自编第十一章频率响应李翰逊
Download
Report
Transcript 自编第十一章频率响应李翰逊
第九章
正弦稳态电路的分析
11-1 基本概念
11-2 再论阻抗和导纳
11-3 正弦稳态网络函数
11-4 正弦稳态的叠加
11-5 平均功率的叠加
11-6 RLC电路的谐振
知
识 点
• 一、掌握网络函数和频率响应的概念
• 会计算网络函数及绘出幅频、相频特性曲线
• 二、谐振、品质因数、通频带概念会计算。
• 掌握低通、高通、带通电路。
• 三、熟练掌握简单RLC串联、并联谐振
电路的分析计算方法。
四、多频电路的分析。
§11-1
基本概念
前两章相量分析法使用条件:线性时不变、渐近稳定;单一
频率的正弦激励;求解稳定状态。多频正弦需逐个频率求解,
再叠加求结果。
多个频率正弦激励分为两种情况:
其一电路的激励原本为非正弦周期波,如方波、锯齿波,可
分解傅里叶级数后,可视为含有直流分量和一系列频率成整
数倍的正弦分量、即谐波分量。
4A
1
1
f (t )
sin(
t
)
sin(3
t
)
sin(5
t
)
.....
3
5
其二:电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波。
§11-2再论 阻抗和导纳
I
阻抗和导纳是频率的函数
U
Z
I
I
Y
U
U
N
例如电感和电阻串联电路 Z ZR ZL R j L
Z ( j ) R j L
=
R L arctan(
2
2
2
L
R
)
= Z ( j ) Z ( )
一、1、定义幅频特性:与 Z 频率的关系称为输
入阻抗的幅频特性。
Z () 与频率的关系称为输入阻抗
2、相频特性:
的相频特性。
§11-2再论 阻抗和导纳
3、我们把输入阻抗或导纳的幅频特性和相频特性
(不论是解析还是曲线形式)都称为单口网络的频率
响应
二、输入阻抗可用实部和虚部表示:例:R和L并联电路
Z ( j )
ZRZL
j LR
ZR ZL
R j L
2 L2 R
LR 2
= 2
j 2
2 2
R L
R 2 L2
Z ( j ) R( ) jX ( )
R( ) 是实部
X ()
X () 0感性
是虚部
X () < 0容性
§11-2再论 阻抗和导纳
三、输入导纳也用实部和虚部表示
Y( j ) G( ) jB( )
G( ) 是实部称为电导分量
B( ) 是虚部称为电纳分量
四、阻抗幅角和导纳角
B( ) 0感性
B()>0容性
X ( )
B( )
Z ( ) arctan
和Y ( ) arctan
R
(
)
G
(
)
§11-2再论 阻抗和导纳
四、阻抗幅角和导纳角
X ( )
B( )
Z ( ) arctan
和Y ( ) arctan
R
(
)
G
(
)
X ( )>0或B( ) 0 网络呈电感性时
900 z ( ) 0
0 Y ( ) 90 0
X ( ) 0或B( ) 0网络呈电容性时
0 Z ( ) 900
900 Y ( ) 0
§11-2再论 阻抗和导纳
例 11-1 P509
例 11-2 P510 绘幅频和相频曲线
§11-3正弦稳态 网络函数
一、网络函数的定义
1 对相量模型,在单一激励的情况下,网络函数
定义为:
H(jw )=
响应相量
激励相量
2、根据响应与激励所在位置不同,
可分为策动点函数和转移函数。例输入阻抗
和导纳是网络函数的一类------为(
)
§11-3正弦稳态 网络函数
H(jw)=
响应相量
激励相量
电压
H(jw )=
电流源
R(jw ) R(s )
=
=
E(jw ) E(s)
电压
阻抗 H(jw )=
电压源
电流
电压比
电流
电流比
导纳 H(jw )=
电流源
驱动点函数:激励和响应属于同一对端钮
H(jw )=
电压源
驱动点阻抗、驱动点导纳
转移函数:激励和响应不属于同一对端钮
转移阻抗、转移导纳、电压转移函数、电流转移函数
§11-3正弦稳态 网络函数
3 幅频特性与相频特性
H(j)一般是ω的复值函数
H (j ) | H (j) | ()
|H(j)|——响应与激励的幅值比;
()——响应与激励的相位差
§11-3正弦稳态 网络函数
幅频特性——振幅比|H(j)|随ω的
变化特性;
相频特性——相位()随ω的变化特
性。
可以用振幅比或相位作纵坐标,画出
以频率为横坐标的曲线。这些曲线分
别称为网络函数的幅频特性曲线和相
频特性曲线。
§11-3正弦稳态 网络函数
二、网络函数的计算方法
1、网络函数取决于网络的结构和参数,
与输入无关。已知网络相量模型,计算网
络函数的方法是外加电源法:在输入端加
一个电压源或电流源,用正弦稳态分析的
任一种方法(例节点法)求输出相量的表
达式,然后将输出相量与输入相量相比,
得相应的网络函数。
§11-3正弦稳态 网络函数
二、网络函数的计算方法
2、频率响应也可以用实验方法确定:
这是在内部结构及元件参数不清楚,而
输入、输出端钮可以触及的情况下,改变
外施正弦激励的频率,测得在不同频率下
的输出与输入的比值,输出与输入得相位
差角,即可获得电路的频率响应曲线。
§11-3正弦稳态 网络函数
例l 试求图(a)所示网络负载端开路时的策动点阻
抗 U1 / I1和转移阻抗 U 2 / I1。
解:相量模型如图(b)。用串并联公式得策
动点阻抗
1
R R
2 2
2
j
C
U1
1
1
R
C
j3 RC
.
