Transcript 14.3-4.薄膜干涉迈克尔孙干涉仪

14 波动光学
任课教师
中原工学院
曾灏宪
理学院
大学物理（下）
14 波动光学
14.3 薄膜干涉
一
薄膜干涉的光程差
利用薄膜上、下
两个表面对入射光的
反射和折射，可在反
射方向(或透射方向)
获得相干光束。
n2  n1 CDAD
n1 sin i  n2 sin 
L
1
M1
n1
n2
M2
n1
P
2
i
D
A

3
C
d

E
B
4
Δ32  n2 ( AB  BC )  n1 AD 
5

2
AB  BC  d cos
AD  AC sin i  2d  tan  sin i
 32
2d


2

n2 1  sin     2n2 d cos  
cos 
2
2
用入射角表示 反射光的光程差
2 n2 dcos  2n 2 d 1  sin 2   2 d n22  n12 sin 2 i
 r  2d n  n sin i 
2
2
r 
2
1
2
加 强 n2  n1
k
1
(k  1,2,)

( 2k  1)
2
M1
减弱
(k  0,1,2,)
n1
n2
M2
n1

2
L
P
2
i
3
D
A 
C
d

B
4
E
5
Δ反  2d n  n sin i   / 2
2
2
n2  n1
n1
n2
M2
n1
2
L
P
2
1
M1
2
1
i
3
D
A 
一般情况下：
不加半波损失
d
4
半波损失的确定
两个面的反射都有半波损失
C

B
根据具体
情况而定
E
5
注意：对同一入射光来说，
当反射方向干涉加强时，在
透射方向就干涉减弱，符合
能量守恒定律。
两个面的反射只有一个面上有
半波损失
加上半波损失
 透射光的光程差
Δt  2d n  n sin i
2
2
反射光和透射光
的光程差总相差
2
1
2

2
讨论：
若、n1、n2一定，与 d、i 有关
Δ反  2d n  n sin i   / 2
2
2
2
1
2
(1) 薄膜厚度均匀(d 一定)， 随入射角 i 变化
同一入射角 i 对应同一干涉条纹
不同入射角 对应不同条纹
等倾干涉
干涉条纹为一组同心圆环
(2) 入射角 i 一定(平行光入射)， 随薄膜厚度 d 变化
薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹
薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹
条纹形状与薄膜等厚线相同
等厚干涉
Δ反  2d n  n sin i   / 2
2
2
当光线垂直入射时
如果
2
i0
n2  n1
Δr  2dn2 
如果
2
1
n3  n2  n1
Δr  2dn2


2
n1
n2
n1
n1
n2
n3
增透膜和增反膜
增透膜：
利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消
干涉条件来减少反射，从而使透射增强。
增反膜：
利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长
干涉，因此反射光因干涉而加强。
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .
二
劈尖
n
T
n1
n1
L
S
M
Δ  2nd 
劈尖角
D
b
d

 n  n1
2
k , k  1,2,
Δ

明纹
(2k  1) , k  0,1, 暗纹
2
劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对应一定 k
值的明或暗条纹——等厚干涉
讨论：
n1  n
b
1）棱边处 d  0
n
n / 2

L
b
劈尖干涉
D

Δ
为暗纹.
2
2）膜厚度与条纹关系
n1
d
1 
(k  ) （明纹）
2 2n
k 2n （暗纹）
3）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
d i 1  d i 

2n

n
n
2
  sin  tan  D L
n
2b
L

2nb

D
n1
b
b
劈尖干涉
L
d




sin 
2n sin 
2 n
条纹等间距分布
L
n 2
b
4）条纹间距（明纹或暗纹）
b
n / 2

为该膜内光波长的一半
D
n1  n
b
明纹
暗纹

d
d

5 ）干涉条纹的移动 变化： 静态 b 

sin 
2 n
n、一定,  
b
n、 一定,   b 
条纹变密
b红  b紫 白光入射出现彩条
、 一定, n  b  空气劈尖充水条纹变密
动态： 思考 劈尖上表面平行上移，条纹如何变化？
不变 条纹宽度不变
条纹左移（向棱边方
向移）
(a:)因为空气膜厚度为 d 的位置向棱边移动，故
对应的条纹将向棱边方向平移。
(b:)若让劈尖夹角逐渐增大，则条纹间距 b 逐渐
减小，条纹向棱边处密集。
每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，
对应的条纹随之移动.
薄膜的  增
加时，条纹变
密， 减小时
条纹变疏。
劈尖干涉的应用
1）干涉膨胀仪
l
2）测膜厚
n1
n2
l0
SiO2
Si
eN
l  N

