Slide 1

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 2

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 3

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 4

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 5

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 6

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 7

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 8

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 9

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 10

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 11

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 12

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 13

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 14

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 15

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 16

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 17

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 18

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 19

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 20

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 21

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 22

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 23

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 24

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 25

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 26

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 27

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 28

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 29

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 30

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 31

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 32

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 33

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 34

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 35

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 36

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 37

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 38

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 39

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 40

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 41

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 42

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 43

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 44

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 45

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 46

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 47

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 48

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 49

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 50

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 51

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 52

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 53

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 54

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 55

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 56

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 57

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 58

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59


Slide 59

第 五 章 数字基带传输系统
5.1 引言

5.6 部分响应系统

5.2 数字基带信号及其频 谱

5.7 无码间串扰基带系
统的抗噪声性能

5.3 基带传输的常用码型
5.4 基带脉冲传输与码间串

5.8 眼图
5.9 时域均衡

5.5 无码间串扰的基带传输
特性

1

5.1 引言
基带传输系统：不使用载波调制解调
装置，而直接传送基带信号的系统
频带传输系统：包括调制、解调的传
输系统。

2

注：复用可能在
信源编码之后

此前为基带系
统

注：扩频一般
在高频调制前

3

系统中的两次变换
（1）一次变换
消息→数字基带信号

（2）二次变换
基带信号→信道信号

4

基带研究的意义
（1）频带传输也存在基带处理问题
（2）是数字通信的趋势、高低频都可

（3）理论上：线性调制频带传输可以由一个
等效的基带传输系统来代替

5

基带传输的主要技术问题
1）基带传输系统中通常存在隔直流电容或传
输变压器，基带信号中的直流分量不能通
过隔直流电容和变压器!
克服措施：

研究基带码的码型，寻求基本无直
流分量的基带码。

6

2）码间串扰(指前一码元波形拖尾干扰到了
后一码元）！
克服措施：
a) 寻求合适的码元波形，使码间串扰不
会引起接收判决错误
b) 采用均衡技术，改善码元波形，减小码
间串扰。
上述二问题推动基带传输理论的发展，亦是本章讨
论的核心内容！

7

数字基带传输系统框图

8

5.2 数字基带信号及其频谱特性
数字信号在一般情况下可以表示为一个数字
序列：
…,a-2,a-1,a0,a1,a2,…,an,…
简记为{an}。 an是数字序列的基本单元,称为
码元。

9

数字基带信号：即消息代码的电波形

在设计数字基带信号码型时应考虑以下6
个原则：
（1）码型中应不含直流或低频分量尽量少 ;
（2）码型中应包含定时信息 ;

（3）码型具有一定检错能力
（4）编码方案对发送消息类型不应有任何限制，
即能适用于信源变化 ;
（5）编译码设备应尽量简单。
10

常见的数字基带信号码型
基带信号有很多种类，以矩形脉冲基带信号为例
（1）单极性（非归零）码NRZ

表述： 0电位

高电位（+E）

表示0

表示1

11

特点
（1）电脉冲无间隔，极性单一
（2）有直流
（3）传输线要有一根接地
（4）不能直接提取位同步信息
（5）无检测误码能力

12

（2）双极性（非归零）波形（NRZ）
表述： 负电位 （-E）

正电位（+E）

表示0

表示1

特点：
（1)脉冲间无间隔
(2) 0，1等概时，无直流分量
3）抗干扰能力强
4）不能直接提取位同步信息
13

3.单极性归零（RZ）码
归零码是指它的有电脉冲宽度比码元宽度窄，每个
脉冲都回到零电平。
+E

表述： 0电位
高电位（+E）

1

0

表示0
表示1

0

在每个码元内必须回到零电平

14

特点：
1) 脉冲宽度比码元窄、码元有间隔
2) 有直流
3)能直接提取位同步信息
占空比的定义：脉冲宽度/ 码元宽度 称为占
空比

15

（4）双极性归零波形
表述： 负电位 （-E） 表示0
正电位（+E） 表示1
每个脉冲在自身码元内必须回到零电平
+E 1
特点：
0，1等概时，无直流分量
有利于位同步信息的提取
-E
相邻脉冲之间有零电位的间隔，

0

16

总结
单极性 有直流
双极性 0，1等概时无直流
归零码，能提取位同步信息

17

£«E

1

0

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

£«E
0
£-E

(a )

1

0

1

(d )

0

1

1

1

£«E

£«E

£-E

£-E

0

£«3E
1

0

1

0

0

0

1

1

(e)

(b )

