Transcript 第08章波的干涉

大学物理
第十三章 波的干涉
波的叠加原理
章节简介
波的干 涉
光的干 涉
驻 波
杨氏双缝干涉
薄膜干涉
等厚干涉
等倾干涉
本章从波的叠加原理导入满足一定件的几列波在空间相遇
产生的叠加现象——干涉。讨论了干涉特例——驻波，重点讨
论光波的干涉和应用。（课时数：共3讲，6学时）
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第一讲 波的叠加及相干性
主要内容： 波的叠加原理 ，波的干涉， 驻波
重点要求： 由波的叠加原理分析驻波的干涉现象
难点理解： 驻波的分析
数学方法： 三角函数取值分析
典型示例： 驻波
课外练习： 思考题8.1，8.2；习题8.1，8.2，8.3。
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一、波的叠加原理
几列波在同一介质中传播时, 都将保持其原有
的特性( 频率、波长、振动方向、传播方向 ) 不
变, 相遇处质点的位移是各列波在该处单独引起的
位移之矢量和 —— 波的叠加原理
二、波的干涉
波的干涉 ：两频率相同、振动方向相同、
位相差恒定的两波源发出的波叠加时, 一些地
方的振动始终加强, 一些地方的振动始终减弱,
这种现象称为波的干涉。
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（1） 相干条件
相干条
件 —— 频
率相同、振
动方向相同
、位相差恒
定
最强
最弱
S1
S
最强
S2
最弱
最强
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S1
(2) 干涉的特征
r1
y10 ( S1, t )  A10 cos(t  10 )
p
y20 ( S2 , t )  A20 cos(t  20 )
y1 ( p, t )  A1 cos( t  10 
2
S2
r2
r1 )

2
y2 ( p, t )  A2 cos( t   20 
r2 )

P 点的振动为这两个同方向同频率简谐振动的合成。
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P 点的合成振动为：
S1
r1
y  y1  y2  A cos( t   )
其中：
2
  ( 20  10 )  (r2  r1 )

p
S2
r2
A2  A12  A22  2 A1 A2 cos
合振动的强度为：
I  I1  I 2  2 I1I 2 cos
对空间的每一位置，都有恒定的  ，因而合
强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
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讨论
 
2k
A  Amax  A1  A2
加强
(2k 1)
A  Amin | A1  A2 |
减弱
2
  ( 20  10 )  (r2  r1 )

2
 
(r1  r2 )

当两相干波源为同相波源时
波程差
  r2  r1 
( k  0,1,2,3,...)
k
加强

 (2k  1)
减弱
2
( k  0,1,2,3,...)
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三 驻波
1. 驻波是干涉的特例
振动方向相同、频率相同、位相差恒定、
振幅相同而传播方向相反的两列波叠加形成驻
波。
y
波节
波节：固定不动的点
x
o
波腹：振幅最大的点
驻波
波腹
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2 驻波定量分析
2
y1  A cos( t 
x)

2
y2  A cos( t 
x)

其合成波方程为：
y1
u
t0
x
x0
y2 t  0
u
x
x0
2
2
y  y1  y2  A cos( t 
x )  A cos( t 
x)


2
y  2 A cos
x  cos t

（1）驻波的频率
各点都作同园频率ω的振动
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y
（2） 驻波的振幅
2
| 2 A cos x |
波节

波腹： | cos
2

2

x
o
x | 1
波腹的位置为： x  k
波节：
波腹
x  k
| cos
2

x | 0

2
2

,
k  0,1,2,3,...
x  ( 2k  1)

波节的位置为： x  ( 2k  1) ,
4

2
k  0,1,2,3,...
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y  2 A cos
（3） 驻波的相位
A' ( x )

2A
3
4
2

x  cos t
A' ( x )  2 A cos

4


4
3
4
在波节两侧点的振动相位相反。
两个波节之间的点其振动相位相同。
X
2

x
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（4） 驻波的能量
势能集中在波节附近.,动能集中在波腹
附近。能量从波腹传到波节，又从波节传到
波腹，往复 循环. 驻波不传播能量， 它是媒
质的一种特殊的运动状态，稳定态。
思维空间：a. 总结“驻波”的 振幅、频率、能量 、相位的特点
b. 驻波与行波的区别；
c. 媒质质点作何种运动。
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3
驻波的产生
半波损失：
入射波在反射时发生反相的现象称为半波损失。
有半波损失
波疏
波密界面。
波密
波疏界面。
无半波损失
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例一： yo  Acos( t 

