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信号与系统
Signals and systems
李方洲(TEL:13587692558)
1
绪

论
课程简况：
课程地位

课程特点：
1、时域部分10%；
2、频域部分15%；
理论严谨、数学理论性强；
3、复频域部分10%；
内容丰富、系统性强；
工程性强。
4、期末考试40%；包括：时域、
频域、复频域、离散。
 课程安排：计划学时： 64学时
5、自学MATLAB实验10%；
其中理论授课：64
实验学时：0
 学习方法：记笔记。。。。。
6、平时15%；包括：到课、提
问、作业、其它课程活动内容。
 课程考核: 阶段考核结合课程考核.
2
二、主 要 参 考 书:
徐亚宁 等《信号与系统》（第二版）
 管致中 《信号与线性系统》

（第四版）

郑君里 《信号与系统》（第二版）

Oppenheim 《Signals And Systems》
3
第一章 绪论
本章重点：
1、信号的概念及其分类；
2、奇异信号（特别是冲激函数、阶跃
函数）的定义及性质；
3、系统的概念及其分类。
4
§1-1 引言
信息时代的特征——
用信息科学和计算机技术的理
论和手段来解决科学、工程
和经济问题
5
《信号与系统》要解决的问题
什么是信号？
信号是消息的表现形式，消息则是信号
的具体内容。
 什么是系统？
系统是由若干相互作用和相互依赖的事
物组合而成的具有特定功能的整体。
 信号作用于系统产生什么响应？

6
信号与系统问题无处不在
通讯
古老通讯方式：烽火、旗语、信号灯
 近代通讯方式：电报、电话、无线通讯
 现代通讯方式：计算机网络通讯、视频
电视传播、卫星传输、移动通讯

7
信息科学已渗透到所有现代
自然科学和社会科学领域






工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、
地震预报、人工智能、高效农业、交通监控
宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、
指挥系统
经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析
电子出版、新闻传媒、影视制作
远程教育、远程医疗、远程会议
虚拟仪器、虚拟手术
8
电力系统中信息技术的应用举例
（1）谐波分析
电弧炉
大型
电网
幅度
50
频谱分析
250
f
9
(2)故障诊断——电动机鼠笼断条
电机转子
的鼠笼
电动机
鼠笼断裂
泄露
45
频谱分析
49 50
f
滑差电流
10
（3）长电力传输线的故障检测
脉冲
发生
器
L
漏电
互相关
T1
T2
11
生物医学信号处理应用举例
12
13
14
心率变异分析—心电信号的频域分析
15
图像携带信息特征
16
染色体识别及计数
17
Photo courtesy Philips Research
Ultrasound examination during pregnancy
18
19
20
21
通信应用
1、基于Matlab的语音信号自相关基音检测；
2、中频信号正交解调原理与实现；
3、希尔伯特变换在信号解调中的应用；
4、kj1回声抵消的MATLAB仿真（d:work\课件\ kj1) 。
22
23
1-2 信号的基本概念及其分
类
信号、消息、
信息
1、信号：消息的运载工具和表现形式
例、声音信号及仿真kj1_2.
2、表示：
函数：f(t)=Amcos(t+)
波形：
数据：
t
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
u(t)
1.2
1.4
1.3
1.7
1.1
1.9
1.8
3、分类：
连续信号
按时间变量t 是否连续
离散信号
24
周期信号
能量信号
确定信号
非周期信号
功率信号
随机信号
正弦信号
实数信号
一维信号
非正弦信号
复数信号
多维信号
25
1-3 典型信号
1、正弦信号
f(t)=Amcos(t+)
(-∞<t<∞)
2、直流信号 f(t)=A (-∞<t<∞)
3、单位阶跃信号
0 t  0
U (t )  
1 t  0
性质：切除性
y(t)=f(t)U(t)
 0 t0

 f (t ) t  0
26
4、单位门信号

1
G (t )  

0
5、单位冲激信号
 t  0
 (t )  
0 t  0

  (t )dt  1



t

2
2
其余
性质：
1) f (t ) (t )  f (0) (t )
2) 


f (t ) (t )dt  f (0)
3) ( t )   (t )
1
 (t )
a
t
1
5) ( at  t0 )   (t  0 )
a
a
4) ( at ) 
dU (t )
U(t)与(t)关系：  (t ) 
或
dt
U (t ) 

t

 ( )d
27
例1：画出下列信号时域波形
f(t)=5U(-t-1)
0

5
0

5
 t 1  0
 t 1  0
t  1
微分？
t  1
2) 


f (t ) (t )dt  f (0)
3) ( t )   (t )
4) ( at ) 
例2：求下列表达式值

1)  (t  3) (2t )dt =3/2

3
2) 


