Transcript 第七章（续）

• 7.5.2PCM系统的抗噪声性能
ˆ (t )  m0 (t )  nq (t )  ne (t )
m



信号成分 量化噪声 噪声
2
S0
E[m0 (t )]

N 0 E[nq 2 (t )]  E[ne 2 (t )]
•
E:求统计平均
nq (t ), ne (t ) 相互独立,以下分别讨论它们
各自对系统的性能的影响,尔后再讨论总
的系统性能。
设Sampler为理想冲激抽样器，则

ms (t )  m(t )  (t  kTs )

量化信号 ms (t )为：
q

msq (t )  mq (t )  (t  kT s )





 m(t )  (t  kT s )  [mq (t )  m(t )]  (t  kT s )




  m(kTs ) (t  kT s )   eq (kTs ) (t  kT s )
可以证明 eq (t ) 的功率谱密度为
1
2
Geq ( f )  E[eq (kTs )]
Ts
Ge ( f ) 取决于信号的统计特性和
由此可见，
量化方法。
为了便于理解，取一特例，设输入信号
m(t)在值域 [a, a] 内均匀分布，并对其进行
均匀量化，
(v) 2
2
v  2a / M 量化间隔
E[eq (kTs )] 
q
12
故PSD为
1 (v) 2
Geq ( f ) 
Ts 12
暂不考虑加性噪声，则接收端低通滤波器输出的
量化噪声 nq (t )的PSD为：
Gnq ( f )  Geq ( f ) H R ( f )
2

低通的传递函数
假设 f s  2 f H ( NyquistRate) H R ( f ) 是带宽为 f H 的
理想低通（无ISI）
f  fH
1
HR( f )  
else
0
那么
Geq ( f ) f  f H
Gn q ( f )  
0
else
低通输出的最大噪声功率
2
1
(

v
)
2
N q  E[nq (t )]   Geq ( f )df  2
 fH
Ts 12
fH
接收低通输入端的信号PSD（用同样方法）（见
例7.4.1）(P198)
1 ( M 2  1)(v)2
Gs q ( f ) 
Ts
12
低通输出端的信号功率为
1 ( M 2  1)(v) 2
2
 E[m0 (t )]
So  T
12
s
M>>1则
So 
1 M 2 (v) 2
Ts
12
PCM系统输出端平均信号功率比
So
M2
与例7.4.1结果相同
Nq
So
2N

2
若用二进制编码 N
N：二进制代码位数
q
So
。N越大，
越大
Nq
物理解释 m(t)带宽 f H ，抽样频率 f s  2 f H ，编码
代码位数N，则传输速率为 2 Nf H Bauds ，那么系统
的总带宽至少为B=N f H (2B / Hz) 故
So
2B / fH
2
Nq
So
Nq
与B成指数关系，事实上，B越大，可以理解
为量化级越多，量化噪声越小。
ne (t ) ：加性噪声对PCM系统的影响
加性噪声 ne (t ) 在PCM系统中的出现，将导致收
端的误判（误码率），误码率是由信号类型及接
收端信噪比所决定。
PCM系统的特殊性在于每个N个码组成的码组
（数字）代表一个样值，所以其中一个码发生误
码就会导致样值恢复的失真。
一般情况下，数字系统的误码率都很小
（如 Pe  104
），而码组的长度N也不太大
（N=8），因此在计算误码造成的PCM信号信噪
比时，只考虑仅有一位错码的码组情况，而多于
4
P

10
一位错码的概率极小不予以考虑。例如 e
码
组有N=8位码组成，则码组的错误概率

Pe  8Pe  1 / 1250
即发1250个码组，则有一个码组发生错误。而
有两个码元错误的码组错误概率

2
Pe  C80 Pe  2.8  10 7


Pe  Pe
由此 可见这种忽略是符合实际的。
在加性Gauss白噪声的作用下，每一码组中出现的
误码认为是彼此独立的。设每个码元的误码率为
Pe
我们知道一个码组中各码元发生误码的可能是相
等的，但它所产生的噪声显然是不同的。
例如：若量化间隔为 v ，采用自然编码时，如果
第一位发生误码，则产生的噪声为  v ，而最
高位发生误码时，误差就为  2 N 1 v （第i位
 2i 1 v)
若用 Q 表示码组中只有一个码元发生误判引起
的误差电压
因此译码器输出端造成的平均误差功率为：
2 n
2N
n
1
（

V
）
2
2
i 1
2
i 1 2
2
E[Q ]  （2 v） 
（2 ）  （V）

N I 0
N I 0
3N
求错误码组的平均间隔时间：
错误码元的平均间隔为1/ Pe个码
一个码组含N个码元，故错误码组之间的平均
间隔时间为 Ta  TS（事实上，平均间隔时间应略
NPe
大于 Ta ，Why?）
设抽样为理想抽样，那么接收译码器输出端的
误码引起的误差功率PSD为：
2N
NP
1
2
（V）2
Gth ( f )  E[Q ]2  e
TS 3N
Ta
理想低通输出的噪声PSD为：
Gtho ( f ) 
故
Gth ( f ) f  f H

