Transcript 圓的參數式1

圓的參數式1
內容說明：
由單位圓的概念推導出圓的參數式
單位圓：圓心在原點O（0, 0）且半徑 r =1
x  y 1
2
2
y
( -1 , 0 )
0
( 1 ,0 )
x
1
單位圓：圓心在原點O（0, 0）且半徑 r =1
x  y 1
2
2
y
圓上任一點 P（x, y）：
 x  cos

 y  sin 
r
( -1 , 0 )
0
P（x, y）

( 1 ,0 )
x
2
單位圓：圓心在原點O（0, 0）且半徑 r =1
x  y 1
2
2
y
單位圓的參數式：
 x  cos
,　0    2

 y  sin 
r
( -1 , 0 )
0
P（x, y）

( 1 ,0 )
x
3
單位圓的參數式：

 x  cos 
, 0    2


 y  sin 
y
若圓心在原點，半徑為 r
r
P（x, y）

( -r ,0 )
0
( r ,0 )
x
4
單位圓的參數式：

 x  cos 
, 0    2


 y  sin 
y
若圓心在原點，半徑為 r

 x  r cos 
, 0    2


 y  r sin 
r
P（x, y）

( -r ,0 )
0
( r ,0 )
x
5
若圓心在（h, k），半徑為 r
y
P（x, y）
r
(h,k)
0
x
6
若圓心在（h, k），半徑為 r
y
則此圓的參數式為：
P（x, y）
r
(h,k)
0
x
7
若圓心在（h, k），半徑為 r
y
則此圓的參數式為：

 x  h  r cos 
, 0    2


 y  k  r sin 
P（x, y）
r
(h,k)
0
x
8
• 小試身手~
若一圓之圓心為(1,2)，半徑為3，試求圓的參數式。
9
• 小試身手~
解：
若一圓之圓心為(1,2)，半徑為3，試求圓的參數式。
 h , k   1, 2 ，r  3
10
• 小試身手~
解：
若一圓之圓心為(1,2)，半徑為3，試求圓的參數式。
 h , k   1, 2 ，r  3

 x  h  r cos
圓的參數式為 
, 0    2

 y  k  r sin 
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• 小試身手~
解：
若一圓之圓心為(1,2)，半徑為3，試求圓的參數式。
 h , k   1, 2 ，r  3

 x  h  r cos
圓的參數式為 
, 0    2

 y  k  r sin 

 x  1  3 cos

, 0    2

 y  2  3 sin 
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