2
2
1
j
C
j
C
2
R
C
I1
2R
j C
.
§11-3正弦稳态 网络函数
为求转移阻抗 U 2 / I1 ,可外加电流源 I1
.
求得 :
则:
U2 R
R I1
jR 2C .
I1
1 j2 RC
1
2R
j C
U2
jR 2C
I1
1 j2 RC
在网络函数式中,频率ω是作为一个
变量出现在函数式中的。
§11-3正弦稳态 网络函数
**例11-4:低通电路
(1) 求电压转移函数 Au U 2 U1 , +
R
U1
(2) 绘出幅频特性和相频特性曲线。
- j (1 C)
解:
U
2
+
U2
j (1 C )
U
1
R j (1 C )
U
j (1 C )
1
2
Au
U
R j (1 C )
1 jRC
1
-
§11-3正弦稳态 网络函数
Au
幅频特性:
1
0.707
Au
1
1 (RC) 2
0
0 , Au 1
1 RC , Au 1
, Au 0
2
1 RC
§11-3正弦稳态 网络函数
0
相频特性:
1 RC
45o
arctg(RC)
9 0o
0 , 0
1 RC , 45
, 90o
o
§11-3正弦稳态 网络函数
频率特性分析:
从幅频特性看,这是一个低通网络;从相频特
性看,这是一个滞后网络。
幅频特性 A u 下降到其最大值0.707倍时所对
应的频率称为截止频率(又称为半功率点频率),
记为 c ,该网络的截止频率为 c=1/ RC
=0 ~ = c 称为低通网络的通频带。
§11-3正弦稳态 网络函数
RC高通网络
电路图??
RC串联电路,电阻
电压对输入电压的
转移电压比。
U2
R
1
b b 2 4ac
H ( j ) KU ( )
j
1
U1 R 1
2a
1
j C
j RC
1
1
ωC
RC
τ
令
上式为
H ( j )
1
C
1
j
| H ( j ) | ( )
§11-3正弦稳态 网络函数
其中
| H ( j ) |
1
C
1
C
( ) arctan
当ω=0时,
H ( j ) 0
当ω=ωC 时,
1
H ( j )
2
H (j) 1
当ω 时,
2
( )
2
( )
4
() 0
幅频和相频特性曲线,如下图所示。
§11-3正弦稳态 网络函数
H ( j )
1
截止频率:=C
0.707
ωC
0
2
4
0
ω
( )
通频带:>C
阻带: 0<<C
一阶超前网络
ωC
ω
§11-3正弦稳态 网络函数
11-5超前滞后网络( RC带通、带阻
和全通网络)
1
R j C
带通:转移电
1
R
U
U
压比
1
2
j C
1
R
jC
1
R
j C
R
U 2
1 jRC
K U ( j )
1
1
R
U1
R
1
1
j C
jC 1 jRC
R
jC R 1
j C
1
1
3 j( RC )
RC
1
当RC 0
RC
1
即 : 0
时
RC
1
K U ( j 0 )
3
截止频率:
C1=0.30
C2 =3.30
通频带:C1<<C2
1
3
KU ( j )
ω0
0
( )
2
0
ω
带通
ω0
ω
2
中心频率:0
§11-4 正弦稳态 叠加
运用叠加定理计算多个正弦电源作用
下时不变电路的稳态响应时,需注意
有两种情况:
其一,正弦电源频率相同;用同一相
量模型求响应分量。
其二,正弦电源频率不同;需分别建
立相量模型求响应分量,然后运用叠
加定理求得。
§11-4 正弦稳态 叠加
一,正弦电源频率相同。
U
U
U
k
U
k
Uk
k
H u ( j ) U s
k
Z T ( j ) I s
§11-4 正弦稳态 叠加
二正弦电源频率不同,分别建立相量模型求响应,然后
运用叠加定理求得。
uk (t ) uk (t ) uk (t )
11-20
§11-4 正弦稳态 叠加
(一)uk (t ) uk (t ) uk (t )
uk Re[U k
21t ]
Re[ H u ( j ) U s
21t ]
2 H u ( j ) Us cos(1t h u )
u k Re[U k
22t ]
