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电磁感应中的
动力学问题(下)
吕叔湘中学
庞留根
2006年7月
Email: [email protected]
电磁感应中的动力学问题(下)
05年苏锡常镇二模18、
2004年上海卷22 、
2006年上海卷22、
2005年上海卷22、
05年南通市调研测试二17、
06年南通市调研测试一16、
2005年北京春季理综卷25、
2005年广东卷17、
2006年江苏卷19、
2006年广东卷16、
2003年江苏卷18、
05年苏锡常镇二模18、
如图所示,在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场
中有两条光滑固定的平行金属导轨 MN 、 PQ,导轨足够
长,间距为L, 其电阻不计,导轨平面与磁场垂直，ab、cd
为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路的电
阻均为R，质量均为 m，与金属导轨平行的水平细线一
端固定,另一端与cd棒的中点连接,细线能承受的最大拉
力为T,一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水
平拉力F的作用下以加速度a 向右做匀加速直线运动, 两
根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。
(1)求经多少时间细线被拉断?
B
(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉
c
N
M
b
力F,求两根金属棒之间距离增量
F
Δx的最大值是多少?
P
d
a
Q
解: (1) 经时间t 细线被拉断,
v=at
E=BLv=BLat
B
c
N
I=E/2R=Blat／2R
M
b
F安=BIL= B2L2at／2R
F
F- F安=ma
P d
Q
a
对cd棒:当F安=T时被拉断
∴ t= 2RT／B2L2a
(2) 撤去拉力F后,两棒合外力为0,动量守恒,以共同速
度V运动时,不再受安培力.
v0=at= 2RT／B2L2
mv0=2mV
V= v0/2 = RT／B2L2
I=E/2R=BLΔx／2RΔt
对ab棒由动量定理: -BILΔt=mV-mv0= - mv0/2
∴ Δx = mRv0／B2L2 = 2mR2 T／B4L4
（14分）水平面上两根足够长的金属导
2004年上海卷22 、
轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的
电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆(见右上图), 金
属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导
轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运
动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会
变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？
（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感应强度B为多大？
（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量?其值为多少?
v(m/s)
F
20
16
12
8
4
0 2 4 6 8 10 12
F(N)
解：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的
加速运动，加速运动）。
1
E  BLv
（2）感应电动势
F
感应电流
I=E/R
（2）
安培力
3
FM  BIL  B2L2 v/R
由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，
匀速时合力为零。 F  BIL  f  B2L2 v/R  f
4
v(m/s)
R
5 2016
 v  2 2 (F  f)  k ( F  f )
BL
12
8
由图线可以得到直线的斜率 k=2，
 B  R/kL2  1T
6
F(N)
0 2 4 6 8 10 12
4
(3)由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f， f=2 (N)
若金属杆受到的阻力仅为滑动摩擦力，由截距可求得动
摩擦因数 μ=0.4
2006年上海卷22、
22.（14分）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为
R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感
应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里。
线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的
一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下
并匀速进入磁场。整个运动过程中始终存在着大小恒
定的空气阻力f,且线框不发生转动。求：
（1）线框在下落阶段匀速进入磁场的速度v2；
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；
（3）线框在上升阶段通过磁场
b
过程中产生的焦耳热Q。
B
a
解: (1)下落阶段匀速进入，则有
解得
(mg  f ) R
v2 
B 2a 2
B 2 a 2 v2
mg  f 
R
(2) 离开磁场后的上升阶段, 设上升的最大高度为h：
由动能定理知，(mg+f)h=1/2mv12
下落阶段： (mg－f)h=1/2mv22
R
由以上两式及第（1）问结果得： v1  B 2 a 2
(mg ) 2  f 2
(3)分析线框在穿越磁场的过程，设线框向上刚进入磁
场时速度为v0，由功能关系有：
1/2mv02 －1/2mv12 ＝(mg+f)(a+b)+Q
由题设知v0=2v1 , 解得：
3mR2
Q  (mg  f )[ 4 4 (mg  f )  a  b]
2B a
2005年上海卷22
22． (14分)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、
电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成
θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与
导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两
导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动
摩擦因数为0.25．
(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率
为8W，求该速度的大小；
(3)在上问中，若R＝2Ω,金属棒中的电流方向由a到b,
求磁感应强度的大小与方向．
b
(g=10m/s2，sin37°＝0.6，
θ
a
cos37°＝0.8)
R
θ
解: (1)金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma
①
由①式解得a＝10×(0.6－0.25×0.8)m/s2=4m/s2 ②
(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安
培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsinθ一μmgcos0一F＝0
③
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R
消耗的电功率 P ＝ Fv
④
由③、④两式解得
P
8
v 
 10m / s ⑤
F 0.2 10  0.6  0.25  0.8
(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场
的磁感应强度为B
I=B l v / R
⑥
P＝I2R
⑦
PR
8 2
由⑥、⑦两式解得
B

