Transcript 斜面-物块模型
信息题及建模能力培养 浙江省义乌中学 陶忠林 [email protected] 2012.3.27 信息题及建模能力培养 一、信息题及建模能力在高考题中的体现 二、解决信息题过程中学生的主要困难 三、信息题中如何寻找有效信息 四、如何在教学中培养建模能力 【2011年浙江卷】 14.如图所示，甲乙两人在冰面上“拔河”两人中间位置处有 一分界线，约定先使对方过分界线者为赢若绳子质量不计，冰 面可看成光滑的，则下列说法正确的是 A.甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力 B.甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力 C.若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利 D.若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利 【新信息】冰面“拔河” 【模 型】匀变速直线运动（比较相同时间内的位移大小） 17．“B超”可用于探测人体内脏的病变状况。下图是超声波从 肝脏表面入射，经折射与反射，最后从肝脏表面射出的示意图。 超声波在进入肝脏发生折射时遵循的规律与光的折射规律类似， sin 1 v1 （式中θ 1是入射角, sin 2 v2 可表述为 θ2是折射角，v1 、v2 分别是超声波在肝外和肝内的传播速度），超声波在肿瘤表面 发生反射时遵循的规律与光的反射规律相同。已知 ，入 2 0.91 射点与出射点之间的距离是d，入射角为，肿瘤的反射面恰好与 肝脏表面平行，则肿瘤离肝脏表面的深度h为 A．2 C． d 9d sin i 100 81sin 2 i 81 100sin 2 i 20sin i d 81 100sin 2 i 10sin i B． D．d 100 81sin 2 i 18sin i 【新信息】“B超”探测人体内脏 【模 型】光的反射折射 24.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动 力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公 路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kw。当驾 驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变， 立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车 做减速运动，运动L=72m后，速度变为v2=72km/h。此过程中发 动机功率的1/5 用于轿车的牵引，4/5 用于供给发电机工作， 发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假 设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求 ⑴轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶，所受阻力Fm的大小 ⑵轿车以90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电 ； ⑶轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电 ，维持在72km/h匀 速运动的距离。 【新信息】节能混合动力车 【模 型】汽车恒功率运行，能量转化及守恒定律 25.如图甲所示，静电除尘装置中有长为L、宽为b、高为d的矩形 通道，其前、后面板使用绝缘材料，上下面板使用金属材料。图 乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。 质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度进入矩形通 道、当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。 通过调整两板间距d可以改变收集效率。当d=d0时，η为81%（即 离下板0.81范围内的尘埃能够被收集）。