Transcript 第一章光的干涉
光的干涉 安庆师范学院物电学院 张 杰 1 目 • • • • • • 学习指导 第 一 节 第 二 节 第 三 节 第 四 节 第 五 节 录 • • • • • • 第 六 节 第 七 节 第 八 节 第 九 节 第 十 节 第十一节 2 学习重点： 1、杨氏双缝干涉 2、薄膜干涉 3、牛顿环 4、迈克尔逊干涉仪 5、多光束干涉 3 光 的 干 涉 基础知识 §1-1 §1-2 双缝干涉 §1-3 §1-6 薄膜干涉 §1-7 §1-10 干涉现象的应用 §1-11 4 第一章 光的干涉 光的本性是什么？ 波动性：光有干涉、衍射和 偏振现象。 粒子性：光电效应和康普顿 效应。 5 §1-1 光的电磁理论 一、光是一种电磁波 光在真空中的传播速度 光在介质中的传播速度 c v 1 00 1 c rr 二、透明介质的折射率 n c v rr 退出 6 三、光是一种横波 E（电场分量） v （光的传播方向） H （磁场分量） 返回 退出 7 四、可见光谱 波长390nm——760nm 频率7.5×1014Hz——4.1×1014Hz 返回 退出 8 五、光强 能流密度：在单位时间内通过 与波的传播方向垂直的单位面积 的能量或单位面积的光功率。 平均光强度 I A 2 相对光强度 I A 2 返回 退出 9 §1-2 波动的独立性、叠加性和相干性 一、机械波的独立性和叠加性 1、机械波的独立性 波在相遇的区域内，只要振动不十 分强烈，就能保持自己的特性（频率、 振幅和振动方向）按自己原来的传播 方向前进，彼此不相互影响。 退出 10 2、机械波的叠加性 波在相遇的区域内，介质质点的 合位移为各波分别单独传播时在该点 引起的位移的矢量和。 E1 E E1 E 2 E E2 返回 退出 11 3、干涉现象及其干涉花样 相干条件：振动方向相同，频率 相同，位相差恒定 干涉现象：振动强度按空间周期 性变化 干涉图样：在叠加区域内，各点 处的振动强度有一定的非均匀分布的 整体图象。 返回 退出 12 三、相干叠加和非相干叠加 1、相干光源和不相干光源 按发光机制可分为普通光源和激 光光源两大类。 (1) 普通光源的发光机制 每个原子或分子发光都是断断续 续的，即有间歇性。 一列光波的发射都是偶然的，无 相互联系，其频率、相位、振动方向 也各不相同——具有随机性。 返回 退出 13 激光光源的发光机制 激光是受激辐射放大的光，激光 具有单色性好、方向性好、亮度高、 相干性好的特点。 (2) 返回 退出 14 2、光的相干性 对于机械波，两列振动方向相同 的同频率的简谐波一定相干，但是 用两个独立的同频率的单光源却不 一定能获得光的干涉图样。 返回 退出 15 在光波的两个场量E 和H中，对 人眼和感光仪器起主要作用的电矢量E， 因此将E称为光矢量。考虑两个同频率 单色光在空间某点的光矢量，其大小 为 E1 E10 cos( t 1) E0 E 2 E 20 cos( t 2 ) E 20 2 返回 退出 1 E 10 16 若 E1 、E2同方向，则合成后的E： E E 0 cos( t ) E0 2 E10 arctg 2 E 20 2 E10 E 20 cos( 1 2 ) E 10 sin 1 E 20 sin 2 E 10 cos 1 E 20 sin 2 返回 退出 17 在观察的间隔t 内，平均光强I ： I A 2 1 0 1 2 A dt 0 [ A A 2 A1 A 2 cos( 1 2 ) dt 2 1 2 2 1 0 A A 2 A1 A 2 2 1 2 2 cos( 1 2 ) dt 其中 A1 E10 , A2 E 20 返回 退出 18 由于分子或原子发光的不规则性 和间歇性，有 1 所以 cos( 0 E 2 0 1 E 2 10 2 ) dt 0 E 2 10 I I1 I 2 上式表明两束光叠加后的光强 简单地是两光束的光强之和，这是 光的非相干叠加。 