Transcript 的正射影長

向量內積應用
內容說明：
正射影與正射影長的說明
正射影與正射影長
• 自 PQ的始點 P 和終點 Q 各作一垂直線到直線 RS ，
得兩垂足 P' 、Q'，我們稱 P'Q' 為 PQ 在 RS 的正射影
(或稱正投影、投影)。
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正射影與正射影長
• 自 PQ的始點 P 和終點 Q 各作一垂直線到直線 RS ，
得兩垂足 P' 、Q'，我們稱 P'Q' 為 PQ 在 RS 的正射影
(或稱正投影、投影)。
• P'Q' 的長度 P' Q'  P' Q' 則稱為 PQ 在 RS 的
正射影長(或稱正投影長、投影量)。
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正射影與正射影長
由向量內積的定義可知：
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正射影與正射影長
由向量內積的定義可知：
 
a b
cos θ   
ab
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正射影與正射影長
由向量內積的定義可知：
 
a b
cos θ   
ab

故 OC  a cos θ
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正射影與正射影長
由向量內積的定義可知：
 
a b
cos θ   
ab
 

 a b
故 OC  a cos θ  a   
ab
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正射影與正射影長
由向量內積的定義可知：
 
a b
cos θ   
ab
 
 

a b
 a b
故 OC  a cos θ  a     
ab
b
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正射影與正射影長
由向量內積的定義可知：
 
a b
cos θ   
ab
 
 

a b
 a b
故 OC  a cos θ  a     
ab
b
 
(a  b 及 cosθ 之值可能為負數，故加上絕對值)
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正射影與正射影長



b
因為 OC 和 b 平行，和 b 同方向的單位向量為 
b
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正射影與正射影長



b
因為 OC 和 b 平行，和 b 同方向的單位向量為 
b

b

所以 OC  a cos θ  
b
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正射影與正射影長



b
因為 OC 和 b 平行，和 b 同方向的單位向量為 
b

  
b
a b b

所以 OC  a cos θ      
b
b
b
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正射影與正射影長



b
因為 OC 和 b 平行，和 b 同方向的單位向量為 
b

  
  
b
a b b
a b

所以 OC  a cos θ        (  2 ) b
b
b
b
b
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正射影與正射影長



b
因為 OC 和 b 平行，和 b 同方向的單位向量為 
b

  
  
b
a b b
a b

所以 OC  a cos θ        (  2 ) b
b
b
b
b


(此處 a cosθ 不加絕對值，可使OC和b 同方向或反方向)
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正射影與正射影長
正射影與正射影長的比較：
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正射影與正射影長
正射影與正射影長的比較：
   
 
 a b 
OC    2  b ，表示 a 在 b 的正射影 (向量)
 b 


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正射影與正射影長
正射影與正射影長的比較：
   
 
 a b 
OC    2  b ，表示 a 在 b 的正射影 (向量)
 b 


 a  b 


OC    ，表示 a 在 b 的正射影長 (長度)
 b 


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