 0.4T
⑧
vl
10 1
磁场方向垂直导轨平面向上
05年南通市调研测试二17
17. 如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，
在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间
OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为
d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻为r的
导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0 。
现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静
止开始运动,棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动
（棒ab与导轨始终保持良好的接触,导轨电阻不计）。
求：(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度；
(2) 棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；
O1
O1′ N
(3) 试分析讨论ab棒在磁场 M a
中可能的运动情况。
F
l
R
B
b
O
O′
P
d0
d
Q
解:
(1)ab棒离开磁场右边界前做匀速运动,速度为vm,则有：
E=Bl vm
I=E／(R +r)
对ab棒
F－BIl＝0
解得
F (R  r)
vm 
B 2l 2
①
②
③
④
(2)由能量守恒可得：F(d0+d)=W电 +1/2∙mvm2
mF 2 ( R  r )2
解得： W  F (d0  d ) 
2B4l 4
⑤
⑥
上页
下页
（3）设棒刚进入磁场时速度为v
2Fd0
可得： v 
⑧
由：Fd0= 1/2∙mv2 ⑦
m
棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动
可分三种情况讨论：
2 Fd0 F ( R  r )

①若
（或
2 2
m
Bl
则棒做匀速直线运动；
2d 0 B 4 l 4
F
2） ，
m( R  r )
2 Fd0 F ( R  r )

②若
2 2 （或
m
Bl
则棒先加速后匀速；
2d 0 B 4 l 4
），
F
2
m( R  r )
2 Fd0 F ( R  r )

③若
（或
2 2
m
Bl
则棒先减速后匀速。
4 4
2d 0 B l
F
)，
2
m( R  r )
题目
上页
06年南通市调研测试一16
16．(15分)如图所示,两足够长平行光滑的金属导轨MN、
PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角α＝30°,导轨电阻
不计。磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上,
两根长为L的完全相同的金属棒ab、cd垂直于MN、PQ
放置在导轨上,且与导轨电接触良好,每根棒的质量为m、
电阻为R．现对ab施加平行导轨向上的恒力F，当ab向
上做匀速直线运动时，cd保持静止状态．
（1）求力F的大小及ab运动的速度大小；
（2）若施加在ab上力的大小变为2mg，方向不变，经
过一段时间后ab、cd以相同的
N
B
Q
加速度沿导轨向上加速运动，
a
c
b
求此时ab棒和cd棒的速度差
M α
d
(Δv＝vab-vcd)．
P α
16.解: (1)ab棒所受合外力为零 F-Fab-mgsinα=0
①
cd棒合外力为零
Fcd-mgsinα=0
②
BLvab
L ③
ab、cd棒所受安培力为 Fab  Fcd  BIL  B
2R
解得： F=2mgsinα=mg
④
2mgR sin  mgR
vab 
 2 2
2 2
B L
B L
⑤
（2）当ab、cd以共同加速度运动a 运动时，运用整体法
由牛顿定律得到 2mg - 2mgsinα=2ma
⑥
BIL- mgsinα=ma ⑦

 BL(va－vb )  BLv ⑧
由法拉第电磁感应定律 E 
t
I=E／2R
⑨
2mgR
上面几式联立解得 v  2 2
⑩
上页 下页
B L
以b棒为研究对象有
(3)方法一:
q  I t  E t
 BS Bdx
E


