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专题培训 电磁感应 谢秀锋 第1节 电磁感应现象 楞次定律 1．楞次定律中“阻碍”的含义 2．楞次定律的推广 对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为感应电流的效 果总是阻碍产生感应电流的原因： (1)阻碍原磁通量的变化 ——“增反减同”； (2)阻碍相对运动 —— “来拒去留”； (3)使线圈平面有扩大或缩小的趋势 —— “增缩减扩”； (4)阻碍原电流的变化(自感现象) ——“增反减同”． 题型一、楞次定律的应用 例 1 （2010浙江理综，19，6分） 半径为r带缺口的刚性 金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线， 分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距 为d，如图（上）所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向 内为正，变化规律如图（下）所示。在t=0时刻平板之间中心 有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是 A. 第2秒内上极板为正极 B. 第3秒内上极板为负极 C. 第2秒末微粒回到了原来位置 D. 第3秒末两极板之间的电场强度 大小为 0.2r 2 / d 【点拨】 原磁场方向与磁通量增减 → 【答案】A 感应电流的磁场方向 → 感应电流的方向 1.电阻R、电容C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于 线圈的正上方，N极朝下，如图所示，现使磁铁开始自由下 落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R的电流方向和电 容器极板的带电情况是( ) A.从a到b，上极板带正电 B.从a到b，下极板带正电 C.从b到a，上极板带正电 D.从b到a，下极板带正电 【解析】感应电流的磁场要阻碍线圈磁通量的增加.由图可知 N极靠近，穿过线圈的向下的磁感线条数要增加，则感应电 流的磁感线方向要向上以阻碍其增加，再根据安培定则可判 断感应电流方向从b到a，则电容器C下极板带正电.故D选项 正确. 【答案】D 题型二、楞次定律的推广 例2 如图所示，当磁铁突然向铜环运动时， 铜环的运动情况是( ) A.向右摆动 B.向左摆动 C.静止 D.不能判定 【解析】(来拒去留法)：磁铁向右运动时，由楞次定律的另一 种表述得知铜环产生的感应电流总是阻碍导体间的相对运动， 则磁铁和铜环间有排斥作用，故A正确. 【答案】A 2. （2008·上海）老师做了一个物理小实验让学生观察：一 轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动， 老师拿一条形磁铁插向其中一个小环，后又取出插向另一个 小环，同学们看到的现象是（ ） A.磁铁插向左环，横杆发生转动 B.磁铁插向右环，横杆发生转动 C.无论磁铁插向左环还是右环， 横杆都不发生转动 D.无论磁铁插向左环还是右环， 横杆都发生转动 【解析】由题图可知，左环没有闭合，在磁铁插入过程 中，不产生感应电流，故横杆不发生转动.右环闭合， 在磁铁插入过程中，产生感应电流，横杆将发生转动. 选项B正确. 【答案】B 题型三、楞次定律的综合应用 例3 如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动 属棒PQ、MN.当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场作用 下向右运动，则PQ所做的运动可能是（ ） A.向右匀加速运动 B.向左匀加速运动 C.向右匀减速运动 D.向左匀减速运动 【点拨】综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律进行分析. 【解析】设PQ向右运动，用右手定则和安培定则判定可知穿 过L1的磁感线方向向上，若PQ向右加速运动，则穿过L1的磁 通量增加，用楞次定律判定可知通过MN的感应电流方向是 N→M，对MN用左手定则判定可知MN向左运动，可见A错误. 若PQ向右减速运动，则穿过L1的磁通量减少，用楞次定律判 定可知通过MN的感应电流方向是M→N，用左手定则判定可 知MN是向右运动，可见C正确.同理设PQ向左运动，用上述 方法可判定B正确，D错误.. 【答案】BC 3.如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下 列哪种运动时，铜制线圈c中将有感应电流产生且被螺线管 吸引 ( ) A. 向右做匀速运动 B. 向左做匀速运动 C. 向右做减速运动 D. 向右做加速运动 【解析】根据楞次定律的推广含义，只有螺线管中电流减小时 （无论方向如何）铜环才能被吸引，故ab棒应减速运动 （无论方向如何），选项C正确. 【答案】C 如图所示，MN、GH为平行导轨， AB、CD为跨在导轨上的两根横杆， 导轨和横杆均为导体.有匀强磁场垂 直于导轨所在平面.用I表示回路中 的电流（ ） A.当AB不动而CD向右滑动时，I≠0且沿顺时针方向 B.当AB向左、CD向右滑动且速度大小相等时，I=0 C.当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I≠0 D.当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，I≠0且沿顺 时针方向 【错解】CD 【答案】D 第2节 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 E＝n 往往用来求Δt时间内的平均感应电动 势，而E＝ Blvsinθ常用来求瞬时电动势，但两公式又是 统一的． 