Transcript 波动光学基础教案

光学------研究 光的现象; 光的本性;
光与物质的相互作用.
▲几何光学：以光的直线传播规律为基础，
研究各种光学仪器的理论。
▲波动光学：以光的电磁波本性为基础，
研究传播规律，特别是干涉、衍射、偏振
的理论和应用。
▲量子光学：以光的量子理论为基础，
研究光与物质相互作用的规律。
20世纪60年代激光问世后，光学有了
飞速的发展，形成了非线性光学等现代光学。
1
本章主要内容
• 光源 ，光的传播
• 光的干涉 ： 双缝干涉，薄 膜干涉，
劈尖和牛顿环
• 光的衍射： 惠更斯原理，单缝衍射，
衍射光栅
• 光的偏振 ： 线偏振光，自然光，偏和检偏 ，
马吕斯定律 ，布儒斯特定律
2
§13.1 光是电磁波
L
一、电磁波
1.电磁波的波源
任何振动的电荷或电荷系
都是发射电磁波的波源。
I
C
例如 L-C无阻尼振荡电路
1888年赫兹利用振荡偶极子
研究电磁波，得出电磁波的一
些性质
3
2.平面电磁波的性质（实验得出）
（1）电磁波是电场强度与磁场强度的矢量波
Y

x
Ey  E0 cos  (t  )
E
u

x
H
Z
Hz  H 0 cos  (t  )
u
 
(2) E , H 的频率、相位和振幅的关系
u
X
 
 E0   H 0
E , H 同相、同频



（3）横波
u  E  H方向
(4) 波速
1
u

真空中 u 
1
c
 0 0
4
（5）电磁波在两种不同的界面上要发生反射和折射，
由下式给出折射率。
c
n

u
 r r
对非铁磁质
n
r
5
3、电磁波的能量
电磁波的传播伴随能量的传播—辐射能
空间某一位置： we  1  E 2 wm  1  H 2
2
总能量密度
 E  H
w  we  wm 
2
1
1
2
2
 E  H
2
2
1
 (  E  H   E  H)
2
1
  EH  EH
u
能流密度：单位时间、单位面积上流过的能量
s
u
能流密度大小： I  wu  EH

方向：沿 u 的方向
u
6

E 
辐射强度（玻印亭矢量）
  
S  EH
x
S  EH  E 0 H 0 cos  (t  )
u
平均辐射强度：
S

H
2
1
I 
T

t T
t
1
1
EHdt  E0 H 0 
2
2
I 表示辐射强度在一个周期内
的平均值在光学中称之为光强
 2
E0

I  E0
2
7
四、光是电磁波
可见光是能引起人的视觉的那部分电磁波。
发射光波的物体称为光源。
可见光的波长范围约为 400～760nm
4000Å
紫
7600Å
红
400——450——500——550——600——650——760nm
紫
蓝
绿
黄
橙
红
8
§13.2 光源 光波的叠加
一. 普通光源与激光光源
（1）热辐射
光源的最基本的发光
单元是分子、原子。
（2）电致发光
（3）光致发光
（4）化学发光
9
1.普通光源：自发辐射
自发辐射跃迁
E2 
波列
 = (E2-E1)/h
E1
·

发光时间t 10-8s
波列长 L = t c
独立
（不同原子同一时刻发的光）
·
原子发光：方向不定的振动
瞬息万变的初位相
独立（同一原子不同时刻发的光）
此起彼伏的间歇振动
10
2 激光光源：受激辐射
E2
 = (E2-E1)/h


完全一样

E1
（频率, 相位,振动方向,传播方向都相同）
可以实现光放大;单色性好;相干性好。
例如:氦氖激光器;
红宝石激光器;
半导体激光器等等。
11
二. 光的单色性
理想的单色光：具有恒定单一波长的简谐波，
它是无限伸展的。
实际原子的发光:是一个有限长的波列,所以
不是严格的余弦函数,只能说是准单色光:
在某个中心频率（波长）附近有一定频率
（波长）范围的光。
衡量单色性好坏的
物理量是谱线宽度
I
I0
I0 / 2
0

