Transcript 9频率特性和谐振现象

第9章 频率特性和谐振现象

问题引出：
频率改变 → 感抗与容抗随之改变 → 响应的大小和相位随之改变

本章任务：研究电路特性与频率的关系
9．1 网络函数和频率特性
一、网络函数
齐性定理：
响应
 K    K为实数
线性、直流、单电源电路：
激励
响应相量
 H（j）  H（j）为复数
线性、正弦、单电源电路：
激励相量
9．1 网络函数和频率特性
网络函数：
单一电源激励线性正弦电路，响应相量与激励相量之比
 网络函数(取决于电路结构、元件参数、电源频率）
同一端口：H称为等效阻抗或等效导纳
不同端口：H称为转移（或传递）函数
即： 转移电压比/电流比、转移阻抗/导纳
响应与频率的关系决定于网络函数与频率的关系
9．1 网络函数和频率特性
二、频率特性（响应或网络函数随频率变化的特性）
| H ( j ) | ：幅频特性
H ( j ) | H ( j ) |  ( )
频率特性
 ( )： 相频特性
1、分析R、C串联电路的频率特性
|Hc(jw)|
 、U 为响应。

U
U
已知 为激励，
1
R
C
0.7
+
.
U
-
R
C
+.
UR
+.
UC
-
1
0.7
|Hr(jw)|
U C
1 / jC
1
1
1
H C ( j) 





R  1 / jC 1  jRC 1  j /  0
U
0
1 2 3 4 5 w/w 0
0
1 2 3 4 5 w/w10 (
 1 / RC
设 0θc(ω)
------RC电路的固有频率
θr(ω)
。

U
1
1

90
C
H C ( j0。
 ) 1 2  3 4 5 w/w0
( arctan )
。 2
1  j /  0
0
U
-45
1  (
45/  0 )
。
-90
0
1 2
3
4
5 w/w 0
9．1
网络函数和频率特性

UUR R
RR
11
11
HH
(
j
(

j
)


)







R R


jCC 1111// jj
RC 1  jj
00 //
UU RR11/ /j
|Hc(jw)|
2
+
R
.
3 4 5
U
)
2
1
0.7 |Hc(jw)|
1
低通滤波
0.7
1 |Hr(jw)|
1
0.7
w)|
3 4
C
5
+.
UR
w/w
- 0
+.
UC
w/w
0
0.7
0
0
1
1
高通滤波
+
2
3
4
2
3
4
θc(ω) .
θr(ω) U
。
90 0。
-45
。
45 。
1 2
0
3
4
3
4
-
-90
1
2
R
C
00

(arctan
(arctan )

11(
(0 0/ 
/ ) 2) 2
|Hr(jw)|
11
5 +w/w 0 通带 0
w/w
5 .
UR 0
+.
5 w/w
0
UC
-
5 w/w 0
0
1
2
1
θr(ω)
2
3
3
4
4
5 w/w 0
5 w/w 0
阻带
。 θc(ω)
90
。
45 0
1 2 3 4 5 w/w 0
。
-45
0 。 1 2 3 4 5 w/w 0
-90
滤波：使某些频率的信号顺利通过，抑制其它频率信号
滤波分类：低通、高通、带通、带阻滤波
截止频率：网络函数的模下降到最大值的 1 / 2 时对应的频率
9．1 网络函数和频率特性
2、分析RLC串联电路的频率特性
其中： U 为激励， 分别以 U R
+
R
.
U
-
C
+.
UR
+.
UL
+.
UC
-

 为响应。
、 U L 、U C
U R
R
H R ( j ) 



(jw)|
|H
R  j (L  1 / CC)
|Hr(jw)|
U
1
0.7
设 0 
0
1
1
 ( )
R
|H L(jw)|
 0 2
1 Q (

)
0 
2
Q
1
1
Q大
1Q大
-----RLC串联电路的固有频率
LC
w/w 0
0
1
w/w 0
0
1
令    0 L  1 /  0 C 称为RLC串联电路的特性阻抗
0 L
1
1 L
令 Q  R  R   RC  R C 称为RLC串联电路的品质因数
0

H R ( j ) 
9．1
网络函数和频率特性

UR
R


R  j (L  1 / C )
U
U C
1 / jC
H C ( j ) 



R  j (L  1 / C )
U
通带宽度
 
0
Q
U L
jL
H L ( j ) 


R  j (L  1 / C )
U
+
1
1 Q 2 (
 0 2

)
0

 R ( )
1
只有当
 2
[1  (
0
) ] 
2
1
(

Q 2 0
 C ( )
)2
幅频特性才存在极大值
1
 ( )