不过尘埃的重力及尘埃 之间的相互作用： ⑴求收集效率为100%时，两板间距的最大值d； ⑵求收集效率η为与两板间距d的函数关系； ⑶若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集 的尘埃量与两板之间d的函数关系，并绘出图线。 【新信息】静电除尘 【模 型】平抛，柱体 一、信息题及建模能力在高考题中的体现 近几年高考试题更加注重物理知识与实际的联系，通过与实际 问题联系紧密的情景设计,一方面要求学生在合理的近似下建立物 理模型，考查学生灵活运用物理规律和方法解决实际问题的能力， 另一方面又要求学生能够注意物理模型建立的条件，区分理想模 型与真实物体，以增强学生思维的活力。 在情景设计上，信息载体常涉及最新科技动态及应用、日常生 活及社会热点等问题。要求学生在理解物理知识的同时，会用所 学知识解决实际问题，能把生活中的物理情景转化为熟悉的物理 模型，然后运用物理规律建立方程解决。特别是计算题部分，更 是突出了对物理过程的分析，强化了建模能力的考查，考查学生 提取信息、获取新知识，再运用新知识解决实际问题的能力。由 于取材新颖，学生在解决问题过程中往往感到困惑。 二、解决信息题过程中学生的主要困难 ●面对新信息问题,畏难导至思维受阻 ●受信息表象干扰,难以把握问题本质 ●对复杂信息情景，缺乏信息划分整合思维 ●对于现象与问题,缺乏有效的建模思维 三、信息题中如何寻找有效信息 试题中可采集的信息点： ●数----物理量（具体数据、物理量符号） ●形----情景结构图、物理量关系图象、数学图 ●语----关键语（字、词、句） 信息中蕴涵的内容： ●对象---状态、特征 ●过程---特征(力和运动、功和能) ●条件---关键、隐含 审题的基本要领：转化 文字 表述 物理 情景 物理条件 物理要求 数学条件 数学要求 如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导 轨，相距L=50cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的 匀强磁场中。一根电阻为 r=0.1Ω的金属棒识别模型： ab可紧贴导轨左右运 识别模型（关键句） 动。两块平行的、相距 d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属 小球平抛运动 小球匀速直线运动 板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻 R=0.4Ω。其余电阻忽略不计。已知当金属棒ab不动时，质量 小球 m=10g、带电量q=－10－3C的小球以某一速度 v0沿金属板A和C的 恰 中线射入板间，恰能射出金属板（ g取10m/s2）。求： ⑴当ab杆不运动时小球的速度v0 ⑵若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向 ⑶若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度 应满足什么条件？ 隐含条件： 建构小球边界类平抛模型 驾驶证考试中的路考，在即将结束时要进行目标 停车，考官会在离停车点不远的地方发出指令要 提供新信息 求将车停在指定的标志杆附近，终点附近的道路（驾考目标停车） 是平直的，依次有编号为A、B、C、D、E的5根标 识别模型： 志杆，相邻杆之间的距离ΔL＝12.0 m，如图所 匀速运动 示．一次路考中，学员甲驾驶汽车，学员乙坐在 后排观察并记录时间，学员乙与车前端面的距离 为s＝2.0 m．假设在考官发出目标停车的指令前， 识别模型： 汽车是匀速运动的，当学员乙经过O点时听到考 匀减速运动 官发出的指令：“在D标志杆目标停车”，学员 乙立即开始计时，学员甲需要经历Δt＝0.5 s的 选取过程： 反应时间才开始刹车，开始刹车后汽车做匀减速 0→B；0→C 直线运动，直到停止．学员乙记录下自己经过B、 C杆时的时刻tB＝4.50 s，tC＝6.50 s．已知LOA 先匀速再匀减速 ＝44 m．求：⑴刹车前汽车做匀速运动的速度大 小v0及汽车开始刹车后做匀减速直线运动的加速 转换研究对 度大小a；⑵汽车停止运动时车头前端面离D杆的 象 距离． 