£«E

1

0

1

1

£«E
£-E
£-3E

0 1

0 0

0 0

01

01

10
11

11

0
(c)

(f)

18

（5）差分码波形——相对码波形

在差分码中，“1”、“0”分别用电平跳变或不变来表示。
描述：
相邻码元变化表示 1
相邻码元不变表示 0

19

差分编码
设bi为差分码，ai为原始数据

b i  a i  b i 1

1

1 初始为1
0

0

0

1

1

原始码

差分码

20

（6）多进制波形
+3E

00
01

+E
10

-E
-3E

11

特点：一个符号对应一个脉冲，每个符号多个比特

21

传输码
1、AMI码 （传号交替反转码）(1B/1T)
编码规则：
代码0仍变换为传输码的0；代码1交替地变
换为传输码的+1，-1，+1，-1
例如
消息代码：1 0 0 1 1 0 0 1 1…
AMI码:
+1 0 0 –1 +1 0 0 –1 +1…
由一个二进制符号序列变成一个三进制符号
序列.这样的码称为1B/1T码型
22

特点
无直流分量（不管0，1是否等概）
高、低频分量较小
编译码电路简单,便于观察误码.
可能出现长的连0串,不便于提取定时信号.

23

2、HDB3码——3阶高密度双极性码
编码规则：

1) 先进行AMI编码
2) 连0个数大于3个时，把第4个0变为V,V的极
性与前一个非0符号相同，称为破坏码V（破
坏交替）
3) 要求保证±V交替，如果不满足，把第一个0
变成±B（B与前一个非0符号相反），加B后，
后面所有非0符号极性取反。

24

注意
我们把出去V之后的所有非零符号都看作B
B码和V码各自都应始终保持极性交替的变
化规律。
V码与前一个非0码同极性
B码与前一个非0码反极性

25

例如：
(a)代码： 0 1 0000 1 1000 0 0 10 1
(b) AMI码：0 +1 0000 -1+1000 0 0 -10+1
(c)加V：
0 +1000V+-1+1000 V+0 -10+1
(d)加补信码 0 +1000V+-1+1 0 0 V-0+10 -1
(e) HDB3： 0+1000+1–1+1-100-1 0+10 –1
特点：
（1）编码复杂、译码简单
（2）是CCITT推荐的码型

26

译码原理：
1.找到破坏点V。每一个破坏符号V总是与前
一非0符号同极性；
2. V符号及其前面的3个符号必是连0符号；
3.将所有-l、+l变成1，便得到原消息代码。
-1

000 -1 +1 000 +1 -1 +1 -100 -1 +1 -1

27

3．PST码（成对选择三进码）
编码规则：
二进制2个码元为一组
每组码元对应两个三进制
（+、-、0）
在单脉冲时（10、01），
两种模式应该交换——防
止直流漂移

二进制

+模

-模

00

-+

-+

01

0+

0-

10

+0

-0

11

+-

+-

例：
01 00 11 10 10 11 00
+模0+ -+ +- -0 +0
+- -+
28

特点：
1) 定时容易（码元同步）
2) 无直流
3) 缺点：有帧同步问题（分组通信时）

29

4、Manchester（曼彻斯特）双相码
编码：
二进制用2个不同相位的二进制取代：
0→01
1→10
例：
1 1 0 0 1 0 1
10 10 01 01 10 01 10

30

特点
1) 只有两个电平
2) 每个码元周期的中心点都存在电平跳变，
所以有足够的定时信息、
3）正、负电平各半，无直流、编码简单
3) 缺点：带宽大

31

5、Miller（密勒码/延迟调制码）
编码：
“1”用码元持续中心点跃变表示
平跃变
 单个 0：码元周期内不出现电
“ 0”
 两个 0：前一 0 结束时，出现跃变
二进制

1

1

0

1

0

0

1

0

双相码

10

10

01

10

01

01

10

01

密勒码

01

10

00

01

11

00

01

11

32

双相码
密勒码

双相码
密勒码

特点：
1) 双相码下降沿跃变
2) 适合低速基带信号
33

6、CMI——反转码
编码：
“1”交替用“11”和“00”
“0”用“01”
例：
1 1
0 1 0 0 1
0
11 00 01 11 01 01 00 01
特点：
1) 有较多的电平跃变，定时信息丰富
2) 是CCITT推荐的PCM接口码型
34

综合
1．二元码
只有两电平的波形：
例如：单极性非归零码、双极性非归零码、单极型
归零码、双相码、反转码（CMI）、密勒码
nBmB码——分组码之一
编码：
原始信息码n位二进制变成m位二进制，一般：m>n
例如：双相码、反转码（CMI）、密勒码为1B2B码
光纤数字传输系统用5B6B码

