Transcript 信号分析与信号处理--王宇

信号分析与信号处理
王宇
[email protected]
2011.03.17
信号处理与图像处理（分析）
• 第一讲 信号与系统的概念
• 第二讲连续、离散系统的时域分析
• 第三讲连续系统的频域分析、离散系统的Z域
分析
• 第四讲 图像的空域处理、变换域处理
• 第五讲 图像分析
2
参考书：《信号与线性系统分析》吴大正
高教出版社
后续课程：《数字信号处理》
《图象处理与分析》章毓晋
3
1.1 信号与系统举例
输入信号
（激励）
系统
输出信号
（响应）
• 信号受时间或者空间的限制
• 系统是把信号变成另一信号的方法
4
信号
消息
（广播节目）
转换器(Ⅰ)
调制
解调
发射机
接收机
信号
转换器(Ⅱ)
消息
（广播节目）
一维信号
模板为5*5的中
值滤波
二维信号
5
1.2 信号
• 什么是信号?
• 信号的分类
6
信号(signal)的定义
• 广义地说, 信号是随时间变化的某种物理量. 在通信技术中, 一
般将语言、文字、图像或数据等统称为消息(message). 在消息中
包含有一定数量的信息(information). 但是, 信息的传送一般都
不是直接的, 它必须借助于一定形式的信号(光信号、声信号、电
信号等), 才能远距离快速传输和进行各种处理. 因而, 信号是消
息的表现形式, 它是通信传输的客观对象, 而消息则是信号的具
体内容, 它蕴藏在信号之中. 本课程将只讨论应用广泛的电信号,
它通常是随时间变化的电压或电流, 在某些情况下, 也可以是电
荷或磁通. 由于信号是随时间而变化的, 在数学上可以用时间 t
的函数 f ( t)) 来表示, 因此, “信号”与“函数”两个名词常
常通用.
• 对于图像来讲常用f(x, y)表示。
• f(t)是受横坐标为t影响的的一维函数，f(x, y)是受平面坐标xy
影响的二维函数
7
1.2 信号
• 什么是信号?
• 信号的分类
8
信号的分类
补充
• 按时间函数的确定性划分，信号可分
为确定信号和随机信号两类。
• 确定信号：任一由确定时间函数描述的信号，称为确定信号
或规则信号。对于这种信号，给定某一时刻后，就能确定一
个相应的信号值。
• 随机信号： 如果信号是时间的随机函数，事先将无法预知它
的变化规律，这种信号称为不确定信号或随机信号。
f (t)
f (t)
£ -4 £ -3 £ -2 £ -1 0
£ -1
2
2
1
1
4
1
2
3
t
£ -4 £ -3 £ -2 £ -1 0
£ -2
(a)
(b)
1
2
3
4
t
信号的分类
• 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可
分为连续时间信号和离散时间信号，简称连续
信号和离散信号。
• 连续信号（continuous signal）是指在连续的定义域（时间）范
围内有定义的信号，至于值域可连续可不连续。通常用f ( t )表
示。
• 离散信号（discrete signal）是指只在离散的瞬间有定义，而在其
它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示
f1 (t)
f2 (t)
f3 (t)
f1 (k )
A
1
A
A
…
£ -2
£ -8
£ -2
£ -1
0 1
2 t
o
t
o
t0
£ -6
£ -4
5
01
2
6
…
7 8
3 4
k
£ -A
t
(a)
f2 (k )
£ -A
f3 (k )
2
A
1
£ -3
(a)
(b)
(c)
£ -1
0 1
£ -1
(b)
注意！
离散信号和数字信号的区别？
23
4
k
£ -3
£ -1
01
2
3
4
5
6
k
(c)
10
信号的分类
• 按信号（函数）的周期性划分，确定信号又可
以分为周期信号与非周期信号。
• 周期信号（periodic signal）是指在定义区间每隔一定时间T，周
而复始且无始无终的信号，它们的表达式可写为
f(t)=f(t+nT)
n = 0, 1, 2, …
• 非周期信号（aperiodic signal）在时间上不具有周而复始的特性。
非周期信号也可以看作为一个周期T趋于无穷大时的周期信号。
f (t)
f (t)
A
…
£ -T

