Transcript 专题：带电粒子在电场中的运动

专题：带电粒子在电场中
的运动
井冈山中学（新城区）
高三物理备课组
前言：
带电粒子在电场中的运动问题有机地结合了力学知识和
电学知识，能最大限度地考查受力分析、运动过程分析和功能
关系分析等基本思维能力，是每年高考的必考内容．若只考查
对带电粒子的功能关系分析时，以选择题的形式呈现，若考查
电学知识与力学知识的综合应用时，以计算题的形式呈现．预
计 2015 年仍可能以上述两种方式考查，复习中要注意理解能
量守恒定律的应用，注意对粒子运动过程的分析等．
本专题主要涉及以下几个模块：
模块1、带电粒子在电场中的加速问题
模块2、带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
模块3、带电粒子在电场中的加速偏转综合问题
模块4、 带电粒子在匀强电场中的“类斜抛运动”
模块5、带电粒子在交变电场中的直线运动
一、带电粒子在电场中的加速问题
1.用力和运动的观点讨论
在匀强电场中带电粒子做匀加速直线运动，可通过牛顿定律
和匀变速运动的运动学公式进行讨论．
qE qU
2
2
a

v  v0  2ad ②
①
m md
2.用功和能的观点讨论
根据动能定理，在任意电场中可通过①式求解，在匀强电场
中即可通过①式又可通过②式求解．
1 2 1 2
qU  mv  mv 0 ①
2
2
1 2 1 2
qEs cos   mv  mv 0 ②
2
2
例1. 在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α
粒子分别从A点由静止释放，已知质子和α粒子的电
性相同，带电量之比为1:2，质量之比为1:4，则到达
B点时，它们的速度大小之比为多少？
解：质子和α粒子从A到B运动过程
中，分别应用动能定理得
q1U AB
1
2
 m1v1 ①
2
q2U AB
Q
· ·
A
B
1
 m2 v22 ②
2
联立①②两式可解出它们到达B点时的速度大小之比为
v1

v2
q1m2
1 4
2


q2 m1
2 1
1
点评：带电粒子的运动为变加速运动,不可能通过力和运动的关系求解.
但注意到W=qU这一关系式对匀强电场和非匀强电场都是适用的,因此用
能量的观点入手由动能定理求解此题.
二、带电粒子在匀强电场中做
类平抛运动
垂直射入匀强电场的带电粒子,在电场中的偏转
是类平抛问题,与重力场中的平抛运动处理方式相似,
也就是“正交分解”法.即在垂直电场线方向上为匀
速运动，在平行电场线方向上为初速度为零的匀加
速运动．注意：
( 1)合分运动的等效性、独立性和等时性
(2)对每个分运动及合运动用能量的观点处理问题.
例2. 一束电子自下而上进人一水平方向的匀强电场后
水平向左
发生偏转，则电场方向为__________，进人电场后，
增加
电子的动能________（填”增加”、”减少”或”不
变”）.
v0
s

F
E
点评：根据带电粒子的轨迹求解有关问题时, 做出带电粒子的
初速度和电场力矢量两个有向线段的图示是解题的出发点．
例3. 一个电子以4.0×106m／s的速度沿与电场垂直的
方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强
方向成1500角方向飞出，那么，A、B两点间的电势差为
多少伏？(电子的质量为9.1×10－31 kg).
解：电子垂直进入匀强电场中，做类平抛运动
vB  2v A ①
根据动能定理得
 eU AB
·
A
1 2 1 2
 mv B  mv A ②
2
2
联立①②两式解出AB两点的电势差
vA
·
0
150
vA
B
60
0
U AB  1.4 102V  0
负号说明A点的电势比B点低
vy
学会用能量的观点处理带电粒子在电场中的运动问题；曲线运动的
基本解法就是运动的合成和分解。
vB
三、带电粒子在电场中的
加速偏转综合问题
带电粒子先经加速电场加速后进入偏转电场做类平抛运动.
离开电场时的偏转角
vy
qU 2 L U 2 L
tan   

2
v0 mdv0 2U1d
2
离开电场时的偏移量
U2L
1  qU 2   L 
y 
  
2  md   v0 
4U1d
2
带电粒子离开电场时的偏转角和偏移量均与带电粒子的质量和
电量无关.只要电性相同的带电粒子,在电场中留下的轨迹相同,
所以无法将电性相同的粒子分开.
例4.二价氧离子与一价碳离子从水平放置的平行金属板
的中央沿垂直于电场方向发射，在下列各种情况下，求
它们飞出电场时，在竖直方向上偏移的位移大小之比？
⑴射入时速度相同. 3:2
q1 2 m1 4