2
求：（1）反射波方程
（2）驻波方程
u
)
O
x
P
3
3  x
波疏
R
X
波密
x

解：（1）
y 入  Acos[（ t  ） ]
u
2
3

y 入界  Acos[ （ t  ） ]
u
2
3

y 反界  Acos[ （ t  ）   ]
u
2
3  x 3

y 反  Acos[ （ t 
 ）   ]
u
u
2
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y入
（2）
y反
x

 Acos[（ t  ） ]
u
2
x

 Acos[（ t  ） ]
u
2
y  y 入  y 反  2 Acos （
波腹
波节
2x

2x





2
 k
2x

 ）cos  t

2
 3 5 7 9 11
x ， ， ， ， ,
4 4 4 4 4 4

（2k  1）
2
2

3
5
x  0， ，， ，
2， ，
3
2
2
2
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第二十讲 光的相干性与光程
主要内容： 光的相干性 ，杨氏双缝干涉，光程与光程差
重点要求： 光程的概念和光程差的计算
难点理解： 干涉条纹的分析
数学方法： 三角函数取值分析
典型示例： 杨氏双缝干涉
课外练习： 思考题8.5，8.7；习题8.5。
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一、光的相干性
1. 普通光源的发光机理
En
E
E1
E0
自发辐射：
偶然性 随机性
间歇性
2. 获得相干光的方法
(1) 分波阵面法
(2) 分振幅法
不同步
不相干
不相同
不相干
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二、杨氏双缝实验
x
δ  r2  r1  dsinθ  dtgθ  d
D
1.公式推导
p
干涉加强
r1
s1

d
s2
0
δ
屏
D
干涉减弱
dx
λ
δ 
 (2 k  1) ,
D
2
(K  0,1,2,3...)
各级明条纹位置：
xk   k
dx
δ 
  kλ
D
(K  1,2,3, )
x
r2
(θ 很小）
Dλ
d
各级暗条纹位置：
Dλ
xk  
(2 k  1)
2d
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2. 图象特点
S1
S
屏中央为明纹，在其两
侧对称分布明暗相间的直条
纹。
条纹宽度
S2
Δx 
Dλ
思维空间 ：A. 用复色光作光源，条纹的的情况。
B. 改变缝的宽度，条纹的变化。
C. 移动S的位置，条纹的变化 。
d
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3. 光强分布曲线
I  A  A  A  2 A1 A2 cos 
2
p
杨氏实验：
2
1
2
2
I1  I 2  I 0
A1=A2=A，

I  I 0  I 0  2 I 0 I 0 con   4 I 0 con
2
2
I

-6 -4 -2
0
2
4
6
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动画演示：扬氏双缝干涉
动画说明：
可调整入射光的波
长和双缝间距。
思维空间：a. 波长对条纹间距的影响。
b. 干涉条纹等间距吗？
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三、光程与光程差
p
光源S发出的光波在真空中传到p点(波长为λ0)，
所产生的位相变化
2
  r
0
S
在某种透明介质中传播，折射率为n，波长
2
2
nr
  r 

0
r
0

n
光在折射率为n的媒质中走过的路程r所发生的变化相当
于同一列波在真空中走过的路程nr时发生的相位变化。
光程 = 媒质的折射率×几何路程
对应的位相变化
2
 
 光程差
0
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S
光的干涉实例分析
M1
1.菲涅耳双镜
S1
S2
M2
S
2. 洛埃镜实验
S'
M
D
半波损失：光从光疏媒质垂直或掠入射至光密媒质的表
面发生反射时，产生位相π的突变。
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透镜成象的等光程性
SC  SA
S
'
'
S BS F
CD  n  DE  EF  n  AB
D E
F
C
A
B
S
'
结论：当用透镜观测干涉时，不会带来附加的光程差。
S
L1
A1
A2
A3
S'
L2
当用透镜或透镜组成的光学仪器观测干涉时，观测仪
器不会带来附加的光程差。
0
例：
λ  6480 A
杨氏双缝实验
s1
中央明纹在0点，r2 - r1=0。现将s1
前插入n=1.58，厚为d的云母片，中
央明纹移至原第六级明纹处。
r1
s2
r2
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0
求：（1）中央明纹上移还是下移；
（2）云母厚度d等于多少？
n>1 故此时中央明条纹向上移。
解：(1) 零级明纹对应于δ  0，　(2) s 前无云母片时，六级明纹位置满足 r2  r1  6λ ----(1)
1
s1 前加云母片，中央明纹位置满足δ  0.
r2  [r1  d  nd ]  r2  [r1  (n 1) d ]  0    (2)
(1), (2)联立，得：
d  6.66 104 m .
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第二十一讲 薄膜干涉
主要内容： 等厚干涉、等倾干涉
重点要求：薄膜干涉的的基本的规律和应用
难点理解：光程差的分析
数学方法：几何方法
典型示例：劈尖、牛顿环、增透膜、增反膜、迈克尔逊干涉仪
课外练习：思考题8.8；习题8.8，8.10，8.15。
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一. 等厚干涉
将透明介质制成劈尖状，或在两块平面玻璃板中
1.劈尖
间夹一根细丝空气劈尖。
λ
棱
1
2