T
2
o
T
2
£ -A
T
t
…
£ -4
£ -2
0
2
4
6
k
11
补充
•
信号的分类
按函数值的类型分，信号可以分为实信号和复信号。
• 实信号：函数值为实数的信号
• 复信号：函数值包含虚数的信号
f(t)=Kest
s=δ+jω
=Ke(δ+jω)t=Keδtejωt=Keδtcosωt + jKeδtsinωt
K是常数， δ是振幅因子， ω是振荡角频率
δ:振幅随时间变化情况 δ>0 正、余弦增幅振荡
δ<0 正、余弦衰减振荡
δ=0 正、余弦等幅振荡
ω:正、余弦信号的角频率 ω=0 一般指数信号
δ=ω= 0 直流信号
重要特性：可利用它描述各种基本信号，
是理论研究不可少的工具。
12
补充
信号的分类
• 信号按时间函数的可积性划分，可以分为能量信号，功率信号和
非功非能信号。
• 如果把信号f(t)看作是随时间变化的电压和电流，则当信号f(t)通
过1Ω电阻时，信号在时间间隔-Ｔ≤t≤T内所消耗的能量称为归一
化能量，即为 W  lim  f (t)dt
T
2
T  T
而在上述时间间隔-Ｔ≤t≤T内的平均功率称为归一化功率，即为
P
T
1
lim  f 2 (t )dt
2T T  T
• 若信号f(t)的能量有界（即0<W<∞，这时P=0）则称其为能量有限信号，
简称能量信号。
• 若信号f(t)的功率有界（即0<P<∞ ，这时E=0 ）则称其为功率有限信号，
简称功率信号。
仅在有限区间内不为0的信号一定是能量信号
补充
信号的分类
• 按信号的维数可分为一维信号和多维信
号
• 一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语
音信号。
• 多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信
号。
本书研究都是一维信号
1.3 信号的基本运算
•
•
•
•
加法和乘法
移位
反转
尺度变换
15
1.3 信号的基本运算
补充
• 加法和乘法
f= f1(t)＋f2(t)
f= f1(t) * f2(t)
注意
定义域一定要对应
16
1.3 信号的基本运算
补充
• 移位
f(t)→f(t－t0)将信号延X轴正向平移t0
f(t)
0
f(t-t1) t1>0
t
0
t1
t
t=0 → t=t1
t → t-t1
问题？
这里是右移，左移呢？（左加右减）
17
1.3 信号的基本运算
补充
• 反转
f(t) → f(-t)
时间轴反转（倒带）
f(t)
f(-t)
1
1
-1
0
1
t
-1
0
1
t
18
补充
1.3 信号的基本运算
• 尺度变换
f(t) → f(at)
a: 正实系数
a>1 压缩 时间轴的尺度倍乘或尺度变换（磁带快放）
a<1 扩展
（磁带慢放）
f (t)
f (2t)
1
£-2 £-1
1
f( )
2
1
1
0
(a)
1
2 t
£-2 £-1 0
(b)
1
2 t
£-4
£-2
0
2
4 t
(c)
19
1.3 信号的基本运算
• 一般情况：综合移位、反转、尺度变换
f(t) -> f(-at+b)
注意！
一切变换都是相对t 而言
最好用先平移后翻缩的顺序
f(t) -> f(t+b) ->f(-t+b) ->f(-at+b)
20
1.3 信号的基本运算
补充
• 微分和积分
• 信号经微分：突出显示了其变化部分（黑白信号，将其边沿轮廓突出）
• 信号经积分：信号突变部分可变平滑（利用此作用可以消弱混入噪声）
f (t)
1
2
1
£ -2
£ -1
0
1
£ -1
£ -2
£ -1
0
1
2
2
t
5
4
3
2
1
t
£ -2
(a)
f ( 1) (t )
f (1) (t )
£ -2 £ -1
(b)
01 2 3
t
(c)
21
1.4 阶跃函数和冲激函数
函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积
分有不连续点的一类函数统称为奇异信
号或奇异函数。
22
1.4 阶跃函数和冲激函数
• 斜升函数：从某时刻开始随时间正比增长
0
f (t )  tU (t )  
t
(t  0)
(t  0)
23
1.4 阶跃函数和冲激函数
• 单位阶跃信号(开关信号)
0
u(t )  
1
(t  0)
(t  0)
• 跳跃点t=0处,函数值不定义,或规定u(0)=1/2
• 物理意义:t=0时,对某电路接入单位电压、流源，
无限持续下去。
24
1.4 阶跃函数和冲激函数
•
冲激函数（重点）
  ( t ) d t  1
  
 ( t )  0 t  0

0

0

•
•
 (t ) d t    (t ) d t
 (t )

(1)
o
t
函数值只在t = 0时不为零；
积分面积为1
 t    ，为无界函数。
• t =0 时，
25
1.4 阶跃函数和冲激函数
为了信号分析的需要，人们构造了  t  函数，它属于广
义函数。就时间 t 而言，  t  可以当作时域连续信号处
理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于
 t  是一个广义函数，它有一些特殊的性质。
26
1.4 阶跃函数和冲激函数
1、抽样性(筛选性)
 ( t ) f ( t )  f (0) ( t )



f (t )
f ( 0)
 (t ) f (t ) d t  f (0)
对于移位情况：
o

t
f (t ) (t t 0 )  f (t0 ) (t t 0 )



 (t  t0 ) f (t ) d t  f (t0 )
27
1.4 阶跃函数和冲激函数
 (t )   ( t )
2. 奇偶性
• 由定义1，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是
偶函数。
证明奇偶性时，主要考察此函数的作用，即和其
他函数共同作用的结果。