2

2n1
e
3）检验光学元件表面的
平整度
4）测细丝的直径/劈尖
角
空气 n  1
e
b
b'
b' e

b /2
b' 
e 
b 2
n1
n1
n
d
L
b
n


d  L
L L
2b
2nb
2b
三
牛顿环
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ  2d 

2
实验装置及光路
一束单色平行光垂直照射到此装置
上时，所呈现的等厚条纹是一组以接
触点O为中心的同心圆环。
显微镜T
显微镜
L
分束镜M
S
R
M半
透半
反镜
S
.
平凸透镜
r
d
平晶

光程差 Δ  2d 
2
k (k  1,2,)
Δ
R
明纹
1
(k  ) (k  0,1,) 暗纹
2
r  R  ( R  d )  2dR  d
2
2
2
r
2
 R  d  d  0
2

r  2dR  ( Δ  ) R
2
1
r  (k  ) R 明环半径
2
暗环半径
r  kR
d
讨
论
明环半径
暗环半径
1
r  (k  ) R (k  1,2,3,)
2
(k  0,1,2,)
r  kR
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
r=0, k=0, 暗纹 由中心向外条纹级次逐渐增大
2）条纹间距不等，内疏，外密。
r  rk 1  rk 

k 1  k

R
3）将牛顿环置于 n  1 的液体中，条纹如何变？

'

r
↓，条纹变密
n
4）上移平凸透镜，d↑,光程差↑，k↑，条纹间距
↓，条纹向内收缩，中心吞条纹。
牛顿环的应用
依据公式 r  kR
可得
R
R
r
rk2 m  rk2  mR 
r
m
2
k m
r
2
k
1）测透镜球面的半径R ：
已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R 。
2r
2）测波长 λ：
已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ。
薄膜干涉总结
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚度
相等的点的轨迹
入射角i 一定(平行光入射)， 随薄膜厚度d 变化，
称为等厚干涉，条纹形状与薄膜等厚线相同
薄膜厚度均匀(d一定)，
随入射角 i 变化，称为等倾干
涉，干涉条纹为一组同心圆环
d
相邻明（暗）纹
对应薄膜厚度
差：
d 

2n
2）厚度线性增长时条纹等间距，厚度非线性增长
条纹不等间距
3）条纹的移动分析 （ n,  , 变化时）
4）半波损失需具体问题具体分析
n
n
n1
n3
n2
n1  n2  n3
大学物理（下）
14 波动光学
14.4 迈克尔孙干涉仪
迈克耳孙干涉仪实验装置
1. 迈克耳孙干涉仪结构
反射镜 M1
M1  M2
M1移动导轨
反
射
镜
单
色
光
源
M2
分光板 G1
补偿板 G 2
G1//G 2 ，且与 M1 , M2成 45 0 角
G1
一
侧
镀
有
半
透
半
反
的
薄
银
层
2. 工作原理
M 2的像 M'2
反射镜 M 1
d
M1  M2
单
色
光
源
反
射
镜
G1
G2
光程差
M2
Δ  2d
M 2的像 M'2
反射镜 M 1
d
M1  M2
单
色
光
源
反
射
镜
G1
M2
G2
光程差
M1垂直于M 2
M1 // M 2
Δ  2d
等倾干涉
等倾干涉
n1
M'2
M1
P
F
d
L
M2
G1
iD
G2
M1
M2
M1  M2
Δr  2d 1  sin i
2
d  C,  r   r (i)
A
C

d
B
等倾干涉条纹为相同倾角
入射光经 M1、M2 反射会聚后
所形成的点的轨迹.
当 M1不垂直于M 2
时，可形成劈尖
型等厚干涉条纹.
M'2
反射镜 M1
单
色
光
源
反
射
镜
G1
G2
M2
3. 迈克尔孙干涉仪的主要特性
两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或
在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.
M'2
M1
若M1平移 d 时，干涉
条纹移过 N 条，则有
d
d
移动反射镜 M1
d  k
G1
G2
M2
M1移
动距离

2
干涉条
纹移动
数目
条纹特点
若M1、M2平行
等倾条纹
若M1、 M2 有小夹角
光平行入射时为
等厚条纹
当 M1与M2之间距离变大时 ，圆形干涉条纹从中心一
个个长出, 并向外扩张, 干涉条纹变密; 距离变小时，
圆形干涉条纹一个个向中心缩进, 干涉条纹变稀。
光程差
M'2
M1
d
Δ  2d
插入介质片后光程差
n M2 Δ'  2d  2(n  1)t
光程差变化
G1
G2
t
2(n  1)t  k
干涉条纹移动数目
Δ' Δ  2(n  1)t
介质片厚度
k 
t

n 1 2
迈克耳孙干涉仪优点
设计精巧，两束相干光完全分开，可以方便的改变任一
光路的光程。
迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样
品，由条纹的变化测量有关参数。精度高。
应用
微小位移测量
测波长
测折射率
d  N 