0
谱线宽度

例:普通单色光
 : 10-2 10 0A
激光 ：10-8 10-5 A
12
三. 光波的叠加 --- 干涉
“当两列(或几列)满足一定条件的光波在
某区域同时传播时,空间某些点的光振动
始终加强； 某些点的光振动 始终减弱，
在空间形成一幅稳定的光强分布图样”，
称为光的干涉现象。
 相干条件：
(1)振动方向相同
(2)频率相同
(3)有恒定的位相差
13
两列光波的叠加
P点:
1   2  
E1  E10 cos(t  10 )
1
r1
·
·
p
·
r2
2
E2  E20 cos(t  20 )
E0
E2
E  E1  E2  E0 cos( t  0 )
E  E  E  2 E10 E20 cos 
2
0
2
10
其 中：
2
20
20
0
10E1
  20  10
14
平均光强为：
I  I1  I 2  2 I1I 2 cos
 非相干光源
cos   0
I = I 1 + I 2 —非相干叠加
 完全相干光源
cos   cos 
I  I1  I 2  2 I1I 2 cos
15
极值条件
相长干涉（明）
  2k ,
cos   1
(k = 0,1,2,3…)
I  I max  I1  I 2  2 I1I 2
相消干涉（暗）
  (2k  1) , cos   1
(k = 0,1,2,3…)
I  I min  I1  I 2  2 I1I 2
即  r2  r1 
 k
k  0,1,2,3
明纹
 k  0,1,2,3

暗纹
 2k  1
2
16
相干光的获得方法
p
分波面法
S*
·p
S *
分振幅法
薄膜
17
x
§13. 3 获得相干光的方法 杨氏双缝干涉
一.杨氏双缝干涉
1、现象
S
x 
r1
s1
r2
d
s2
D
条件 :
d  D
0
x  D
2.波程差的计算
r12  D2  x  d / 2 , r22  D2  x  d / 2
2
2
r22  r12  r2  r1 r2  r1    r2  r1   2d x
明纹
2d x d x  k
k

0
,
1
,
2
,
3





2D D
 2k  1
2
k  0,1,2,3
18
暗纹
3.明暗纹中心的位置和级次：
明纹位置
暗纹位置
D
x  k

d
x
D
x   2k  1
d 2
k  0, x 0  0  称0级中央亮纹
D
k  1, x  1  
 称  1级亮纹
d
2 D
k  2, x  2  
 称  2级亮纹
d
条纹间距
D
x 
d
相邻两亮纹(或暗纹)之间的距离都是
19
4.条纹特点：
(1) 一系列平行的明暗相间的条纹；
(2)  不太大时条纹等间距；
(3) x  。
杨氏双缝实验第一次测定波长这个重要的物理量.
(4)若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。
k  3
k  1
k  2
k 1
k2
k 3
在屏幕上x=0处各种波长的波程差均为零，各
种波长的零级条纹发生重叠，形成白色明纹。
20
讨论影响双缝干涉条纹分布的因素。
（1） 两相邻明纹（或暗纹）间距
D
x  
d
若D、d 已定，只有，条纹间距 x
变宽。
若已定，只有D↑、d↓（仍然满足
d>> )，条纹间距
x
变宽。
21
例. 钠光灯作光源，波长   0.5893 m，屏与双缝的
距离 D=500 mm ,(1) d = 1.2 mm 和 d = 10 mm , 相邻明
条纹间距分别为多大？（2) 若相邻明条纹的最小分辨距
离为 0.065 mm ,能分辨干涉条纹的双缝间距是多少？
解
4
D
500 5.89310
｛1｝d= 500 mm x   
 0.25 m m
d
1.2
4
D
500 5.89310
d=10 mm x   
 0.030m m
d
10
｛2｝ x  0.065mm 双缝间距 d 为
D 500 5.89310
d

x
0.065
4
 4.5 m m
22
例1、杨氏双缝实验中，P为屏上第五级亮纹缩在位置。现将
一 玻璃片插入光源 P1发出的光束途中，则P点变为中央
亮条纹的位置，求玻璃片的厚度。
已知:
  0.6m
玻璃
n  1.5
解、没插玻璃片之前二光束的光程差为
  r2  r1  5
插玻璃片之后二光束的光程差为
P
r1
S1
r2
S2
r2  r1  d  nd   r2  r1  d n  1
0
0 .5 d  5 

d  10  6m
23
例1 用白光作双缝干涉实验时，能观察到几级清晰可
辨的彩色光谱？
解: 用白光照射时，除中央明纹为白光外，两侧形成
内紫外红的对称彩色光谱.当k级红色明纹位置xk红大于
k+1级紫色明纹位置x(k+1)紫时，光谱就发生重叠。据前
述内容有
xk红
x( k 1) 紫
D
k
红
d
D
 ( k  1)
紫
d
24
k红  (k  1)紫
将 红 = 7600Å， 紫 = 4000Å代入得
K=1.1
因为 k只能取整数，所以应取k=2
这一结果表明：
在中央白色明纹两侧，只有第一级彩
色光谱是清晰可辨的。
25
3. 菲涅耳双棱镜干涉实验
E
p M
s1
d
s