返回 退出 19 若两束光来自同一光源，且 1 2 与时间无关 则 I I I 2 I I cos( ) 1 2 1 2 1 2 上式右边的第三项是干涉项，这是光的相干叠加。 若 2 j 1 2 j 0 , 1, 2 , 返回 退出 I ( I1 I2 ) 2 相长干涉 20 若 1 2 ( 2 j 1) j 0 , 1, 2 , I ( I1 I2 ) 若 A1 A 2 A , 2 相消干涉 I1 I 2 I I 4I 相长干涉 I 0 相消干涉 返回 退出 21 特别地，若I1=I2=I0，则 I 4 I 0 cos 2 1 2 2 I 1 2 返回 退出 22 (总结) 光的相干条件 光波的相干条件是：光矢量的振 动方向相同，频率相同，位相差恒 定。 光矢量的振动方向相同，频率相 同，位相差恒定。 满足相干条件的光称为相干光。 返回 退出 23 §1-3 由单色波叠加所形成的干涉花样 一、位相差和光程差 1、光程和光程差 设频率为 的单色光在折射率为n 的介质中的传播速率为v ，波长为/， 在真空中的传播速率为c，波长为。因 n=c/v，则有 n 返回 退出 24 由于n>1，光在介质中的波长要比 光在真空中的波长短 。 定义光程△=nr 介质是不连续的 △=n1r1+ n2r2+ n3r3+…… + nmrm 介质是连续的 △=∫ndr 返回 退出 25 设光在媒质中传播几何路程r所 需时间为t，则ct=(c/v)d，即ct=nr。 由此可知，光程在数值上等于在 相同的时间内光在真空中所通过的路 程。 因此，光程将光在介质中传播的 距离折算成真空中的长度。 光程差:=n1r1-n2r2 如果在空气中， n1=n2=1 =r1-r2(路程差) 返回 退出 26 2、位相差和光程差 2 ( n 2 r2 n1 r1 ) ( 10 20 ) 若 n 2 n1 , 10 20 2 则 ( r2 r1 ) k ( r2 r1 ) 返回 退出 27 二、干涉条纹的形成 1、位相差 若 1 2 2 j j 0 , 1, 2 , 2 相长干涉 I max ( A1 A 2 ) 若 1 2 ( 2 j 1) j 0 , 1, 2 , I min ( A1 A2 ) 2 相消干涉 返回 退出 28 2、光程差 若 r r 1 r 2 2 j 2 j 0 , 1, 2 , I max ( A1 A 2 ) 若 r r 1 r 2 2 相长干涉 ( 2 j 1) 2 j 0 , 1, 2 , I min ( A1 A2 ) 2 相消干涉 返回 退出 29 3、干涉条纹的轮 廓 以 r1-r2 为常数 的双叶旋转双曲线， 而在平面光屏上为 一组以强度相等为 特征的点的轨迹的 双曲线（近似为直 线） 返回 退出 30 4、干涉条纹的光强分布 2 1 I 4 I 0 cos I max I min 4I 2 2 0 0 I 1 2 返回 退出 31 5、干涉条纹的间距 y P r1 S1 d S2 y r r2 r0 （1）条纹的位置 r 亮条纹 y j d , 0 暗条纹 y ( 2 j 1) j 0 , 1, 2 , r0 d 2 , j 0 , 1, 2 , 返回 退出 32 （2）相邻两个亮（暗）条纹的间距 y r0 d （3）相邻两个亮（暗）条纹的角间 距 y 返回 退出 33 6、对干涉花样的分析 （1）各级亮条纹的光强相等，相邻 的亮（暗）条纹等间距，且与j无关。 （2）一定时，y与r0成正比，与d 成反比。 返回 退出 34 （3） r0 和d 一定时，y与成正比。 （4）白光做光源时，j=0为白色， 其余为彩色，且内紫外红（相对 j=0）。 （5）干涉花样实质上体现了参与相 干叠加的光波间位相差的空间分布， 即干涉花样的强度记录了位相差的 信息。 返回 退出 35 7、干涉条纹的移动 （1） r0 和d 一定时，改变 （2） 和d 一定时， r0 改变 （3） r0和 一定时， d改变 返回 退出 36 （4）在光路中加入介质 y P r1 y S1 r2 d S2 （5） 10 20 0 返回 退出 37 §1-4 分波面双光束干涉 一、光源和机械波源的区别 来自两个独立光源的光是非相 干光，而来自同一光源的两个不同部 分的光也不是相干光。 机械波源则是连续的、一般是 相干的。 返回 退出 38 二、 获得稳定干涉图样的条件 利用普通光源获得相干光的方法 的基本原理是把由光源上同一点发出 的光设法分成两部分，然后再使这两 部分叠加起来。由于这两部分光实际 上来自同一点光源，所以它们满足相 干条件，因而是相干光。 返回 退出 39 从普通光源获得相干光的方法有 三种： 1、让光束通过并列的几个小孔， 即分割波阵面（例如杨氏双缝干涉）。 2、分割振幅的方法（例如薄膜 干涉）。 3、分振动的方法（例如偏振光 干涉）。 返回 退出 40 二、典型的干涉实验装置 1、 杨氏双缝实验 杨氏(Thomas Yong)所作的演示光 的干涉效应的实验，第一次把光的波 动学说建立在坚实的实验基础上，杨 氏根据他的实验推算出光的波长，第 一次测定了这个重要的物理量。 返回 退出 41 (1) 实验介绍 在单色光前放一狭缝 S，S前又放有与S平行且等距离的两 条平行狭缝S1和S2（在杨氏实验中，S、 S1、S2均为小孔），S1和S2之间的距离 很小（约为0.2mm），它们构成一对 相干光源——分割波阵面法。在观察 屏上（与狭缝之间的距离约为1m以上） 出现一系列稳定的明暗相同的条纹， 即干涉条纹。 返回 退出 42 y P r1 S1 S S2 y r r2 O r0 返回 退出 43 条纹间的距离彼此相等，且都 与狭缝平行，O处的中央条纹是明条 纹。增大双缝间距，中央条纹明纹中 心位置不变，其它各级条纹相应向中 央明纹靠近，条纹变密。反之，条纹 变稀疏。改变入射光波长，波长增大， 条纹变稀疏。反之，条纹变密。 返回 退出 44 改变光源S位置，S下移时，零级 明纹上移，干涉条纹整体向上平移； 而当S上移时，干涉条纹整体向下平 移，条纹间距不变。 改变双缝与屏幕间距也会引起条 纹的变化。r0减小，中央明纹中心位 置不变，其它各级条纹相应向中央明 纹靠近，条纹变密。反之，条纹变稀 疏。 返回 退出 45 (2) 定量分析 因双缝间距d远小于缝到屏的 距离r0 ，P点处的光程差 d sin 式中是P点到双缝中心的连线与水平 方向之间的夹角。因 很小，因此 d 返回 退出 46 干涉明条纹的位置可由相长干涉 条件得到 y j r0 , j 0 , 1, 2 , d 满足上述条件的点在屏幕上是一条 平行于狭缝的直线，因此在屏上出 现一条明条纹。j=0，1，2，…，分 别对应于零（中央），1，2，…级 明条纹。 返回 退出 47 干涉暗条纹的位置可由相消干涉 条件得到 y ( 2 j 1) r0 d , j 0 , 1, 2 , 2 满足上述条件的点在屏幕上是 一条平行于狭缝的直线，因此在屏 上出现一条暗条纹。j=1，2，…， 分别对应于1，2，…级暗条纹。 返回 退出 48 明条纹之间、暗条纹之间的间距 都是 y r0 d 因此干涉条件是等距离分布的。 