Transcript 第5讲

2.分振幅法双光束干涉
1）平行平板产生的干涉
——等倾干涉
2）楔形平板产生的干涉
——等厚干涉
1 等倾干涉
由扩展光源发出的每一簇平行光线经平行平板反射后，
都会聚在无穷远处，或者通过透镜会聚在焦平面上，产生等
倾干涉。
(1) 等倾干涉的光程差
光由平行平板通过透镜在焦平面 F上所产生的
干涉强度分布，与无透镜时在无穷远处形成的干涉
强度分布相同。主要取决于光经平板反射后所产生
的两束光，到达焦平面F上P点的光程差。
由图示光路可见，该光程差为
  n( AB  BC )  n0 AN
设平板厚度为h，入射角和折射角分别为θ1和θ2，则：
AB  BC 
h
cos  2
AN  AC sin 1  2h tan 2 sin 1
折射定律
n sin  2  n0 sin 1
可得 ：   2nh cos  2h n 2  n 2 sin 2 
2
0
1
由于平板两侧的折射率与平板折射率不同，无论是 n0
> n ， 还是 n0 <n ，从平板两表面反射的两支光中总有一支
发生“半波损失”。所以:
  2nh cos  2 

2
如果平板折射率的大小介于两种两侧介质折射率之间，
则两支反射光无“半波损失”贡献。此时，光程差
  2nh cos 2  2h n  n sin 1
2
2
0
2
(2) 等倾干涉的光强分布公式
在透镜焦平面上，等倾干涉的光强分布为：
I  I 01  I 02  2 I 01I 02 cos( k)
显然，形成亮干涉条纹的位置，由下述条件决定：即
相应于光程差:
Δ=m
(m = 0, 1, 2, …)
的位置为亮条纹；相应于光程差:
Δ=(m+1/2) (m = 0, 1, 2, …)
的位置为暗条纹。
如果平板绝对均匀，折射率n和厚度h均为常数，则光程
差只决定于入射光在平板上的入射角θ1 (或折射角θ2)。
具有相同入射角的光经平板两表面反射所形成的反射光，
在相遇点上有相同的光程差。
也就是说，凡入射角相同的光，形成同一干涉条纹。正
因如此，通常把这种干涉条纹称为等倾干涉。
干涉条纹的形状，取决于入射角相等的点的轨迹，入射
角相等的点的轨迹是什么形状，干涉条纹就具有与之相同的
形状。
(3) 等倾干涉条纹的特性
等倾干涉条纹的形状与观察透镜放置的方位有关，当
透镜光轴与平行平板G垂直时，等倾干涉条纹是一组同心圆
环，其中心对应θ1=θ2=0 的干涉光线。
① 等倾圆环的条纹级数
愈接近等倾圆环中心，其相应的入射光线的角度θ2愈
小，光程差愈大，干涉条纹级数愈高。偏离圆环中心愈远，
干涉条纹级数愈小是等倾圆环的重要特征。
设中心点的干涉级数为 m0 ， 则有：
 0  2nh 

2
 m0
因而
m0 
0


2nh


1
2
通常， m0 不一定是整数，即中心未必是最亮点，故m0 可写
成：
m0  m1  
其中， m1是靠中心最近的亮条纹的级数(整数)， 0<ε<1。
③等倾亮圆环的半径
由中心向外计算，第N个亮环的干涉级数为［m1-(N-1)］，
该亮环的张角为 1N，由
2nh cos  2 N 

2
 [m1  ( N  1)]
和折射定律n0sin 1N=n sin  2N 确定。得：
2nh(1  cos 2 N )  ( N  1   )
一般情况下，
 1N 和
都很小，近似有：
2N
n  n01N /  2 N
1  cos 2 N  
2
2N
/2  n 
2 2
0 1N
因而由上式可得 ：
1N 
1
n
n0
h
N 1 
/ 2n
2
相应于第N条亮纹的半径rN为：
rN  f tan 1N  f1N
式中，f为透镜焦距。所以 ：
rN  f
1
n
n0
h
N 1 
由此可见，较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半
径要比较薄的平板产生的圆环半径小。
③ 等倾圆环相邻条纹的间距
eN  rN 1  rN 
f
n
2n0
h( N  1   )
该式说明：愈向边缘(N愈大)，条纹愈密；反之，亦然。
(4) 透射光的等倾干涉条纹
由光源S发出、透过平板和透镜到达焦平面上P点的
两支光，没有附加半波光程差的贡献，光程差为：
 = 2nhcos2
它们在透镜焦平面上同样可以产生等倾干涉条纹。
由于对应于光源S发出的同一入射角的光束，经平板
产生的两支透射光和两支反射光的光程差恰好相差 /2 ，
相位差相差π，因此，透射光与反射光的等倾干涉条纹是
互补的，即对应反射光干涉条纹的亮条纹，在透射光干涉
条纹中恰是暗条纹，反之亦然。
图 2-10 平板干涉的反射光条纹和透射光条纹比较
2 楔形平板产生的干涉——等厚干涉
(1) 光程差
(2) 等厚干涉条纹图样
(3) 劈尖的等厚干涉条纹
(4) 牛顿环
S0
P
1
A
n0
C

