Transcript 加法原理

學習動機引導
永保安康 車票
永康 站→保安 站
曾經造成永康車站大排長龍的有
名車票~
是什麼原因使得平凡無奇的車票
造成轟動!!
答：排列組合
永康保安→永保安康
加法原理
加法原理
1.
曾媽媽住在臺北，這個週末想要到高雄
探視正在當兵的兒子。若搭乘飛機，則有
兩家航空公司的班機可以選擇；若搭乘陸
上交通工具，則有高鐵及三家客運公司的
巴士可選擇。請問曾媽媽由臺北到高雄的
方法有幾種？
2+1+3=6
加法原理
2.
小明有三支石英錶，兩支電子錶，今欲
戴手錶出門，則小明有幾種選擇？
3+2=5
乘法原理
乘法原理
1. 已知從甲地到乙地的交通工具有A、B兩種，乙
地到丙地的交通工具有a、b、c三種，則某人從甲
地經乙地最後到丙地共有幾種不同的方法？
甲
乙
丙
a
A
b
B
a
c
b
c
2X3=6
乘法原理與加法原理使用時機
當一 件事要分成幾個步驟連續完成時就必須使用
乘法原理
key word：且
當一件事要分成幾類方法各自完成時就必須用
加法原理
key word：或
加法、乘法原理應用
1.有3種報紙，4種週刊，5種月刊，
(1)若全部只訂一種有幾種訂法？
(2)若分別各選訂一種有幾種訂法？
(1)3+4+5=12
(2)3×4×5=60
乘法原理
2.某餐廳備有5種主食，6種飲料，3種甜點，今
一客人點了主食、飲料、甜點各一種，請問共有
幾種不同的點菜方式？
5X6X3=90
乘法原理
3. 衣櫃內有五件不同的襯衫，三條不同的長褲，若一件
襯衫搭配一條長褲，則有幾種不同的搭配方式？
5X3=15
階乘符號
在計數過程中，經常會遇到像1x2x3，
1x2x3x4x5，…，1x2x3x…xn這種由1至
n的連續正整數相乘的運算，爲了方便起見，
我們將1x2x3x…xn寫成“n！”，其中
“n！”唸作“n階乘”
n！=1x2x3x…xn (n為自然數）
規定0！=1
階乘符號
(1) 3x2x1=6
(2) 5x4x3x2x1=5x4x3!=120
階乘符號
(5) 6x5x4x3x2x1=720
完全相異物的直線排列
例：如果甲、乙、丙三人排成一列，會有
多少種排列的方法呢？
想一想~
是1種、2種，還是3種…
都不是喔!!
列舉 算法
什麼叫做列舉算法？
其實就是笨笨的把所有可能的情況排列出來!!!
例：若甲、乙、丙三人排成一列，排列的方法有幾
種呢？
土法煉鋼的把所有情況列舉出來…
甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲
共6種
推理 方法
可以將3個人的位置先固定下來
□
↓
甲
乙
丙
三
個
人
可
以
選
擇
3 ×
□
↓
所因
以為
只已
剩經
下有
兩人
個就
人座
可在
以第
選一
擇個
位
置
，
□
2
↓
剩
下
一
人
沒
得
選
× 1=6種
定理公式 方法
由n個相異事物中任取m個(m≦n)排成一
列，共有
種方法
所以甲乙丙三人任意排列之方法有
規定
跟推理方法的結果一樣為 6 種
完全相異物直線排列
例：從A、B、C、D、E五個人中任取3人
排成一列，其方法有幾種呢？
若用定理公式來解
其方法有
想一想Why？Why？Why？
為什麼從5個人中任取3個人出來排成一列，
方法有60種，有沒有其他方法可以說明？
PS.千萬不要想用土法煉鋼 列舉 的方法
推理 方法
可以運用一下推理的方法，利用位置去選人……
□→有5個人可以選擇
□→剩4個人可以選擇
□→剩3個人可以選擇
所以方法有
牛刀小試~練習題
例：若是1,2,3,4任意排成一列呢？
4
1234
1342
2134
2341
1243
1423
2143
2413
1324
1432
2314
2431
3124
3241
4123
4231
3142
3412
4132
4312
3214
3421
4213
4321
牛刀小試~練習題
例：老師想要從7個學生中，選4位出來擔任
不同的幹部，則共有多少種不同的情形？
5
階乘計算
2
2
2
2
4
4