0
else
fH
2N
2
Pe
2
Ne  E[ Ne (t )]   Gtho ( f )df 
（

V
）
 fH
3Ts
那么仅考虑加性噪声时，PCM系统的输出信噪比
为：S / N 
2
0
0
1/ 4Pe
与 Pe 成反比
传输模拟信号的PCM系统的性能为：
2
S0
E[m0 (t )]
M2
22N



2
2
2N
N 0 E[nq (t )]  E[ne (t )] 1  4 Pe  2
1  4 Pe 2 2 N
接收输入为大信噪比时(小误码率) 1》4 Pe 2
2N
们有
2
2N
S0 / N0
在小信噪比时，4 Pe 2 2 N 》1 则 S0 / N0  1 / 4 Pe
在基带传输PCM系统中，Pe  106
S0 / N 0  2
2N
我
7.6增量调制（ΔM或DM）
增量调制（  M）是在PCM方式的基础上发展起
来的另一种模拟信号数字传输的调制方法。可以
看作是PCM的一个特例（只有一位二进制码时，
对模拟信号进行量化），设备简单。
7.6.1增量调制原理
一个二进制码只能表示两种状态，因此只能用一
位二进码表示相邻抽样值的相对大小,这样也可以
反映模拟信号的变化规律。
我们用所谓的预测编码的概念来解释
ΔM编码
令模拟信号 m(t)通过一低通（限带），
并每隔Ts秒被抽样一次，在k Ts时刻的抽样值记作
m(kTs)或m(k)
当 f s  NyquistRate 时，我们希望 m(k )大
致等于它的前一个样值 m(k  1)，于是给定一m(k-1)
的量化抽样值 mq (k  1) ，下一个值的合理推测应
~ (t )  m (k  1)
是m
q
q

mq (k ) 的预测值
预测电路可由延时 Ts 秒的延时线来实现，我们
有：
~
mq (k )  mq (k )   q (k )
 q (k ) ：预测误差
如果我们不传送 mq (k )而仅传送  q (k ) ，则有
接收系统:
 q (k )
mq (k )
~ (k 1)
mq (k )  m
q
Ts
预测方法和框图
事实上由累加器可知：
mq (k ) = q (k ) +  q (k  1) + mq (k  1) =  q (k ) + q (k  1)+ ….
当  q (k ) 取简单的矩形波时，那么累加过程可用一个积分
器完成。
在发送端：预测误差  q (k ) 可由简单的 M 调制系统产
生。
此处比较器如同一二进制（一位）量化器，它根据预测
~
值mq (k ) 与 m(k )的差输出   ，因此所得 调制信号是：
 q (k )  sgn[ (k )]
~ (k )
 (k )  m(k )  m
：量化前的误差
q
 q (k ) 通过反馈网络中的累加器（或积分器）产生
M 调制：只有累加器而无A/D变换器（发端）
收端：一个累加器实现D/A变换
m(k )
-
~ (k )
m
q
 q (k )  
+
DM发生器
mq (k )
Ts
反馈信号
简单：优越性
M 是将每个抽样值m(k)都编
实际上我们又可这样理解，
成高度为   或  的脉冲，  q (k ) 又可看作是信号速
率为 rb  f s 的二进制波形，故M 又称为单比特PCM，
所需的传输带宽为：BT  rb / 2  f s / 2
当m(t)的变化不超过 mq (k ) 的跟踪能力时，( mq (k ) 在
每 Ts 秒中只能变化   ），mq (t ) 与m(t)的差称为颗粒噪声
或量化噪声，如果  及 Ts 足够小，则由  q (k ) 恢复的波
形越接近m(t)
~
当m(t)上升或下降太快时，mq (t ) 预测将跟不上变化，此时
出现所谓的“斜率过载”——DM所特有的现象。
过载噪声：DM的斜率为 
分条件是：
f s  ，因此斜率跟踪的充
 (t ) max
fs  m
 (t )  dm(t ) / dt
m
EX. m(t)= Am cos2f mt
则
dm (t )
 (t ) max  2f m Am  2W
 2f m Am sin 2f mt , m
dt
一般情况下， f m  W , Am  1 （归一化）
因此
f s   x(t ) max  2f m Am  2W
f s  应与 2W 在一个数量级
则
f s  2W /   W (  2）
DM的性能主要取决于:
1.量化噪声（颗粒噪声）
2.斜率过载噪声
3.再生误差
在正常的情况下，无斜率过载噪声，只有量化
噪声有明显的影响，即使这样，精确的性能分
析仍是几乎不可能的——解决办法计算机模拟
或近似法。
7.6.2 M 系统中的量化噪声
思路：
1. 设无过载噪声
2. 设散粒噪声的幅度在[, ] 内均匀分布
3. 实验证明G ( f ) 是[ f s , f s ] 内均匀分布
4. S 0 / N q
导出
5. 条件1在 S 0 / N q 中的体现,引入斜率负载因子s
s：与信号幅度有关,与信号带宽有关
M 接收器模型：
 q (t  Ts )
DM+噪声
再生器
输入端有：
~
xq (t )  x(t )   (t )
累加器
yD(t)
LPF
B=W
 q (t  Ts )   q (k  1)
xq (k 1)  ~
xq (k )  x(k )   (k ), ~
xq (k )  x(k )   (k )
则
 (t )
Δ
t
-Δ
 (t ) :量化噪声,在没有过载噪声的情况下,我们有 (t )   ,
一般可假设  (t )的幅度服从均匀分布,且
2
   / 3, ( f q (t )  1 / 2    e  )
2

