Transcript 3.3.声光调制

第3章
光辐射的调制
§3.3 声光调制
 声光效应
 声光相互作用（声光衍射）的两种类型
• 喇曼-奈斯衍射
• 布喇格衍射
 声光器件
• 声光调制器
• 声光偏转器
• 声光调Q激光器
§3.3.1 声光效应
弹光效应
材料在应变场(外力)作用下光学折射率的变化
弹光效应：应力场作用—形变—附加电极化—折射率改变
声光效应
 声波是一种弹性波（纵向应力波），在介质中传播时，它使介质
产生相应的弹性形变，从而激起介质中各质点沿声波的传播方向
振动，引起介质的密度呈疏密相间的交替变化，因此，介质的折
射率也随着声波发生相应的周期性变化
 折射率的这种周期性变化使得介质实际上等效于一个光学的“位相
光栅”
§3.3 声光效应
声波引起的介质折射率变化
声行波
• 方程
sin
ax, t   A coss t  ks x 
• 可以近似的认为，介质折射率的变化正比于介质质
点沿 x方向位移的变化率
• 于是，介质折射率分布为
n x, t   n0  n sin  s t  k s x 
1 3
 n0  n0 PS sin  s t  k s x 
2
n  k s A
S为超声波引起介质产生的应变
P为材料的弹光系数
§3.3 声光效应
声驻波
• 由波长、振幅和相位相同，传播方向相反的两束声
波叠加而成
波腹
波节
• 方程 ax, t   A coss t  k s x 
ax, t   A coss t  ks x 
驻波
§3.3 声光效应
• 驻波方程

t 
ax, t   2 A cos 2 sin  2 
s  Ts 
x
• 折射率变化
dax, t 
nx, t  
 2n sin s t sin k s x
dx
• 折射率分布变为
n  n0  nx, t 
 n0  2n sin s t sin k s x
§3.3 声光效应
声行波与声驻波形成“光栅”比较
声驻波光栅
声行波光栅
 由于声驻波的波腹和波节在介质中的位置是固定的，
因此它形成的光栅在空间也是固定的，而声行波形成
• 静止
• 以声波速度运
的光栅以速度νs向前运动
动
 对于声驻波，若超声频率为fs，那么光栅出现和消失的
• 调制频率为声
次数则为2
f ，因而光波通过该介质后所得到的调制光
• 调制频率等于
s
的调制频率将为声频率的两倍；对于声行波，调制频
频率的2倍
声频率
率等于声频率
§3.3.2 声光相互作用
x
z
2
L
声波波
阵面
声波通过介质——介质中产生
随时间、空间周期变化的弹性
光波
a
波——折射率周期变化——相
当于“相位光栅”——发生光
波阵面
0
1
的衍射
z0 L
因为光速相对于声速大很多，所以声行波形成的光栅对光
波来说可以看作是“静止的”
1
2
§3.3.2 声光相互作用
 按照声波频率的高低以及声波和光波作用长度的不同，声
喇曼—奈斯衍射
布喇格衍射
光相互作用可以分为喇曼—奈斯(Raman—Nath)衍射和
• 频率较低——周期大
• 频率较高——周期短
布喇格(Bragg)衍射两种类型
• 作用长度L较短——
• 作用长度L较大——
 喇曼—奈斯衍射
声波波束窄
声波波束宽
• 声波频率较低，光波平行于声波面入射(即垂直于声场传播方向)，声
• 平行于声波面入射
• 以一定的角度斜入射
光互作用长度L较短
• “面光栅”
 布喇格衍射
• “体光栅”
• 声波频率较高，声光作用长度L较大，光束相对声波波面间以一定的
角度斜入射
1 Raman—Nath衍射
 声波长λs比光波长λ大得多，当光波平行
通过介质时，几乎不穿过声波面，因此
只受到相位调制，即通过折射率大的部
分的光波波阵面将推迟，而通过折射率
小的部分的光波波阵面将超前，于是通
过声光介质的平面波波阵面出现凸凹现象，
变成一个折皱曲面
 由出射波阵面上各子波源发出的次波将
发生相干作用，形成关于入射方向对称
分布的多级衍射光
1 Raman—Nath衍射
以熔融石英为例
x
• 平面纵声波沿 x 方向，声波波束宽度为 L
质点位移：
ax, t   A coss t  ks x 
应变场：
a
S1 
 S 0 sin  s t  k s x 
x
• 单色平面光波，y 方向偏振，沿 z 方向传输
z
光
波
波
阵
面
相应折射率： n y  x, t   n0  n sin s t  k s x 
1 3
其中： n   n0 PS
2
jt
z 0 处
Ein  Ae
zL 处
Eout  Ae
2
L
a
声波
波阵
面
1
0
1
z 0 L
2
其中：
j[t  k0 n y  x ,t L ]
0  k0 n0 L
与声场无关
 Ae j t 0  sins t  k s x 
  k0 nL
与声场有关
1 Raman—Nath衍射
• 参照物理 光学的方法，求远
（到子波源 dx ）
R
场 P 处的光强
将 z = L 处的波阵面分成许
dx
x
a 0
多子波元 dx,
R  R0  x sin 
子波元 dx 对 P 点处光场的贡献
dE p  e