t
t
t
2R
mv0 R
I0 R
x  2 2  2 2
Bd
Bd
方法二: 设A的位移为S
A , B的位移为SB ,
n
vA的范围为v0—v0/2
S A   vAi t
i 1
n
S B   vBi t
i 1
vB的范围为0—v0/2
n
x  S A  S B   (v Ai  vBi )t
i 1
又感应电动势 ei=Bd(vAi–vBi )
qi 2 R
得 (v Ai  vBi ) 
Bd t
qi=iiΔt= eiΔt／2R
n
RI 0
2R
2 Rq
 x   qi 
 2 2
Bd
Bd
i 1 Bd
题目
上页
2005年北京春季理综卷25.
25．（22分）近期《科学》中文版的文章介绍了一种
新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个
物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞
行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空
垃圾”等。从1967年至1999年17次试验中，飞缆系统
试验已获得部分成功。该系统的工作原理 vP
P mP
可用物理学的基本定律来解释。
l
下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中
B
两个物体P，Q的质量分别为mP、mQ，柔性
Q m
Q
金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨
h
道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。
设缆索总保持指向地心，P的速度为vP。已
知地球半径为R，地面的重力加速度为g。
地球
（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处
的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。设缆索
中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆
索各处的速度均近似等于vP，求P、Q两端的电势差；
（2）设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通
过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求
缆索所受的安培力多大?
vP P
mP
（3）求缆索对Q的拉力FQ。
解:（1）缆索的电动势 E=Blvp
B
P、Q两点电势差 UPQ=Blvp，P点电势高
（2）缆索电流
安培力
E
Blv P
I

R1  R2 R1  R2
B 2l 2 vP
FA  IlB 
R1  R2
l
Q m
Q
h
地球上页
下页
（3）Q的速度设为vQ，Q受地球引力和缆索拉力FQ作用
G
MmQ
( R  h)
2
 FQ  mQ
P、Q角速度相等
vQ2
Rh
①
vP R  h  l

vQ
Rh
②
GM
又 g 2
R
③
联立①、②、③解得：
( R  h )v P
gR
FQ  mQ [

]
2
2
( R  h) ( R  h  l )
2
2
题目
上页
2005年广东卷17、 如图所示,一半径为r的圆形导线框内
有一匀强磁场,磁场方向垂直于导线框所在平面,导线框
的左端通过导线接一对水平放置的平行金属板,两板间
距离为d, 板长 为l,t=0时,磁场的磁感应强度B从B0开始
均匀增大,同时,在板2的左端且非常靠近板2的位置有一
质量为m,带电量为-q的 液滴以初速度v0水平向右射入
两板间,该液滴可视为质点.
(1)要使该液滴能从两板间射出,磁感应强度随时间的变
化率K应满足什么条件?
(2)要使该液滴能从两板间右端的中点射出,磁感应强度
B与时间应满足什么条件?
1
d
2
B
解: 由题意可知,板 1为正极,板 2为负极.两板间电压
U=ΔΦ/Δt = S ΔB/Δt =πr2K
………①
带电液滴受到的电场力为F= qU/d ………②
带电液滴的加速度为
a=(F-mg)/m= qU／md - g ………③
讨论: 一.若a >0,液滴向上偏转,做类平抛运动.
y=1/2 at2 = 1/2 (qU／md - g )t2 ………④
液滴刚好能射出时, l=v0t
由① ③ ④ ⑤得
y=d ……… ⑤
2dv 
md 
K1  2  g  2  …… … ⑥
r q 
l 
2
0
要使液滴能射出,必须满足y<d,故 K<K1
上页
下页
二. 若a =0,液滴不发生偏转,做匀速直线运动.
a= qU／md – g=0 ……… ⑦
mdg
由① ⑦得 K 2 
2
r q
……… ⑧
要使液滴能射出,必须满足K=K2
三.若a<0,液滴将被吸附在板2上.
综上所述,液滴能射出,K应满足
2

2dv0 
mdg
md
 K  2 g 2 
2
r q
r q 
l 
……… ⑨
题目
上页
下页
(2)要使该液滴能从两板间右端的中点射出,磁感应强
度B与时间应满足什么条件?
解: B=B0 +Kt
使该液滴能从两板间右端的中点射出,满足条件一的
情况,用y=d/2替代⑤式中的d即可解得
dv 
md 
K  2 g

