n  1)
3

2 ( n  1)
4  N 0 
3M
3
由
2 ( n  1)

4  N 0 
3
1. 設 n  n1 且 
2 ( n 1  1)
3
2. 設 n  n 2
2 ( n 2  1)
3

  1 帶入equation得
4  N 0  1
3M
且

3M
 2
……………(1)
帶入equation得
4  N 0  2
3M
3. 將(2)式 - (1)式得
……………(2)
2 ( n 2  n1 )
3

4 N 0  (  2   1 )
3M
即以折射率差(n2-n1)對氣體密度差(ρ2-ρ1)作圖的斜率
為α。
•
水銀壓力錶圖
http://tw.image.search.yahoo.com/images/view;_ylt=A8tUwJvE3TZR.gQA8.Zt1gt.;_ylu=X3oD
MTBlMTQ4cGxyBHNlYwNzcgRzbGsDaW1n?back=http%3A%2F%2Ftw.image.search.yahoo.co
m%2Fsearch%2Fimages%3Fp%3D%25E6%25B0%25B4%25E9%258A%2580%25E5%25A3%25
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Thanks for your listening