1 
[1  ( 0 ) 2 ] 2  2 ( 0 ) 2


Q
L
+
|H C(jw)|
|H L(jw)|
|Hr(jw)|
+ +. +.R +.U.
(jw)|
(jw)|
|H
(jw)|
|H
(jw)|
(jw)|
|H
|H
R |Hr(jw)|
|H
|Hr(jw)|
|Hr(jw)|
C
C
L
L |H L(jw)|
C
R R U R RU R U-R
Q大 Q大 Q
. - - - +. 1 1 1 1
1
1
0.7
Q大
.U + . + . + .
Q大
1
1
1
1
U
0.7
Q大
0.7
Q大
L
1
1
Q大
Q大
0.7
Q大
Q大
U U L U L UL
- - -+
+. +C. +. U.
0
0
1
1
1
w/w 0
w/w 0 0
C 0 0 1 0 01
0
0
0
1
1
1
0
0 1
1w/w 0w/w 0 w/w 0
1w/w 0w/
1 w/w 0w/w 0 w/w 0
C - C UCC UC U-C
- - H R ( j) 带通
H L ( j ) 高通
H C ( j ) 低通
9．2 串联谐振电路

谐振：
含有电感和电容的交流一端口，当端电压和端口
电流同相即电路呈纯阻性时称为谐振

分类：
串联谐振：L与C串联电路中的谐振
并联谐振：L与C并联电路中的谐振
耦合谐振:由互感或电容耦合成的双回路谐振电路

谐振在无线电工程、电子测量技术领域应用非常广泛。
9．2 串联谐振电路
一、谐振条件： Im[ Z ]  Im[ R  j(L 
即 L  1 /(C )
谐振角频率：  0 
1
1
)]  0
C
+
+
I R U.R
.
U
-
C
LC
L、C不变，调节电源频率使  s   0 
调谐：
+.
UL
+.
UC
-
1
LC
或电源频率不变，调节L或C使  0  1   s
LC
9．2 串联谐振电路
谐振曲线：电压、电流随频率变化的曲线
主要用于表示电压、电流在谐振点附近的变动情况，
可由相应的幅频特性曲线直接画出谐振曲线
 U U R
 U U
U
U
R
R
 H(j
 H
,)U
 , UH
 )U

I I I  H
( RjH
( )jR()j
, U),LUL, U
H
U
 RH
( )jLU
(),jU
( )jCU
()jU
LL LH
CU
C CCH(Cj
RR R
RR R
.
U L0
.
+.
U+ R I
+..
UU L
+.
U- C
-
R
C
+.
UR
+.
UL
+.
UC
-
Io
Io
0.707Io
0.707Io
U U
0
U L0
I
0
I
UC
UC
1
1
U
UL L
w/w 0
w/w 0
0
 
Q . .
. .
U =UR
. U =UR
I
Q越高，通频带越窄
通频带：
.
但选择性越好
.
UC0
UC0
9．2 串联谐振电路
二、谐振特征
+
1．电路呈纯阻性，阻抗模最小
Z0  R
| Z 0 | R 2  X 2  R
+.
UR
+.
UL
+.
UC
-
I R
.
U
-
C
2. 若端电压一定，电流达到最大值：