返回 退出 49 2、 菲涅耳双棱镜和双面镜实验 杨氏双缝实验有一缺陷，当S1、 S2、S很狭窄时，才能保证S1和S2处 的振动有相同的位相，但这样通过的 光太弱，且有衍射。 菲涅耳双棱镜实验及洛埃镜实 验克服了这一缺陷。 返回 退出 50 （1）菲涅耳双棱镜实验 菲涅耳双镜由两个顶角很小的三 棱镜组合而成。由光源S发出的波阵面 经双棱镜折射后分成两部分，它相当 于从两个相位相同的相干虚光源S1、 S2所发出的光，在重叠区内产生干涉。 返回 退出 51 S1 d S S2 l L0 返回 退出 52 菲涅耳双棱镜实验对干涉条纹的 分析和计算与杨氏实验相同。 d 2 ( n 1) l y L0 l 2 ( n 1) l 其中，d—虚光源S1和S2之间的距离 l—双棱镜到光源S之间的距离 L0—双棱镜到接受屏P之间的距离 返回 退出 53 （2）菲涅耳双面镜实验 S S1 M 1 S2 M 2 返回 退出 54 3 、洛埃镜实验 在洛埃镜实验中，只有一个平面 镜M，由光源S发出的波阵面一部分 直接射到屏上，一部分以接近于90° 的入射角射向平面镜后被反射到屏上， 它相当于从S和虚光源S′所发出的光， 在重叠区内产生干涉，从而在屏上出 现干涉条纹。 返回 退出 55 S M N S 返回 退出 56 洛埃镜实验对干涉条纹的计算与 杨氏实验也相同。但在洛埃镜实验中， 若将观察屏移至与平面镜接触，则在 接触处出现暗条纹，这说明光从光疏 介质射到光密介质界面反射时，有位 相的突变，即有半波损失。 返回 退出 57 4、维纳驻波实验 （1）光从光疏媒 质入射到光密媒 质的界面上反射， 若入射角为0，也 会产生半波损失。 （2）能够引起人眼视觉效应的是 光矢量E（电磁波中的电场强度分 量） 返回 退出 58 例题1 一双缝装置的一条缝被折射 率为1.40的薄玻璃片遮盖，另一 条缝被折射率为1.70的薄玻璃片 遮盖。在玻璃片插入后，屏上原 来的中央极大点现在被原来的第 五级条纹所占据（设波长为 480nm，且两玻璃薄片等厚）求 玻璃片的厚度。 返回 退出 59 例题1 解：玻璃片插入后光程差的改变 (n2 1)t (n1 1)t (n2 n1 )t 5 t 5 j=5 n2 n1 5 480 10 9 1.70 1.40 6 8 10 m 返回 退出 60 §1-5 干涉条纹的可见度 光波的 时间相干性和空间相干性 一、 干涉条纹的可见度 1、 干涉条纹的可见度 为了描述干涉花样的强弱对比，需 要引入可见度（或对比度，反衬度）的 概念，其定义为 V I max I min I max I min 退出 61 当 Imin=0，即暗条纹全黑时， V=1，条纹的反差很大，清晰可见； 当 Imax=Imin时，V=0，条纹模糊 不清，甚至不可辨认。 返回 退出 62 2、决定可见度的因素： 振幅比、光源的宽度、光源的单色性 返回 退出 63 V与振幅的关系： V 2 A1 A 2 A A 2 1 2 2 2( A1 1 ( A1 A2 ) A2 ) 2 若I0=I1+I2=A12+A22，则 I I 0 (1 cos ) 返回 退出 64 二、 光的单色性对干涉条纹可见度的 影响 各种波长的光干涉条纹的叠加， 当光程差增大到使波长为- /2 的第 （k+1）级明纹和波长为+/2 的第 k 级明纹正好重合在一起时，条纹的可 见度降低，看不到干涉条纹，这时的 最大光程差，即为相干长度。 2 max 返回 退出 65 最大光程差与谱线宽度成正比， 光源的单色性越好，则产生干涉条 纹的最大光程差越大，即光源的相 干长度越大。 返回 退出 66 三、时间相干性 光通过相干长度所需要的时间。 