35

2．三元码
信号幅度取值+1、0、-1
例如：
（1）传号交替反转码（AMI）、HDB3——
属于1B1T码（1位二进制对应一位三进制）
（2）4B3T码
即：4个二进制对应3个三进制，传输速率
低，频带利用率高
（3）MS43、FOMOT——4B3T变形——用
于高次群同轴电缆传输
36

3．多元码
提高频带利用率
理论上M元码的频带是二进制的1/n

37

5.3数字基带信号的频谱特性
重点是了解分析的思想
1．数学表达式
以二进制脉冲序列为例， g1(t) 表示“0”码，g2(t) 表
示“1”码 ，Ts为一个码元宽度

38

假设序列中任一码元时间Ts内g1(t)和g2(t)出现的概率分
别为P和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，则

s(t)的表达式

s (t )   s n (t )
n

 g 1 ( t  nT S ) , 概率 P
s n (t )  
 g 2 ( t  nT S ) , 概率 1  P

39

s(t)的功率谱密度为
S T ( )

Ps ( )  lim

T 



E S T ( )

2



T

s T (t )
N

s T ( t )   s n ( t ) 设 T  ( 2 N  1)TS
n N

E [| S T ( ) | ]
2

Ps ( )  lim

N 

( 2 N  1)T s

40

（2）分析思路
s(t)的统计

1）波形分解

平均分量

S (t )  v (t )  u (t )
 稳态波  交变波
N

vT (t )  P

g

n N

N

1

( t  nT s )  (1  P )

g

2

( t  nT s )

n N

N

N



 [ Pg

n N

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] 

v

n

(t )

n N

显然vn(t)是一个以Ts为周期的确定性的周期函数。
41

交变波u(t)是s(t)与v(t)之差,其中第n个码元为
un(t)=sn(t)-vn(t) 可表示为

g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率P
g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)
=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］, 以概率(1-P)

或者写成 un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
其中 an=1-P, 以概率P
= -P , 以概率(1-P)，u(t)是随机序列
42

1. 稳态波v(t)的功率谱密度P(f)


v (t ) 

 [ Pg

1

( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )]

n  

v(t)是以Ts为周期的周期信号，频率为fs,于是

v(t)可以展成指数形式的傅里叶级数。

43



C

v (t ) 



e

m  

式中
Cm 

m

jm  1 t

1



Ts / 2

TS
1

Ts

Ts / 2



Ts / 2
s

T s / 2
s

e

v ( t )e

 j 2  mfs t
s





C

m

e

j 2  mf s t

m  
 j 2  mf s t





[ Pg 1 ( t  nT s )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )] dt

n  

作变量代换，令τ=t-nTs,t =τ+nTs

 f s PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) 

44

C m  f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )]

式中

fs 

1
TS

G 1 ( mf s ) 
G 2 ( mf s ) 









g 1 (t )e





g 2 (t ) e

 j 2  mf s t

 j 2  mf s t

dt

dt

45

再根据周期信号功率谱密度与傅氏系数Cm
的关系式


Pv ( ) 



2

c m  ( f  mf s )

m  






2

f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

2

可见稳态波的功率谱Pv(ω)是冲击强度取决|Cm|的离
散线谱，根据离散谱可以确定随机序列是否包含
直流分量（m=0时）和定时分量(m=1时)。

46

2. 交变波u(t)的功率谱密度Pu(f)

u(t)= Σ an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］
Pu ( f ) 

lim

N 

E[ U T ( f )

2

( 2 N  1)T S

其中 an=

1-P, 以概率P
P，以概率(1-P)

先求出频谱函数UT(f)


N

u T (t ) 



n N

u n (t ) 



a n [ g 1 ( t  nT s )  g 2 ( t  nT s )]

n  

47

UT ( f ) 


 


n N

a n [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e


a n  [ g 1 ( t  nT S )  g 2 ( t  nT S )] e



 j 2  ft

 j 2  ft



N



dt
dt

n N

N





u T (t ) e

 j 2  ft

N









ane

 j 2  fnT s

dt

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

n N

式中 G 1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

48

2

U T ( f )  U T ( f )U
N



N

 a

m

ane

*
T

(f)

j 2 f ( n  m )TS

*

*

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G 1 ( f )  G 2 ( f )]

m N n N
N

E [| U T ( f ) | ] 
2

N

 