s2
N
B
E`
C
26
4. 菲涅耳双面镜干涉实验
s
点光源
屏
平面镜
M1
A
C

M2
B
27
5. 洛埃德镜实验
A
点光源
屏
s1
s2
A
.P
M
虚光源
反射镜
B
B
问题：
当屏移到 AB 位置时，在屏上的P 点应
该出现暗条纹还是明条纹？
28
入射波
半波损失
若 n 1< n 2
媒质1
光疏媒质
媒质2
光密媒质
n1
反射波
n2
折射波
光在垂直入射（i =0）或者掠入射（i =90°）的
情况下，如果光是从光疏媒质传向光密媒质，在其分
界面上反射时将发生半波损失。 折射波无半波损失。
29
§13.4 光程与光程差
一. 光程
相位差在分析光的叠加时十分重要，为便于计算
光通过不同媒质时的相位差，引入光程概念。
光通过媒质时不变，但要变，设为 n 。


真空中 a λ
·
x
媒质中
a n
·
x
  b  a 
b
·
x

2
 ─真空中波长
  b  a 
b
·
媒质
x
n
2
 n─媒质中波长
30
因为  n 
所以
u


c/n

c / 


n
n
  b   a 
 
nx
x
n
2 
nx

2
2

定义： 光程 L  nx
nx —折射率为n的媒质中，光在距离x上
的等效真空路程，称为光程．
31
从相位看：媒质中距离x包含的波长数与
真空中距离nx包含的波长数相同，即二者
产生相同的相差。
从时间看：光在媒质中通过距离x的时间与
在真空中通过距离nx的时间相同。
采用光程差，
就可一律用真空中的波长
来计算相位差。
32
二.光程差 ：
有时记作
Δ L 

2
三.相位差和光程差的关系：  

 
[例]
S1
S2
·P
r1
n
r2

d

2

2

2

L2  L1 
r2  d   nd   r1
r2  r1   n  1d 
33
三.
透镜不产生附加光程差
在光学中常用到透镜。
实验告诉我们：
物点到象点各光线之间的光程差为零(不证)。
a
b
c
S
·
a
b
c
F
S
·
F’
a
b
c
F
34
例1、杨氏双缝实验中，P为屏上第五级亮纹缩在位置。现将
一 玻璃片插入光源 P1发出的光束途中，则P点变为中央
亮条纹的位置，求玻璃片的厚度。
已知:
  0.6m
玻璃
n  1.5
解、没插玻璃片之前二光束的光程差为
  r2  r1  5
S1
插玻璃片之后二光束的光程差为
P
r1
r2
S2
r2  r1  d  nd   r2  r1  d n 1  0
  (n  1)d ,

0 .5 d  5 
d  10  6m
35
13.5 薄膜等厚干涉
一、 等倾干涉
1、 等倾干涉相长与相消的条件
L
S
n1
n2
n3
  2 ABn2  ADn1
2dn2

 2dn1 ct gi2 sin i1
cosi2
 2dn2 cosi2
k（明）
i1 D
A
C
B
AB cos i2  d
AD  AC sin i1
AC tg i 2  2h



2
d
n

n
sin
i
(

)
=
1
d
( 2k  1)
2
2
2
2
i2
2
1
2
n1  n2  n3 n1  n2  n3
（暗）
To25
返回3 36
2、等倾干涉的特点
1、倾角相同的光线形成的干涉光
光强相同。
L
S
i1
n1
n2
n3
d

2、所有的平行光汇聚在透镜焦平
面上的同一点。使条纹的对比度
更高。
3 、透镜正放，焦面上条纹是一组
同心圆。
问题：1、透射光的干涉情况如何？
2、透镜换成眼睛能看到这些条纹吗？
37
二、 等厚干涉
1. 劈尖（劈形膜）
劈尖——夹角很小的两个平面所构成的薄膜。
劈尖干涉在膜表面附近形成明、暗相间的条纹。
观察劈尖干涉的实验装置
S·
*
 ：104 ~ 105 rad
反射光2
单色平行光


1
2
反射光1
n
A
d
n 
n ( 设n > n )
1、2两束反射光来自
同一束入射光，它们
可以产生干涉 。
通常让光线几乎垂直入射。
38
通常让光线几乎垂直入射：
反射光1,2叠加
单色平行光垂直入射
要不要考虑半波损失？

反射光2 反射光1

A
n
d
n ·
n (设n > n )
设单色平行光线在A点
处入射，膜厚为d ，
 很小，2
1，光程差
  2nd 

2
  (d )
在 n, 定了以后,  只是厚度 d 的函数。
一个厚度d， 对应着一个光程差，
对应着一个条纹——等厚条纹。
39
亮纹   2nd 
暗纹   2nd 