U
U

I0 
I0 
，
R
R
3．电压谐振： U L0  U C 0  QU

U
0 L
 
U
L



0
  jQU
U
U LL 00 
U
 jj
00LL  II00  jj00LL  jj
 U j jQUU
RR
RR
R

11 
11 UU
11 

U C 0 

jj
 II0   jj
 j j
U
jQ
UU

U


U
jQ

C0
0

0CC RR
0 RC
00C
C
RC
0
0
  U L 0  UC 0  UR  UR
U

U  U L0  U C 0  U R  U R
U L
U
U R
U C
相量图
I
9．2 串联谐振电路
特性阻抗：   0 L 
1
L

0C
C
（谐振时的电抗模）
 0 L
1
1 L U L0 U C 0
品质因数：Q  




R
R
 0 RC R C
U
U
（谐振时电抗电压与电阻电压的比值）
4．功率：
由于端口电压、电流同相，   0 
只吸收有功（R）
不吸收无功（感性和容性无功抵消）
9．2 串联谐振电路
三、应用
避免：电力工程中过大的电压可能击穿电器设备的绝缘
利用：电讯工程中利用电压谐振获得较高的电压
例如：无线电接收机输入电路
不同 f 的
接收天线
谐振电路
感应电压信号
调节C，使
R R
L L
L1 L1
L L
C C
C C
u1 u1
0 
1
LC
  S (1 ,  2 )
谐振频率信号 I 0最大，U C 0 很大
非谐振频率信号输出很小
u2 u2
从而选择信号，抑制干扰
无线电接收机
接收机等效电路
9．2 串联谐振电路
例题9.1：一个线圈与电容串联，线圈电阻R=16.2，电感
L=0.26mH ，当把电容调节到100pF时发生串联谐振。
(1)求谐振频率和品质因数；(2)设外加电压为10V，其
频率等于电路的谐振频率，求电路中的电流和电容电压；
(3)若外加电压仍为10V ，但其频率比谐振频率高10%，
再求电容电压。
11
11
f


99010
10 Hz
Hz
f


990
解： 2π LC
33
R

U
线圈
00
2610
1033H
H100
10010
101212FF
22ππ 00..26
2π LC
L

C
UC


线圈与电容串联电路
0 L0 L 22ππf 0f L
99010
1033s 1  0.26 10
1033H
H
0 L 22ππ990
QQ 
RR

RR

16.2
U 10  10 6 V
I0  
 0.617 A
R
16 .2
U C  QU  100 10 106 V  1mV
100
100
9．2 串联谐振电路
当电源频率比电路谐振频率高10%时：
f   (1  0.1) f 0  1.1 990 103 Hz  1089103 Hz
jX C
U C |
| U
R  jX L  jX C
X L   L  (2π  1089  103 )s 1  0.26  103 H  1780
1
1
X C  

 1460 
3

1

12
 C
(2π  1089  10 )s  100  10 F
| Z  | R 2  ( X L  X C ) 2  (16 .2) 2  (1780  1460 ) 2   320 
U
10  10 6 V
U C 
 | X C |
 1460   0.046 mV
| Z |
320 
9．3 并联谐振电路
+
 0 L Rs+
Q
R  RS U
-
.
U
I R
+.
UR
+.
UL
+.
UC
-
复习：
串联谐振的特点：电压谐振。
C
谐振时电感或电容上电压很大，是端口电压的Q倍，
品质因数Q越大，谐振电路的选频特性越好。
 思考： 串联谐振适用于信号源内阻很小的情况
如果信号源内阻很大，对谐振特性有何影响？
信号源内阻大将使串联等效电阻变大，从而降低回路的
品质因素，使谐振电路的选频性变差。
这时可以采用并联谐振电路。

S
9．3 并联谐振电路
一、GCL并联谐振（与串联谐振加以对比）
1、条件：
等效导纳：Y  G  j (C  1 / L)  G  jB
条件：Im（Y）=0
即 C  1 / L

U

IC IL
IG
I
G
j C
1/j L
谐振角频率： 0  1 / LC
2、特征：
（1）电路呈现呈纯阻性，导纳模最小（即阻抗模最大）
Y0  G, Z 0  R
| Z 0 | R
9．3 并联谐振电路
（2）若端电流I一定，端电压U达最大值 U 0  IR, U 0  IR
（3）电流谐振 I L0  I C 0  QI

R
U
I
0
U
R I   jQI
I
R j R
0 
II L 0 




j
I   jQI
L0
jj
L
j

L

L
 00 L
 00 L j 00 L
  j CRI  jQI
IIC 0 
jj
C
U
0
00  j 00 CRI  jQI


C
U
C0
0
  I  I  I
II 
 IIG
G
G  IL
L 00  I C
C 00  I G
品质因数：Q  I L
I


U
IC IL
IG
I
G

IC
IC
R
  0 RC 
I
0 L
（谐振时电感或电容电流与端口总电流之比）
1/j L
j C
I
IG
U
IL
相量图
（4）功率
只吸收有功，不需要无功（能量互换只发生在L、C之间）
9．3 并联谐振电路
二、线圈（RL）与电容并联谐振
工程上广泛应用电感线圈与电容器组成并联谐振电路，
由于实际电感线圈的电阻不可忽略，与电容器并联时，

U
其电路模型如图所示

1、条件
I
1/j C
IC
R
IL
j L
R2
L
1

j
(

C

)  G  jB
Y


j

C

等效导纳： R  jL
2
2
2
2
R  (L)
R  (L)
条件：
Im(Y )  0
谐振角频率：
0 
1
R 2 Q1 1
 2 
(R 
LC L
LC
L/C)
9．3 并联谐振电路
调谐：
① R、L、C不变，调节电源频率
 s  0 
1
R2
 2
LC L