Re[ ZT ( j ) I s
22t ]
2 ZT ( j ) Is cos(2t Z i )
§11-4 正弦稳态 叠加
(二)正弦电源频率不同,得到的波形。
1 2
时的波形
是以
Tc 为周期
非正弦波。
Tc mT1 nT2
n rm
图11-18
例如:r=1.2,可得Tc=5T1=6T2,uk(t)的周期是 u k 周期
的5倍或为 u k 周期的6倍。
§11-4 正弦稳态 叠加
例11-7 同频率运用叠加定理。P523
例11-8
不同频率需建立不同相量模型。
例11-9 所加激励为非正弦信号,先利
用傅里叶级数展开,再分别建立不同
的相量模型。
§11-5 平均功率的 叠加
本节讨论多个电源作用于电路时功率
的计算。
一、瞬时功率不满足叠加定理。
二、多个频率的正弦电流或电压产生
的平均功率,
若m=n时不能使用叠加定理。当m≠n时
可以利用叠加定理,即平均功率等于每
个电流或电压单独作用时的平均功率的
总和。
§11-5 平均功率的 叠加
既:P I 20 R I 21 R I 2 2 R ... I 2 n R
=P0 P1 P2 .... Pn
三、可以利用(11-29),(11-30)计算
非正弦波的有效值。
既:I I 0 I I 2 ... I
2
2
1
2
2
U U 0 U U 2 ... U
2
例11-10
2
1
(11-29)
n
2
*例11-11
2
n
(11-30)
§11-6 RLC电路的谐振
一、 RLC串联谐振及谐振条件
(一)在R、L、C串联电路中,在正弦激励下,
当端口电压相量与电流相量同相时,称电路发生
了串联谐振。
I
U
R
U R
Z R jX R j( X L X C )
jL
U L
U C
1
j C
谐振条件为
Im[ Z ] 0 arg[ Z ] 0
X
1
R j( L
) Z arctg
R
C
1
0 L
0
0C
1
0
LC
f0
1
2π LC
§11-6 RLC电路的谐振
I
U
R
U R
jL
U L
U C
f0完全由电路参数决定,
1
j C
反映了串联电路的一种固有
性质, f0又称为电路的固有
1
f0
2π LC
频率。
(二)、串联谐振的特征
1、谐振时的阻抗、Q值
阻抗的模
Z R2 X 2
谐振时
X=0
Z R
阻抗的模有最小值。
§11-6 RLC电路的谐振
1
L
1
0 L
L
0C
LC
C
特性阻抗
描述谐振电路的一个重要参数。
Q值—品质因数
Q
R
无量纲
0 L
R
1 L
1
0CR R C
描述谐振电路的又一个重要参数。
§11-6 RLC电路的谐振
I
2、谐振时的电流、电压
电流
U
U
I
Z R
U
I
R
当U一定时,谐振时阻抗
U
jL
R
U L
U C
U R
1
j C
U L
的模为最小,I最大。
电压
U
U
U R RI R U
R
U
U L j 0 LI j 0 L jQU
R
1
1 U
UC j
I j
jQU
0C
0C R
U R
U C
U L U C 0
Z 0
I
§11-6 RLC电路的谐振
U L
电感上电压与电容上电压大小
相等,相位相反,相互完全抵消;
U
U R
U C
I
电阻上电压等于电源电压。
又称为电压谐振
3、谐振时功率、能量
有功功率
无功功率
1
UI
UmIm
P UI cos
2
Q UI sin 0
谐振时电感与电容之间进行着能量交换,与电
源之间无能量交换。
§11-6 RLC电路的谐振
W (0 ) WL WC
WL、WC
1 2
WL Li
2
1
1
2
CU Cm CQ 2U m2
2
2
1
2
WC Cu C
2
设 i I m sin t
uC UCm sin( t 90 )
UCm cos t
1 2
WL LI m sin 2 0t
2
1
WC CU C2m cos 2 0t
2
1
L
U Cm
Im
Im
0C
C
谐振时电感与电容中
所储存的能量总和是不随
时间变化的一个常量,正
说明了电路与电源无能量
交换。
Q值
Q
0W ( 0 )
P