⑵射入时动量相同. 8:3
q2 1 m2 3
⑶射入时动能相同. 2:1
1 qU2 l 2
)( ) ①
⑷经相同电压加速后射入. 1:1 y  (
⑴
q
y
m
⑵
y  qm
⑶
yq
2 md
v0
1 2
⑷ qU 1  mv 0 ②
2
U 2l 2
y
与q和m无关
4dU1
点评：求解物理量之比的程序设计1.找出所求量的表达式;2.先确定常量;3.
再确定所求量(因变量)与表达式中自变量的比例式4.代入数值求解.
四、 带电粒子在匀强电场中的
“类斜抛运动”
不管是哪一类曲线运动,其基本处理方法是根据
运动的独立性原理和力的独立作用原理把曲线运动分
解成两个不同方向的简单的直线运动来处理.带电粒
子在匀强电场中的“类斜抛运动”一般分解为沿电场
力方向的匀变速直线运动和垂直于电场力方向的匀速
直线运动.这类问题比较复杂,一般用动能定理求解.
例5．两平行金属板相距10cm，两板间电压为100V，A、B
两点的连线与金属板平行.一质子以30eV的动能从A点射
入两板间，初速度v0与AB成α角，若质子从B点离开电场，
则末动能为_____eV；若质子从C点离开电场，
BC=2cm，
30
则末动能为_____eV；若质子从D点离开电场，且BD=3cm，
10
则末动能为_____eV.
60
解：带电粒子在匀强电场中做
类斜抛运动，根据动能定理
U
q y  Ek  Ek 0
d
将⑴y=0;
⑵y=－2cm;
α
v0
A
· CB
·D
·
⑶y=3cm代入上式可得答案．
点评：曲线运动的基本解法是运动的合成和分解，辅助解
法是功和能的观点常用动能定理。
五、带电粒子在交变电场中的直线运动
带电粒子进入电场时的方向与电场方向平行,带电
粒子在交变电场力的作用下,做匀加速运动和匀减速
运动交替的直线运动，必须分成几个不同的阶段进
行分析.首先由电压变化情况确定粒子所受电场力，
再结合初速度确定带电粒子的运动性质,根据每段带
电粒子的运动规律做出其v—t图像,有时需要用坐标
轴的平移的方法.这类问题通常用动力学知识求解.
例6．在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电
压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的
电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不与极板
发生碰撞，则下述说法正确的是 ( C
)
A.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回
运动
B.电子一直向A板运动
C.电子一直向B板运动
D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性
运动
u
B
A U
e
·
d
O
-U
T
2T
t
物体的运动性质由初速度和合外力两个因素共同决定．不要做亚里士多德
的追随者。
u
U
O
思考：若在t=T/4时放入电子，电
子做什么运动？
T
-U
2T t
v
o
t
点评：
带电粒子在交变电场中的运动问题常常出现在高考试题的
选择题中，也可能与磁场相结合，以计算题的形式呈现．带
电粒子在交变电场中的运动可以分为直线运动和曲线运动
两类：
(1)对于带电粒子在交变电场中的直线运动，一般以加速、
减速交替出现的多过程情况较多．解决的方法主要根据运动
学或动力学规律分析清楚其中一个完整的过程，有时也可借
助 v－t 图象进行运动过程的分析，找出各个过程中的重要
物理量间的关系，进行归纳、推理，从而寻找其运动规律再
进行分段处理求解．
(2)对于带电粒子在交变电场中的曲线运动，解决的方法是应
用运动的合成与分解的方法，把曲线运动分解为两个直线运
动，再分别用直线运动的规律加以解决．
画龙点睛：知识点的归类与回顾
一、带电粒子在电场中的加速
从动力学和运动学的角度去分析
从功与能的角度去分析
二、带电粒子在电场中的偏转
类平抛运动
的分析方法
带电粒子在垂直电场方向上做匀速直线运动
带电粒子在与电场平行的方向上做初速度为零
的匀加速直线运动
感谢各位领导与同仁
莅临指导
2014年11月