h
2
B
n1
n0
楔形平板——平板的两表面不平行，但夹角很小。
(1) 光程差
扩展光源中的某点S0发出一束光，经楔形板两表面反射的两
束光相交于P点，产生干涉，其光程差为：
 = n(ABBC)  n0(AP  CP)
实际干涉系统中，板的厚度很小、楔角都不大，
近似地利用平行平板的计算公式代替：
  2nh cos 2
考虑到光束在楔形板表面的“半波损失”，因此
Δ  2nh cos  2 

2
显然，对于一定的入射角(当光源距平板较远，
或观察干涉条纹用的仪器孔径很小时,在整个视场
内可视入射角为常数),光程差只依赖于反射光处的
平板厚度h ,所以,干涉条纹与楔形板的厚度一一对
应。因此，这种干涉称为等厚干涉，相应的干涉条
纹称为等厚干涉条纹。
(2) 等厚干涉条纹图样
不管哪种形状的等厚干涉条纹，相邻两亮条纹或两暗
条纹间对应的光程差均相差一个波长，所以从一个条纹过
渡到另一个条纹，平板的厚度均改变 (/2n ) 。
(3) 劈尖的等厚干涉条纹
当光垂直照射劈尖时，会在上表面产生平行于棱线的等
间距干涉条纹。相应亮线位置的厚度 h 满足:
2nh 

 m
m  1, 2, 
2
相应暗线位置的厚度 h 满足:
2nh 

2
 (m 
1
)
m  1, 2, 
2
棱线总处于暗条纹的位置。如果考虑到光在上表面(或
下表面)上会发生“半波损失”，在棱线处上、下表面的反
射光总是抵消，则在棱线位置上总为光强极小值。
若劈尖上表面共有 N 个条纹，则对应的总厚度差为：
dN

2n
式中，N 可以是整数，亦可以是小数。
相邻亮条纹(或暗条纹)间的距离，即条纹间距为：
L 

2n sin 
劈角小，条纹间距大；劈角大，条纹间距小。因此，
当劈尖上表面绕棱线旋转时，随着的增大，条纹间距变小，
条纹将向棱线方向移动。
波长较长的光所形成的条纹间距较大，波长短的光所形
成的条纹间距较小。
使用白光照射时，除光程差等于零的条纹仍为白光外，
其附近的条纹均带有颜色，颜色的变化均为内侧波长短，外
侧波长长。当劈尖厚度较大时，由于白光相干性差的影响，
又呈现为均匀白光。由此可知，利用白光照射的这种特点，
可以确定零光程差的位置，并按颜色来估计光程差的大小。
(4) 牛顿环
S
R
r
O
h
它的形状与等倾圆条纹相同，但牛顿环内圈的干涉级次
小，外圈的干涉级次大，恰与等倾圆条纹相反。
若由中心向外数第 N 个暗环的半径为 r，则
r  R  ( R  h)  2 Rh  h
2
2
2
2
由于透镜凸表面的曲率半径R远大于暗环对应的空气层厚
度，所以 ：
h
r
2
2R
因第 N 个暗环的干涉级次为 (N +1/2)，故可由暗环满
足的光程差条件写出：
2h 

 (N 
2
由此可得
hN
1
)
2

2
R
r
2
N
在牛顿环中心(h = 0)处，由于两反射光的光程差(计及
“半波损失”)为Δ=/2，所以是一个暗点，而在透射光方向
上可以看到一个强度互补的干涉图样，这时的牛顿环中心
是一个亮点。
牛顿环除了用于测量透镜曲率半径R外，还常用
来检验光学零件的表面质量。常用的玻璃样板检验
法就是利用与牛顿环类似的干涉条纹。这种条纹形
成在样板和待测零件表面之间的空气层上，俗称为
“光圈”。根据光圈的形状、数目以及用手加压后
条纹的移动，就可以检验出零件的偏差。
当条纹是同心圆环时，表示没有
局部误差。假设零件表面的曲率半径
为R1，样板的曲率半径为R2，则二表
面曲率差 C = 1/R1 1 /R2。
如果零件直径D内含有N个光
圈， 则可求得：
2
2
D  1
1  D


h

C


8  R1 R2 
8
在光学设计中， 可以按上式换算光
圈数与曲率差之间的关系：
N
D
2
4
C
作
业
12，13，14，16