题型四、电磁感应定律的应用 例1（2010全国卷，21，6分）如图所示，两个端面半径同为R 的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯 上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场.一铜质细直 棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直.让铜棒从静止 开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为， 下落距离为0.8R时电动势大小为，忽略涡流损耗和边缘效应.关 于、的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是 ( ) A、E1>E2，a端为正 B、E1>E2，b端为正 C、E1<E2，a端为正 D、E1<E2，b端为正 【答案】D （2010江苏单科，2，3分）一矩形线框置于匀强磁场中，线 框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强 度在1 s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的 磁感应强度不变，在1 s 时间内，再将线框的面积均匀地减小 到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为 （ ） （A）1/2 （B）1 （C）2 （D）4 【答案】B 题型五、电磁感应与图象 例2（2010上海单科，19，6分）如右图，一 有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B， 方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀 强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形框 abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线 框从静止开始沿轴x正方向匀加速通过磁场区 域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映 线框中感应电流变化规律的是图 【答案】AC 2.（2010广东理综，16，4分）如图所示，平行导轨间有 一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速 运动到M‘N’的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图 示，可能正确的是（ ） 【答案】B 题型六、自感现象 例3 （2010江苏单科，4，3分）如图所示的电路中，电源的 电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯 泡D的阻值，在t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在 t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的 图像中，正确的是 【答案】B 3. 如图所示的电路中，A1和A2是 完全相同的灯泡，线圈L的电阻 可以忽略.下列说法中正确的是 （ ） A.合上开关S接通电路时，A2先亮， A1后亮，然后一样亮 B.合上开关S接通电路时，A1和A2 始终一样亮 C.断开开关S切断电路时，A2立刻 熄灭，A1过一会儿才熄灭 D.断开开关S切断电路时，A1和A2 都要过一会儿才熄灭 【答案】AD 第3节 电磁感应的综合应用 一、电磁感应中的几类问题 1．电路问题：电磁感应现象中产生感应电动势的部分相当 于 电源 ，对外供电，在供电过程中遵从电路中的一切 规律． 2．力学问题：发生电磁感应的电路，由于导体中有感应电 流通过，会使导体受到 安培力 作用．这类问题除遵从电 磁感应规律、电路规律外，还遵从力学规律． 3．能量守恒问题：发生电磁感应的电路中，由于部分导体所 受 安培力 做功，从而使能量形式发生转化，此类问题遵 从能量守恒规律． 二、电磁感应图象问题 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电 流I随 时间 变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、 图象 E－t图象和I－t图象． 类型 (2)对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流 的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈 位移 变化的图象，即E－x图象和I－x图象. (1)由给定的电磁感应 过程选出或画出正确的图 问题 象． 类型 (2)由给定的有关图象分析 电磁感应 过程，求解相 应的物理量. 应用 左手定则、安培定则、 楞次定律 、法拉第电磁感应定 知识 律 、欧姆定律、牛顿定律、相关数学知识等. (1)电磁感应中的图象定性或定量地表示出所研究问题 注意 事项 的函数关系． (2)在图象中E、I、B等物理量的方向通过物理量的正 负来反映． (3)画图象要注意纵、横坐标的单位长度定义或表达. 题型七、电磁感应与电路 例1（2010重庆理综，23，16分）法拉第曾提出一种利用河流 发电的设想，并进行了实验研究。实验装置的示意图可用图表 示，两块面积均为S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部 浸在河水中，间距为d。水流速度处处相同，大小为v，方向水 平。