Transcript 第20讲

5.1.3 晶体的二次电光效应
可以存在于所有电介质(固体、液体和气体)中，某些极
性液体(如硝基苯)和铁电晶体的克尔效应很大。
所有晶体都具有二次电光效应。但是在无对称中心的20
类晶体中，线性电光效应比二次电光效应显著的多，所以这
类晶体的二次电光效应一般不予考虑。
在具有对称中心的晶体中，最低阶的电光效应就是二次
电光效应，我们感兴趣的是属于立方晶系的那些晶体的二次
电光效应。因为这些晶体在未加电场时，在光学上是各向同
性的，这一点在应用上很重要。
1. 晶体二次电光效应的理论描述
如前所述，二次电光效应的一般表达式为：
Bij = hijpqEpEq
i, j, p, q =1, 2, 3
Ep、Eq是外加电场分量；[hijpq]是晶体的二次电光系数(或克
尔系数)，是四阶张量。
人们习惯于将[Bij]与晶体的极化强度联系起来，表示为：
Bij = gijpqPpPq
i, j, p, q = 1, 2, 3
其中，Pp,Pq 是晶体上外加电场后的极化强度分量，[gijpq]也
叫二次电光系数，一般手册给出的是 [gijpq]。
可以证明，[hijpq]和[gijpq]都是对称的四阶张量，均可采
用简化下标表示，即 ij→ m , pq→ n , m、n的取值范围是从
1 到 6。于是， 四阶张量的克尔系数可以从九行九列的方阵
简化成六行六列的方阵。
2

B

h
E
简化表达式： m
mn n
m, n  1,2,,6 （5.1-73）
Bm  g mn Pn2
m, n  1,2,,6 （5.1-74）
E12  E1 E1 ; E22  E2 E2 ; E32  E3 E3 ; E42  E2 E3 ; E62  E1 E2 ;
P12  P1P1 ; P22  P2 P2 ; P32  P3 P3 ; P42  P2 P3 ; P52  P3 P1 ; P62  P1P2
且当 n =1, 2, 3 时
当 n =4, 5, 6 时，
hmn  hijpq
g mn  g ijpq
hmn  2hijpq
g mn  2 g ijpq
2. m3m晶类的二次电光效应
属 于 m3m 晶 体 的 有 KTN( 钽 酸 铌 钾 ) ， TaO3( 钽 酸 ) ，
BaTiO3(钛酸钡)，NaCl(氯化钠)，LiCl(氯化锂), LiF(氟化锂)，
NaF(氟化钠)等。
未加电场时，这些晶体在光学上是各向同性的，折射率
椭球为旋转球面：
2
1
2
0
2
2
2
0
2
3
2
0
x
x
x
 
1
n n n
当晶体外加电场时，折射率椭球发生变化，其二次电光
效应可表示为：
 g11 g12 g12

B
 1 
B   g
12 g11 g12
2

 
B3   g12 g12 g11


0 0
B4  0
B  
0 0
 5  0
B6  
0 0
0
0 0 0   P12 
  
0 0 0   P22 
  2
0 0 0   P3 
2
g 44 0 0   P4 
 2
0 g 44 0   P5 
  2
0 0 g 44   P6 
由此得：
B1  g P  g P  g P
2
11 1
2
12 2
2
12 3
B2  g12 P12  g11P22  g12 P32
B3  g12 P12  g12 P22  g11P32
B4  g P
2
44 4
B5  g P
2
44 5
B6  g P
2
44 6
将上面分量代入折射率椭球的一般形式，即可得到：
1
( 2  g11P12  g12 P22  g12 P32 ) x12
n0
1
 ( 2  g12 P12  g11P22  g12 P32 ) x22
n0
1
 ( 2  g12 P12  g12 P22  g11P32 ) x32
n0
（5.1-79）
 2g P x x  2g P x x  2g P x x  1
2
44 4 2 3
2
44 5 1 3
2
44 6 1 2
讨论一种简单的情况：外电场沿 x3 轴 [011] 方向作用
于晶体，即E1= E2= 0 , E3= E
立方晶体的电场与极化强度间的关系为：
Pi = 0  Ei
i = 1, 2, 3
所以P1 = P2= 0 ， P3= 0  E ，则
1
1
2 2 2
2
2 2 2
2
( 2  g12 0  E ) x1  ( 2  g12 0  E ) x2
n0
n0
1
2 2
2
2
 ( 2  g11 0  E ) x3  1
n0
显然，当沿 x3 方向外加电场时，由于二次电光效应，
折射率椭球由球变成一个旋转椭球，其主折射率为：
1 3
2
2
2
n1  n0  n0 g12 0  E 
2

1 3
2
2
2
n2  n0  n0 g12 0  E 
2

1 3
2
2
2
n3  n0  n0 g11 0  E 
2

当光沿 x3 方向传播时无双折射现象发生；当光沿 x1 方向
( [100]方向)传播时，通过晶体产生的电光延迟为：


2π

(n2  n3 )l
πn03 02  2 E 2l
( g11  g12 )