干涉图象

n1
e n
n1
光在上下两表面反射，形成相
干光1，2。当n1 n，有半波损失

  2ne 
2
明
 k , (k  1,2,3)



(2k  1) , (k  0,1,2, ) 暗

2

等厚干涉条纹：膜厚e相同的地方，光程差相同，干涉情况
相同，处在同一级条纹上。
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两相邻明(暗)条纹之间的距离L相等.

2nek   k
2

2nek 1   (k  1),
2
ek 1  ek 

2n
,
 / 2n
 sin  
,
L

 L 
.
2n sin 
干涉图象
ek+1- ek

ek
ek+1
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2.牛顿环
光在平凸透镜的球形凸面和平板玻璃的上表面反
射光干涉。
k ,(k  0,1,2)
明
λ 

δ  2e   

2 (2k  1) ,(k  0,1,2) 暗
R曲率半径
2

几何关系
透镜
A
B
平板玻璃
r
o
e
空气
r 2  R 2  (R  e) 2  2 Re  e 2
R » e，e2 « 2Re 略去 e 2
2
r
r 2  2 Re, e 
，
2R
（2k  1) R
得：r明 
, ( k  1,2...)
2
r暗  Rk，
( k  0,1,2...）
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动画演示：牛顿环
动画说明：
圆对称的薄膜干涉；
可调节入射波长和
球面镜半径；
给出牛顿暗环半径
公式和第一暗环半径；
思维空间：a. 入射波长变化对牛顿环的影响。
b. 球面半径对牛顿环的影响。
c. 球面或平面镜面畸变对牛顿环的影响。
d. 用牛顿环测量球面半径的精度。
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二、等倾干涉
干涉公式
D
i
A
d
二束光到达D，C两点 光程差
①′

②
①
n1
C
n
B
δ  n( AB  BC)  n1 DC
 :
附加光程差
n2

若两束反射光反射时有一次半波损失  
2
若两束反射光反射时有两次半波损失   0
 
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D
i
e
 AB  BC 
cos 
A
d
DC  AC sin i
①′
②
①
C
n1  n n

B
折射定律：n1 sin i  n sin 
δ  n( AB  BC )  n1 AD  
 2 n dcon  

k, (k  1,2,3...)

(2k  1) , (k  0,1,2...)
2
n1
n1
半波损失问题至关重要
波长整数倍明纹
半波长奇数倍暗纹
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例题： 增透、增反膜
已知：照相机镜头(n3=1.5)上涂一层 n2=1.38的 氟化镁
增透膜，   550 nm 光线垂直入射。
问：要使该波长的光全部透过去，
膜的厚度为多少？
n2  1.38
n1  1
1
2
解：干涉相消的条件是：
2n2 d  (2k  1) / 2
取k=1
3 3  550109
7
d

 2.98210 m
4n2
4 1.38
n3  1.5
d
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问：当膜为该厚度时，
镜头表面呈何颜色？
此膜对反射光干涉加强的条件：
2n2 d  k
k 1
1  855nm
k 2
2  412.5nm
k 3
3  275nm
可见光波长范围 400~700nm
波长412.5nm的可见光有增反。
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M
迈克耳逊干涉仪
1
M 2
G1 2
一束光在A处分振幅形成的
两束光1和2的光程差，就相当于
由M1’和M2形成的空气膜上下两个
面反射光的光程差。
G2
A
光源
f
  2d =
1
M2
1
2

k ,(k  0,1,2,),明
(2k  1)

, (k  0 ,1,2 ,), 暗
2
M1与M2严格垂直——薄膜干涉。
干涉条纹为明暗相间的同心圆环。
干涉圆环中心，级次最大。 d 增大时有条纹冒出，减小d，
条纹将缩入。“冒出”或“缩入”m根条纹，M1和M2之间的

距离变化
d  m
2
M1与M2不严格垂直——劈尖干涉