1
 (t )
a
(t 2  3) (1  2t )dt=13/8
28
 ' (t ) 
6、单位冲激偶信号
d (t )
dt
d (t  t0 )
 (t  t0 ) 
dt
'
性质：

1)
  (t )dt

t
2)
0
  ( )d
  (t )


3)

f (t ) (t ) dt   f (0)

例:求
t
2)
e


 ( ) d 
t
 [()  ()]d
=(t)+U(t)

29
7、单位符号信号
 1
sgn( t )  
1
t0
t0
 U ( t )  U ( t )
 2U (t )  1
8、单位斜坡信号：
0
r (t )  
t
t0
t 0
 tU (t )
单位斜坡信号与阶跃信号、冲激信号关系：
dr (t )
U (t ) 
dt
2
dr (t )
 (t ) 
dt 2
t
 U ( )d
 r (t )

30
st
9、复指数信号 f (t )  Ke
其中
(-∞<t<∞)
s    j
特点：
(1) s=0:
(2）=0:
f(t)=K
（直流信号）
f (t )  Ket（实指数信号）
(3) =0: f (t )  Ke jt  K [cos t  j sin t ]
f (t )  Ke(  j )t  Ket [cos t  j sin t ]
31
10、抽样信号：
sin 0t
f (t ) 
 0t
性质：
(-∞<t<∞)
 Sa (0t )
(1)f(t)=f(-t)
(2)f(0)=1
(3)
0t  k :

(4)  f (t )dt  
f (t )  0
(5) f (t ) t   0

非 常
重
要
32
1-4 连续时间信号的运算
3）y(t)=Af (t)
一、信号运算模型：
1）y(t)=f1(t)+f2(t)
f1(t)
y(t)
f2(t)
f(t)
y(t)
4) y ( t ) 
f(t)
2）y(t)=f1(t) f2(t)
y(t)
y(t)
t
5)
f1(t)
df (t )
dt

f ( )d

f(t)
y(t)
f2(t)
33
二、信号变换：
1）折叠：y(t)=f (-t)
2）时移：y(t)=f (t-to)
3）倒相：y(t)=-f (t)
4）展缩：y(t)=f (at)
其中：a>0
当0<a<1时:
y(t)相对f(t)展宽a倍;
当a>1时：
y(t)相对f(t)压缩a倍.
34
练习1:已知f(t)如图所示，求f(2t)和f(t/2)的波形。
解:
1 0  t  1
f (t )  
0 其余
1

1 0  2t  1 1 0  t 

f (2t )  
2
0
其余

0
其余
t

t
1 0   1
f( )
2
2 0
其余

1 0  t  2

0 其余
35
练习2:已知f(t)如图所示，求 y(t)=f(-3t+6)的波形。
解：
方法1
2
 （t  2) 2  t  5
f (t )   3
 0
其余
8 1
4

2


2
t


t

 （  3t  6  2) 2  3t  6  5  
3 3
3
f (3t  6)   3
 0
其余

0
其余
方法2：
展缩
平移
折叠
折叠
方法3： 平移
展缩
36
例1:图示系统，求f1(t)、 f2(t)的波形。
解：
x(t )  U (t )  U (t   )
f1 (t )  sin t[U (t )  U (t   )]
d 2 f1 (t ) d
f 2 (t ) 
 {cos t[U (t )  U (t   )]}
2
dt
dt
  sin t[U (t )  U (t   )]   (t )   (t   )
37
例2:已知f(t)如右图所示，求其一次微分后的波形y(t)。
解:
f (t )  (2t  1)[U (t )  U (t  1)] 
 U (t  1)  U (t  2)  (t  3)[U (t  2)  U (t  3)]
df (t )
 2[U (t )  U (t  1)]   (t )  3 (t  1) 
dt
  (t  1)   (t  2)  [U (t  2)  U (t  3)]   (t  2)

y (t ) 
df (t )
dt
  (t )  2[U (t )  U (t  1)]  2 (t  1)  [U (t  2)  U (t  3)]
38
1-5 连续信号的分解
信号分析是信息处理中最重要的方法之
一，其实质就是信号的分解。
根据不同需要，信号分解有多种方法。
规则分量
 直流分量和交流分量
 偶分量与奇分量
 脉冲分量
 实部分量与虚部分量
 正交分量