1 2
(  
 d  2 / 3）
  2
2
1

(t
)
实验研究证明,
的PSD在 f 
 f s 的范围内基
Ts
本上是平均的,因而
G ( f ) 
2
2 fs
f  fs
设信号带宽为W,低通后的平均噪声功率:
2 W
N q   G ( f )df 
w
3 fs
w
W
N q只与  及
有关,因为我们已假设无过载噪声出现.
fs
在只考虑量化噪声时的输出信噪比为:
S0
3 fs
 2 sm
Nq
W
（条件是无斜率过载噪声）
因此有必要在 S 0 中体现无斜率过载这个条件.
Nq
我们知道若 Gm ( f ) 是m(t)的PSD,则 m (t ) 的PSD
为:
(2f ) 2 G ( f )
m
因此信号斜率的均方值应为:

 (t )   (2f ) 2 Gm ( f )df  (2Wrms ) 2
m
2

此处   S m 是信号的有效值,而Wrms 是信号的
所谓有效(均方根)带宽.
定义：信号的有效（均方根）带宽 Wrms 为：
Wrms 
1

[


f 2Gm ( f )df ]1/ 2
我们再引入一所谓斜率负载因子：
m (t ) max
 (t )
m
2
fs
S
2Wrms
DM所能跟踪的最大斜率与信号的斜率有效值之比
若要使斜率过载充分小，我们应使s值足够大，我们有
量化信噪比：
3
S0
3 fs
fs
3
6 W 2 b3
 2 Sm  2 2
 2(
)
2
2
s
Nq  W
4 s Wrms W  Wrms
fs
式中 b 
（ f s ：抽样速率; 2W ：Nyquist Rate）
2W
典型值：BT  f s / 2（信道带宽最小值）则 b 
若 smax  2
fs
BT

2W W
则:
3
3
S0
fs
3
fs
 2
 0.04
2
2
N q 8 Wrms W
Wrms W
(书中 f k  Wrms , f m  W )
(对应书中的结果)
S
则 ( 0 ) max 与
Nq
3
2
f s 成正比，与信号的有效带宽 Wmax 成
反比 ,且： f  S 0 
s
Nq
计算机模拟：根据定义可知s与b之间是相互制约的。
S0
6 W 2 b3
 2(
) 2
N q  Wrms s
在 ln 2b  s  8 范围内成立
若s<ln2b，斜率过载噪声成为主导
对某给定的带宽比b，我们可以
找到一最佳斜率负载因子 ( S 0 )
Nq
Sopt：
Sopt=ln2b，此时DM性能为最优
斜率过载界限
S0
( )
Nq
fs
BT
b

2W
W
b=16
9dB
b=8
s
例如：典型语声信号:W=4kHz,
取S=Sopt=ln2b
则 S
0
 5.8b 3 /(ln 2b) 2
Nq
如果b=18 则
它与7位