x sin  （程差）
zL
j t 0  sins t k s x  jk0  R0  x sin 
e
入射场
e
Ro（到中心）
声光介质中
j t  0  k 0 R0 
与 x 无关
P 点处光强为从 
e
空气中
dx
与 dx 大小成比例
j k 0 x sin   sin s t  k s x 
a
a
到
的积分
2
2
与 x 有关
dx
P
1 Raman—Nath衍射
e
其中
j t  0  k 0 R0 
e
j k 0 x sin   sin s t  k s x 
dx
ei  sin  s t  k s x   cos sin    i sin  sin  
Bessell函数公式


欧拉公式
cos sin     J 2   e j 2  e  j 2
 0


0,  偶阶

1 
sin  sin     J 2 1   e j 2 1  e  j 2 1
i  0

积分结果
a

sin k0 sin   mk s  
2  j   ms t
E p   J m   
e
m
k0 sin   mk s  a
2
sin c
函数
m  0,1,2
奇阶
1 Raman—Nath衍射
a

sin k0 sin   mks  
2  j   ms t
E p   J m   
e
a
m
k0 sin   mks 
2
讨论 (Raman-Nath) 衍射：
• m 取不同值表示不同方向可能取得极大值
极大条件 k 0 sin   mk s  0
sin   m
对比普通光栅
d
可见 s 相当于光栅常数
2
由 J m    J  m  
2
正、负同级次衍射光强度相等；
各级衍射光总和 = 入射光强
• 各级衍射光均为单色光，但有频移：
衍射光频率：
m ：衍射级次
I m  J m  
• 各级衍射光强：
2
0
ks
0
sin   m  m
k0
s
 '    m s
功率守恒，但
各级都不强
声光栅是移动的
f s ~ 109 Hz ,
f L ~ 1014 Hz
一般可忽略频移
2 Bragg衍射
Bragg 衍射
周期小 、 L 大， 体光栅
 分析：
 当声波频率较高，声光作
用长度L较大，而且光束
与声波波面间有一定的角
度时，光波在介质中要穿
过多个声波面，故介质具
有“体光栅”的性质
 现象：
 当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内各级衍射光
会相互干涉，各高级次衍射光将互相抵消，只出现0级和+1级
(或-1级)(视入射光的方向而定)衍射光，即产生布拉格衍射
 优点：
 较高的效率：光束能量可以得到充分利用
详细的分析需要用麦克斯韦方程求解，这里
只用波的干涉加强条件来推导布拉格方程
2 Bragg衍射的通俗解释
Bragg 衍射
s
小、 L 大， 体光栅
折射率周期变化（周期
s
）并沿
ks
入射
A
d
方向移动，可看作一系列移动的部分
D
i
C
B
反射镜——体光栅；
1级
s
某一方向得到衍射光的条件：
• 从同一“镜面”反射的光光程差为零；
AC  BD,
得到
i   d   B
ks
衍射角 = 入射角
0级
称为Bragg角
• 相邻两“镜面”反射的光，光程差 =
光波长整数倍（半波长偶数倍）
OA  OB  2s sin  i  l
得到
2s sin  B 
0
n
0
n
l  0,1,2
A
i
B
d
s
O
Bragg条件
但没有考虑声波的移动
移动时有多普勒频移
Bragg衍射光强
 Bragg衍射光强度与声光材料特性和声场强度有关
当入射光强为Ii时，Bragg衍射的0级和1级衍射光强表达式为

2  
 I 0  I i cos  2 

 

 I  I sin 2   
 1 i
2
其中
  k0 nL 
2

nL
是光波穿过长度为L的超声
场所产生的附加相位延迟
2I s
1 3
1 3
n   n PS   n P
2
2
 3s
Is=Ps/HL超声强度
ρ介质密度
见教材P64
Bragg衍射效率
I1
s 
Ii
 L  n 6 P 2  
2

