Transcript 电路的频率响应和谐振现象

电路分析基础电子教案
电路分析基础
Basis of Circuit Analysis
信 息 技 术 学 部
信息工程与自动化系
第6-1页
谢建群
© 文理学院信息技术学部
谢建群
电路分析基础电子教案
《电路分析基础》教学内容
1. 电路的基本概念与定律
电
路
分
析
基
础
2. 等效变换分析法
3. 线性网络的一般分析方法
4. 网络定理
5. 动态电路的瞬态分析
6. 正弦稳态分析
7. 电路的频率响应和谐振现象
8. 二端口网络
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电路分析基础电子教案
7. 电路的频率响应和谐振现象
7. 电路的频率响应和谐振现象
7.1 网络函数与频率响应
7.2 RC电路的频率特性
7.3 RLC串联谐振电路
7.4 GLC并联谐振电路
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电路分析基础电子教案
7.1 网络函数与频率响应
基本要求：理解网络函数的定义和频率响应的概念。
一、网络函数的定义
响应相量与激励相量之比称为网络函数：
H ( j ) 
二、网络函数的分类
响应相量
激励相量
İS
+
ŬS
等效输入阻抗 H ( j )  U / IS
激励和响应
属于同一端口 等效输入导纳 H ( j )  I / U
S
网络函数
转移电流比
激励和响应
属于不同端口
第6-4页
H ( j )  I / IS
转移导纳
H ( j )  U / IS
H ( j )  I / U
转移电压比
H ( j )  U / U S
转移阻抗
S
–
+
ŬS
–
İ
线性
无独
立源
线性
无独
立源
İS
+
ŬS
–
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线性
无独
立源
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+
Ŭ
－
İ
电路分析基础电子教案
7.1 网络函数与频率响应
三、频率响应（频率特性）
R
+
U
–
网络函数：
+
C
–


UC
H ( j ) 
UC

U

1/jC
1


R  1/jC 1  jCR
1
1  (RC )
2
  arctan (RC )
H ( j )  H ( j )  ( )
H ( j ) 
 幅 频 特 性 

 频率特性
 ( )

 相 频 特 性 

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电路分析基础电子教案
7.2 RC电路的频率响应
基本要求：理解RC高通、低通和带通电路的频率响应。理解截止频率、通频
带等概念。
一、RC低通网络
1、网络函数
H ( j ) 

U2

U1

R
＋
1/j C
1

R  1/j C 1  jCR
2、频率响应（曲线参见P.264）
1
H ( j ) 
1  (RC ) 2
＋

U1

1
U2
j C
－
－
()  arctan(RC )
3、主要特点
（1）由幅频特性可知，低频的正弦信号要比高频的信号更容易通过这
一电路，故称为低通网络。
（2）由相频特性可知，输出电压总是滞后于输入电压，滞后的角度介
于 0°~ 90°之间，故又称为滞后网络。
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7.2 RC电路的频率响应
4、截止频率
幅频特性曲线降低至其最大幅度
1
2
处的频率，记为  c 。
由于网络的输出功率与输入电压的平方成正比，当   c 时，
网络输出功率是最大输出功率的一半，因此， c 又称为半功率点。
5、通带与阻带
当    时，输出电压的幅度值不小于最大输出信号的 70.7％，
c
工程上认为这部分信号能顺利通过该网络，故把 0 ~  频率范围
c
称为通带，其余频率范围称为阻带。
6、应用
广泛应用于电子设备的整流电路中，以滤除整流后的电源电压
中的交流分量；或用于检波电路中以滤除检波后的高频分量。
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7.2 RC电路的频率响应
二、RC高通网络
1、网络函数
H ( j ) 
＋

U2

U1
R


R  1/j C
1
1 j
2、频率响应（曲线参见P.265）
1
H ( j ) 
1
1
(RC ) 2
1
CR

U1
＋
1
R U
2
j C
－
－
1
 ( )  arctan (
)
RC
3、主要特点
（1）高通、超前网络。
（2）截止频率： c ；
（3）通带：c ~  阻带： 0 ~  ；
c
（4）应用：常用作电子电路放大级间的RC耦合电路。
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7.2 RC电路的频率响应
三、RC带通网络
＋
1、网络函数

H ( j ) 
U2

U1


1

1 
3  j  CR 

CR 

U1
R
C
＋
R
C

U2
－
－
2、频率响应（曲线参见P.266）
H ( j ) 
1

1
9   RC 
RC




2
1
 ( )  arctan (RC 
)
RC
3、主要特点
（1）对频率   0  1 / RC 附近的信号有较大的输出——带通网络。
（2）截止频率：上下两个截止频率   0.3 / RC，  3.3 / RC；
c1
c2
（3）通带：c1 ~ c2 阻带： 0 ~ c1 ，c2 ~  ；
（4）应用：常用作低频振荡器中选频，以产生不同频率的正弦信号。
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电路分析基础电子教案
7.3 RLC串联谐振电路
基本要求：理解RLC串联电路的频率响应；理解其谐振工作状态的特点；掌
握谐振频率、通频带、品质因数等参数的计算方法。
一、谐振现象