乙→车头前端面 提供新信息 制作半导体时，需向单晶硅或其他晶体中 掺入杂质，单晶硅内的原子是规则排列的， （一种匀强电场） 在两层电子间的间隙会形成如图甲所示的 进入电场后： 上下对称的匀强电场，设某空间存在上下 类平抛运动模型 对称的匀强电场，并在该电场中的下半区 （运动分解方法） 域加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，如 图乙所示。电量为+q、质量为m的带电小 小球 球从上边界以初速度v 在下方区域： 0垂直电场入射。已 知上下场区的宽均为d，长为L，电场强 重力与电场力平衡 3 mg v gd E，初速度 度 匀速圆周运动模型 2 q （画几何图） sin370=0.6,cos370=0.8; 求： ⑴小球第一次经过对称轴OO′时的速度； ⑵要使小球不越过下边界，所加磁场的磁 感应强度B的最小值； 2m B gd ⑶若所加磁场的磁感应强度 ， qd 且L=20d，求小球在场区运动的总时间. 乙 甲 0 / 如图为宇宙中一恒星系的示意图，A为该 提供新信息 星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨 （行星偏轨） 道近似为圆，天文学家观测得到A行星运 构建模型： 动的轨道半径为R0，周期为T0。长期观测 圆周运动相遇模型 发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总 有一些偏离，且周期每隔t0时间发生一次 （圆心角---求TB） 最大偏离，天文学家认为形成这种现象的 识别模型： 原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知 行星模型 的行星B（假设其运动轨道与A在同一平面 内，且与A的绕行方向相同），它对A行星 （动力学、运动学） 的万有引力引起A轨道的偏离，由此可推 测未知行星B的运动轨道半径为（ ） t t B A．t T R B．R ( t T ) 0 0 0 C．R 03 0 ( t 0 T0 2 ) t0 D．R 0 2 0 03 0 0 ( t0 3 ) t 0 T0 【2012浙江参考卷】电流计的主要结构 如图甲所示，固定有指针的铝框处在由 磁极与软铁芯构成的磁场中，并可绕轴 转动。铝框上绕有线圈，线圈的两端与 接线柱相连。用两根导线分别将两只电 流计的“+”、“－”接线柱相连，如图 乙所示，拔动一只电流计的指针，另一 只电流计的指针也会转动。为了解释上 述现象，有同学对软铁芯内部的磁感线 分布提出了如下的猜想，可能正确的是 （ ） 提供新信息 （一种磁场） 识别模型： 磁感线模型 （特点） 风能发电机是利用风的动能转化为电能的装置。设空气密度为ρ， 风速为v，这时风能产生的功率为P=ρv3/2。设风通过风机后风速 损失80%，风减少的能量给蓄电池充电，储能效率为η。蓄电池为 用电器输出电能时可用经验公式Q=η1P1t/U表述，其中P1为用电器 功率，Q、U分别为蓄电池极板电荷和电压，t为用电器正常工作时 间，η1 （η1 ≤1）为蓄电池提供给用电器正常工作的效率转换系 数。蓄电池给极板充满电荷总量称为蓄电池容量Q0，此时蓄电池 最大电压为U0，充满时，η1 =1。求：⑴风机需工作多久才能使蓄 电池蓄满电能？⑵风机至少需要工作多久才能维持用电器正常工 作时间增大一倍？⑶风速增大10%时，用电器正常使用的时间增加 到原来的多少倍？ 理清思路 提供新信息 （一种能量转化传递过程） （能量守恒及其转化分配关系） 发电机 用电器 电能 风能 储能效率η 其他能 效率转换系数η1 四、如何在教学中培养建模能力 原始物理模型： ●对象模型 质点、轻绳(杆、弹簧)、单摆、弹簧振子、点电荷、平行板电 容器、理想电表、全电路、理想变压器、匀强电场、匀强磁场、 电场线、磁感线、点光源、光线、氢原子模型、理想气 体 。。。。。。 ●过程模型 匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、平抛运动、 简谐运动、简谐波、自由落体运动、竖直上抛运动、等温变化、 等压变化、等容变化、绝热变化、电磁振荡、碰撞、聚变、裂 变。。。。。。 构建物理模型----舍弃次要因素，抓住主要因素，突出本质特征。 这是一种研究问题的科学的思维方法。 实际的研究对象 理想化的对象模型 实际问题的过程 理想化的过程模型 物理模型所 对应的规律 四、如何在教学中培养建模能力 ●信息题建模策略 信息 问题 审读题意 想象情景 信息摄取 构建模型 画出草图 分析过程 物理 问题 运用规律 建立方程 找出特征 建立模型 1.识别基本模型，把握模型本质特征 2.