I 
 sin 
3  s
 2  c  
 
 sin 
 2
2
其中
M 2  n 6 P 2 / s3

L
M 2 Ps 
H

是声光介质本身性质决定的量，
称为声光材料的品质因数
Bragg衍射效率
由Bragg衍射效率可以看出：
 在超声功率一定的情况下，要使衍射光强尽量大，就要
选取M2大的材料，并把换能器做成长而窄的形式
 当超声功率足够大，使衍射效率等于1时，即满足Bragg
条件时，入射光的能量全部转移到1级衍射光上去
 当改变超声功率时，衍射效率随之改变，因而可以通过
控制超声功率达到控制衍射光强的目的，从而实现声光
调制
 
 s  sin 
 2
2

L
M 2 Ps 
H

3 区分Raman Nath衍射和Bragg衍射的定量标准
判据，什么时候看作体光栅，什么时候看作面光栅？
L
光栅模型：
光密层，全不透光
光疏层，全透光
s
厚度分别为
s
2
当光偏离正入射且 AC   时，上
半部分和下半部分的光程差  ，
2
A
O
s
C

B
s
2
由同一光疏层得到的光最弱；
Lo
当长度 L  L0 后，相邻两光疏层输出的光不能相遇；
由图
则
s
L0  2
tg
n2 s
L0 
40
由 ABC
0 AC
2
tg  sin   n  0
s
ns
2 AB
L  L0 Raman Nath 衍射
L  L0 Bragg 衍射
2
2
§3.3.3 声光器件
（一）、强度调制器
（二）、声光偏转器
（三）、声光调Q激光器
• Raman-Nath衍射单级衍射效率低，本讲主要考
虑 Bragg 衍射；
• 声光衍射的类型、条件前面已分析，但只考虑
了理想平面波，实际工作中还要考虑光束和声
束的发散、工程参数等；
• 下面简单介绍上述几种声光器件及其工作原理。
1 强度调制器
一般结构
由声光介质、电—声换能器、吸声(或反射)装置及驱
动电源等组成
1 强度调制器
基本原理
应变
2
nL  S
其中  

 
 s  sin 2  
2
波束匹配分析
射效率
调制
Bragg 条件，同时考虑光束、声束的发散
i
声波衍射极限所
形成的发散角
 d
ki
改变应变即改变衍
 s
s
 s 
L
 i  0,  s  0
有  d  2 s（圆心角，圆周角）
允许 Bragg 角变化
 B  2 s
入射光束
的发散角
2o
i 
n0
 i
ki
 i  0, s  0
若 s  0, 则 d  i
允许
 B   i   s
1 强度调制器
上述  B 范围内可以满足 Bragg条件，但相应不同大小的
k s  s 
，
即衍射光的不同（空间）部分对应于调制信号中的不同的频率分量。
i
对强度调制器，为保持信息不丢失，要求各
频率分量衍射光重叠，比如，两束衍射光至
少重叠一半，即要求：
i
  s
对于光束偏转器，（通过改变
ks
的大小 ，
改变衍射光方向），希望衍射光越分开越好，
即
 s   i
i
ki
 i   s
1 强度调制器
1、调制带宽 （考虑发散角） 衡量调制器能否无失真地传输信息的指标
vs
s 
 B 声波频率改变 f s
fs
考虑 Bragg 条件的限制
时，为满足布喇
由 Bragg 条件
o
o
sin  B 

fs
2ns 2nvs
2nvs cos  B
f s 
 B
0
s
 B  i  s ,  i   s 
L
格条件所需要的
布喇格角的改变
量
微分，得
由
留点余
地，取
2
2nvs
1
f m  f s 
cos  B
2
o f s L
声波衍射角 或高斯光束发散角


2vs
 或 
cos  B 
0


为达到一定带宽， 𝜹𝜽𝒊 、 𝜹𝜽𝒔 都要有一定发散，以便不同声波频
率分量都有机会满足 Bragg条件而“参与”作用过程。
o
n0
1 强度调制器
f s 
A、考虑渡越时间的限制 ——
光束发散，声波穿过光束要一定时间 𝝉 =
当取高斯光束发散角代入时
i   s 
2nvs cos  B
 B
0
𝝎𝟎
𝒗𝒔
 B  i   s ,
o
n0
（高斯光束发散角）
有
2v s
1
2
f m  f s 
cos  B  cos  B
2
0

或
0.65
f m 

2
 0.65

调制带宽最大值
可见，声速越大，光束束腰越小，渡越时间
越短，则调制带宽越大
1 强度调制器
B、考虑消光比的限制
1
f m  如果强聚焦，细光腰，缩小 

，能否增大
f m
？
发散角太大，衍射光和非衍射光重叠，降低消光比。
为保证衍射光和入射光不重叠，要求  i
其中
o
B 
f s （ Bragg 条件）   2o （ 全宽度 ）
i
2nvs
no
4vs
f s0 
0
（声波中心频率）
若 f m
B

0.65

令
 f s 0 min
1
f m   f s 0 min
4
4vs 8 1
2
 
0  
为了提高带宽，必须
提高声波中心频率。
1 强度调制器
2、衍射效率
2  
  sin  
2
• 考虑应变
S
  2 ni 3nd 3 p 2 S 2 L2 
n 3 pSL