N为干涉条纹
移动数目
2
2d

N
(n  1)l  N

2
练习题
例1 在金属铝的表面，经常利用阳极氧化等方法形
成一层透明的氧化铝 ( Al2 O3 ) 薄膜，其折射率n = 1.80.
设一磨光的铝片表面形成了厚度d ＝ 250nm的透明氧化
铝薄层，问在日光下观察，其表面呈现什么颜色？（设
白光垂直照射到铝片上，铝的折射率小于氧化铝的折射
率）

解：   2nd 
 k k  1,2,
12
2nd

1
k
2
2
k  1,   1800nm
12
k  2,   600nm
k  3,   300nm
表面呈橙红色
n
铝
d
例2 一油轮漏出的油(折射率 n1=1.20)污染了某
海域, 在海水( n2 =1.30)表面形成一层薄薄的油污.
(1) 如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾
驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm,
则他将观察到油层呈什么颜色?
(2) 如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油
层呈什么颜色?
解
2n1d
, k  1,2,
(1) Δr  2dn1  k  
k
k  1,   2n1d  1104nm
k  2,
  n1d  552nm
k  3,
2
  n1d  368 nm
3
绿色
(2) 透射光的光程差
紫
红
色
Δt  2dn1   / 2  k
k  1,
2n1d

 2208 nm
1 1/ 2
k  2,
2n1d

 736 nm
2 1/ 2
2n1d

 441 .6nm
3 1/ 2
k  3,
k  4,
2n1d

 315 .4nm
4 1/ 2
红光
紫光
增透膜、增反膜
例 3 为了增加透射率 , 求氟化镁膜的最小厚度.
已知空气
n1  1.00 ,
氟化镁 n2  1.38 ,   550nm
解
23
取
n1
n2
玻璃
n3  n2
氟化镁为增透膜
d
Δr  2dn2  (2k  1)
k 0
d  d min 
减弱

4n2
则 Δt  2n2 d 

2
 100nm

2
  （增强）
例 在折射率
射率
n1 为 1.5 的玻璃板上表面镀一层折
n2 为 2.5 的透明介质膜可增强反射.
设在镀膜过
程中用一束波长为 600nm 的单色光从上方垂直照射
到介质膜上, 并用照度表测量透射光的强度.当介质膜
的厚度逐步增大时，透射光的强度发生时强时弱的变
化，求当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，介
质膜镀了多少nm厚度的透明介质膜
（1）300 ,（2）600 ,（3）250 ,（4）420
 t  2n2e  (2k  1)

2
k  2, e  300nm
n2
e
n1
例4 已知用波长 
 550nm
，照相机镜头n3=1.5，其
上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。
问：若反射光相消干涉的条件中
n1  1
取 k=1，膜的厚度为多少？此增
n2  1.38
d
透膜在可见光范围内有没有增反？
解：因为 n1  n2  n3 ，所以反射光
经历两次半波损失。反射光相干相
消的条件是：
n3  1 . 5
2 n2 d  ( 2 k  1) / 2
3 3  550 10 9
7

 2.982 10 m
代入k 和 n2 求得：d 
4n2
4 1.38
问：若反射光相消干涉的条件中
取 k=1，膜的厚度为多少？此增
透膜在可见光范围内有没有增反？
此膜对反射光相干相长的条件：
2 n2 d  k
k 1
k2
k3
1  855 nm
 2  412 .5 nm
 3  275 nm
可见光波长范围 400~700nm
波长412.5nm的可见光有增反。
n1  1
n2  1.38
n3  1 . 5
d
劈尖
例：用波长为  的单色光垂直照射到空气劈尖
上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为 L 处是暗
纹，使劈尖角

连续变大，直到该处再次出现暗
条纹为止，求劈尖角的改变量


。


L
L
   2L
例
两个几何形状完全相同的劈尖：一个是由空
气中玻璃形成；另一个是夹在玻璃中的空气形成，当
用相同的单色光分别垂直照射它们时，产生干涉条纹
间距大的是：
（1）空气中的玻璃劈尖
（2）玻璃夹层中的空气劈尖
（3）两个劈尖干涉条纹间距相等
（4）观察不到玻璃劈尖的干涉条纹
例 如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚
柱之间的距离为 L，夹在两块平晶的中间，形成空气
劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如
果滚柱之间的距离变小，则在 L 范围内干涉条纹的
（1）数目减少，间距变大
（2）数目不变，间距变小
e
（3）数目增加，间距变小
（4）数目减少，间距不变
L
滚柱之间的距离变小，劈间角变大； e 不变.
例
为
用波长为
 的单色光垂直照射折射率
n2 的劈尖薄膜如图.图中各部分折射率的关
系是
n1  n2  n3，观察反射光的干涉条纹，
从劈尖顶开始向右数第 5 条暗条纹中心所对应
9/4n 2
的厚度 e 为__________
n1
暗条纹