金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分量为 B，水的电阻为p，水面上方有一阻值为R的电阻通过绝缘导线 和电建K连接到两金属板上。忽略边缘效应，求： （1）该发电装置的电动势； （2）通过电阻R的电流强度； （3）电阻R消耗的电功率。 1.如图所示，两个互连的金属环，左环电阻为右环电阻的一半， 磁场垂直穿过左环所在区域，当磁感应强度随时间均匀增加时， 左环内产生感应电动势为E，则右环中感应电流方向 为 ,a、b两点间的电势差为 . 【解析】由楞次定律可判知右环中感应电流方向为逆时针； 设左环电阻为R，则右环电阻为2R，回路中感应电流 I=E/3R，由欧姆定律可知a、b两点电势差为U=I·2R=2/3E. 【答案】逆时针 2/3E 题型八、电磁感应中的动力学问题 例2 （2010江苏单科，13，15分）如图所示，两足够长的 光滑金属导轨竖直放置，相距为L, 一理想电流表与两导轨 相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m、有效电阻为 R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放。导体棒进入磁场 后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动 过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导 轨的电阻。求： （1）磁感应强度的大小B； （2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v； （3）流经电流表电流的最大值Im 【解析】（1）电流稳定后，道题棒做匀速运动 mg 解得 B ② ① IL （2）感应电动势 E 感应电流 I R E=BLv ③ I 2R 由②③④式解得 v mg （3）由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm 机械能守恒 1 mvm 2 mgh 2 感应电动势的最大值 Em BLvm 感应电流的最大值 解得 Im mg 2 gh IR Em Im R 题型九、电磁感应中的能量问题 例3 (2010天津理综，11，18分)如图所示，质量m1=0.1kg， 电阻R1=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架 上。框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间 的动摩擦因数μ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，电 阻不计且足够长。电阻R2=0.1Ω的MN垂直于MM’。整个装 置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直 于ab施加F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动， 始终与MM’、NN’保持良好接触，当ab运动到某处时，框架 开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g取10m/s2. （1）求框架开始运动时ab速度v的大小； （2）从ab开始运动到框架开始运动的 过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，求 该过程ab位移x的大小。 3. （2010上海单科，32，14分）如图，宽度L=0.5m的光滑金属 框架MNPQ固定板个与水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T， 方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量 m=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并且框架接触 良好，以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标，金属棒从 处以的初速度，沿x轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒 仅受安培力作用。求： （1）金属棒ab运动0.5m，框架 产生的焦耳热Q； （2）框架中aNPb部分的电阻R 随金属棒ab的位置x变化的函数关系； （3）为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4s过程中通过ab的电量q， 某同学解法为：先算出金属棒的运动距离s，以及0.4s时回路内的 电阻R，然后代入q=求解。指出该同学解法的错误之处，并用正 确的方法解出结果。 例 如图甲所示，水平导轨的电阻忽略不计，金属棒ab 和cd的电阻分别为Rab和Rcd，且Rab＞Rcd，处于匀强磁 场中.金属棒cd在力F的作用下向右匀速运动.ab在外力作 用下处于静止状态，下面说法正确的是（ ） A.Uab＞Ucd B.Uab=Ucd C.Uab＜Ucd D.无法判断 【错解】A.因导轨的电阻不计，金属棒ab和cd可以等 效为两个电阻串联，而串联电路中，电压的分配跟电 阻成正比.因为Rab＞Rcd，所以Uab＞Ucd，故选A. 【剖析】cd金属棒在F的作用下，做切割磁感线运动，应视 为电源.Ucd为电源的路端电压，而不是内电压.所以Ucd≠IRcd， Ucd=E-IRcd，不能将ab和cd等效为两个外电阻的串联. 金属棒在力F的作用下向右做切割 磁感线的运动应视为电源，而c、d分 别等效为这个电源的正、负极，Ucd是 电源两极的路端电压，不是内电压.又 因为导轨的电阻忽略不计，因此金属 棒ab两端的电压Uab也等于路端电压， 即Ucd=Uab，所以正确选项为B. 【答案】B 感谢您的聆听，再见！