2
 k , k  1,2,3


 2k  1 , k  0,1,2, 
2
2
亮纹与暗纹等间距地相间排列。
（答：暗纹）
在此问题中，棱边处 是亮纹还是暗纹？

dk
dk+1
相邻两条亮纹对应的厚度dk ,dk+1相差多大？
40
设相邻两条亮纹对应的厚度差为 d：
L

dk
d
dk+1
设条纹间距为L
所以有
2
2ndk 1 
d  d k 1  d k 
有
2ndk 

L

2n tan

2
 ( k  1)
2n
d
L
tan 

 k

L
2 n
  L  条纹分得更开，更好测量。
41
2. 牛顿环
平行光入射,平凸透镜与平晶间形成空气劈尖。
观察牛顿环的装置示意图
o·
显
微
镜
.
暗环
d

d可用 r, R 表示:
平凸透镜
平晶
r
平晶
分束镜 M
S

平凸
透镜
R
0
r  R  R  d   2Rd
2
2
2
42
r  R  R  d   2Rd
2
2
2
2
r
d
2R
(1)
对空气劈尖，光程差
暗环：   2d 

  2d 
 2k  1

2
2
k  0,1,2,3,

2
（∵n=1）
(2)
(1)代入(2)得，第k 级暗环半径为
rk  kR  k
中心是暗点（k =0）
43
r1 : r2 : r3  1 : 2 : 3
所以条纹间距：内疏外密
实用的观测公式：
rk  kR
由
2
k m
r
 r  k  mR  kR
2
k m
r
2
k
 r  mR
2
k
（暗纹）
牛顿环装置还能观测透射光的干涉条纹，
它们与入射光的干涉条纹正好亮暗互补。
(想一想为甚麽？)
44
3、干涉的应用
（1）增透膜与增反膜
玻璃 n1=1.5， 镀MgF2 n2=1.38，放在 空气中，白光垂直
射到膜的表面，欲使反射光中=550nm 的成分相消， 求
：膜的最小厚度。
 n1  n2  n3
n1  1
h n2  1.38
n3  1.5
思考：若 n2>n3 会得到什
么结果？为什么望远镜的镜
片有的发红，有的发蓝？

 2dn2  (2k  1)
2

2 d k n2 
2
相消
dk 

4n2
反射光相消 = 增透
效果最好—— n2 
n1 n3
45
（2）测长度微小变化
• （3）检查光学平面的缺陷
玻璃板向上平移
干涉条纹移动
受热
膨胀
d 

条纹偏向膜（空气）厚部表
示平面上有凸起。
2n
条纹整体移 l 改变 d
平面上有凹坑。
46
(4) 测透镜球面的半径R：
 已知，数清m， 测出 rk、 rk+m ，则
R
2
km
r
r
2
k
m
(5) 测入射光的波长：
R 已知，数清 m，测出 rk，rk+m ，则

r
mR
2
km
r
2
k
47
（6）牛顿环在光学冷加工中的应用
压
压
环外扩：要打磨中央部分
环内缩：要打磨边缘部分

每一圈对应 厚度差（因为 n=1）
2
48
§13.6 惠更斯—菲涅耳原理
一、光的衍射现象
当障碍物的线度接近光的波长，衍
射现象尤其显著。
a < 0.1m m
49
二、惠更斯—菲涅耳原理
惠更斯：光波阵面
上每一点都可以看
作新的子波源，以
后任意时刻，这些
子波的包迹就是该
时刻的波阵面。
——1690年
解释不了光强分布！
菲涅耳补充：从同
一波阵面上各点发
出的子波是相干波。
——1818年
50
三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
光源 光源
I
s s
f
r
R
衍
射
屏
f
观
察
屏
r  
当 
 为夫琅禾费衍射，否则为菲涅耳衍射。
 R  
51
§13.7 单缝夫琅禾费衍射
P

a

I


 为衍射角
f
P点的光强取决于狭缝上各子波
源到此的光程差。光强分布？
 为缝边缘两条光线在 p 点的光程差
  a sin 
52
单缝衍射图样的主要规律：
(1)中央亮纹最亮；
中央亮纹宽度是其他亮纹
宽度的两倍；
其他亮纹的宽度相同；
亮度逐级下降。
屏幕
(2)缝 a 越小，条纹越宽。
（即衍射越厉害）
(3)波长 越大，条纹越宽。
（即有色散现象)
如何解释这些实验规律？
53
一.(菲涅耳)半波带法
缝平面
设考虑屏上的 P点 透镜L B