39
一、规则分量分解
例1、周期方波信号；
例2、周期锯齿波信号P18例1.5-1 ；
例3、P18例1.5-2；
40
二、奇偶分量分解
偶分量定义
奇分量定义
f o (t )   f o (t )
f e (t )  f e (t )
0
0
t
t
41
三、脉冲分量分解
t1
f (t1 )
t1
t
42
f (t )  lim
t1 0
t
 f (t )[u(t  t )  u(t  t  t )].t / t
1
t1 0
f (t )  lim
1
1
1
1
1
t
t1 0
 f (t ) (t  t ).t
t1  0
1
1
1
t
f (t )   f (t1 ) (t  t1 ).dt1
0
变量置换
t1  t , t  t0
t0
f (t )   f ( ) (t   )d
0
43
1-6 系统及其响应
1、定义：相互作用、相互依赖事物集合，具有特定功能的整体。
2、功能：完成信号产生、变换、运算等。
e(t)
H(p)
r(t)
信息处理
3、系统的初始状态
4、系统的响应
44
1-7 连续时间系统的基本概念
一、系统的分类
集中参数系统
线性系统
连续系统
分布参数系统
非线性系统
离散系统
动态系统
因果系统
静态系统
非因果系统
时不变系统
时变系统
单输入/单输出系统
多输入/多单输出系统
45
二、(LTI)线性时不变因果系统特性
1、齐次性
f (t )  y (t )
2、叠加性
f1 (t )  y1 (t )
3、线性
f 2 (t )  y2 (t )
af (t )  ay (t )
f1 (t )  f 2 (t )  y1 (t )  y2 (t )
af1 (t )  bf 2 (t )  ay1 (t )  by2 (t )
4、时不变性 f (t )  y (t )
5、微分性
6、积分性
f (t  t0 )  y(t  t0 )
f (t )  y (t )
f (t )  y (t )
t


7、因果性
df (t )
dy (t )

dt
dt
f ( ) d 
t  0 : f (t )  0  t  0 : y(t )  0
t
 y ( )d

46
8、响应可分解性
其中
f (t )  y (t )
y x (t )为系统零输入响应
9、零输入线性
则
10、零状态线性
则
x1 (t )  y x1 (t )
则
y (t )  y x (t )  y f (t )
, y f (t )为系统零状态响应
x2 (t )  y x 2 (t )
ax1 (t )  bx2 (t )  ay x1 (t )  by x 2 (t )
f1 (t )  y f 1 (t )
f 2 (t )  y f 2 (t )
Af1 (t )  Bf 2 (t )  Ay f 1 (t )  By f 2 (t )
47
例： 已知某线性时不变系统，当激励f(t)=U(t)，初始状态x1(0-)=1，
x2(0-)=2时，响应y1(t)=6e-2t -5e-3t；当激励f(t)=3U(t)，初始状态
保持不变时，响应y2(t)=8e-2t -7e-3t。求：
（1）激励f(t)=0，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时的响应y3(t)=？
（2）激励f(t)=2U(t)，初始状态为零时的响应y4(t)=？
解:
当激励f(t)=U(t)，初始状态x1(0-)=1， x2(0-)=2时，响应
y1 (t )  y x (t )  yf (t ) =6e-2t -5e3t
当激励f(t)=3U(t)，初始状态保持不变时，响应
y 2 (t )  y x (t )  3yf (t ) =8e-2t -7e-3t
可得 yf(t) =e-2t -e-3t
所以，响应
yx(t) =5e-2t -4e-3t
y3(t)=yx(t) =5e-2t -4e- 3t
y4(t) =2yf(t) =2e-2t -2e-3t
48
三、信号与系统分析
1、信号分析：复杂信号
复杂信号特性
分解
基本信号
基本信号特性

阶跃信号
冲激信号
正弦信号
指数信号等
2、系统分析：已知系统模型，研究系统对各种激励信号作用
下的响应特性。
3、分析方法：
时域法/变域法
内部法/外部法
49