14.3-4.薄膜干涉迈克尔孙干涉仪
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Transcript 14.3-4.薄膜干涉迈克尔孙干涉仪
14 波动光学
任课教师
中原工学院
曾灏宪
理学院
大学物理(下)
14 波动光学
14.3 薄膜干涉
一
薄膜干涉的光程差
利用薄膜上、下
两个表面对入射光的
反射和折射,可在反
射方向(或透射方向)
获得相干光束。
n2 n1 CDAD
n1 sin i n2 sin
L
1
M1
n1
n2
M2
n1
P
2
i
D
A
3
C
d
E
B
4
Δ32 n2 ( AB BC ) n1 AD
5
2
AB BC d cos
AD AC sin i 2d tan sin i
32
2d
2
n2 1 sin 2n2 d cos
cos
2
2
用入射角表示 反射光的光程差
2 n2 dcos 2n 2 d 1 sin 2 2 d n22 n12 sin 2 i
r 2d n n sin i
2
2
r
2
1
2
加 强 n2 n1
k
1
(k 1,2,)
( 2k 1)
2
M1
减弱
(k 0,1,2,)
n1
n2
M2
n1
2
L
P
2
i
3
D
A
C
d
B
4
E
5
Δ反 2d n n sin i / 2
2
2
n2 n1
n1
n2
M2
n1
2
L
P
2
1
M1
2
1
i
3
D
A
一般情况下:
不加半波损失
d
4
半波损失的确定
两个面的反射都有半波损失
C
B
根据具体
情况而定
E
5
注意:对同一入射光来说,
当反射方向干涉加强时,在
透射方向就干涉减弱,符合
能量守恒定律。
两个面的反射只有一个面上有
半波损失
加上半波损失
透射光的光程差
Δt 2d n n sin i
2
2
反射光和透射光
的光程差总相差
2
1
2
2
讨论:
若、n1、n2一定,与 d、i 有关
Δ反 2d n n sin i / 2
2
2
2
1
2
(1) 薄膜厚度均匀(d 一定), 随入射角 i 变化
同一入射角 i 对应同一干涉条纹
不同入射角 对应不同条纹
等倾干涉
干涉条纹为一组同心圆环
(2) 入射角 i 一定(平行光入射), 随薄膜厚度 d 变化
薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹
薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹
条纹形状与薄膜等厚线相同
等厚干涉
Δ反 2d n n sin i / 2
2
2
当光线垂直入射时
如果
2
i0
n2 n1
Δr 2dn2
如果
2
1
n3 n2 n1
Δr 2dn2
2
n1
n2
n1
n1
n2
n3
增透膜和增反膜
增透膜:
利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消
干涉条件来减少反射,从而使透射增强。
增反膜:
利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长
干涉,因此反射光因干涉而加强。
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .
二
劈尖
n
T
n1
n1
L
S
M
Δ 2nd
劈尖角
D
b
d
n n1
2
k , k 1,2,
Δ
明纹
(2k 1) , k 0,1, 暗纹
2
劈尖上厚度相同的地方,两相干光的光程差相同,对应一定 k
值的明或暗条纹——等厚干涉
讨论:
n1 n
b
1)棱边处 d 0
n
n / 2
L
b
劈尖干涉
D
Δ
为暗纹.
2
2)膜厚度与条纹关系
n1
d
1
(k ) (明纹)
2 2n
k 2n (暗纹)
3)相邻明纹(暗纹)间的厚度差
d i 1 d i
2n
n
n
2
sin tan D L
n
2b
L
2nb
D
n1
b
b
劈尖干涉
L
d
sin
2n sin
2 n
条纹等间距分布
L
n 2
b
4)条纹间距(明纹或暗纹)
b
n / 2
为该膜内光波长的一半
D
n1 n
b
明纹
暗纹
d
d
5 )干涉条纹的移动 变化: 静态 b
sin
2 n
n、一定,
b
n、 一定, b
条纹变密
b红 b紫 白光入射出现彩条
、 一定, n b 空气劈尖充水条纹变密
动态: 思考 劈尖上表面平行上移,条纹如何变化?