   2

o cos  i

cos

cos

o
i
d


k  0
和声波功率
Ps 有关
1

2
Ps  HL vs   vs S 2 
2

单位时间能流流
过的体积
光
vs
声波能量密度
L
vs 
求得
C

,
S2 
1 C 2 1
1
 S  C  S S    S
2 
2 胡克定律
2力x 位移
2 Ps
HLvs
3 
2I s
vs
3
I s 声波强度
H
1
2
1 强度调制器

  sin  
2
2
n 3 pSL

o cos i
 2  n 6 p 2  L2 I s

   2 3 
 2  2o  vs  cos B
S2 
2Ps
2
正常
2
3 3 2
2
2


n
n
p
L
Is


 
i
d

   2 
3
 2  2o  vs  cos B
B
很小，取
反常
2I s
vs
n6 p 2
M2 
3
vs
3
3
ni nd p 2
M2 
3
vs
3
定义声光品
质因数（材
料特性）
cos B  1
声波强度


声波功率
1
2

2
2
   2 M 2 L I s  5M 2 o H Ps L
 2  2o
2
HLvs
3 
Ps
Is 
HL
超声功率一定时，为了获得高衍射效率，应当选 M2 大的材料（品质
好），并要求 L 大（作用长度长），H小（面积小，声强度大）。
1 强度调制器

i   s  s
L
• 但是，L 太大，会减小带宽
由
f m  nvs
f s 
2nvs cos  B
0
2
2
2nvs
f m 
cos  B
o f s L
定义另一声光介质品质因数
 
Bragg条件限制
M 1  nvs M 2
2


1

3
2
    M 1 o f s f m H Ps
2
2
显示给定带宽和要求的
声波功率之间的关系
为兼顾带宽和效率的要求，应选 M1大的材料。
 B
1 强度调制器
考虑渡越时间
vs
f m  
 20
1
定义第三个声光介质品质因数
M 3  nvs M 2
并考虑
H  20
 
1

3
2
    M 3 o f s Ps
2
2
若考虑渡越时间的影响（如光的发散角大），并兼
顾带宽和衍射效率，应选 M3 大的材料。
品质因数
 
M 1  nvs M 2
2
 sM 3
为兼顾带宽和效率的要求，
应选 M1大的材料。
n6 p 2
M2 
3
vs
超声功率一定时，为了获得高衍射效率，应当选 M2 大的材料
M 3  nvs M 2
若考虑渡越时间的影响（如光的发散角大），并兼顾
（品质好）。
带宽和衍射效率，应选 M3 大的材料。
2 声光偏转器
原理：利用调频声波，改变
当
f s  f s0
偏转角
k s 大小而改变衍射光方向
，并满足Bragg条件时， k
   i   d  2 B
 o
1  o
 2 sin 
f s  
fs
 2nvs  nvs
当声波频率
声波波矢改变
f s  f s 0  f s
2
k s  f s
vs
衍射光波矢大小不变，改变角度
同时产生相位失配
k  0
 0 ，波矢图闭合
k
k 'd
k s
o
 
f s
nvs
kd
ki
ks
2 声光偏转器
可分辨点数、偏转速度
重要指标是相对值可分辨点数
N
总
 
束

n0 o


f s  f s
2o nvs
增大
 使 f s
下降，因而
增大 N 的唯一办法是增大
o
2o
 
f s  
nvs
n0
增大

可以增加可分辨点数？
  N 
f s
偏转速度
声波改变之后，穿越光波波束后偏转动作才完成，故偏转速度为
声光偏转器的重要技术指标：容量—速度乘积
1
N   f s

1

2 声光偏转器
工作带宽、假点问题
带宽：作为偏转器，衍射光越分开越好。除要求  s   i
，还
希望 k s 可以改变得大。
由 Bragg 条
件微分公式
则
f s 
2nvs cos  B
o
2
f s 2ns cos 

f s0
o L
 B
对平
面波
并有
 B ~ s 
s
L
f s 1.8ns cos 

f s0
o L
2
假点：采用正常衍射时，对于不同声频分量和发散光束，可能出现
高级衍射光，即“假点”。
为避免假点，要求声波高频端和低频端频率之比不超过 2
1
f s 0  f s
f sH
2

2
1
f sL f  f
s0
s
2
解得：
3
f s 0  f s
2
3 声光调Q激光器
通过电声转换形成超声波使调制介质折射率发生周期性变化,
对入射光起衍射光栅作用, 使之发生衍射损耗,Q 值下降,
激光振荡不能形成；
在光泵激励下其上能级反转粒子数不断积累并达到饱和值,
这时突然撤除超声场, 衍射效应立即消失, 腔内Q 值突增,
激光振荡迅速恢复, 其能量以巨脉冲形式输出
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