L c max c 2 c 返回 退出 67 四、光源的宽度对干涉条纹可见度的 影响 用宽度为a的单色面光源直接照射 到双缝上，此光源可看做是由许多垂 直底面的线光源组成的，每个线光源 的光通过双缝后，在屏上都要产生一 套干涉条纹，强度是各套条纹的非相 干叠加。 返回 退出 68 P S1 S S2 L r0 理论计算出光源的极限宽度为 a L d 返回 退出 69 五、空间相干性 L为光源到双缝的距离，d双缝间 距，实际上，为了能够看到足够清晰 的干涉条纹，对于临界宽度a 0的光源， 对应的双缝之间的最大距离为： d max L a0 返回 退出 70 §1-6 菲涅耳公式（学生课外阅读） 一、菲涅耳公式 二、半波损失的解释 71 §1-7 分振幅薄膜干涉—等倾干涉 一 、单色点光源引起的干涉现象 1、光在薄膜中的传播 在一均匀透 明折射率为n1的介质中放入上下表面 平行、厚度为d 折射率为n2的均匀介 质，设n2 ＞n1 。用扩展光源S照射薄 膜，其反射和透射光如下图所示。 退出 72 S 1 i 5 n1 c a d 4 3 2 n2 r n1 b 1 2 返回 退出 73 光线a和b从同一入射光线分出来的两 部分，是相干光，在无穷远处形成等 倾干涉条纹。这是用分振幅法获得的 相干光。如果用透镜来观察，在透镜 的焦平面上会出现干涉条纹。 S 1 a i b n1 C A d n2 r n3 B 返回 退出 a b 74 2、光程差的计算 （1）附加光程的判别 n1<n2 有半波损失 n1>n2 无半波损失 （2）光线a与光线b的光程差为： 返回 退出 75 n 2 ( AB BC ) n1 A C 2h n n sin 2 2 2 1 2 n 2 h cos i 2 2 i1 2 2 2 注意：半波损失，且 为真空中的波 长。 返回 退出 76 3、干涉图样 产生干涉明暗条纹的条件 是 2h n n sin 2 2 2 1 j ( 2 j 1) 2 i1 2 相长干涉 ( 亮条纹 ) 相消干涉 (暗条纹 ) 2 返回 退出 77 2h n 2 n1 sin 2 2 ( 2 j 1) 2 i1 相长干涉 ( 亮条纹 ) 2 j 相消干涉 (暗条纹 ) 或 2 n 2 h cos i 2 ( 2 j 1) 相长干涉 ( 亮条纹 ) 2 j 相消干涉 (暗条纹 ) 返回 退出 78 说明： （1）反射和折射是多次的，只有一 次反射和二次反射是主要的。 （2）透射光线a’和b’也是两束相干 光，也能够观察到干涉条纹，但透射 时光程无半波损失。 返回 退出 79 二、单色发光平面所 引起等倾干涉条纹 1、等倾干涉条纹的 形状 具有相同倾角的入射光线经薄膜 上、下表面反射后的反射光线再经 透镜后会聚在屏幕上的同一圆周上。 在屏幕上形成的干涉条纹是一系列 同心圆环。 返回 退出 80 当入射角i1由小变大时，即由视场中 央到边缘时，条纹对应的级数 j 值减 小，亦即中央条纹对应的 j值最大。 等倾干涉条纹中间疏、边缘密。 反射光相互加强形成明条纹，则 透射光相互减弱形成暗条纹；反射光 相互减弱形成暗条纹，则透射光相互 加强形成明条纹。 光源发出的是复合光，则看到同 心彩色圆环。 返回 退出 81 2、扩展光源对等倾干涉条纹的影响 不改变条 纹的可见度， 由于非相干 叠加，条纹 的强度增加， 干涉条纹变 亮。 返回 退出 82 3、薄膜厚度对条纹的影响 h增大，相邻的亮条纹的间距变 小，条纹变密，不易辨别； h减小，相邻的亮条纹的间距增 大，条纹变疏。 h连续增大，中心条纹涌出； h连 续减小，中心条纹陷入。 h每增减/2n2，j也增减一个级次， 相应的位置移过一个条纹。 