(它是  衍射角 S
a
*
平行光
的会聚点)：
Aδ
f
观察屏
透镜L
·p

0
f
当  =0时, P 在 O 点,为中央亮纹的中心；
这些平行光到达 O点是没有相位差的。
当  时,相应P点上升，各条光线
之间产生了相位差，所以光强减小；
到什么时候光强减小为零呢?
或者说,第一暗纹的 是多大呢?
54
当 光程差
 = a sin = 2×/2 时,
如图所示，可将缝分成了两个“半波带”：
 -----衍射角.
θ
B
半波带
a
半波带
A
1
2
1′
2′
1
2
1′
2′
半波带
半波带
λ/2
两个“半波带”上相应的光线1与1’在P点的相位差为，
两个“半波带”上相应的光线2与2’在P点的相位差为，
所以两个“半波带”上发的光，在 P 点处干涉相消，
就形成第一条暗纹。
55
当 再 ， =3/2时，可将缝分成三个“半波
带”，
B
B θ
θ
a
a
A
λ/ 2
A
λ/ 2
其中两个相邻的半波带发的光在 P 点处干涉相消，
剩一个“半波带”发的光在 P 点处合成，P点 处即为
中央亮纹旁边的那条亮纹的中心。
当  = 2 时，可将缝分成四个“半波带”，
它们发的光在 P 处两两相消，又形成暗纹……
56
菲涅耳半波带的数目决定于
  a sin 
P





f
2
对应沿  方向衍射
a sin 
的平行光狭缝，波 N 

阵面可分半波带数
1、N 由 a、、 确定。
2、N不一定是整数。
2
57
二、单缝衍射明暗条纹条件
由半波带法可得明暗纹条件为：
a sin   k，k  1,2,3… ——暗纹

a sin   ( 2k   1) ， k   1,2,3…
2
——明纹(中心)
a sin  0
——中央明纹中心
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余
明纹中心的实际位置较上稍有偏离。
58
三、衍射图样
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0  /a 2( /a)
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。
中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。
59
明纹宽度
中央明纹：两个一级暗纹见的距离，
 1为1 级暗纹对应的衍射角
a sin 1  
1  sin 1
 0  2 1
中央明纹
k 1
k2
1 

a
2
 0 
a
上式为中央明纹角宽度
60
x
中央明纹线宽度
2 f
x0  2 x1  2 ftg 0  2 f 0 
a
xk
k2
k 1
(a ,  )
其他明纹宽度
a sin k   k
xk
tg k 
f
tg k  sin k
 0  2 1
O中央
明纹
f
f
xk  k
a
x k
f

a
61
总结：
——中央明纹(中心)
 a sin   0
 a sin   k，k  1,2,3… ——暗纹(中心)
或 sin   k      2   3  , （注意k  0）
a
a,
a,
a
中央亮纹的边缘对应的衍射角1，称为
sin 1 
中央亮纹的半角宽


a
 而 a sin   ( 2k  1) ，k  1,2,3 …
2
——其他明纹(中心)



或 sin    1 . 5 ,  2 . 5 ,  3 . 5 ,  （注意k  0）
62
a
a
a
sin
前面的实验规律得到了解释：
3/a
(1)中央亮纹最亮，其宽度是
2/a
其他亮纹的两倍；
其他亮纹的宽度相同；
 /a
亮度逐级下降（为什么？)。
0
(2) 缝 a 越小，条纹越宽。
(3) 波长  越大，条纹越宽。
屏幕
-/a
-2/a
-3/a
思考：从衍射角度分析,
广场上的音柱为何竖放而不横放？
63
例题：单缝宽a = 0.5mm，波长 0.5 ×109m。透镜
焦距 f = 0.5 m ,求 （1） 中央明纹的宽度，
（2) 第1级明纹的宽度
a


a
2
解：
a sin 1  k
f

0.5 106
3
sin 1 


10
a 0.5 103
64
f
xk  k
a
f
3
x1 
 0.5  10 m
a
2 f
xO  2 x1 
 1.0 10 3 m
a
第一明纹的宽度
f
3
x  x2  x1 
 0.5 10 m
a
65
sin  Δ x / f
明纹暗纹的图示
中央亮纹的半角宽
1
x
f
66
xk
f
k
a