πn03 02  2U 2l

( g11  g12 )
2
d
相应的半波电压： U  / 2 
d 2
n03 02  2l ( g11  g12 )
5.1.4 晶体电光效应的应用
在外电场的作用下电光晶体相当于一个受电压控制的波
片，改变外电场，便可改变相应的二特许线偏振光的电光延
迟，从而改变输出光的偏振状态。正是由于这种偏振状态的
可控性，其在光电子技术中获得了广泛应用。
1. 电光调制
光调制技术——将信息电压(调制电压)加载到光波上的技术。
电光调制 —— 利用电光效应实现的调制。
电光晶体(如KDP)放在一对正交偏振器之间，对晶体实
行纵向运用，则加电场后的晶体感应主轴 x1、x2 相对晶轴
x1、x2 方向旋转 45，并与起偏器的偏振轴 P1 成 45 夹角。
典型的电光强度调制器
由正交偏振器偏光干涉，当 晶片 = 45 时，通过检偏器
输出的光强 I 与通过起偏器输入的光强 I0 之比为 ：
I
2
 sin
I0
2
光路中未插入1/4 波片时，上式的  是晶体的电光延迟。
由 (5.1-31) 、(5.1-32) 有：
U
π
U /2
则：
I
2 π U 

 sin 
I0
 2 U /2 
——为光强透过率(%)
如果外加电压是正弦信号：U
则透过率为：
 U 0 sin(  mt )

I
2  π U0
 sin 
sin( mt )
I0
 2 U / 2

该式说明，一般的输出调制信号不是正弦信号，它们发生了
畸变。
在光路中插入 1/4 波片，则光通过调制器后的总相位差
是 ( /2+ )，因此，通过检偏器输出的光强 I 与通过起偏器
输入的光强 I0 之比变为：

I
π U0
2π
 sin  
sin( mt )
I0
 4 2 U / 2

工作点由 0 移到 A 点。在弱信号调制时，U<< U/2，则：
I 1 π U0
 
sin( mt )
I0 2 2 U / 2
I/I0()
100
1
U0
透射强度
A
50
4
时间
3
0
U 4
2
U 2
外加
电压
调制
电压
可见，当插入 1/4 波片后，一个小的正弦调制电压将引
起透射光强在 50% 透射点附近作正弦变化。
2. 电光偏转(扫描)
与机械转镜式光束偏转技术相比，电光偏转技术具有高
速、高稳定性的特点，因此在光束扫描、光计算等应用中，
倍受重视。
① 玻璃光楔
如图所示，设入射波前与光楔的 AB 面平行，由于光楔
的折射率 n > 1，所以 AB 面上各点的振动传到AB (∥AB)面
上时，通过了不同的光程：
A  A，光程为 l ；
B  B，光程为 nl ；
C  C ，光程为
nl   (ll ) = l  (n1)l 
从上到下，光在玻璃
中的路程 l  线性增加，所
以整个光程线性增加。因
此，透射波的波阵面发生
倾斜，偏角为：
l
nl
  (n  1) 
D
D
光束通过光楔的偏转
② 电光偏转器
由两块KDP楔形棱镜组成，棱镜外加电压沿 x3 方向，
两块棱镜的光轴方向(x3)相反，x1 、x2为感应主轴方向。
h
l
E
入射光
D
出射光