返回 退出 83 §1-8 分振幅薄膜干涉—等厚干涉 一、单色点光源产生的等厚干涉 若薄膜的厚度h不均匀，从垂直于 膜面的方向观察，且视场角范围很小 (即入射倾角i几乎都相同且接近于零)， 膜上厚度相同的位置有相同的光程差， 对应同一级条纹，或者说，同一干涉 条纹是由薄膜上厚度相同处所产生的 反射光形成的，故称为薄膜等厚干涉。 退出 84 b a S a i b n1 d B A n2 r C n3 由于经薄膜上下表面反射的相干光 束相交在膜的附近，干涉条纹定域在 薄膜附近。条纹形状由膜的等厚点轨 迹所决定。 返回 退出 85 下图是在一厚度不均匀的薄膜上 产生的等厚干涉条纹。每一条纹对应 薄膜的一条等厚线，即同一条干涉条 纹下的薄膜厚度相等。 返回 退出 86 二、薄膜色 用复色光照射，对于指定的入射角i1， 叠加的结果：某些波长的光强最大， 某些波长的光强最小，其它波长的光 强介于其间，即 返回 退出 87 2h n n sin 2 2 2 1 2 i1 ( 2 j 1) ( 2 j 3) 1 2 2 2 (2 j 5) 3 2 若h很小（h<<），反射后两相干 光束的光程差永远等于/2，发射相 消干涉，翻身光中看不到薄膜，透射 光中薄膜透明无色。 返回 退出 88 三、 劈尖干涉 劈尖是指薄膜 两表面互不平行， 且成很小角度的 劈形膜。两块平 S 面玻璃板以很小 夹角 垫起，其 间的空气膜就形 成空气劈尖，如 右图所示。 M L A O B 返回 退出 89 劈尖干涉条纹产生在劈尖的上表面 附近，同一条干涉条纹对应的空气劈 尖厚度h都相等，因此劈尖干涉条纹 是一系列平行于劈尖棱边的明暗相同 的直条纹，即等厚干涉条纹，如下图 所示。 返回 退出 90 相长干涉 2h 2 h j 2 x 2 在棱边h=0，光程差为/2，观察 到的是暗条纹。 返回 退出 91 §1-9 迈克耳孙干涉仪 迈克耳孙干涉仪光路 M 1 M2 2 G1 S 1 2 G2 M 1 1 退出 92 一、 迈克耳孙干涉仪的基本原理 1、实验装置 在迈克耳孙干涉仪中，两片精密磨 光的平面反射镜M1和M2 。M1固定，M2可前 后移动，G1，G2是两块相同的平行玻璃板， G1的一个表面涂有半透明的薄层银，为半 透明，G2为位相补偿器，G1，G2与M1，M2成 45° 放置，M1’为M1经薄层银面成的像， 若M1，M2严格垂直，则M1'、M2严格平行。 返回 退出 93 从光源S发出的光，一路透过G1 和G2 ，经M1 反射后再透过G2 ，经G1 的薄层银面反射形成光束1；另一路 经G1 的薄层银面反射，再经M2 反射 后透过G1，形成光束2。两束光1、2 是相干的，在E处可观察到干涉条纹 返回 退出 94 当 M1 ， M 2 严 格垂直时， M1' 、 M2 严 格 平行，相当于 在 M1' 和 M2 之 间形成厚度均 匀的空气膜， 因此可观察到 等倾干涉。 M 1 M2 2 G1 S 1 2 G2 M 1 1 返回 退出 95 当 M 1 ， M2 不 严格垂直时， M1‘、M2 不严格 平行，相当于在 M1’和M2 之间形 成厚度不均匀的 劈形空气膜，因 此可观察到近似 等厚干涉。 M 1 M2 2 G1 G2 S 1 2 返回 M 1 1 退出 96 2、 迈克耳孙干涉条纹 下面仅考虑迈克耳孙等倾干涉产生 的干涉条纹。M1'和M2 形成一等厚的 空气层，来自M2 与M1'的光线2和1与 在空气层两表面上反射的光线相类似。 在E处观察镜的视场中，可看到同心 圆环等倾干涉条纹。 返回 退出 97 3、条纹的移动 移动反射镜M2，就能看到干涉条 纹不断地从圆环中心生长出来或湮没。 当M2平移距离时，光线1、2之间的光 程差就增加或减小，在观察镜中看到 一个条纹移过视场。