E (a m a n )e

j 2f ( n  m )T

S





1

2

[ G 1 ( f )  G 2 ( f )][ G ( f )  G ( f )]

m N n N
2

E [| U T ( f ) | ] =(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2

Pu ( )  lim

N 

( 2 N  1) P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )
( 2 N  1)T S

2

 P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

1
TS

49

3. 求随机基带序列s(t)的的功率谱密度Ps(f)
总的功率谱由v(t)的功率谱和u(t)的功率谱相加
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

上式是双边的功率谱密度表示式。 如果写成单边的，
则有
Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+
2



2 fs

2

 | PG

1

( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s ) |  ( f  mf s ), f  0

m 1

50

各符号的含义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

fs 

1

在数值上等于码元传输速率

TS

G1 ( f ) 







g 1 (t ) e

 j 2  ft

dt

G2 ( f ) 







g 2 (t ) e

 j 2  ft

dt

g1(t),g2(t)分别为码和1码的波形

p
51

各项的物理意义
2



Ps ( f )  f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) | 
2



f s [ PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )  ( f  mf s )

m  

f s P (1  P ) | G 1 ( f )  G 2 ( f ) |

2

连续谱，一定存在

m=0处的离散线谱为直流分量，不一定存在

m=1处的离散线谱为定时分量，不一定存在
当双极性等概时无离散谱

52

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率
分别为P、1-P。
证明
1
P 
 k , 0  k  1 时脉冲序列没有离散谱
g (t )
1

1

g 2 (t )

证明：
离散谱由稳态波产生
1

P 
1
 v (t ) 
 v (t ) 

 Pg

 Pg

1

g 1 (t )

 k ,0  k  1

 Pg 1 ( t )  (1  P ) g 2 ( t )  0

g 2 (t )

1

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s ) 

( t  nT S )  (1  P ) g 2 ( t  nT s )   0

所以，离散谱为0，即没有离散谱
53

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的
出现概率分别为P和1-P。
1、求功率谱密度和功率
2、若g(t)如图，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量
f=1/T。
3、g(t)改为下图，回答2问
g(t)
g(t)

1
1



T
2

0

T
2



T
4

0

T
4

54

功率谱密度和功率

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )

 g 1 (t )   g 2 (t )  g (t )





f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

2

 Ps ( f )  4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

2

G

2

( mf s ) ( f  mf s )

连续谱
S 




1
2











2

离散谱
Ps ( ) d  







Ps ( f ) df
2

2

2

2

[ 4 f s P (1  P ) G ( f )  f s (1  2 P )
2

 4 f s P (1  P ) 



G ( f ) df  f s (1  2 P )
2



 4 f s P (1  P ) 





2



G

G ( f ) df  f s (1  2 P )
2

G ( mf s ) ( f  mf s ) ] df

2



2

2



( mf s )   ( f  mf s ) df


2

G ( mf s )
55

T

 1 | t |
g (t )  
2  G ( f )  TSa ( Tf )

 0 other
2
2
2
 离散谱为 f s (1  2 P )  G ( mf s ) ( f  mf s )
 G(

1

)  TSa ( )  0

T

所以，不存在f=1/T的离散谱

1
g (t )  

0
 G(

1
T

| t |

T

T
T
4  G ( f )  Sa (
f)
2
2
other

)  TSa (



)0

2

所以，存在f=1/T的离散谱

56

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无
来表示。1、0等概出现：
1、求功率谱密度
2、能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量
功率。
g(t)

 
2
 A1  | t
g (t )   
T

0


 G ( ) 


|


| t |

2

T

2
other

 T 
Sa 

2
 4 

AT

A



T
2

0

T
2

57

P 

1
2

, g 1 ( t )  g ( t ), g 2 ( t )  0

Ps ( f )  f s P (1  P ) G 1 ( f )  G 2 ( f )




2

f s  PG 1 ( mf s )  (1  P ) G 2 ( mf s )   ( f  mf s )
2

 f s P (1  P ) G ( f )   f s PG ( mf s )  ( f  mf s )
2

2

2



fs A T
4

4

2

A
4   fT 
Sa 


 2  16

2



4  m
Sa 
 2


 ( f  mf s )


58

离散谱为

A

2

16



4 m
Sa 
 2

码元同步频率为f=1/T
代入m=±1


 ( f  mf s )


1
A
1
 
4 
Pv ( f ) 
Sa   ( f  ) 
Sa   ( f  )
16
T
16
T
 2
 2
A

2

2

4

存在同步用的频率成分
S 







A
4 
4 
Pv ( f ) df 
Sa   
Sa  
16
 2  16
 2
A

2

1
16
4 
 Sa   

4
4
2

   
 
2

2

S 

2A



2

4

59