不变 条纹宽度不变
条纹左移(向棱边方
向移)
(a:)因为空气膜厚度为 d 的位置向棱边移动,故
对应的条纹将向棱边方向平移。
(b:)若让劈尖夹角逐渐增大,则条纹间距 b 逐渐
减小,条纹向棱边处密集。
每一条纹对应劈尖内的一个厚度,当此厚度位置改变时,
对应的条纹随之移动.
薄膜的 增
加时,条纹变
密, 减小时
条纹变疏。
劈尖干涉的应用
1)干涉膨胀仪
l
2)测膜厚
n1
n2
l0
SiO2
Si
eN
l N
2
2n1
e
3)检验光学元件表面的
平整度
4)测细丝的直径/劈尖
角
空气 n 1
e
b
b'
b' e
b /2
b'
e
b 2
n1
n1
n
d
L
b
n
d L
L L
2b
2nb
2b
三
牛顿环
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ 2d
2
实验装置及光路
一束单色平行光垂直照射到此装置
上时,所呈现的等厚条纹是一组以接
触点O为中心的同心圆环。
显微镜T
显微镜
L
分束镜M
S
R
M半
透半
反镜
S
.
平凸透镜
r
d
平晶
光程差 Δ 2d
2
k (k 1,2,)
Δ
R
明纹
1
(k ) (k 0,1,) 暗纹
2
r R ( R d ) 2dR d
2
2
2
r
2
R d d 0
2
r 2dR ( Δ ) R
2
1
r (k ) R 明环半径
2
暗环半径
r kR
d
讨
论
明环半径
暗环半径
1
r (k ) R (k 1,2,3,)
2
(k 0,1,2,)
r kR
1)从反射光中观测,中心点是暗点还是亮点?
r=0, k=0, 暗纹 由中心向外条纹级次逐渐增大
2)条纹间距不等,内疏,外密。
r rk 1 rk
k 1 k
R
3)将牛顿环置于 n 1 的液体中,条纹如何变?
'
r
↓,条纹变密
n
4)上移平凸透镜,d↑,光程差↑,k↑,条纹间距
↓,条纹向内收缩,中心吞条纹。
牛顿环的应用
依据公式 r kR
可得
R
R
r
rk2 m rk2 mR
r
m
2
k m
r
2
k
1)测透镜球面的半径R :
已知 , 测 m、rk+m、rk,可得R 。
2r
2)测波长 λ:
已知R,测出m 、 rk+m、rk, 可得λ。
薄膜干涉总结
1)干涉条纹为光程差相同的点的轨迹,即厚度
相等的点的轨迹
入射角i 一定(平行光入射), 随薄膜厚度d 变化,
称为等厚干涉,条纹形状与薄膜等厚线相同
薄膜厚度均匀(d一定),
随入射角 i 变化,称为等倾干
涉,干涉条纹为一组同心圆环
d
相邻明(暗)纹
对应薄膜厚度
差:
d
2n
2)厚度线性增长时条纹等间距,厚度非线性增长
条纹不等间距
3)条纹的移动分析 ( n, , 变化时)
4)半波损失需具体问题具体分析
n
n
n1
n3
n2
n1 n2 n3
大学物理(下)
14 波动光学
14.4 迈克尔孙干涉仪
迈克耳孙干涉仪实验装置
1. 迈克耳孙干涉仪结构
反射镜 M1
M1 M2
M1移动导轨
反
射
镜
单
色
光
源
M2
分光板 G1
补偿板 G 2
G1//G 2 ,且与 M1 , M2成 45 0 角
G1
一
侧
镀
有
半
透
半
反
的
薄
银
层
2. 工作原理
M 2的像 M'2
反射镜 M 1
d
M1 M2
单
色
光
源
反
射
镜
G1
G2
光程差
M2
Δ 2d
M 2的像 M'2
反射镜 M 1
d
M1 M2
单
色
光
源
反
射
镜
G1
M2
G2
光程差
M1垂直于M 2
M1 // M 2
Δ 2d
等倾干涉
等倾干涉
n1
M'2
M1
P
F
d
L
M2
G1
iD
G2
M1
M2
M1 M2
Δr 2d 1 sin i
2
d C, r r (i)
A
C
d
B
等倾干涉条纹为相同倾角
入射光经 M1、M2 反射会聚后
所形成的点的轨迹.