a

a sin k   k
 k 
a
 xk  
条纹散开了
光通量减少，
清晰度变差。
a

67
杨氏双缝干涉实验
泊松点
单缝衍射实验
1818年巴黎科学院
菲涅耳
比奥 拉普拉斯
盖吕萨克 泊松
阿喇果
68
分析与讨论：
1. 极限情形：

当缝极宽 a  0时，各级明纹向中央靠拢，
密集得无法分辨，只显出单一的亮条纹，
这就是单缝的几何光学像。
此时光线遵从直线传播规律。
∴几何光学是波动光学在
/a  0时的极限情形。
如果照相机的光圈非常小……
69
当缝极细（a  ）时， sin 11，1 /2
衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方,
屏上只接到中央亮纹的一小部分(较均匀),
当然就看不到单缝衍射的条纹了。 这就是我们
前面只考虑干涉，不考虑缝的衍射的缘故。
回忆：在讲杨氏
双缝干涉时,我们
并不考虑每个缝
的衍射影响，
当时一再申明：
缝非常非常的细.
I
注：若a<,则sin= /a >1,以上的理论分析不成立
70
2.干涉和衍射的联系与区别：
从本质上讲干涉和衍射都是波的
相干叠加，没有区别。
通常：干涉指的是有限多的子波的相干叠加，
衍射指的是无限多的子波的相干叠加，
二者常常同时存在。
例如，不是极细缝情况下的双缝干涉，
就应该既考虑双缝的干涉，又考虑
每个缝的衍射。
71
四、夫琅禾费圆孔衍射
I
爱
里
斑
r
1
84% 能量
爱里斑的角半径
D sin  1.22m (m  1,2,     )
1.22
对光学仪器夫琅禾费
s i n 1 
D
圆孔衍射为主，而且
1.22
只需考虑爱里斑。
   1 
D
72
五、光学仪器的分辨本领


瑞
利
判
据
D
  
定义
分辨本领
1.22
   1 
D

  
  
1
D
R


1.22
73
刚可分辨
非相干叠加
不可分辨
瑞利判据 : 对于两个等光强的非相干
物点,若其中一点的象斑中心恰好落在另
一点的象斑的边缘(第一暗纹处), 则此
两物点被认为是刚刚可以分辨。
瑞利
74
1
D
R


1.22
人眼瞳孔：D

2~6mm
68”~23”
望远镜： DM

6m
0.023”
电子显微镜
例题：汽车二前灯相距
1.2m，设 =600nm 人
眼瞳孔直径为 5mm。问：
对迎面而来的汽车，离多远
能分辨出两盏亮灯？
 
R
解：人眼的最小可分辨角
1.22
 
D
L   1.2
L  8200 m
1.2m

L?
75
光学仪器的分辩本领
实例一：望远镜

D
S1 *
I
0
S2 *
  1 1.22
望远镜最小分辨角
1
D

望远镜分辨本领 R 
 1.22

D
D   R 
  
对被观察物， 不可选择，为提高望远镜分辨本领，
 D  R
76
光学仪器的分辩本领
例 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3
mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两
根细丝之间的距离 l=2.0mm，问离纱窗多远处人眼
恰能分辨清楚两根细丝？
解 以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长
=550nm，人眼最小分辨角
 R  1.22

d
4
 2.2  10 rad
l

设人离纱窗距离为S，则
s
l
s
 9.1m
恰能分辨    R
R
77
§13.8 衍射光栅及光栅光谱
一、基本概念
• 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)
构成的光学元件。
• 种类：
透射光栅
d
反射光栅
d
• 光栅常数
a是透光（或反光）部分的宽度
b是不透光(或不反光)部分的宽度
d=a+b
 光栅常数
78
b
dab
光栅常数
10-3-10-2 mm
10cm宽的光栅总刻痕数
N = 104~105
79

d
I

  d sin   k
80
二、多光束干涉
1、光栅方程
d sin   k
(k  0,1,2  )
上式是光栅衍射明条纹的条件，称之为光栅方程。
2、 主极大条纹
满足光栅方程的明条纹称主极大条纹，又称光谱线。
K 称主极大级数。
81
k 0
3、暗纹条件
相邻两缝沿衍射角 
方向发出光的光程差都为
d sin 
 
m
相应的位相差
1

0 （ N-1个极小）
（N-2）个
0
次极大
级
主
极
大
1
1
级
主
极
大
m= 1,2…,(N+1),(N-1), …
Nd sin   m
，(2N-1),(2N+1), …
上式为暗纹公式
4
N
背景
2d sin 
5
2 … N-1
谱线
3
2
1
0
1
2
3
4
5
82
=500nm 的平行光以 0=300 斜入射 ，已知
d=0.01mm 。 求：（1）0 级谱线的衍射角；
（2）O点两侧可能见到的谱线的最高级次和总
的谱线数。
例题
解 （1） d (sin  sin o )  m
m0

o
  0  300
m
 si n 0
（2） si n 
d
sin  1
最高29级；
共
39条谱线
m
 0.5  1
d
m
 0.5  1  m   10
d
m
 0.5  1  m   30
d
83
4.缺级
缺级
I  I PG 2  0
d sin   m
G2 极 大
IP = 0
a sin   m
d
m

a
m
缺
d
m  m 级
a
( m   1,2      )
m  1
m： 5 4
3
2
m  1
1
0
1
2
3
4
m  2
5
6
84
d
3、
值的影响
a
m
d sin m  m
a si n1  
显见
谱线数

d

md显 
a
a
a不变，d 增大
m：
321 0123
条纹变密，显见
谱线增多。
a， d
m：
2 1 0 1 2
m： 3 2 1 0 1 2 3
d 不变，a 缩小中
央包络区变大，
显见谱线增多。
85
例题
 = 0.5 m 的单色光垂直入射到光栅上，测得第三
级主极大的衍射角为30o，且第四级为缺级。 求：
（1）光栅常数d；
（2）透光缝最小宽度a； （3）
对上述 a、d 屏幕上可能出现的谱线数目。
解：（1）
d sin k   k
d
4
（2）缺四级
a
k
（3） sin M 
1
d
k
d