Wrms  1.3kHz
S0
( ) DM  33dB
Nq
律PCM性能相近，但DM信号的带宽
rb  f s  2bW  128kbauds, BT  rb / 2  64kHz
而PCM信号
rb  7 f s  56kbauds, BT  28kHz
7.7 PCM与DM性能比较
1.无误码时的PCM与DM性能比较(只有量化噪声)
PCM： S 0
2N
 22N
2  1
Nq
S0
(
) dB  6 NdB
Nq
DM:
3
S0
fs
 0.04
2
Nq
Wrms W
3
fs
S0
)
( ) dB  10lg(0.04
2
W rms W
Nq
无直接比较，标准：相同的传输信道带宽下，性能比
较。
设传输速率为 f b ，对PCM而言理想情况下 f b =2NW
则
(2 NW ) 3
W 2
S0
3
)  10lg[0.32N (
) ]dB
( ) DMdB  10lg(0.04
2
Wrms
Wrms W
N
q
Wrms  W
取 Wrms  W / 3 则 W=3000Hz
S0
(
) DM  30 lg(1.42N )dB
Nq
对于一般典型的语声信号，
当N>4时 PCM优于DM
BT=24～32kHz (fs=48～64kHz)
S0
( )
Nq
PCM
DM
N
4
ADM：自适应
m(k )
 调制
 q (k )  
+
-
~ (k )
m
q
step
Ts
7.8 增量（差分）脉冲编码调制（DPCM）系统
由上面的分析可知,  M的性能通常比PCM的差。原因
： (t ) 无论大小如何，都将传输增量 （固定值）。如果
我们使增量的数值随误差信号  (t )的变化量化成M个电平
之一，然后再进行编码，这样系统的性能将会得到改善
。实际上这是一个PCM系统或称DPCM系统。
m(t)
 q (t )
 (t )
抽样
量化
编码
 q (t )
DPCM信号
C
译码
~ (t )
m
q
积分
提供预测信号
译码
~ (t )
m
LBF
m’(t)
积分
N=2（两位编码）则M= 2  4个电平
 v ， v ， 3v
设4个量化级电平分别为 3v ，
二进制++（00），+-（01），-+（10），--（11）
N
 (t ) 的抽样量化编码过程说明：见图7-31（P224）
当 0   (t )  2v 时，量化为  v
 2v   (t )  0 时，量化为  v
2v   (t ) 时，量化为  3v
 2v   (t ) 时，量化为  3v
DPCM性能分析：量化噪声不可避免
设：信号m(t)的平均功率为
2
2 f s
Sm  2
2
8 Wrms
在DPCM中 (, ) 被均匀量化为M个电平
（量化间隔为 2v ）
M 1

(v 2)
2
则
2
( M  1) 2 (2v) 2 f s
Sm 
2
32 2Wrms
信号有效值
V0  Sm 
( M  1)2vfs
4 2Wrms
求：N q 此时误差不再是   范围，而是 (v, v)
得
2
2
Nq

(2v)
v


12
3
设量化后的误差信号具有均匀的PSD，而DPCM系统输
出数字信号的码元速率为 Nf s ，故量化噪声的单边带
PSD为
(2v) 2
G ( f ) 
12Nf s
经cut-off频率为fm的低通后，量化噪声功率为
(2v) 2
N q  G ( f ) f m 
fm
12Nf s
3
S 0 3 N ( M  1) 2
fs

2
Nq
8 2
Wrms f m
better than DM
比较DPCM与PCM的性能
3
S0 3N
fs
2N
2
 2
(
2

1
)
（PCM系统）
2
N q 8 Wrms f m
当N与fs/Wrms 较大时，DPCM优于PCM一般达5-10dB(语
声信号)到(电视图象可达)12dB。
不同语音编码方法比较：
编码方式
fs(kHz)
N
Rb
DM
64-128
1
64-128
PCM
8
7-8
56-64
ADM
48-64
1
48-64
DPCM
8
4-6
32-64
ADPCM
8
3-4
24-32
LPC
0.04-0.1
≈80
3-8
7.9 TDM--Time-Division Multiplexing
• Definition:Time-Division Multiplexing (TDM) is the time
imterleaving of samples from several sources so that the
information from these sources can be transmitted serially
over a single communication channel.
• Example:
TDM
TDM
f=8kHz
Source 1
signal Quantizer PCM
+8bit
channel
encoder
2 (B=3003400Hz)
3x64kbps高速TDM-PCM信号
3
TDM-PCM抽样电路
•
•
•
•
•
•
•
Some concepts:
1. Frame:
2. Frame synchronization:
3. Crosstalk:
4. TDM-PCM frame format:
5. TDM-PCM receiver:
6. Synchronous and Asynchronous Lines:
• TDM Hierarchy
• TDM:two categories
• a).for digital computer system:
1.2,2.4,3.6,4.8,7.2,9.6,14.4,19.2,and 28.8kbits/s,and to 10
and 100Mbits/s
• b).for common telephone carriers:two subcategories:AT&T (for North America and Japan) and
CCITT
• see page 204 and page 207
• The E1 PCM system
• 30/32 VF analog telephone system
Channel 0
16
Sync.channel
Signaling
channel
Digital word :
8bits
Information channel
31
• Slot No.0:frame synchronization 10011011 (even frame) or
11A11111(odd frame) (A=1 asynchr. A=0 synchr.)
• Slot No.16:signaling(first four bits for slots No.1-15 and
last four bits for slots No.17-31)
• 15 frames compose one multiframe