当 M1不垂直于M 2
时,可形成劈尖
型等厚干涉条纹.
M'2
反射镜 M1
单
色
光
源
反
射
镜
G1
G2
M2
3. 迈克尔孙干涉仪的主要特性
两相干光束在空间完全分开,并可用移动反射镜或
在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.
M'2
M1
若M1平移 d 时,干涉
条纹移过 N 条,则有
d
d
移动反射镜 M1
d k
G1
G2
M2
M1移
动距离
2
干涉条
纹移动
数目
条纹特点
若M1、M2平行
等倾条纹
若M1、 M2 有小夹角
光平行入射时为
等厚条纹
当 M1与M2之间距离变大时 ,圆形干涉条纹从中心一
个个长出, 并向外扩张, 干涉条纹变密; 距离变小时,
圆形干涉条纹一个个向中心缩进, 干涉条纹变稀。
光程差
M'2
M1
d
Δ 2d
插入介质片后光程差
n M2 Δ' 2d 2(n 1)t
光程差变化
G1
G2
t
2(n 1)t k
干涉条纹移动数目
Δ' Δ 2(n 1)t
介质片厚度
k
t
n 1 2
迈克耳孙干涉仪优点
设计精巧,两束相干光完全分开,可以方便的改变任一
光路的光程。
迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样
品,由条纹的变化测量有关参数。精度高。
应用
微小位移测量
测波长
测折射率
d N
N为干涉条纹
移动数目
2
2d
N
(n 1)l N
2
练习题
例1 在金属铝的表面,经常利用阳极氧化等方法形
成一层透明的氧化铝 ( Al2 O3 ) 薄膜,其折射率n = 1.80.
设一磨光的铝片表面形成了厚度d = 250nm的透明氧化
铝薄层,问在日光下观察,其表面呈现什么颜色?(设
白光垂直照射到铝片上,铝的折射率小于氧化铝的折射
率)
解: 2nd
k k 1,2,
12
2nd
1
k
2
2
k 1, 1800nm
12
k 2, 600nm
k 3, 300nm
表面呈橙红色
n
铝
d
例2 一油轮漏出的油(折射率 n1=1.20)污染了某
海域, 在海水( n2 =1.30)表面形成一层薄薄的油污.
(1) 如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾
驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为460nm,
则他将观察到油层呈什么颜色?
(2) 如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油
层呈什么颜色?
解
2n1d
, k 1,2,
(1) Δr 2dn1 k
k
k 1, 2n1d 1104nm
k 2,
n1d 552nm
k 3,
2
n1d 368 nm
3
绿色
(2) 透射光的光程差
紫
红
色
Δt 2dn1 / 2 k
k 1,
2n1d
2208 nm
1 1/ 2
k 2,
2n1d
736 nm
2 1/ 2
2n1d
441 .6nm
3 1/ 2
k 3,
k 4,
2n1d
315 .4nm
4 1/ 2
红光
紫光
增透膜、增反膜
例 3 为了增加透射率 , 求氟化镁膜的最小厚度.
已知空气
n1 1.00 ,
氟化镁 n2 1.38 , 550nm
解
23
取
n1
n2
玻璃
n3 n2
氟化镁为增透膜
d
Δr 2dn2 (2k 1)
k 0
d d min
减弱
4n2
则 Δt 2n2 d
2
100nm
2
(增强)
例 在折射率
射率
n1 为 1.5 的玻璃板上表面镀一层折
n2 为 2.5 的透明介质膜可增强反射.
