Transcript 衍射2

夫琅禾费单缝衍射
P

a

I


 为衍射角
f
P点的光强取决于狭缝上各子波
源到此的光程差。
 为缝边缘两条光线在 p 点的光程差
 sin 
Iθ  I0 

  
2
  a sin 
  asin

 a sin   0
——中央明纹(中心)
 a sin   k，k  1,2,3… ——暗纹(中心)
（注意k  0）

 而 a sin   ( 2k  1) ，k  1,2,3 …
2
——其它明纹(中心)
（注意k  0）

中央亮纹的角宽度
1  2
中央明纹线宽度
暗纹位置
其它明纹线宽度
x0 
xk
a
2 f
a
f
k
a
x k
f

a
？
狭缝平移
光栅！
N
返回2
§7 衍射光栅及光栅光谱
一、基本概念
• 光栅—大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)
构成的光学元件。
透射光栅
• 种类：
反射光栅
d
d
• 光栅常数
a是透光（或反光）部分的宽度
b是不透光(或不反光)部分的宽度
b
dab
d=a+b

光栅常数
-3
-2
10 -10 mm
10cm宽的光栅总刻痕数
N = 104~105

d

  d sin   k
I
二.多光束干涉
1.明纹条件：
观察屏
缝平面G 透 镜
L

d
P


d sin   m
（m = 0,1,2,3…）
dsin
---光栅方程
o
焦距 f
设每个缝发的光在对应衍射角  方向的P点的光振
动的振幅为Ep
P点为主极大时
  2k
Ep
IP  N
2
2
Ep
NEp
满足光栅方程的明条纹称主极大条纹，又称光谱线。


2
, sin   1 ,
谱线级数：
k
d

2.暗纹条件：
由同频率、同方向振动
合成的矢量多边形法则
得：

d
N  2m 
P



 
a6 a5 a
N
4 

a3


A
 a2 
a1
o
X

观察屏
缝平面G 透 镜
L
o
dsin
焦距 f
(m  1,2,…  Nk )
暗纹条件：
N  2m 
又
 
d  sin

(1)
(m  1,2,…  Nk )
( 2)
 2
由(1),(2)得
m
d  sin  

N
暗纹间距=
(m  Nk , k  0)
主极大间距
N
相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大。
三.缺级
干涉明纹位置：
d sin   k，k  0,1,2,
衍射暗纹位置：
a sin    k  ，k   1,2,3,
d
k

出现缺级。
,



时,
a
k’
干涉明纹缺级级次
d
k k
a
N 4 ,
I单
I0单
单缝衍射光强曲线
d  4a
-2
-1
多光束干涉光强曲线
-8
-4
1
0
2 sin (/a)
N2
d
4
a
0
4
8 sin (/d)
I N2I
0单
光栅衍射
光强曲线
-8
-4
单缝衍射
轮廓线
0
4
这里主极大缺±4,±8…级。
8 sin (/d)
谱线
5 4
3
2 1
0 1 2
d
 整数 n 时 中央包络线内有
a
d
'
 非整数 时 取整数部分
a
3
4 5
2n  1  1
条主极大
n
中央包络线内有
2n  1
'
条主极大
思考
判断缺级条件
例题
 = 0.5 m 的单色光垂直入射到光栅上，测得第三
级主极大的衍射角为30o，且第四级为缺级。
（1）光栅常数d；
求：
（2）透光缝最小宽度a；
（3） 对上述 a、d 屏幕上可能出现的谱线数目。
解：（1）
d sin k   k
d
4
（2）缺四级
a
k
（3） sin M 
1
d
k
d

6
k3
 3  300
d =3 m
a =0.75m
K = 0，  1，  2，
 3，  5
9条！
=500nm 的平行光以 0=300 斜入射 ，已知
d=0.01mm 。 求：（1）0 级谱线的衍射角；
（2）O点两侧可能见到的谱线的最高级次和总
的谱线数。
例题
解 （1） d (sin  sin o )  k
m0

o
  0  300
k
 sin  0
（2） sin  
d
k
 0.5  1
sin  1
d
最高29级；
共
39条谱线
k
 0.5  1  k   10
d
k
 0.5  1  k   30
d