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組合
內容說明：
排列組合之關係-棒次的排法


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組合
問題： 班上有 a、b、c、d、e 五位同學自願參加校慶
運動會四百公尺接力賽，體育股長請老師協助
挑選四位選手並安排棒次，則老師共有多少種
安排的方法呢？

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組合
問題： 班上有 a、b、c、d、e 五位同學自願參加校慶
運動會四百公尺接力賽，體育股長請老師協助
挑選四位選手並安排棒次，則老師共有多少種
安排的方法呢？
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答案：老師從五人中選出四人的排列方法數為 P4  120
種方法。

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組合
換個角度想想看：
如果先選人，再排棒次呢？

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組合
換個角度想想看：
如果先選人，再排棒次呢？
答案：

1、先從五人中選出四人參加接力賽，可能的情況有：

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組合
換個角度想想看：
如果先選人，再排棒次呢？
答案：

1、先從五人中選出四人參加接力賽，可能的情況有：

(1) a、b、c、d

5


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組合
換個角度想想看：
如果先選人，再排棒次呢？
答案：

1、先從五人中選出四人參加接力賽，可能的情況有：

(1) a、b、c、d

(2) a、b、c、e

6


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組合
換個角度想想看：
如果先選人，再排棒次呢？
答案：

1、先從五人中選出四人參加接力賽，可能的情況有：

(1) a、b、c、d

(2) a、b、c、e

(3) a、b、d、e

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組合
換個角度想想看：
如果先選人，再排棒次呢？
答案：

1、先從五人中選出四人參加接力賽，可能的情況有：

(1) a、b、c、d

(2) a、b、c、e

(3) a、b、d、e

(4) a、c、d、e

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組合
換個角度想想看：
如果先選人，再排棒次呢？
答案：

1、先從五人中選出四人參加接力賽，可能的情況有：

(1) a、b、c、d

(2) a、b、c、e

(4) a、c、d、e

(5) b、c、d、e

(3) a、b、d、e

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組合
換個角度想想看：
如果先選人，再排棒次呢？
答案：

1、先從五人中選出四人參加接力賽，可能的情況有：

(1) a、b、c、d

(2) a、b、c、e

(4) a、c、d、e

(5) b、c、d、e

(3) a、b、d、e

共5種
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組合
2、四人棒次排列所產生的不同順序有以下情形：
以 a、b、c、d 為例

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組合
2、四人棒次排列所產生的不同順序有以下情形：
以 a、b、c、d 為例
(a , b , c , d )、(a , b , d , c)、(a , c , b , d)、(a , c ,d , b)

(a , d , b , c )、(a , b , c , b)、(b , a , c , d)、(b, a , d , c)
(b , c , a , d )、(b , c , d , a)、(b , d , a , c)、(b, d , c , a)
(c , a , b , d )、(c , a , d , b)、(c , b , a , d)、(c, b , d , a)

(c , d , a , b )、(c , d , b , a)、(d , a , b , c)、(d, a , c , b)
(d , b , a , c )、(d , b , c , a)、(d , c , a , b)、(d, c , b , a)

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組合
2、四人棒次排列所產生的不同順序有以下情形：
以 a、b、c、d 為例
(a , b , c , d )、(a , b , d , c)、(a , c , b , d)、(a , c ,d , b)

(a , d , b , c )、(a , b , c , b)、(b , a , c , d)、(b, a , d , c)
(b , c , a , d )、(b , c , d , a)、(b , d , a , c)、(b, d , c , a)
(c , a , b , d )、(c , a , d , b)、(c , b , a , d)、(c, b , d , a)

(c , d , a , b )、(c , d , b , a)、(d , a , b , c)、(d, a , c , b)
(d , b , a , c )、(d , b , c , a)、(d , c , a , b)、(d, c , b , a)

共有 24 種，即 4!=24
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組合
3、於是，先選人有 5 種方法，每一種選法再排棒次
有 4!=24 種方法，故共有 5  24  120 種方法。

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