数出视场中明条 纹移动的数目N，就可出计算出M2所 移动的距离L。 L N 2 返回 退出 98 二、迈克耳孙干涉仪的应用 1、高精度地测量有关参数 2、测定光谱线的精细结构 返回 退出 99 例题 把折射率n=1.40的薄膜放入迈克 耳逊干涉仪的一臂，如果由此产生了 7条条纹的移动，求膜的厚度。 返回 退出 100 例题 解： 光程的改变量： 2(n 1)h j h j 2(n 1) 7 5.890 10 7 2(1.4 1) 6 5.154 10 m 返回 退出 101 §1-10 法布里—珀罗干涉仪 多光束干涉 一、法布里—珀罗干涉仪 退出 102 光程差 2 n 2 h cos i 2 位相差 2 4 n 2 h cos i 2 设第一束透射光的初位相为0， 各束的位相差依次为0，，2， 3，…… 返回 退出 103 振幅以等比级数（公比为）依 次减小（<1），位相以等差级数 （公差为）依次增加。 多束透射光叠加的合振幅为 A 2 A 1 4 2 0 (1 ) 2 sin 2 2 其中=A’/A0为反射率 返回 退出 104 1 1 4 (1 ) 精细度 F 2 sin 2 为爱里函数 2 4 (1 ) 2 反映干涉条纹的细锐程度 返回 退出 105 对于给定的值，A2随而变 =0，2， 4，…… 振幅最大为A0 = ，3，5，…… 振幅最小为（1- ）/（ 1+ ） A0 透射光束光强的最小值和最大值之 比为 1 2 ( 1 ) 返回 退出 106 反射率越大，可见度越显著，A与 之间的关系为 0，不论值的大小如何，A几乎 不变，分不清最大值和最小值，V 0； 1，只有 =0，2， 4，……， 出现最大值； 与上述值稍有不同， A 0。 返回 退出 107 法布里—珀罗干涉仪的特点： 1、圆形条纹的间距、径向分布等与迈克 尔许逊干涉仪很相似； 2、用复色面光源时，条纹变为有色光谱； 3、若两平行的镀银平面的间距固定不变， 称为法布里—珀罗标准具；若两平行的镀 银平面的间距可以改变，称为法布里—珀 罗干涉仪； 4、采用单色面光源，可见度不变，条纹 亮度增加。 返回 退出 108 二、等振幅多光束干涉 反射率很大（可达90%以上）， 由G透射出来的各光束的振幅基本相 等。 合振幅为 A A 2 2 0 sin N 2 1 2 2 1 2 sin 其中N为光束的总数 返回 退出 109 当=2j（j=0，1， 2，……时， 主最大值 A2max=N2A20 当=2j’（j’=1， 2，…… （N1）， （N+1）， …… （2N-1）， （2N+1），…… 时，最小值 A2min=0 注意： j’0，N， 2N，…… 返回 退出 110 在相邻的两个主最大值之间分布 着（N-1）个最小值，又因为相邻 的最小值之间必有一个最大值，故 在相邻的两个主最大值之间分布着 （N-2）个较弱的最大光强，称为 次最大。 返回 退出 111 §1-11 干涉现象的一些应用 牛顿环 一、检查光学元件的表面质量 利用劈尖干涉可以检验光学表面的 平整度，能查出不超过四分之一波长 (约0.1微米)的凹凸缺陷，还通过测 来测量细丝的直径或薄片的厚度。 返回 退出 112 条纹规则——无缺陷 条纹不规则——有缺陷 返回 退出 113 二、测量长度的微小变化 返回 退出 114 长度变化，条纹 移动，根据条纹 移动的数目，可 以确定伸长量。 M S L A O B 返回 退出 115 三、镀膜元件 1、镀膜的目的 在光学器件上镀膜，使某种的反 射光或透射光因干涉而减弱功加强， 以提高光学器件的透射率或反射率。 