掌握基本方法，慎用模型二级结论 3.关注模型特点，区别相近模型规律 4.关联题目信息，提取情境发展过程 5.进行信息分割，分解重构物理模型 数学 问题 1.识别基本模型，把握模型本质特征 【 05天津】 将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长 为L，它在磁感应强度为B，方向如图的匀强磁场中匀速转动， 转速为n，导线在ab两处通过电刷与外电路连接，外电路接有 额定功率P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余电阻 不计，灯泡的电阻应为（ B ） (2l2nB)2 A、 P 2nB)2 2( l B、 P 2nB)2 (l C、 2P 2nB)2 (l D、 P O l a d b a B B c b O´ 1.识别基本模型，把握模型本质特征 【2011浙江】如图所示，在铁芯上、下分别绕有匝数 n1=800和n2=200的两个线圈，上线圈两端与u=51sin314t V 的交流电源相连，将下线圈两端接交流电压表，则交流电 压表的读数可能是( A ) A.2.0 V B.9.0 V C.12.7V D.144.0 V n1 u 51 / 2 n1 U2 n2 U 2 9V 【识别】理想变压器模型 【条件】无铜损、无铁损、无漏磁 关注模型结论 关注建模过程 n2 V 1.识别基本模型，把握模型本质特征 【 94上海】如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比 n1:n2=4:1,原线圈两端连接光滑导轨,副线圈与电阻R相连组成 闭合回路.当直导线AB在匀强磁场中沿导轨匀速向右运动时,电 流表A1的读数是12mA,那么A2的读数为( ) A.0 B.3mA C.48mA D.与R有关 A 关注模型结论 关注建模过程 1.识别基本模型，把握模型本质特征 【09江苏】 如图是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机 拍摄的一张照片,照相机的镜头竖直向上。照片中,水立方运动 馆的景象呈现在半径r=11cm的圆型范围内,水面上的运动员手到 脚的长度L=10cm，若已知水的折射率为n=4/3,请根据运动员的 实际身高估算该游泳池的水深h（结果保留两位有效数字） 【识图】为什么照片是圆型的？ 镜头是圆的？ 【建构】全反射模型 【规律】折射定律、几何规律、物像关系 2.掌握基本方法，慎用模型二级结论 质量为60㎏的体操运动员做“单臂大回环”，用一只 手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如 图所示，此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉 力至少约为(忽略空气阻力g=10 m／s2) (C ) A．600 N B．2400 N C．3000 N D．3600 N mg 2 R v2 T m R 1 mv 2 2 T 4 mg B：最低点牛二规律用错 1 1 m( Rg )2 mv 2 2 2 2 v T mg m R 【识别】匀速圆周运动模型 【特征】Ｆ合=Ｆ向 mg 2 R D：最高点绳\杆模型混淆 T 6 mg 2.掌握基本方法，慎用模型二级结论 如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽连接一个竖直放置的半径 为R＝0.50 m的绝缘光滑槽轨．槽轨处在垂直纸面向外的匀强 磁场中，磁感应强度B＝0.50 T．有一质量m＝0.10 g，带电荷 量为q＝＋1.6×10－3 C的小球在水平轨道上向右运动．若小球 恰好能通过最高点，重力加速度g＝10 m/s2.试求： qvB ⑴小球在最高点所受的洛伦兹力f； v ⑵小球的初速度v0. mg 2 v2 qvB mg m R mg qvB m v R v Rg f mg v0 牛二规律用错 绳\杆模型混淆 杆模型误解 【识别】匀速圆周运动模型 【特征】Ｆ合=Ｆ向 2.掌握基本方法，慎用模型二级结论 二级结论 轻绳 轻杆 v Rg 二级结论 R mv 2m T qB qB 二级结论 2 F安 E 2 B LV R B 3.关注模型特点，区别相近模型规律 水流星 摩天轮 轻绳模型 外球面模型 过山车 内球面模型 轻杆模型 模型相异特征：对小球的弹力只能拉、只能支持、又能拉又能支持 模型共性特征： 最高点F合=F向 3.