Transcript 圓的參數式2
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圓的參數式2
內容說明：
由單位圓的概念推導出圓的參數式
Slide 2
例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
1
Slide 3
例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法一：柯西不等式
2
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法一：柯西不等式
( x 2 )
2
( y 3)
1 1 ( x 2 ) ( y 3 )
2
2
2
2
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法一：柯西不等式
( x 2 )
2
( y 3)
1 1 ( x 2 ) ( y 3 )
2
2
2
2
2
1 2 ( x 2 ) ( y 3)
2
2
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法一：柯西不等式
( x 2 )
2
( y 3)
1 1 ( x 2 ) ( y 3 )
2
2
2
2
2
1 2 ( x 2 ) ( y 3)
2
2
2 ( x y 1)
2
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法一：柯西不等式
( x 2 )
2
( y 3)
1 1 ( x 2 ) ( y 3 )
2
2
2
2
2
1 2 ( x 2 ) ( y 3)
2
2
2 ( x y 1)
2
2 x y 1
2
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法一：柯西不等式
( x 2 )
2
( y 3)
1 1 ( x 2 ) ( y 3 )
2
2
2
2
2
1 2 ( x 2 ) ( y 3)
2
2
2 ( x y 1)
2
2 x y 1
2
2 1 x y
2 1
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法二：參數式
圓的一般式 x y 4 x 6 y 12 0
2
2
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法二：參數式
圓的一般式 x y 4 x 6 y 12 0
2
2
圓的標準式 ( x 2 ) ( y 3 ) 1
2
2
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法二：參數式
圓的一般式 x y 4 x 6 y 12 0
2
2
圓的標準式 ( x 2 ) ( y 3 ) 1
2
2
x 2 cos
， y 3 sin ， 0 2
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法二：參數式
圓的一般式 x y 4 x 6 y 12 0
2
2
圓的標準式 ( x 2 ) ( y 3 ) 1
2
2
x 2 cos
， y 3 sin ， 0 2
x y ( 2 cos ) ( 3 sin )
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法二：參數式
圓的一般式 x y 4 x 6 y 12 0
2
2
圓的標準式 ( x 2 ) ( y 3 ) 1
2
2
x 2 cos
， y 3 sin ， 0 2
x y ( 2 cos ) ( 3 sin )
x y sin cos 1
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法二：參數式
因 1 2 1 2 sin cos
則
2 1 sin cos 1
1 1
2
2
2 1
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法二：參數式
因 1 2 1 2 sin cos
則
2 1 sin cos 1
因此
2 1 x y
1 1
2
2
2 1
2 1
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圓的參數式2
內容說明：
由單位圓的概念推導出圓的參數式
Slide 2
例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
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Slide 3
例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法一：柯西不等式
2
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法一：柯西不等式
( x 2 )
2
( y 3)
1 1 ( x 2 ) ( y 3 )
2
2
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法一：柯西不等式
( x 2 )
2
( y 3)
1 1 ( x 2 ) ( y 3 )
2
2
2
2
2
1 2 ( x 2 ) ( y 3)
2
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法一：柯西不等式
( x 2 )
2
( y 3)
1 1 ( x 2 ) ( y 3 )
2
2
2
2
2
1 2 ( x 2 ) ( y 3)
2
2
2 ( x y 1)
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法一：柯西不等式
( x 2 )
2
( y 3)
1 1 ( x 2 ) ( y 3 )
2
2
2
2
2
1 2 ( x 2 ) ( y 3)
2
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2 ( x y 1)
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2 x y 1
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法一：柯西不等式
( x 2 )
2
( y 3)
1 1 ( x 2 ) ( y 3 )
2
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2
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1 2 ( x 2 ) ( y 3)
2
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2 ( x y 1)
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2 x y 1
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2 1 x y
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法二：參數式
圓的一般式 x y 4 x 6 y 12 0
2
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法二：參數式
圓的一般式 x y 4 x 6 y 12 0
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圓的標準式 ( x 2 ) ( y 3 ) 1
2
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法二：參數式
圓的一般式 x y 4 x 6 y 12 0
2
2
圓的標準式 ( x 2 ) ( y 3 ) 1
2
2
x 2 cos
， y 3 sin ， 0 2
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法二：參數式
圓的一般式 x y 4 x 6 y 12 0
2
2
圓的標準式 ( x 2 ) ( y 3 ) 1
2
2
x 2 cos
， y 3 sin ， 0 2
x y ( 2 cos ) ( 3 sin )
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法二：參數式
圓的一般式 x y 4 x 6 y 12 0
2
2
圓的標準式 ( x 2 ) ( y 3 ) 1
2
2
x 2 cos
， y 3 sin ， 0 2
x y ( 2 cos ) ( 3 sin )
x y sin cos 1
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法二：參數式
因 1 2 1 2 sin cos
則
2 1 sin cos 1
1 1
2
2
2 1
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例題： 設 ( x , y ) 在圓 x 2 y 2 4 x 6 y 12 0 上
試求 ( x , y ) 的極值？
方法二：參數式
因 1 2 1 2 sin cos
則
2 1 sin cos 1
因此
2 1 x y
1 1
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2 1
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