x1
x3
x2
nl

D
若光线沿 x2 轴方向入射，振动方向为 x1轴方向，则：
1
光在下面棱镜中的折射率： n  n  n 3 E
1下
o
o 63 3
2
在上面棱镜中，电场与 x3
方向相反，所以折射率：
1 3
n1上  no  no  63 E3
2
上下光的折射率之差：
n  n1' 上  n1' 下  no3 63 E3
光穿过偏振器后的偏转角:
l 3
l 3
  no 63 E3 
no 63U 3
D
Dh
5.2 声光效应
5.2.1 弹光效应和弹光系数
5.2.2 声光衍射
5.2.1 弹光效应和弹光系数
弹光效应的概念
各向同性、均匀、线性光学介质，在不受任何外力作用
时，其光学性质稳定。
对介质施加外力作用，介质形变在弹性限度范围内（介
质不至于在力的作用下被损坏）。
介质之中就会产生弹性应力和弹性形变；与之相应，介
质的光学性质(折射率)发生改变，且折射率的改变量与外力
在介质内所产生的张应力的相关、并且是张应力的显函数。
原本各向同性、均匀、线性、稳定的光学介质，在足够
大的外力作用下，因其光学性质发生改变而转变成为各向异
性，结果导致介质能够产生光的双折射现象。
各向异性的光学晶体，在足够大的外力作用下，其光学
各向异性性质会进一步加剧。
介质在足够大的外力作用下，其光学性质发生改变（即
折射率发生变化）的现象，叫做弹光效应。
1. 弹光效应的理论描述
类似电光效应的处理方法，即应力或应变对介质光学性
质(介质折射率)的影响，可以通过介质折射率椭球的形状和
假设介质未受外力作用时的折射率椭球为：
B x xj 1
0
ij i
i, j  1, 2, 3
介质受到应力  作用后的折射率椭球变为：
Bij xi x j  1
或
( Bij0  Bij ) xi x j  1
Bij 为介质受应力作用后折射率椭球各系数的变化量，
它是应力的函数：
Bij = f ()
若考虑线性效应，略去所有的高次项，Bij 可表示为
Bij = Πijklkl
i , j , k , l =1, 2, 3
在此，考虑了介质光学性质的各向异性，认为应力[kl]
和折射率椭球的系数增量 [Bij] 是二阶张量。
[Πijkl]——压光系数，是四阶张量，有 81 个分量。
根据虎克(Hooke)定律，应力和应变有如下关系：
kl = Cklrssrs
k, l, r, s = 1, 2, 3
[srs]——弹性应变； [Cklrs]——倔强系数。
则：
Bij = Πijklkl = ijklCklrs srs = Pijrs srs
Pijrs= ijklCklrs —— 弹光系数，是四阶张量，有81个分量。
由于 [Bij] 和 [kl] 都是对称二阶张量，有 Bij = Bji 和
kl = lk，所以有 ijkl=  jilk，故可将前后两对下标 ij 和 kl 分
别替换成单下标，将张量用矩阵表示。
相应的下标关系为:
张量表
示
(ij)
(kl)
(rs)
11
22
33
23,32
31,13
12,21
矩阵表
示
(m)
(n)
1
2
3
4
5
6
且有：
n=1, 2, 3 时，  mn=  ijkl ，如 21=  2211
n=4, 5, 6 时，  mn=2  ijkl ，如 24=2  2223
采用矩阵形式后，则有：
Bm=Πmnn
m, n =1, 2, …, 6
这样，压光系数的分量数由张量表示时的 81 个减少为
36个。应指出，[mn] 在分量形式上与二阶张量分量相似，
但它不是二阶张量，而是一个 6×6 矩阵
类似地，弹光系数［Pijkl］的下标也可以进行简化，于
是可得矩阵(分量)
Bm = Pmn sn
m, n = 1, 2, …,6
与 [mn] 的差别是，[Pmn] 的所有分量均有 Pmn= Pijkl ，并且
有Pmn = mrCrn (m, n, r =1, 2, …, 6) 。
2. 弹光效应的计算示例
(1) 23 和m3立方晶体受到平行于立方体轴的单向应力作用
设立方晶体三个主轴为x1、x2、x3 ，应力平行于x1方向。
施加应力前的折射率椭球为旋转球面：
B 0 ( x12  x22  x32 )  1
式中，B0 = 1/n02。
在应力作用下折射率椭球发生了变化，在一般情况下：
B x  B2 x  B x
2
1 1
2
2
2
3 3
 2 B4 x2 x3  2 B5 x3 x1  2 B6 x1 x2  1
根据 Bm=Πmnn 及立方晶体的 [mn] 矩阵形式，有：
0
0     Π11σ 
B1   Π11 Π12 Π13 0
B  
 0   Π σ 
Π
Π
Π
0
0
0
11
12
 2   13
    13 
B3   Π12 Π13 Π11 0
0
0  0   Π12σ 
 
   

0
0 Π 44 0
0  0   0 
B4   0
B5   0
0
0
0 Π 44 0  0   0 
  
  

0
0
0
0 Π 44  0   0 
B6   0
1
由此可得： B1  B  ΔB1 
  11
2
n0
1
0
B2  B  ΔB2  2   13
n0
0
1
B3  B  ΔB3  2   12
n0
0
B4  B5  B6  0
则：
1
1
1
2
2
( 2  Π11 ) x1  ( 2  Π13 ) x2  ( 2  Π12 ) x32  1
n0
n0
n0
可见，当晶体沿 x1 方向加单向应力时，折射率椭球由旋
转球变成了椭球，主轴仍为 x1 、x2、x3 ，立方晶体变成双轴
晶体，相应的三个主折射率为：
1 3

n1  n0  n0  11 
2

1 3

n2  n0  n0  13 
2

1 3

n3  n0  n0  12 
2

(2) 43m、432和m3m立方晶体受到平行于立方体轴
(例如x1方向)的单向应力作用
这种情况与上述情况基本相同，只是由于这类晶体的
Π12=Π13，所以：
1 3

n1  n0  n0  11 
2

1 3

n2  n0  n0  12 
2

1 3

n3  n0  n0  12 
2

即晶体由光学各向同性变成了单轴晶体。