Transcript 1.2信号的描述和分类

1.2 信号的描述和分类
一、信号的分类
信号可以从不同的角度进行分类
1. 确定性信号与随机信号
确定性信号：
可以表示为某一确定的时间函数f(t)的信号。
随机信号：
信号具有某种不可预知的不确定性，只知道其
统计特性。
2. 周期信号与非周期信号
周期信号：
f t   f t  nT  , n  0, 1, 2
T —— 周期
非周期信号：
T   时的信号 f (t )
伪随机信号：
具有较长周期的确定性信号。
3. 连续时间信号与离散时间信号
连续时间信号：在给定的时间间隔内，除若干不
连续点之外，对于任意时间都可以给出确定的函数
值，记作f(t)
• 连续时间信号的幅值可以使连续的，也可以是
离散的。
• 模拟信号：时间和幅值均连续的信号。
f 2 (t )
f1 (t )
3
2
0
t
1
0
t
3. 连续时间信号与离散时间信号
离散时间信号：在时间
上是离散的信号，仅定义
在离散的时间点上，而其
它时刻没有定义。记作f(n)
f1 (n)
0
（注意：“没有定义”和“=0”
不是一个概念）
• 抽样信号：幅值连续的
离散时间信号；
• 数字信号：时间和幅值
均离散的信号。
n
f 2 ( n)
3
2
1
0
n
3. 连续时间信号与离散时间信号
f1 (t )
模拟信号
抽
样
t
0
f1 (n)
抽样信号
量
化
0
n
f 2 ( n)
数字信号
0
n
4. 一维信号与多维信号
一维信号：只有一个自变量描述的信号
 如：语音信号 等
多维信号：由多个自变量描述的信号
 如：图像信号 等
4. 能量信号与功率信号
（1）f (t ) 在 [t1, t2 ] 的能量：
E
t2
t1
2
f (t ) dt
f (t ) 在 [t1 , t2 ] 的平均功率：
t2
1
2
P
f (t ) dt

t2  t1 t1
4. 能量信号与功率信号
（2）f (n) 在 [n1 , n2 ] 的能量：
n2
E   f ( n)
2
n1
f (n) 在 [n1 , n2 ]的平均功率：
n2
1
2
P
f (n)

n2  n1  1 n1
4. 能量信号与功率信号
（3）f (t ) 在 (, ) 的能量：
E  lim 
T
T  T
2
f (t ) dt
f (t ) 在 (, )的平均功率：
1
P  lim
T  2T

T
T
2
f (t ) dt
4. 能量信号与功率信号
（4）f (n) 在 (, ) 的能量：
N
E  lim  f (n)
N 
2
N
f (n)在 (, ) 的平均功率：
N
1
2
P  lim
f (n)

N  2 N  1
N
4. 能量信号与功率信号
能量信号：信号具有有限的总能量。
即：
E  , P  0
功率信号：信号具有有限的平均功率。
即：
0  P  , E  
信号总能量和平均功率均为无限的信号。
即： E  , P  ,
二、典型信号
1. 指数信号

f (t )  Ke
at（a，K为实数）
• a  0 ，指数增长
f (t )
a0
a0
• a  0 ，指数衰减
• a  0 ，直流
a0
0
t
1
令 
，时间常数； 越大，指数信号衰减获增长的速
a
度越慢。
 特点：对时间t的积分和微分仍然为指数信号形式
2. 正弦信号
 f (t )  A sin(t   )
• A ：振幅；
•
 ：角频率；
 ：初始相位。
2 1
T
 ：周期

f
•
f (t )
0
 正弦信号对时间的积分和微分仍为同频率的正弦信号。
t
2. 正弦信号
 按指数规律衰减的正弦信号
 Ke at sin(t ) , t  0
f (t )  
,t  0
0

0
 欧拉公式：
 e jt  cos t  j sin t
  jt
 cos t  j sin t
e
f (t )
或
1 jt  jt

s
in

t

(e  e )

2j

 cos t  1 (e jt  e jt )

2
t
3. 复指数信号
 f (t )  Ke （K为实数，s    j 为复频率 ）
st
(  j )t
f (t )  Ke  Ke
st
 Ke [cos t  j sin t ]
t
•
  0,   0
时，直流信号
•
  0,   0
时，一般指数信号
•
  0,   0
时，实部和虚部按正弦信号变化
•
 0,   0 时，实部和虚部按指数规律变化
4. 抽样信号
 表达式： Sa (t )  sin t
t
 波形：
Sa (t )
4
3
2


0
2
3
4
t
4. 抽样信号
sin t
Sa (t ) 
t
 性质：
Sa(t )  Sa(t )
Sa(0)  1
Sa(t )  0, t  k



Sa(t )dt   , 
lim Sa(t )  0
t 
sin  t
Sinc(t ) 
t

0
Sa(t )dt 

2
5. 钟形信号(高斯函数)
 表达式： f (t ) 
Ee
 波形：
t
 ( )2

f t 
E
0 .78 E
E
e
O
 
2
t