n2
2
n3
 r  2n2e  (2k  1)
k  0,1,2,
第 5 条暗条纹
k = 4
1 
e  (4  )
2 2n2
例1 干涉热膨胀仪如图.石英圆柱环 B 其热膨
胀系数  0 极小,环上放一块平板玻璃板 P，环内放
置一上表面磨成稍微倾斜的柱形待测样品 R，于是
R 的上表面与 P 的下表面间形成楔形空气膜,用波
长  的单色光垂直照射，即可看到彼此平行等距的
等厚条纹.若将热膨胀仪加热，使之升温 T , 于是
在视场中某标志线上有 m 个干涉条纹移过.
m
证明样品的热膨胀系数  
2lT
式中 l 为加热前样品的平均高度.
已知: 波长  , 样品高度 l , 升温 T ,移过条纹数 m .
m
证明:  
2lT
样品高度膨胀值
l  m / 2
l
热膨胀系数 l  lT
m / 2  lT
l
m


lT
2lT
干涉膨胀仪
P
R
B
例2
有一玻璃劈尖 , 放在空气中 , 劈尖夹
角   8 105 rad , 用波长   589 nm 的单色光垂直
入射时 , 测得干涉条纹的宽度 b  2.4mm , 求 这玻
璃的 折射率.
解



n
2b


2nb

n
2b
n

L
7
5.89 10 m
n
 1.53
5
3
2  8 10  2.4 10 m
b
牛顿环
n
n
例 如图，用单色光垂直
照射在观察牛顿环的装置上，
当平凸透镜垂直 向上缓慢平
移远离平面玻璃时 ，可以观
察到这些环状干涉条纹
（1）向右平移；
（2）向中心收缩；
（3）向外扩张；
（4）静止不动；
（5）向左平移.
例
若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板间充满
某种折射率大于透镜折射率而小于平板玻璃的某种液
体，则从入射光方向所观察到的牛顿环的环心是
（1）暗斑
（2）明斑
（3）半明半暗的斑
（4）干涉现象消失
 r  2n2e
e  0,
r  0
n1
n3
n2
n1  n2  n3
例1
用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光
做牛顿环实验，测得第 k 个暗环的半径为5.63mm , 第
k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R.
解
rk 
kR
rk 5  (k  5) R
5R  r
2
k 5
R

r
 10.0m
5
2
k 5
r
r
2
k
2
k
例2 如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在
平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波
长   600nm 的单色光垂直入射下，从反射光中可
观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知玻璃的折率
n1  1.50 , 油膜的折射率
n2  1.20 问：当油膜中
心最高点与玻璃片的上表
L
面相距 h  8.0 102 nm时，
干涉条纹如何分布？可见
S
明纹的条数及各明纹处膜
厚 ? 中心点的明暗程度如
何?
n
h
2
n1 G
解 1）条纹为同心圆
Δ  2n2 d k  k
r
h
d
dk  k

2n2
油膜边缘 k
o
R
明纹
k  0,1,2,
 0, d0  0 明纹
k  1, d1  250nm
k  2, d 2  500nm
k  3, d3  750nm
h
r
o R
d
k  4, d 4  1000nm
2
h

8
.
0

10
nm
由于
故可观察到四条明纹 .
迈克尔孙干涉仪
例 在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入玻璃管,
长为l  10 .0cm，其中一个抽成真空， 另一个则储有压
5
1
.
013

10
Pa的空气 , 用以测量空气的折射率 . 设所
强为
用光波波长为546nm，实验时，向真空玻璃管中逐渐充
5
入空气 ，直至压强达到 1.01310 Pa 为止 . 在此过程
中 ，观察到107.2 条干涉条纹的移动，试求空气的折射
率n.
M1
解 Δ1  Δ2  107.2
真空
2(n  1)l  107.2
107 .2
n  1
 1.00029
2l
空气
G
l
M2
例 用迈克尔逊干涉仪测量光波波长，单色平行光入
射，当可移动反射镜移动距离为0.3276mm时，E处
视场明暗变化1200次，求所测光的波长。
解 E处视场明暗变化N次时，反射镜移M1动
的距离为
d  N

2
所求光的波长
2d 2  0.3276103


 5.460107 m  546.0nm
N
1200
作业
 P236-237: 12；13；14；15
 下周一上课前交作业
版权声明
本课件根据高等教育出版社《物理学教程（第二版）下
册》（马文蔚 周雨青 编）配套课件制作。课件中的图片
和动画版权属于原作者所有；部分例题来源于清华大学编
著的“大学物理题库”。由 Haoxian Zeng 设计和编写的内
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