U

I
1/j C
IC
R
IL
j L
（当 R  L / C 时存在）
②  s 不变，调节电路参数L或C
调节C时得
C0 
调节L时可得
L
R 2  (L) 2
1  1  4 2 C 2 R 2（当R<1/2C 时存在）
L0 
2 2 C
9．3 并联谐振电路
2、特征
（1）电路呈现纯阻性，
Z0 
L
RC

U

I
1/j C
导纳模接近最小值
2 （阻抗模接近最大值）
R
L
22
R
LL 2 )
等效导纳
:: Y

 j (C  2 
2 R
2  j (C 
等效导纳
Y

等效导纳 : Y  R22  (L)22  j (C  R22  (L)22 ))
LL))
R ((
LL))
RR ((
R
2
R
22
R
谐振时
:
Y

谐振时:: YY00  R 22 R(L) 22
谐振时
0
RR2 ((LL))2
L
将谐振角频率

Y
:: Z
LL
0 带入上式
0得
0 
将谐振角频率

带入上式
Y
得
Z

将谐振角频率 00带入上式Y00得 : Z 00  RC
RC
RC
（2）若端电流I一定，端电压U接近最大值
L
U 0  IZ 0 , U 0  I 
RC
IC
R
IL
j L
9．3 并联谐振电路
QQ
11

UU
III LL//RC
1
RC
1

00




jQII
IILL00 
 L0 I C 0 QI
I



I



IjQ
（3）电流谐振
RR j
j00LL RR j
j00LL RR22 //QQ22  jj00RC
RC 
  j
IICC00  j
j00CCUU
j00CCLL II jQ
jQII
00
RC
RC
U

IC
R
IL
j L
1/j C
QQ
11
定义线圈的品质因数：
Q  0 L / R
IIIIGG IILL00 IICC00  IIGG
IC
当线圈的品质因数Q很高时，
0 
1
R 2 Q  1
 2 
LC
L
1
LC
Q  0 L / R 
1
 0 RC
11
QQ


RC
11

II  UU00  II LL//RC

jQII
 22 22
II  jQ
LL00
j00LL RR j
j00LL RR //QQ  j
RR j
j00RC
RC
  j
j00CCUU
j00CCLL II jQ
jQII
IICC00  j
00
RC
RC
I
U
IL
相量图
（4）功率：只吸收有功，不需要无功（能量互换只在L、C之间）
11
QQ
IIIIGG IILL00 IICC00  IIGG
9．3 并联谐振电路
思考题：
理想情况下，纯电感与纯电容并联谐振的情况？
9．3 并联谐振电路
 分析：
实际并联谐振阻抗：Z 0 
当 R  0 时： Z0  

U
L
RC

I
1/jC
IC
R
IL
j L
所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。
即：端口电流为零，但电感和电容由于承受端电压，
其中的电流可能很大，形成内部环流。
U
I
U

9．3 并联谐振电路
例题9.2：一个电感为0.25mH，电阻为25的线圈与85pF
的电容器接成并联电路，试求该并联电路的谐振频率和
谐振时的阻抗。


I
解：  0 
IC
U
1
R2
1
(25) 2
 2 

1/j C 3

3

12
LC L
0.25  10 H  85  10 F  (0.25  10 H) 2
1
R2
1
(25) 2
 2 


3

12
LC L
0.25  10 H  85  10 F (0.25  10 3 H) 2
IL
R
j L
 6.86  10 6 rad/s
(6.86  10 6 )s 1
f0 

 1092 kHz
2π
2π
0
L
0.25  10 3 H
Z 0  R0 

 118kΩ 谐振阻抗远大于线圈电阻
12
RC 25  85  10 F
9．3 并联谐振电路
例9.3: 利用谐振进行选频、滤波。
电路中，输入信号中含有f0=100HZ，f1=500HZ的两种频
率信号， L=100mH，若要将频率f0的信号滤去，则应选
多大的电容？
C
解：当LC并联谐振于频率f 时
0
可滤出该频率信号
可得： f0
1
=
2 LC
1
C
(2π f 0 ) 2 L
r
E1
E 0
L
谐振
滤波器
1
=
F=25.4μF
(2 100) 2 100 103
接
收
网
络
本章小结
1、网络函数和频率特性

网络函数和频率特性的基本概念和分析方法

滤波的概念
2、谐振
------本章重点
熟练掌握串联和并联谐振的条件和特点
了解谐振的应用