Transcript 1.6系统模型及其分类
1.6系统模型及其分类 一、系统模型 模型：对系统的物理特性进行数学抽象，以数学表达 式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。 例：RLC串联电路，建立以 e(t ) 为输入，以 r (t ) 为 输出的微分方程。 e(t ) u (t ) u (t ) u (t ) i (t ) R L c uR (t ) R i(t ) L R d u L (t ) L i (t ) C e(t ) dt 1 uc (t ) i(t )dt C d 2i (t ) R di (t ) 1 1 de(t ) i (t ) （线性常系数微分方程） 2 dt L dt LC L dt 二、系统结构图 d nk y(t ) m d mk x(t ) bk 1.基本元器件： ak n k mk dt dt k 0 k 0 n x(t ) 积分器： 乘法器： x(t ) 加法器： x1 (t ) y (t ) x(t )dt a y (t ) a x(t ) y (t ) x1 (t ) x2 (t ) x2 (t ) 二、系统结构图 2.方框图的绘制： 例1：已知系统微分方程，绘制系统结构图 dy (t ) ay (t ) x(t ) dt y (t ) [ x(t ) ay (t )]dt x(t ) a y (t ) 二、系统结构图 例2：已知系统微分方程，绘制系统结构图。(法一) d 2 y (t ) dy (t ) dx(t ) 3 4 y (t ) 5 6 x(t ) 2 dt dt dt y (t ) 5 x(t )dt 6 x(t )dt 3 y (t )dt 4 x(t )dt x(t ) y (t ) 5 -3 6 -4 二、系统结构图 例2：已知系统微分方程，绘制系统结构图。(法二) 2 d y (t ) dy (t ) dx(t ) 3 4 y (t ) 5 6 x(t ) 2 dt dt dt 解：引入中间变量q(t) d 2 q(t ) dq(t ) 令： 2 3 4q(t ) x(t ) (1) dt dt dq(t ) 则：y (t ) 5 6q(t ) (2) dt x(t ) q ''(t ) 5 -3 -4 6 y (t ) 三、系统的分类 1.连续时间系统与离散时间系统 连续时间系统：系统的输入与输出均为连续时 间信号，且其内部也未转换为离散时间按信号。 常由微分方程描述。 离散时间系统：系统输入与输出均为离散时间 信号。 常由差分方程描述。 混合系统：连续时间系统与离散时间系统的组 合。 三、系统的分类 2.即时系统与动态系统 即时系统（无记忆系统）：系统的输出仅取决于 同时刻的输入，与它过去的工作状态（历史）无 关。常由代数方程描述。 动态系统（记忆系统）：系统的输出不仅取决于 同时刻的输入，还与该时刻之前的输入有关。 （与储能元件的储能有关）常由微分方程或差分 方程描述。 t 1 例： uc (t ) ic ( )d ——记忆系统 C y (t ) x(t ) ——无记忆系统 三、系统的分类 3.可逆系统与不可逆系统 可逆系统：若系统对不同激励信号产生的响应不 同，即输入与输出是一一对应的，则该系统为可 逆系统。 不可逆系统：若一个系统对两个或者两个以上的 不同输入产生相同的输出，则该系统为不可逆的。 例： y (t ) 1 x (t ) 不可逆 y(t ) 0 2 可逆 t y(t ) x2 (t ) 不可逆 y(t ) x(t )dt 可逆 y(t ) x(2t ) 可逆 dx (t ) y (t ) dt 不可逆 三、系统的分类 3.可逆系统与不可逆系统 一系统与其逆系统级联后，为一恒等系统。 x(t ) 系统 y (t ) 逆系统 x(t ) 通信系统中，调制、编码的过程必须是可逆的， 其逆系统为解调、译码。 三、系统的分类 4.因果系统和非因果系统 因果系统：如果一系统在任何时刻的输出只取 决于该时刻以及该时刻之前的输入，而与该时 刻之后的输入无关，该系统称为因果系统。否 则为非因果系统。 例： y(t ) x(2t ) 非因果 y(t ) x(t ) cos(t 1) y(t ) x(t ) 非因果 因果 三、系统的分类 4.因果系统和非因果系统 无记忆系统均为因果系统。 一般非因果系统是物理不可实现的----因果系统 对（实时）系统物理可实现性的重要性。 对非实时处理信号的离散时间系统，或者信号 自变量并不是“时间”概念（如图像处理中的 相位、灰度等），因果性并不一定称为系统能 否物理可实现的先决条件。 ☺如电影剪辑处理中：可以先处理（拍摄）后面的镜 头，再（拍摄）处理前面的镜头。 