6
k3
 3  300
d =3 m
a =0.75m
K = 0，  1，  2，
 3，  5
9条！
86
87
§13.9 线偏振光 自然光
1、自然光
E 没有优势方向
Y
特点
X
（1）在垂直于其传播方向的平
面内，光矢量沿各方向振动的概
率均等.
自然光可以用下图表示
Z
u


88
（2）自然光可以分解为两束等振幅的、
振动方向互相垂直的、不相干的光。
Ey
Ex
自然光的分解
Ex 和 E y无固定关系:
它们是彼此独立的振动,
总光强 I  I x  I y  2 I x  2 I y
1
Ix  Iy  I
2
89
2、线偏振光
·
E
u
光振动方向与传播方向
决定的平面称为振动面.

光矢量（ E）只在一个固定
平面内沿单一方向振动的光
线偏振光表示法
叫线偏振光

（也称平面偏振光）。
90
3.部分偏振光
完全偏振光和自然光是两种极端情形，介于二者之
间的一般情形是部分偏振光。
x
z
在纸面内的光振动较强
y
垂直纸面的光振动较强
部分偏振光及其表示法
91
自然光
线偏振光



部分偏振光
92
§13.10 偏振片的起偏和检偏
一、起偏
从自然光获得偏振光叫“起偏”，相应的
光学器件叫“起偏器”。
起偏的原理:
利用某种形式的不对称性,如
（1）物质的二向色性，
（2）散射，
（3）反射和折射，
（4）双折射….
93
偏振片（Polaroid）
通常用P表示。
1928年一位19岁的美国大学生 （E.H.Land）
发明的。
偏振片是利用晶体的二向色性起偏。
（对某一方向的光振动有强烈吸收）
例如，把硫酸碘奎宁的针状粉末有序地
蒸镀在透明的基片上。
94
二、检偏
用偏振器件分析、检验光束的偏振状态称“检偏”。
偏振片既可“起偏”又可“检偏”。
设入射光可能是自然光、线偏振光
或部分偏振光，如何用偏振片来区分它们？
P
自然光
待检光
线偏振光
?
部分偏振光
以光线为轴转动P:
I
I 不变—？
I 变，有消光—？
I 变，无消光—？
95
起偏原理
类似于导电线栅的作用。
(如把富含自由电子的碘附在拉伸的塑料薄膜上）
y
入射
电磁波
x
z
z
线栅起偏器
用偏振片起偏,
在忽略偏振片的吸收的情况下
出射光强
1
I  I0
2
96
2I 0
I0
I  I0
P 1// P2
P1  起偏器
2I 0
P2  检偏器
I0
I0
P1  P2
一般情况下 I =？
97
三、 马吕斯定律
线偏振光经过偏振片前后的光强关系
I0
P

I  I 0 cos 
2
P

E=E0cos
I
I 0  E 02 ,
E0
IE
2

2
2
E 0 cos 
马吕斯定律（1809）
  0，I  I max  I 0

  ，I  0 ——消光
2
98
例题
光强为 I0 的自然光相继通过偏振片P1、P2、P3后光
强为I0 /8，已知P1  P3，问：P1、P2间夹角为何？
解 分析
I0
P1

P2
P3
P1
P2
I1
I0
I1 
2
P3
I2
I3=I0/8
I 2  I1 cos2 
I 3  I 2 cos2 2     I 2 sin2 
I0
I0
2
2
cos  si n  
2
8
  45
0
99
玻璃片堆
要提高反射线偏振光的强度，
可利用玻璃片堆的多次反射。
i0 i0
i’0
i’0
i’0
· ··
···
i0
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
··
··
· ·· ·
玻璃
片堆
100
偏振片的应用
1. 制成偏光眼镜，可观看立体电影。
2.若在所有汽车前窗玻璃和大灯前都装上与
地面成45角、且向同一方向倾斜的偏振片，
可以避免对方汽车灯光的晃眼。
101
3. 在拍摄玻璃窗内的物体时，
去掉反射光的干扰
未装偏振片
装偏振片
102
例题 用两偏振片平行放置作为起偏器和检偏器。在
它们的偏振化方向成300角时，观测一光源，又在成600角
时，观察同一位置处的另一光源，两次所得的强度相等。
求两光源照到起偏器上光强之比。
解 : 令I1和I2分别为两光源照到起偏器上的光强。
透过起偏器后，光的强度分别为I1/2和I2 /2。按照
马吕斯定律，透过检偏器后光的强度为
I 2  12 I 2 cos2 60
I1  12 I1 cos2 30
但按题意
所以
I1  I 2
I1
I2