关注模型特点，区别相近模型规律 同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球 赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度 为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是（ AD ） 2 a1 r v1 r a1 R A． B． C． a2 r a2 R v2 R 天体模型 D． v1 R v2 r 地体模型 同步卫星 赤道物体 (r、v1、a1） (R、a2） 近地卫星 (R、v2） 3.关注模型特点，区别相近模型规律 结点模型 滑轮模型 3.关注模型特点，区别相近模型规律 一个垂直纸面向里的有界匀 强磁场(磁感应强度为B)如图 所示，磁场宽度为d。在垂直 B的平面内的A点，有一个电 量为－q、质量为m、速度为 v=qBd/m的带电粒子进入磁场， 其速度方向与磁场边界的夹 角为多少时粒子穿过磁场的 时间最短？ 一条船在静水中的速度为v， 河水的流速为V，河宽为d。 问船头方向与河岸的夹角为 多少时，过河的时间最短？ v t vy V合 v d α O R d v 3.关注模型特点，区别相近模型规律 运动模型—匀速圆周运动 模型规律—牛顿第二定律 + 圆周运动公式 待求问题—穿越时间最短 v不变，欲t最短，须弧s最小→弦最短。 d sin -q A θ m v t 300 T m 6 3qB 与边界的夹角为60º θ O d/2 1 R 2 中垂线 4.关联题目信息，提取情境发展过程 信息题一般情境新颖，学生一下子找不到解决问题 的把手。其实，物理过程的发展建立在物理情境的分 析基础之上。解决问题时，需通过阅读检索信息，把 一个复杂的情境从物理本质特征上分解为几个相关的 情境过程，针对每一情境过程特点，构建正确的物理 模型,从而运用对应的规律解决。 冰壶赛场在比赛前需要调试赛道的冰面 信息背景—冰壶运动 情况。设冰壶质量为m，冰壶与合格冰道 信息特点—结合生活实际 的动摩擦因数为μ。调试时，在赛道一 运动模型—匀变速运动 端让冰壶沿赛道以某一初速度开始直线 全程匀减速运动 运行，测得冰壶在合格赛道末端的速度 为初速度的0.9倍，赛道上运行总耗时为 t；假设冰道内有一处冰面异常，导致冰 壶与该冰面的动摩擦因数为2μ，该异常 冰面长度未知，但可测得冰壶到达赛道 三段匀减速运动 末端的速度为初速度的0.8倍，设两次调 试时冰壶初速度相同。求：⑴调试冰壶 的初速度V0和赛道的总长度L；⑵异常冰 面的长度s;⑶如果运动员以0.4V0在赛道 一端推出冰壶，运动员在整个异常冰面 上通过擦拭以改变动摩擦因数，则异常 冰面的动摩擦因数变为多少时恰能使冰 壶运动到赛道末端。 信息背景—引体向上运动 “引体向上运动”是同学们经常做的一 信息特点—结合生活实际 项健身运动，如图所示，质量为m的某 运动模型—匀加速运动、竖直上抛运动 同学两手正握单杠，开始时，手臂完全 伸直，身体呈自然悬垂状态，此时他的 下颚距单杠面的高度为H，然后他用恒 力F向上拉，下颚必须超过单杠面方可 视为合格，已知H=0.6m，m=60kg，重力 匀加速运动模型 加速度g=10m/s2。不计空气阻力，不考 虑因手弯曲而引起人的重心位置变化。 匀加速运动模型 ⑴第一次上拉时，该同学持续用力（可 视为恒力），经过t=1s时间，下颚到达 单杠面，求该恒力F的大小及此时他的 速度大小； 竖直上抛运动模型 / (2) 第二次上拉时，用恒力F =720N拉至 某位置时，他不再用力，而是依靠惯性 继续向上运动，为保证此次引体向上合 格，恒力F的作用时间至少为多少。 参加电视台娱乐节目，选手要从较高 信息背景—电视台娱乐节目 信息特点—设问开放，关键条件隐含且层次较高 的平台上以水平速度跃出后，落在水 运动模型—平抛运动、匀速运动、匀变速运动 平传送带上，已知平台与传送带高度 差H＝1.8m，水池宽度x0＝1.2m，传 构建模型： 送带A、B间的距离L0＝20m，由于传 静止或匀速运动 送带足够粗糙，假设人落到传送带上 后瞬间相对传送带静止，经过一个 构建模型： Δt＝1.0s反应时间后，立刻以a＝ 向右平抛运动、静止、 2m/s2恒定向右加速度跑至传送带最 向右匀加速运动 右端． (1)若传送带静止，选手以v0＝3m/s 构建模型： 水平速度从平台跃出，求从开始跃出 向右平抛运动、向左匀 到跑至传送带右端经历的时间． 