三、系统的分类 5.稳定系统与非稳定系统 稳定系统：如果一系统当输如有界时，若输出 也有界，该系统为稳定系统，否则为不稳定系 统。（BIBO稳定） 即： x(t ) 若： y(t ) 则：系统稳定 稳定系统 不稳定系统 三、系统的分类 5.稳定系统与非稳定系统 例： y(t ) tx(t ) 非稳定 y(t ) e x (t ) 稳定 y(t ) x(t 3) 稳定 稳定性是系统能否用于实际的重要条件。 三、系统的分类 6.时变系统和时不变系统 如果一个系统当输入有 一个时移，输出信号也 产生同样的时移，除此 之外，输出信号不会发 生任何其他的变化，则 该系统为时不变系统。 否则称为时变系统。 电路分析上看:元件的参数值 是否随时间而变 从方程看:系数是否随时间而 变 从输入输出关系看: y (t ) x(t ) t 0 y (t t0 ) x(t t0 ) 0 t0 t 0 t 0 t0 t 三、系统的分类 6.时变系统和时不变系统 检验系统时不变性的步骤： （1）令输入为 x1 (t ) ，则输出为 y1 (t ) （2）令输入为 x2 (t ) ，则输出为 y2 (t ) （3）令输入为 x2 (t ) x1 (t t0 )，求 y2 (t ) 注意：根据 系统的功能 确定其值 若：y2 (t ) y1 (t t0 ) 则系统为时不变系统。 若：y2 (t ) y1 (t t0 ) 则系统为时变系统。 三、系统的分类 6.时变系统和时不变系统 例：判断系统的 y(t ) x(t ) 时变性。 解： x1 (t ) y1 (t )=x1 (t ) x2 (t ) y2 (t )=x2 (t ) 该系统功能为： 对输入信号求反转 令：x2 (t )=x1 (t t 0 ) y2 (t )=x1 (t t 0 ) 而：y1 (t t0 )=x1[(t t0 )] x1 (t t0 ) y2 (t ) y1 (t t0 ) 故：系统为时变系统。 三、系统的分类 6.时变系统和时不变系统 例：判断系统的 y(t ) x(t ) 时变性。 假设：x1 (t ) u(t ) u(t 1.5), x2 (t ) x1 (t 0.5) 0 t 1.5 x2 (t ) x1 (t 0.5) 0 0.5 y1 (t 0.5) y1 (t ) x1 ( t ) x1 (t ) 2 0 -1.5 t -1 0 0.5 t y2 (t ) x2 (t ) t -2 -0.5 0 t y2 (t ) y1 (t t0 ) 系统为时变系统 三、系统的分类 7.线性系统和非线性系统 线性系统：满足叠加性和均匀性（齐次性）的系 统。 ☺叠加性：当输入是若干激励信号的叠加时， 系统的输出为每个激励信号单独作用产生响应 的叠加。 ☺均匀性：当输入信号放大多少倍，输出信号 也放大同样的倍数。 思考：叠加性和 均匀性是否只满 足其一即可？ 三、系统的分类 7.线性系统和非线性系统 检验系统线性的步骤： （1）当输入为 x1 (t ) ，则输出为 y1 (t ) （2）当输入为 x2 (t ) ，则输出为 y2 (t ) （3）当输入为 a x1 (t ) b x2 (t ) 若：系统输出为： a y1 (t ) b y2 (t ) 则：系统为线性系统。 三、系统的分类 7.线性系统和非线性系统 d 例1：判断系统 y (t ) dt x(t ) 的线性。 d d 解： x1 (t ) y1 (t )= x1 (t ), x2 (t ) y 2 (t )= x2 (t ) dt dt d a x1 (t ) b x2 (t ) [a x1 (t ) b x2 (t )] dt d d a x1 (t ) b x2 (t )] dt dt a y1 (t ) b y2 (t ) 故：系统为线性系统。 三、系统的分类 7.线性系统和非线性系统 例2：判断系统 y(t ) sin[ x(t )] 的线性。 解： x1 (t ) y1 (t )=sin[ x1 (t )], x2 (t ) y2 (t )=sin[ x2 (t )] a x1 (t ) b x2 (t ) sin[a x1 (t ) b x2 (t )] a sin[ x1 (t )] b sin[ x2 (t )] a y1 (t ) b y2 (t ) 故：系统为非线性系统。 三、系统的分类 8.集总参数系统与分布参数系统 集总参数系统：由集总参数元件组成的系统。 ☺微分方程表示 分布参数系统：含有分布参数元件的系统。 ☺偏微分方程表示； ☺描述系统的独立变量不仅是时间的变量， 也要考虑空间位置； ☺如波导、传输线等。 波传输线电气特性等效电路图