设在镀膜过
程中用一束波长为 600nm 的单色光从上方垂直照射
到介质膜上, 并用照度表测量透射光的强度.当介质膜
的厚度逐步增大时,透射光的强度发生时强时弱的变
化,求当观察到透射光的强度第三次出现最弱时,介
质膜镀了多少nm厚度的透明介质膜
(1)300 ,(2)600 ,(3)250 ,(4)420
t 2n2e (2k 1)
2
k 2, e 300nm
n2
e
n1
例4 已知用波长
550nm
,照相机镜头n3=1.5,其
上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜,光线垂直入射。
问:若反射光相消干涉的条件中
n1 1
取 k=1,膜的厚度为多少?此增
n2 1.38
d
透膜在可见光范围内有没有增反?
解:因为 n1 n2 n3 ,所以反射光
经历两次半波损失。反射光相干相
消的条件是:
n3 1 . 5
2 n2 d ( 2 k 1) / 2
3 3 550 10 9
7
2.982 10 m
代入k 和 n2 求得:d
4n2
4 1.38
问:若反射光相消干涉的条件中
取 k=1,膜的厚度为多少?此增
透膜在可见光范围内有没有增反?
此膜对反射光相干相长的条件:
2 n2 d k
k 1
k2
k3
1 855 nm
2 412 .5 nm
3 275 nm
可见光波长范围 400~700nm
波长412.5nm的可见光有增反。
n1 1
n2 1.38
n3 1 . 5
d
劈尖
例:用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖
上,从反射光中观察干涉条纹,距顶点为 L 处是暗
纹,使劈尖角
连续变大,直到该处再次出现暗
条纹为止,求劈尖角的改变量
。
L
L
2L
例
两个几何形状完全相同的劈尖:一个是由空
气中玻璃形成;另一个是夹在玻璃中的空气形成,当
用相同的单色光分别垂直照射它们时,产生干涉条纹
间距大的是:
(1)空气中的玻璃劈尖
(2)玻璃夹层中的空气劈尖
(3)两个劈尖干涉条纹间距相等
(4)观察不到玻璃劈尖的干涉条纹
例 如图示两个直径有微小差别的彼此平行的滚
柱之间的距离为 L,夹在两块平晶的中间,形成空气
劈尖,当单色光垂直入射时,产生等厚干涉条纹,如
果滚柱之间的距离变小,则在 L 范围内干涉条纹的
(1)数目减少,间距变大
(2)数目不变,间距变小
e
(3)数目增加,间距变小
(4)数目减少,间距不变
L
滚柱之间的距离变小,劈间角变大; e 不变.
例
为
用波长为
的单色光垂直照射折射率
n2 的劈尖薄膜如图.图中各部分折射率的关
系是
n1 n2 n3,观察反射光的干涉条纹,
从劈尖顶开始向右数第 5 条暗条纹中心所对应
9/4n 2
的厚度 e 为__________
n1
暗条纹
n2
2
n3
r 2n2e (2k 1)
k 0,1,2,
第 5 条暗条纹
k = 4
1
e (4 )
2 2n2
例1 干涉热膨胀仪如图.石英圆柱环 B 其热膨
胀系数 0 极小,环上放一块平板玻璃板 P,环内放
置一上表面磨成稍微倾斜的柱形待测样品 R,于是
R 的上表面与 P 的下表面间形成楔形空气膜,用波
长 的单色光垂直照射,即可看到彼此平行等距的
等厚条纹.若将热膨胀仪加热,使之升温 T , 于是
在视场中某标志线上有 m 个干涉条纹移过.
m
证明样品的热膨胀系数
2lT
式中 l 为加热前样品的平均高度.
