倒數關係

內容說明： 了解三角函數的倒數關係

sin



cos 

tan 

倒數關係

cot 

sec



csc 

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倒數關係

r

θ sin  

r y

其倒數為

r y

 csc 

x y

※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 3

倒數關係

r y

θ

x

sin   可知 csc 

r y

其倒數為

r y

 sin 1  　 sin    csc  1 csc  ※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 4

倒數關係

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r y

θ

x

sin   可知 csc 

r y

其倒數為

r y

 sin 1  　 sin    csc  1 csc  故得 sin   csc   1 ※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 5

倒數關係

r

θ cos  

x

其倒數為

r r y

 sec 

x y

※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 6

倒數關係

r y

θ

x

cos   可知 sec 

x r

 其倒數為

r y

1 cos  , cos   sec 1 sec   ※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 7

倒數關係

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r y

θ

x

cos   可知 sec  故得

x r

 cos  其倒數為

r y

1  cos  sec , cos    1  sec  1 sec  ※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 8

倒數關係

r

θ tan  

y x

其倒數為

x y

 cot 

x y

※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 9

倒數關係

r y

θ

x

tan  可知 

y x

其倒數為 cot   1 tan 

x y

 tan   cot  1 cot  ※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 10

倒數關係

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r y

θ

x

tan  可知 故得 

y x

其倒數為 cot  tan    1 tan cot    tan   1

x y

 cot  1 cot  ※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 11

倒數關係

r

θ cot  

x y

其倒數為

y

 tan 

x x y

※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 12

倒數關係

r y

θ

x

cot  可知  tan 

x y

其倒數為 

y x

1 cot  ， cot   tan 1 tan   ※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 13

倒數關係

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r y

θ

x

cot  可知 故得 

x y

其倒數為

y x

tan  tan    1 cot cot   ， cot  1   tan  1 tan  ※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 14

倒數關係

r

θ sec  

r x

其倒數為

x

 cos 

r x y

※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 15

倒數關係

r y

θ

x

sec   可知 cos 

r x

其倒數為

x

 cos 

r

 1 sec  ， sec  1 cos  ※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 16

倒數關係

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r y

θ

x

sec  可知 故得 

r x

其倒數為

x r

cos  cos    1 sec sec   ， sec  1   cos  1 cos  ※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 17

倒數關係

r

θ csc  

r y

其倒數為

r y

 sin 

x y

※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 18

倒數關係

r y

θ

x

csc  可知  sin 

r y

其倒數為 

r y

1 csc  , csc   sin  1 sin  ※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 19

倒數關係

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r y

θ

x

csc  可知 故得 

r y

其倒數為

r y

sin sin     1 csc cos , csc    1   sin sin 1   ※箭頭起始的邊為該數值的「分母」，箭頭指向的邊為該數值的「分子」 。 20