返回 退出 116 介质薄膜透明，厚度满足一定的 条件，折射率选择适当，应满足（ n1、 n2分别是薄膜上下介质的折射率）： n0 n1 n 2 薄膜干涉使用扩展光源，虽然相干 性不好，但因能在明亮环境观察，所 以实用价值高。 返回 退出 117 2、 增透膜、增反膜和冷光膜 增透膜：减少光学元件表面的反 射所造成的光能的损失，增强透射 光的光能。 增反膜：增强对某一光谱区内的 反射光能。 冷光膜：高效能的反射可见光又 高效能地透射红外光。 返回 退出 118 通过多层薄膜，制成透射式的干 涉滤色片，即使某一特定波长的单 色光能透过滤色片，而其它波长的 光则因干涉而抵消掉。 返回 退出 119 例题1 平面单色光垂直照射在厚度均 匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。 已知油膜的折射率为1.30，玻璃的 折射率为1.50。若单色光的波长连 续可调， 则可看到 500nm与700nm 这两波长的单色光在反射中消失， 求油膜的厚度。 返回 退出 120 例题1 解：已知： 1 500nm , 2 700nm , n1 1 , n2 1.30 , n3 1.50 2n2 h (2 j1 1) 1 2n2 h (2 j2 1) 2 2 2 j2 j1 1 返回 退出 121 (2 j1 1) 2 j1 1 2 j2 1 1 2 2 1 (2 j1 1) 7 5 2 2 j1 3 j2 2 2 j1 1 1 (2 3 1) 500 10 h 2n2 2 2 1.30 2 9 7 6.713 10 m 返回 退出 122 四、 牛顿环 在一块平玻璃上放一曲率较小的平 凸透镜，在两者之间形成一圆盆形的 空气薄层。 用平行光垂直入射，平凸透镜凸球 面所反射的光和平玻璃上表面所反 射的光发生等厚干涉，干涉条纹 （不同厚度的等厚点轨迹）是以平 玻璃与平凸透镜的接触点为圆心的 一组同心圆环，这就是牛顿环。 返回 退出 123 M S L A O B 返回 退出 124 空气层的厚度为： h r 2 (2 R h) r 2 R h 2R 牛顿环干涉条纹的光程差为： 2h 2 r 2 R 2 返回 退出 125 (明纹) r 2 R j j 0 , 1, 2 , 2 r 2 ( j 1) R 2 (暗纹) r ( 2 j 1) 2 R 2 r j R (中心点)h 0, j 0 , 1, 2 , 暗点 ( 斑 ) 2 返回 退出 126 牛 顿 环 中 心 (h=0) 为 暗环，j越大，暗环的半 径越大，即级数高的条 纹在外。j越大，相邻明 纹或暗纹的半径之差越 反射光中的牛顿环 小，所以牛顿环是内疏 外密的一系列同心圆环。 透射光中的牛顿环与反射光中的 牛顿环明暗相反。 返回 退出 127 例题1 当牛顿环干涉仪中透镜与玻 璃之间充以某种介质时，第十条 明 纹 的 直 径 由 0.0140m 变 为 0.0127m。求液体的折射率。 返回 退出 128 例题1 解： 1 d j 2rj 2 ( j ) R 2 充液体后： 1 d jn 2rjn 2 ( j ) R 2 n d 2 j d 2 jn 2 1.40 n 1.22 1.27 返回 退出 129 例题2 牛顿环装置放在n=1.33的透明 液体中，（玻璃的折射率大于 1.33），R=300cm，=650nm，求 （1）从中心向外数第十个明环处 液体的厚度h10 。（2）第十个明环 的半径。 返回 退出 130 例题2 解： （1） 2nh10 2 10 h10 (10 1 2) 2n 19 4 2.32 10 cm 4n （2） R 2 r 2 R h 2 r 2 R 2 2 R h h 2 h R r 2R h 0.373cm 返回 退出 131