已知: 波长 , 样品高度 l , 升温 T ,移过条纹数 m .
m
证明:
2lT
样品高度膨胀值
l m / 2
l
热膨胀系数 l lT
m / 2 lT
l
m
lT
2lT
干涉膨胀仪
P
R
B
例2
有一玻璃劈尖 , 放在空气中 , 劈尖夹
角 8 105 rad , 用波长 589 nm 的单色光垂直
入射时 , 测得干涉条纹的宽度 b 2.4mm , 求 这玻
璃的 折射率.
解
n
2b
2nb
n
2b
n
L
7
5.89 10 m
n
1.53
5
3
2 8 10 2.4 10 m
b
牛顿环
n
n
例 如图,用单色光垂直
照射在观察牛顿环的装置上,
当平凸透镜垂直 向上缓慢平
移远离平面玻璃时 ,可以观
察到这些环状干涉条纹
(1)向右平移;
(2)向中心收缩;
(3)向外扩张;
(4)静止不动;
(5)向左平移.
例
若在牛顿环装置的透镜和平板玻璃板间充满
某种折射率大于透镜折射率而小于平板玻璃的某种液
体,则从入射光方向所观察到的牛顿环的环心是
(1)暗斑
(2)明斑
(3)半明半暗的斑
(4)干涉现象消失
r 2n2e
e 0,
r 0
n1
n3
n2
n1 n2 n3
例1
用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光
做牛顿环实验,测得第 k 个暗环的半径为5.63mm , 第
k+5 暗环的半径为7.96mm,求平凸透镜的曲率半径R.
解
rk
kR
rk 5 (k 5) R
5R r
2
k 5
R
r
10.0m
5
2
k 5
r
r
2
k
2
k
例2 如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在
平面玻璃片G上放一油滴,并展开成圆形油膜,在波
长 600nm 的单色光垂直入射下,从反射光中可
观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知玻璃的折率
n1 1.50 , 油膜的折射率
n2 1.20 问:当油膜中
心最高点与玻璃片的上表
L
面相距 h 8.0 102 nm时,
干涉条纹如何分布?可见
S
明纹的条数及各明纹处膜
厚 ? 中心点的明暗程度如
何?
n
h
2
n1 G
解 1)条纹为同心圆
Δ 2n2 d k k
r
h
d
dk k
2n2
油膜边缘 k
o
R
明纹
k 0,1,2,
0, d0 0 明纹
k 1, d1 250nm
k 2, d 2 500nm
k 3, d3 750nm
h
r
o R
d
k 4, d 4 1000nm
2
h
8
.
0
10
nm
由于
故可观察到四条明纹 .
迈克尔孙干涉仪
例 在迈克耳孙干涉仪的两臂中,分别插入玻璃管,
长为l 10 .0cm,其中一个抽成真空, 另一个则储有压
5
1
.
013
10
Pa的空气 , 用以测量空气的折射率 . 设所
强为
用光波波长为546nm,实验时,向真空玻璃管中逐渐充
5
入空气 ,直至压强达到 1.01310 Pa 为止 . 在此过程
中 ,观察到107.2 条干涉条纹的移动,试求空气的折射
率n.
M1
解 Δ1 Δ2 107.2
真空
2(n 1)l 107.2
107 .2
n 1
1.00029
2l
空气
G
l
M2
例 用迈克尔逊干涉仪测量光波波长,单色平行光入
射,当可移动反射镜移动距离为0.3276mm时,E处
视场明暗变化1200次,求所测光的波长。
解 E处视场明暗变化N次时,反射镜移M1动
的距离为
d N
2
所求光的波长
2d 2 0.3276103
5.460107 m 546.0nm
N
1200
作业
P236-237: 12;13;14;15
下周一上课前交作业
版权声明
本课件根据高等教育出版社《物理学教程(第二版)下
册》(马文蔚 周雨青 编)配套课件制作。课件中的图片
和动画版权属于原作者所有;部分例题来源于清华大学编
著的“大学物理题库”。由 Haoxian Zeng 设计和编写的内
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