 (t ) f (t ) d t  f (0)


t  


 ( t ) f (t ) d t 




 ( ) f (  ) d(  )
 ( ) f ( ) d   f (0)
又因为 (t )只在t  0有值 ，故 (t )   (t )
28
1.4 阶跃函数和冲激函数
补充
3. 冲激函数的性质



 (t ) f (t ) d t   f  (0)

对 t 的k阶导数：



(k )
0 

 
时移，则：

k
(k )







t
f
t
d
t


1
f

( t  t 0 ) f ( t ) d t   f  ( t 0 )
 (t ) d t  0 ,    (t ) d t   t 
t
 (  t )   ( t ) , ( t  t )   (t  t )
0
0
所以( t )是奇函数
f t  ( t )  f 0 ( t )  f (0) t  ，
（与 f ( t ) ( t )  f 0 t  不同）
29
补充
1.4 阶跃函数和冲激函数
4. 尺度变换
1
 at    t 
a
 ( k ) at  
1 1 (k )
 k  t 
a a
30
1.4 阶跃函数和冲激函数
5. 卷积
f t    t   f t 
31
1.4 阶跃函数和冲激函数
6. 总结： R(t)，u(t)，
(t) 之间的关系
R(t )
求
导

1
1
O
 (t )
u(t )
t
1
O
R(t)
↓ ↑ 积
u(t)
↓ ↑ 分
(t)
(1)
t
O
t
(-<t< )
32
补充
1.5 系统的描述
• 即时系统（无记忆）和动态系统（有记
忆）
• 连续系统和离散系统
• 线性系统和非线性系统
• 时变系统和时不变系统
33
补充
• 即时系统：系统在任意时刻的响应（输出信号）
仅取决于该时刻的激励（输入），而与它过去
的历史状况无关。
• 动态系统：响应不仅与当时的激励有关，还与
过去的历史状况有关。
34
补充
• 连续系统：系统的激励是连续信号，响
应也是连续信号。用微分方程描述。
• 离散系统：系统的激励是离散信号，响
应也是离散信号。用差分方程描述。
35
系统的框图表示
• 加法器
• 乘法器
e1 t 
r t 
e1 t 

r t 
e2 t 
e2 t 
r t 
e1 t 
e 2 t 
•
•
•
•
标量乘法器
 
微分器

积分器
延时器  
e t 
e t
a


a
r t 
d
d
e t
e t
r t 
r t 
r t 
et 
T
r t 
36
1.6 系统的性质
•
•
•
•
•
线性系统：具有线性特性的系统
线性：齐次性 可加性
齐次性：
et   r t   ket   kr t 
e ( t ) r ( t ) 
可加性：
 e ( t )  e ( t )  r ( t )  r ( t )
1
e1 ( t )
e2 t 
H
H
r1 t 
r2 t 
1
e2 ( t ) r2 ( t )
1
2
1
 1e1 t    2e2 t 
H
2
 1r1 t    2 r2 t 
 1 e1 ( t )   2 e2 ( t )  1 r 1 ( t )   2 r 2 ( t )
37
补充
1.6 系统的性质
• 判断线性系统的另外一种方法
• 分解特性
• 零状态线性和零输入线性
38
1.6 系统的性质
补充
• 时不变特性：（定常系统、非时变系统）系
统响应与激励施加于系统的时刻无关。
e(t )
r (t )
e(t  t0 )
r (t  t0 )
39
补充
1.6 系统的性质
• 微分积分特性
e(t )  r (t )
d n e(t )
d n r (t )

n
dt
dt n
t
t
0
0
同理 e( )d   r ( )d
40
补充
1.6 系统的性质
• 因果性：因果系统是指当且仅当输入信号激励
系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就
是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输
入信号激励系统以前的时刻。符合因果性的系
统称为因果系统(非超前系统)。
• 实际的物理可实现系统均为因果系统
• 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如
信号的压缩、扩展，语音信号处理等。
• 若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮
度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很
重要。
41
补充
1.6 系统的性质
• 稳定性
零状态性
42
补充
1.7 LTI系统分析方法概述
• 一.建立系统模型的两种方法
输入输出描述法：
• 着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；
• 单输入/单输出系统；
• 列写一元 n 阶微分方程。
状态变量分析法
• 不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容
电压 或电感电流 的变化情况。
• 研究多输入/多输出系统；
• 列写多个一阶微分方程。
43
1.7 LTI系统分析方法概述
• 二. 数学模型的求解方法
1.时域分析
微分方程
连续系统：
经典法求解
差分方程
离散系统：
卷积积分（或卷积和）法
2.变换域分析
• 傅里叶变换——FT
• 拉普拉斯变换——LT
• z 变换——ZT
44
End
Thanks for your attention!
45