I1 cos2 30  I 2 cos2 60
即
2

cos 60
cos 2 30 
1
4
3
4
 
1
3
103
P1  P2
P1
I0
P3
？
P2
你能说明为什么吗？
104
§13.11 反射和折射光的偏振
n1
n2


i 1




反射光——
垂直入射面振
动的成分多。
折射光——？
布儒斯特角
n1
n2

部
分
偏
振
光
线偏振光
ib
i2
i b  i 2  900
n1 sinib  n2 sini 2
105
布儒斯特定律
tgi b
n2

n1
1 .50  ° 


1
56 18’ 
空气 → 玻璃 i b tan

1 .00
 互余
1
.
00

 33 °
42’ 
玻璃 → 空气 i b  tan1

1 .50
106
平行玻璃板上表面
反射光是偏振光.
下表面的反射光是
否也是偏振光？
n1
n2
n1
ib
i b
n2
tgi b 
n1
n1
tgi b =

？
！
n2
注意：上表面的折射角
等于下表面的入射角
n1 sini b  n2 sini b
0

i b  i b  90
n1 cosi  b  n2 si ni b
通常玻璃的反射率只有7.5%左右，要以反
射获得较强的偏振光，你有什么好主意？
107
 应用：
1.测量不透明介质的折射率？
2.外腔式激光管加装布儒斯特窗 减少反射损失。
·
·
i0
M1
i0
i0
··· ·· ·
布儒斯特窗
·
·
i0
激光输出
M2
108
 应用：1.测量不透明介质的折射率？
2.外腔式激光管加装布儒斯特窗 减少反射损失。
··
i0
M1
i0
i0
··· ·· ·
布儒斯特窗
··
i0
激光输出
M2
假如封闭管子两端的玻璃窗口是垂直于管轴线
的玻璃片，那么自然光每经过一个窗口表面就
有大约4%的反射损失(96%透入)。光在M1 M2
之间每个单程要4次穿过窗口表面。这样，光来
回反射时，反射损耗太大就不能形成激光。
109
§13.12 光的双折射
一、双折射现象 各向同性媒质：在其中传播的
光，沿各个方向速度相同。
各向异性媒质：在其中传播的光，
沿不同方向速度不同。 石英、方解
石、水晶、玉石……
双
折
射
现
象
o
e
n1 sini1  n2 sini 2
遵守— 寻常光（o）— no
不遵守—非常光（e）—
n
注意：寻常、非常指光在折射时 是否遵守折射
定律，o光、e光也只在晶体内部才有意义。110
二、光轴 主平面 主截面
光轴 — 晶体中的方向，
沿此方向o、e光速
度相同—无双折射。
单光轴晶体：石英、方解石
双光轴晶体：云母、黄玉…
主截面— 由晶体的光轴与表面法线决定。
主平面
— 由光轴与光线决定。
o光振动 垂直于o光的主平面。
Z
e光振动 平行于 e光的主平面。
o
e
当入射面和主截面重合时o光、
e光的主平面、主截面三者重合。
111
三、主速度、主折射率
Z
正
晶 ve
体
沿光轴方向e、
o光速度相同
v0
ve
Z
vo
负
晶
体
vo、ve 称晶体的主速度，相应的折射
率no、ne 称晶体的主折射率.
112
四 、利用双折射获得线偏振光
1. 尼可尔棱镜
A
M
68
C
N
A
· · ··
C
90
48
68
M
e
o
··
e
N
113
2、沃拉斯顿棱镜（偏光分束镜 ）
注意：光在两块方解石
方解石 no > ne
中都是垂直光轴传播。
折射角小于入射角
Z
前
一
半
Z
e光
n
o光 n 
后
一
半
o光
e光
折射角大于入射角
114
请你练习
Z
e光
o光
o光
画出自然光垂直通
过洛匈棱镜（方解
石磨制） o光、e光
的传播方向，振动
方向！
e光
Z
115
3、二向色性晶体
对o 光和e 光的吸收有很大差异。
Z 电气石
1mm厚的电气石可将
o 光吸收净，e 光
却 有 剩 余 —— 可 制
成偏振片。
116
例题
用方解石切割成正三角形截面的棱镜，自然光以i
角入射，定性画出o光、e光的振动方向，传播方向。
解：方解石——负晶体——
垂直 光轴方向v e>vo


e光
i
o光
光轴
e光

o光
o光、e光只
对吗？
在晶体内部
才有意义！
117