Transcript 完全相異物直線排列

完全相異物直線排列
機率概念與應用網路學習研究
想一想

例1:假如甲、乙和丙三人排成一列會有多
少種排列方法呢？
1種，2種，還是3種……
不對，其實是6種喔…
您已經知道了嗎?為什麼呢?
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笨笨算法





又叫列舉法這種方法雖然笨，但卻是很多學生常
常用的方法喔。
什麼叫列舉法呢?
簡單來說就是把所有的方法通通列出來。
所以上題的答案利用列舉法得:
甲乙丙 乙甲丙 丙甲乙
甲丙乙 乙丙甲 丙乙甲
共有六種排列方法。
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推理法(換以位子來選人想)
可將三人排列的位置予以固定。首先，此
列中的第一個位置，有甲、乙和丙三人可
以選擇；其次，當第一個位置決定人選後，
安排第二位置，此時剩二人可以選擇；最
後，第三個位置則留給最後一個人，沒有
其他選擇。由乘法原理可知排列數共有
3 ×2 ×1=6種。
 看不懂阿~~~~~~~~~~~~~
請看圖示說明

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圖示說明
甲坐第一個
乙坐第三個
甲
丙
乙
甲 乙 丙
甲有幾種選擇 3種 1▽
乙有幾種選擇 2種 3▽
丙有幾種選擇 1種 2▽
總共有 3×2×1=6種
輸入椅子個數 3▽
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輸入人數 3▽
利用公式解

定理:
由n個不同了事物中取m個(m  n)排成一列，
n!
n
共有種Pm 
方法
(n  m)!
所以例1 可利用公式解得:
3!
3!
P 
  6 (0! 1)
(3  3)! 0!
故得與列舉法，推理法相同之解
3
3
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例題2

由A、B、C、D、E五個人中取三人作排列，
會有幾種排列方式?

利用公式解可得
5!
5!
5
P3 
  60種
(5  3)! 2!
但但但………………………
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Why?Why?Why?
為什麼5個人取3人任意
排列會有60種排法呢?
想想看有什麼方法可以說明呢?
千萬不要用列舉法，不然你會寫的很累………
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可利用推理法試試

利用推理法的概念，以位子去選人，
第一個位子------>有5個人選，
第二個位子------>有4個人選，
第三個位子------>有3個人選，
5!
5!
∴ 5  4  3  60 

 P35
2! (5  3)!
想到了嗎?
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推廣到n不同物取m個排列
(m  n)




從 n 個不同的事物中，選一個放入編號 1 的位置，
共有 n 種選法。
從剩下的 n-1個不同的事物中，選擇一個放入編
號 2 的位置共有 n-1 種選法。
從剩下的 n-(m-1) 個不同事物中，選擇一個放入
編號 m 的位置，共有 n-(m-1) 種選法。
所以可推得下列定理：
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定理
 P  n  (n  1)   (n  m  1)
n
m
n  (n  1)   (n  m  1)  (n  m)  1

( n  m)    1
n!

(n-m)!
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練習題
將編號 1 至 6 號的 6 個球，排成一列，
共有多少種排法？
 有男生 5 人 ，女生 3 人要排成一列，其
中女生 3 人要相鄰並排，請問共有多種排
法？
 自 0, 1, 2, 3, 4, 5 中取三個數字排成
三位數數字不可重複，有多少不同的三位
數？

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更多的說明，就在
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