§11-6 RLC电路的谐振
(三)、频率特性
电路中电流、电压、阻抗(或导纳)的模和
阻抗角(导纳角)等随频率变化的特性,称为频
率特性,或称频率响应。 电流、电压随频率变化
的曲线,称为谐振曲线。
1、阻抗的频率特性
Z R jX R 2 X 2 arctg
Z R X
2
幅频特性
2
X
X
Z arctg
R
R
1 2
R ( L
)
C
2
§11-6 RLC电路的谐振
Z R X
2
2
1 2
R ( L
)
C
X
2
1
XC
C
XL
+j
XL L
0
X X L XC
X
Z
相频特性
0
X
arctg
R
L
arctg
R
1
C
0
0
+1
XC
2
2
2
0 0
0
2
0
§11-6 RLC电路的谐振
I
2、电流的谐振曲线
R1
I
U
Z
图中R1<R2
R2
0
0
U R U L UC
,
,
频率特性
U U U
3、
U R U L UC
以 为横坐标,以 U , U , U 为纵坐标
0
通用曲线
§11-6 RLC电路的谐振
UR
以 为横坐标,以 为纵坐标
U
0
UR
UR
1
1
1 0 2
U
1 2 U
2
(
L
)
R ( L
)
0
0 0C
C
通用曲线
1
R2
1
L
1 0 0
R 0
2
UR
2
U
Q1 Q2 Q3
1
Q1
1
1
1 Q 2
0
2
Q2
Q3
0
1
§11-6 RLC电路的谐振
通用曲线
UR
U
UR
1
1
1 Q
U
Q1 Q2 Q3
1
2
2
Q1
0.707
由曲线可以看出:电路对偏离
Q2
谐振频率的输出有抑制能力。
Q3
这种性能称为选择性。
选择性的好坏
0
曲线的形状
通频带: 通用曲线上
UR
0.707
U
1
1
2
Q值的大小
★
这一点对应的两个
频率点之间的宽度为通频带,规定了谐振电路允许
通过信号的频率范围。
§11-6 RLC电路的谐振
UR
通频带:
UR
U
2
1
Q 2 1
1
1
1 Q 2
U
Q1 Q2 Q3
1
2
Q1
0.707
1
Q 1
Q2
Q3
1 1 4Q 2
1
2Q
1
2 1
Q
1 1 4Q 2
2
2Q
0
2 1 f 2 f1
0
f0
Q↑f↓通频带窄
1
1
2
下边带 上边带
1
f f 0
Q
Q ↓ f ↑通频带宽
§11-6 RLC电路的谐振
U R U L UC
3、U , U , U
UL
U
频率特性
LU
R 2 ( L
1 2
)
C
Q
1
U
1
0 1 Q 2 ( ) 2
UC
U
0
1
1 2
)
C
Q
1
1 Q ( )
2
2
1 2
0 R R ( L
)
C
2
Q
U
C R 2 ( L
0 R L
1
1 Q 2 ( ) 2
1
U
Q
1
2
Q (1
2
1
0 R
C 0 R R 2 ( L
Q
1
1 Q ( )
2
2
1 2
)
C
Q
2 Q 2 ( 2 1) 2
2
)
2
§11-6 RLC电路的谐振
d(U C U )
0
d
d(U L U )
0
d
1
1 1 2 < 1
2Q
Q
1
UL /U UC /U
1
4Q 2
2
2Q
2
>1
2Q 2 1
UL /U
Q
1
UC /U
出现峰值的条件为Q >0.707
0
1 1 2
当Q很大时, 两峰值向谐振频
率接近。
当Q<0.707时, UL/U和UC /U不
出现峰值。
UC
Q
U
2 Q 2 ( 2 1) 2
UL
U
Q
1
2
Q 2 (1
1
2
)
2
§11-6 RLC电路的谐振
例:某收音机的输入回路如图,电感线圈的QL=
150,L=310H,(1)若要收听频率为540kHz的电
台节目,求C=?(2)另一节目的频率为600kHz,
1mV,540kHz的节目,也是1mV,求电路调谐于540
kHz时这两个信号在回路中的电流。
1
0
LC
解:(1)
R
L
C
R
L
C
1
C 2
0 L (2 540 103 ) 2 310 106
1
280 pF
§11-6 RLC电路的谐振
R
(2) 由于电容器损耗小,电感线圈的Q
L