I
1
1
Z  R  jL 
 R  j (L 
)
jC
C


1 
U S  I  R  j (L 
)
C 

1
当 L 
C


时，Z 呈电阻性， U S ，I 同相。
＋ 
UR
R
－
＋
＋ 

L
UL
US
－
＋ 
－
C
U
－ C
选择合适的电源频率或电路参数，使电路的等效电抗为零，此
时，电压与电流同相，电路呈电阻性，电路中只有电阻的耗能，不
存在能量交换。电路的这种特殊现象称为谐振。处于谐振状态的电
路成为谐振电路。
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7.3 RLC串联谐振电路

二、RLC串联电路谐振条件


1 
U S  I  R  j (L 
)
C 


1
LC
 0
f 
I
1
L 
C
1
2 LC
 f0
——电路的谐振频率（或固有频率）
＋ 
UR
R
－
＋
＋ 

L
UL
US
－
＋ 
－
C
U
－ C
电路的谐振频率仅由回路元件参数 L 和 C 决
定，而与激励无关，仅当激励的频率等于电路的谐
振频率时，电路才发生谐振现象。
 当激励的频率一定时，改变L、C使电路的固有频率与激励频
率相同而达到谐振。
 当回路元件参数一定时，改变激励频率以实现 f = f 0 。
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7.3 RLC串联谐振电路
三、RLC串联谐振电路的特点
1、串谐时由于 u、i 同相，电路复阻抗为电阻性质：
Z  R  j(L 
1
)R
C
2、由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流 I0 最大。
3、特性阻抗ρ是衡量串谐电路性能的一个重要指标：
  0 L 
1

0 C
L
C
4、品质因数 Q 是衡量串谐电路性能的另一个重要指标：
Q
0 L
R


R
5、电感电压和电容电压大小相等，方向相反。
U

U C0  U L0  I 00 L  S 0 L  U S  QU S
R
R
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7.3 RLC串联谐振电路
四、RLC串联谐振电路的频率特性
1、电路的策动点导纳函数为（曲线图参见P.270）：

H Y ( j ) 
I

US

N ( j ) 
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
1
1
R  j (L 
)
C
Y0

1/R
0 L   0 
1 j


R  0
 
 
 
1  jQ 
 0 
 
 0
1
 
0 

1  jQ 

 
 0
N ( j ) 
1
0 
2  
1Q 

 
 0
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2
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7.3 RLC串联谐振电路
2、通频带与选择性
由截止频率的定义，当 N ( j ) 
上下截止频率为：
2
 R 
R
1
 
C1  
 
2L
LC
 2L 
1
2
N ( j )
max 时可以确定
2
 R 
R
1
 
C2 
 
2L
LC
 2L 
通频带： C1 ~ C2
R 0
B w  C2  C1 

L
Q
选择性：谐振电路具有选出所需信号而同时抑制不需要信号
带宽：
的能力。
Q值越高，谐振幅频曲线越尖锐，电路对偏离谐振频率的
信号的抑制能力越强——选择性越好，相反，选择性越差。
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7.3 RLC串联谐振电路
五、应用实例（接收机输入电路）
RL2
L2
L1
e1
C
L2
L3
C
e2
e3
L1：收音机接收电路的接收天线
三个感应电动势
来自于三个不同
的电台在空中发
L3：将选择出来的电台信号送到接收电路 射的电磁波。
L2和C：组成收音机的谐振电路
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L2和C 组成收音
机选频（调台）
电路，通过调节
不同的C 值选出
所需电台。
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7.4 GLC并联谐振电路
基本要求：理解GLC并联谐振电路工作状态的特点；掌握谐振频率、通频
带、品质因数等参数的计算方法。
一、问题的提出
在串联谐振电路中，当信号源内阻很大时，
Q
0 L
R

0
Bw 
Q

R
选择性
可见，串联谐振电路适用于信号源内阻较小的情况。这时宜采
用GLC并联谐振电路。
İG İC
İS
G
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jωC
İL
1/jωL
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7.4 GLC并联谐振电路
二、GLC并联谐振电路的特点
G
0 
İL
İG İC
İS
jωC
1
0 C

第6-17页
1
LC
L
C
 L
1
1
Q 0 

R
0CR R
Z0  R
1/jωC
–
0 
LC
  0 L 
ŬS
1/jωL
1
jωL
R
+
L
C

UC0  U L0  QUS
0
Bw 
Q

R
 C
1
1
Q 0 

G
0 LG G
C
L

1
G
I C0  I L0  QI S
Y0  G
Q
0 L
R


R
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电路分析基础电子教案
总结
策动点函数
网络函数
转移函数
基本概念
频
率
响
应
和
谐
振
现
象
策动点阻抗
策动点导纳
频率响应
网络函数的幅频特性
网络函数的相频特性
转移电压比
转移电流比
转移阻抗
转移导纳
截止频率
通带与阻带（通频带宽）
选择性
谐振
谐振角频率、频率
谐振阻抗、品质因素、特性阻抗
RC电路
典型电路
……
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RLC串联（带通函数）
RLC并联（带通函数）
RL和C并联（带通函数）
低通函数
高通函数
带通函数
全通、带阻函数
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总结
……
频
率
响
应
和
谐
振
现
象
端口电压电流同相
电路呈阻性
功率因数为1
谐振电路特点
阻 抗 Z0 最 小
RLC串联谐振
电流I 0 最大
U L  U C  QU S
RLC并联谐振
导 纳 Y0 最 小
电 压U 0 最 大
I L  I C  QI S
分析方法 —— 相量法
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