速、向左匀减速运动、 (2)若传送带以u＝1m/s的恒定速度向 向右匀加速运动 左运动，选手要能到达传送带右端， 他从高台上跃出的水平速度v1至少多 画几何图寻找水平 大？在此情况下到达B点时速度大小 不要从左边掉下 方向临界几何关系 是多少？ 【09浙江】某校物理兴趣小组决 定举行遥控赛车比赛。比赛路径 如图所示，赛车从起点A出发，沿 水平直线轨道运动L后，由B点进 入半径为R的光滑竖直圆轨道，离 开竖直圆轨道后继续在光滑直轨 道上运动到C点，并能越过壕沟。 已知赛车质量m=0.1kg，通电后以 额定功率P=1.5w工作,进入竖直轨 道前受到阻力恒为0.3N，随后在 运动中受到的阻力均可不计。图 中L=10m，R=0.32m，h=1.25m， S=1.5m。问：要使赛车完成比赛， 电动机至少工作多长时间？（取 g=10m/s2 ） 变速圆周运动模型： 恰能沿圆过最高点v1=4m/s 平抛模型： 恰过壕沟v3=3m/s 隐含条件：按情境发展过程， 比较两个临界速度，确定谁 是最终要求的临界态。 错解:只考虑平抛 V2 情境发展过程跳跃 V3 V1 信息背景—遥控赛车比赛 信息特点—设问开放，关键条件隐含且层次较高 运动模型—变加速直线运动、变速圆周运动、匀速运动、平抛运动 【09安徽 】过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山 信息背景—游乐场娱乐设施结构设计问题 信息特点—设问开放，关键条件隐含且层次较高 车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨 运动模型—匀减速直线运动、变速圆周运动 道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与 C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg 圆较大时恰能到达J点；但 的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以V 0=12.0m/s的初速 此圆又不能太大，要从几 度沿轨道向右运动，A、B间距L 1=6.0m。小球与水平轨道间的 何角度进一步分析。 动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道光滑。假设水平轨道足够长， 圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果 圆较小时恰过K点； 保留小数点后一位数字。试求⑴小球在经过第一个圆形轨道 的最高点时，轨道对小球作用力的大小；⑵如果小球恰能通 圆较大时恰能到达J点。 过第二圆形轨道，B、C间距应是多少； ⑶在满足⑵的条件下， 如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中， 半径R3应满足的条件. K 隐含条件： 设问开放 J 5.进行信息分割，分解重构物理模型 有些信息题，由于实际参与的研究对象众多，信 息量大，影响因素复杂；这类信息题综合性强，学生 难于把握． 对于多个物理客体参与的问题，我们要认真分析 “研究对象”之间的相互联系，进行信息分割，找出 关键客体，把交错在一起的物理模型一一剖析，实现 思维的变通． 5.进行信息分割，分解重构物理模型 【例】如图所示是一个电磁泵的结构图。矩形管长为L，宽为d， 两侧面是导体(并用粗导线M、N相连)，高为h，上下两平面是 绝缘体．令电阻率为ρ的水银充满管口，源源不断地流过该矩 形管．已知水银匀速通过管子的速度与管子两端的压强差成正 比，且当管两端压强差为P0时，水银流速为V0，今在矩形管所 在的区域加一个与管子的上下平面垂直的匀强磁场，磁感强度 为B(图中未画出)．稳定后，求：水银在管中的流速。 立意背景—电磁泵 信息特点—模型交错，综合性强 物理模型—磁流体发电机、闭合电路、 电阻、通电导线在磁场中受力匀速运动 【2010浙江】如图，一矩形轻质柔软反射膜可绕过O点垂直纸面 的水平轴转动，其在纸面上的长度为 L1，垂直纸面的宽度为L2。 立意背景—光电池 在膜的下端（图中 A处）挂有一平行于转轴，质量为m，长为L2的 信息特点—模型交错，综合性强,截面图、电路图不直观。 