值可认为是谐振电路的Q值。
C
Q
0 L
R
R
0 L
Q
7
540kHz时回路中的电流
U 103
I0
143
R
7
600kHz时回路中的电流
I
U
1 2
R ( L
)
C
2
103
4.5
220.36
可见此电路
选择性很强
§11-6 RLC电路的谐振
二、GLC并联电路
1、定义:当端口电压相量
与电流相量同相时,称
电路发生了并联谐振。
Y G
0
1
j L
电路的固有频率
U
IG
G
IL
j L j C
-
Im[Y ] 0
1
f0
2π LC
IC
1
谐振条件为
j C
1
LC
+ I
IS
§11-6 RLC电路的谐振
2、GLC并联谐振的特征
1)谐振时的导纳、阻抗
+ I
IS
U
1
Y G j(0C
) G
0 L
1
Z R
导纳最小,而阻抗最大。
G
2)谐振时的电压、电流
I
U (0 ) IS R S
G
I ( ) U j 1 I jQI
L
0
S
S
j0 L
0 LG
I ( ) j CU j 0C I jQI
C
0
0
S
S
G
IG
G
IL
IC
1
j L j C
谐振时的电压最大,
IL 与 IC 大小相等,
方向相反,之和为零。
又称为电流谐振。
§11-6 RLC电路的谐振
+ I
IS
U
IG
G
IL
IS
IC
IC
IG
U
1
j L j C
IL
品质因数Q:电流 IL或 IC 与总电流 IS之比值。
0C 1 C
I L IC
1
Q
IS IS 0 LG
G
G L
§11-6 RLC电路的谐振
3)能量
谐振时电路呈阻性
Q0
电路与电源无能量交换,能量
+ I
IS
U
IG
G
IL
IC
1
j L j C
-
交换只在电感与电容之间进行。
设 u U m sin t
iL I Lm sin( t 90 ) I Lm cos t
1 2
1
LI Lm cos 2 0t
WC CU m2 sin 2 0t
2
2
1
C
Um
Um
0 L
L
WL
I Lm
W (0 ) WL WC
1
1 2
2
LI Lm LQ 2 I Sm
LQ2 IS2
2
2
常数
§11-6 RLC电路的谐振
三、电感线圈与电容并联的电路
1、定义:在电感线圈与电容的并联电路中,在
正弦激励下,当端口电压相量与电流相量同相时,
称电路发生了并联谐振。
1
Y
j C
R j L
R
L
2
j 2
j C
2
2
R ( L)
R ( L)
1
CR 2
0
1
LC
L
R
L
C
CR 2
f0
1
2 LC
L
1
时,电路才会发生谐振。
IS
+
R
I1
U
I2
C
L
-
谐振条件为
Im[Y ] 0
§11-6 RLC电路的谐振
2、谐振的特征
IS
I1
R
U
1)谐振时的导纳、阻抗
R
CR 1
Y 2
2
R ( 0 L)
R0
L
+
L
R0
CR
L
-
I2
C
谐振时导纳不是最小,则阻抗也不是最大。IS一定时,
端电压也不是最大。
2)谐振时的相量图
IS
1 I2
谐振时 I1 的无功分量 与 I2 大小相等,
方向相反,之和为零。
I1
L
R
时,该电路的谐振特点与GLC电路接近。
C
U
§11-6 RLC电路的谐振
例:一电感线圈L=20mH,R=100,电容C= 200
pF,求(1)串联谐振频率;(2)并联时的谐振频率,
谐振时阻抗。
1
1
解:
79.6 kHz
(1)f 0
3
12
2π LC
2π 2010 20010
4
1
CR 2
1
10
(2)f 0
79.6 kHz
1
L
2π LC
2π LC
L
20 103
6
R0
10
12
CR 200 10 100
L
20103
8
4
>>100
10
10
12
C
20010
第十一章
小 结
一、阻抗和导纳是频率的函数
二、正弦网络函数
频率响应、低通、高通等电路分析。
三、正弦稳态电路的叠加
不同频率的激励下需做不同的相量模型,然
后利用叠加定理。平均功率在m=n时不能使用
叠加定理。当m≠n时可以利用叠加定理
四、串联谐振和并联谐振
谐振的条件及谐振的特点。