Transcript 絕對不等式 內容說明： 練習以算幾不等式求兩正數的乘積 絕對不等式 範例1：已知兩正數的和為10，試求此兩正數的乘積 之最大值，並求此時兩正數各為多少？ 絕對不等式 範例1：已知兩正數的和為10，試求此兩正數的乘積 之最大值，並求此時兩正數各為多少？ 答案： a  b  5 絕對不等式 範例1：已知兩正數的和為10，試求此兩正數的乘積 之最大值，並求此時兩正數各為多少？ 答案： 設 a、 b 為兩正數，且 a  b  10 。

絕對不等式
內容說明：
練習以算幾不等式求兩正數的乘積
絕對不等式
範例1：已知兩正數的和為10，試求此兩正數的乘積
之最大值，並求此時兩正數各為多少？
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絕對不等式
範例1：已知兩正數的和為10，試求此兩正數的乘積
之最大值，並求此時兩正數各為多少？
答案： a  b  5
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絕對不等式
範例1：已知兩正數的和為10，試求此兩正數的乘積
之最大值，並求此時兩正數各為多少？
答案： 設 a、b 為兩正數，且 a  b  10。
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絕對不等式
範例1：已知兩正數的和為10，試求此兩正數的乘積
之最大值，並求此時兩正數各為多少？
答案： 設 a、b 為兩正數，且 a  b  10。
由算幾不等式知
ab
 a b
2
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絕對不等式
範例1：已知兩正數的和為10，試求此兩正數的乘積
之最大值，並求此時兩正數各為多少？
答案： 設 a、b 為兩正數，且 a  b  10。
由算幾不等式知
ab
10
 a b   a b
2
2
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絕對不等式
範例1：已知兩正數的和為10，試求此兩正數的乘積
之最大值，並求此時兩正數各為多少？
答案： 設 a、b 為兩正數，且 a  b  10。
由算幾不等式知
ab
10
 a  b   a  b  52  a  b
2
2
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絕對不等式
範例1：已知兩正數的和為10，試求此兩正數的乘積
之最大值，並求此時兩正數各為多少？
答案： 設 a、b 為兩正數，且 a  b  10。
由算幾不等式知
ab
10
 a  b   a  b  52  a  b
2
2
當 a  b 時， a b 有最大值25，
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絕對不等式
範例1：已知兩正數的和為10，試求此兩正數的乘積
之最大值，並求此時兩正數各為多少？
答案： 設 a、b 為兩正數，且 a  b  10。
由算幾不等式知
ab
10
 a  b   a  b  52  a  b
2
2
當 a  b 時， a b 有最大值25，
又已知 a  b  10，
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絕對不等式
範例1：已知兩正數的和為10，試求此兩正數的乘積
之最大值，並求此時兩正數各為多少？
答案： 設 a、b 為兩正數，且 a  b  10。
由算幾不等式知
ab
10
 a  b   a  b  52  a  b
2
2
當 a  b 時， a b 有最大值25，
又已知 a  b  10，故得 a  b  5 。
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絕對不等式
範例2：設 x、y、z 為三正數，且 xyz  4，試求
x  2 y  z 的最小值。
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絕對不等式
範例2：設 x、y、z 為三正數，且 xyz  4，試求
x  2 y  z 的最小值。
答案： x  z  2 , y  1
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絕對不等式
範例2：設 x、y、z 為三正數，且 xyz  4，試求
x  2 y  z 的最小值。
答案： 由算幾不等式知
x  2y  z 3
 x2y  z
3
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絕對不等式
範例2：設 x、y、z 為三正數，且 xyz  4，試求
x  2 y  z 的最小值。
答案： 由算幾不等式知
x  2y  z 3
x  2y  z 3
 x2y  z 
 2 xyz
3
3
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絕對不等式
範例2：設 x、y、z 為三正數，且 xyz  4，試求
x  2 y  z 的最小值。
答案： 由算幾不等式知
x  2y  z 3
x  2y  z 3
 x2y  z 
 2 xyz
3
3
x  2y  z 3
 24  2
3
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絕對不等式
範例2：設 x、y、z 為三正數，且 xyz  4，試求
x  2 y  z 的最小值。
答案： 由算幾不等式知
x  2y  z 3
x  2y  z 3
 x2y  z 
 2 xyz
3
3
x  2y  z 3
 24  2  x  2y  z  6
3
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絕對不等式
範例2：設 x、y、z 為三正數，且 xyz  4，試求
x  2 y  z 的最小值。
答案： 由算幾不等式知
x  2y  z 3
x  2y  z 3
 x2y  z 
 2 xyz
3
3
x  2y  z 3
 24  2  x  2y  z  6
3
當 x  2 y  z 時， x  2 y  z 有最小值 6，
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絕對不等式
範例2：設 x、y、z 為三正數，且 xyz  4，試求
x  2 y  z 的最小值。
答案： 由算幾不等式知
x  2y  z 3
x  2y  z 3
 x2y  z 
 2 xyz
3
3
x  2y  z 3
 24  2  x  2y  z  6
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當 x  2 y  z 時， x  2 y  z 有最小值 6，
又已知 xyz  4，
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絕對不等式
範例2：設 x、y、z 為三正數，且 xyz  4，試求
x  2 y  z 的最小值。
答案： 由算幾不等式知
x  2y  z 3
x  2y  z 3
 x2y  z 
 2 xyz
3
3
x  2y  z 3
 24  2  x  2y  z  6
3
當 x  2 y  z 時， x  2 y  z 有最小值 6，
又已知 xyz  4，故得 x  z  2 , y  1。
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