导体棒使膜绷成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电 物理模型—共点力平衡、光的反射、电路 池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光 能转化成电能。光电池板可等效为一个电池，输出电压恒定为U ，输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位 面积上的光功率保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁 场B中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外 （注：光电池与棒直接相连，连接导线未画出）。 ⑴现有一束平行光水平入射，当反射膜与 O 竖直方向成θ=60 º时，导体棒处于受力平 衡状态，求此时电流强度的大小和光电池 θ 的输出功率。 ⑵当θ变成45 º时，通过调整电路使导体 A 棒保持平衡，光电池除维持导体棒力学平 衡外，还能输出多少额外电功率？ (1)现有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成θ=60º时， 导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输 出功率。 O B 60º时导体棒静止 物理模型: 共点力平衡 60º A S1 建构模型： 光子流束柱 体模型 垂直光束入射面 光能：---简单！ 平行光-反射膜 S1′ 物理模型: 光的反射 S1=S1′=L1L2cos60º 物理模型: 光子流束柱体模型 光电池板接收光能： 受光面与光束不垂 光子均以相同光速运动，光 直---复杂！ 子分布结构稳定→同一光束 被光电池板接收到的光能等 于其垂直截面上的入射光能 (2)当θ变成45º时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电 池除维持导体棒力学平衡外，还能输出多少额外电功率？ 物理模型: 电路模型 O B 45º时导体棒静止 物理模型: 共点力平衡 45º S2 ′ 平行光-反射膜 物理模型: 光的反射 A S2 S2=S2′=L1L2cos45º 物理模型: 光子流束柱体模型 【2011浙江】如图甲所示，静电除尘装置中有长为L、宽为b、高 为d的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上下面板使用金 属材料。图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定的高压直 流电源相连。质量为m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速 度进入矩形通道、当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和， 同时被收集。通过调整两板间距d可以改变收集效率。当d=d0时， η为81%（即离下板0.81d0范围内的尘埃能够被收集）。不计尘 埃的重力及尘埃之间的相互作用： ⑴求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm； ⑵求收集效率η为与两板间距d的函数关系； ⑶若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集 的尘埃量△M/△t与两板之间d的函数关系，并绘出图线。 【2011浙江】 识别模型：每个尘埃类平抛 ⑴求收集效率为100%时，两板间距的最大值dm； ⑵求收集效率η为与两板间距d的函数关系； ⑶若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集 的尘埃量△M/△t与两板之间d的函数关系，并绘出图线。 ⑴ ⑵ 建构模型： 边界尘埃临 界类平抛 建构模型： 中间一尘埃 临界类平抛 【2011浙江】 ⑶若单位体积内的尘埃数为n，求稳定工作时单位时间下板收集 的尘埃量与两板之间d的函数关系，并绘出图线。 S1 进入电场处尘埃：分 布均匀、速度相同， 单位体积内的尘埃数 为n ---简单！ 建构模型：尘 埃流束柱体模 型 S1处进入到S2处收集所 对应的尘埃对象结构稳 定→单位时间内S2处收 集数与S1处进入数相等 S2 下板收集处尘埃：分布 均匀的尘埃同时进入电 场后撞向下板时刻不同、 速度不同---复杂！