r q 
l 
2
0
2
2
0
2
v
d
md
即 B  B0 
(g  ) t
2
r q
l
……… ⑩
……… ⑾
题目
上页
2006年江苏卷19、
19.顶角   45o的导轨MON固定在水平面内。导轨处在
方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，一根与ON
垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0 沿导轨
MON向右滑动。导体棒的质量为m，导轨与导体棒单
位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和b。导
体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。和t=0时，
导体棒位于顶角O处，求：
(1)t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向
(2)导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式
(3)导休棒在0-t时间内产生的焦耳热Q y
a
M
(4)若在t0时刻将外力F撤去，导体最终
在导轨上静止时的坐标x。
v0
θ
0
x
b
N
解: (1) 0到t时间内，导体棒的位移x=v0t
t时刻，导体棒的长度 l=x =v0t
导体棒的电动势 E=Blv0
回路总电阻 R  (2 x  2 x)r
电流强度
Bv 0
E
I 
R (2  2 )r
电流方向 b→a
2
2
B v0 t
F  BIl 
(2  2 )r
(2)水平外力F
(3) t时刻导体棒的电功率
2
3
B v0 t
PI R
(2  2 )r
3 2
2
B v0 t
P
∵P∝t ∴
Q t
2
2(2  2 )r
2
上页
下页
(4) 撤去外力后,设任意时刻t导体棒的坐标为x,速度为v,
取很短时间Δt或很短距离Δx,
在t→t+Δt时间内,由动量定理得
BIlΔt=mΔv
y
2
B
 (2  2 )r (lvt )   mv
B2
S  mv0
(2  2 )r
Δs
ΔS=ΣΔs
0
450
x0
x
x
Δs=lvΔt = lΔx
( x0  x)( x  x0 ) ( x 2  x0 )
S 

2
2
2
得
x
( x0  v0t0 )
(2  2 )mv0 r
2
 v0t0 
2
B
题目
上页
2006年广东卷16、
16. (16分)如图所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直
向上的匀强磁场中,有一上、下两层均与水平面平行的
“U”型光滑金属导轨,在导轨面上各放一根完全相同的
质量为m的匀质金属杆A1和A2,开始时两根金属杆位于
同一竖直面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，
导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计,金属杆单位长度的
电阻为r。现有一质量为m/2的不带电小球以水平向右
的速度v0撞击杆A1的中点,撞击后小球反弹落到下层面
上的C点。C点与杆A2初始位置相距为S。求:
B
（1）回路内感应电流的最大值；
v0
（2）整个运动过程中感应电流
A1
最多产生了多少热量；
Cs A H
（3）当杆A2与杆A1的速度比
L
2
为1:3时，A2受到的安培力大小。
图11
16解：（1）小球与杆A1 碰撞过程动量守恒，之后小
球作平抛运动。设小球碰撞后速度大小为v1 ，杆A1 获
得速度大小为v2 ，则
m
m
v0   v1  mv2
2
2
S=v1 t
①
H=1/2 gt2
1
g
v2   v0  S
2
2H




②
③
杆在磁场中运动，其最大电动势为
最大电流
I max
E1=BLv2

g

B v0  S
2H
E1



2 Lr
4r




④
⑤
上页
下页
（2）两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒，两杆
最终速度相等，设为v′ mv2 =2mv′
⑥
1 2 1
mv2   2mv / 2
2
2
2
1 
g 
 v0  S

Q

16m 
2 H 
Q
⑦
⑧
（3）设杆A2和A1的速度大小分别为 v和3v,
mv2 =mv+3mv
v= v2/4
⑨
由法拉第电磁感应定律得：E2=BL(3v - v)
⑩
E2
Bv Bv 2
I


2 Lr
r
4r
安培力
F=BIL
B2L 
g

F 
v0  S

8r 
2H




(11)
题目
上页
2003年江苏卷18、
（13分）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌
面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端
点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离 l
=0.20m.有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁
感强度B与时间t 的关系为B=kt,比例系数k=0.020T/s.一
电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动
过程中保持与导轨垂直，在t=0时刻，金属杆紧靠在P、
Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始
向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培
力.
P
Q
解：以 a 表示金属杆运动的加速度，
在t 时刻，金属杆与初始位置的距离
v= a t，
此时杆的速度
L=1/2× a t2
这时，杆与导轨构成的回路的面积
S=l L ，
回路中的感应电动势 E=SΔB/Δt + Btl v =Sk+Bl v
回路的总电阻
回路中的感应电流
R=2Lr0
i =E/R
作用于杆的安培力 F =Bt l i
L
P
v
l
解得 F=3k2 l 2 t ／ 2r0 ，
Q
代入数据为F=1.44×10 -3 N
上页
下页
又解： 以 a 表示金属杆运动的加速度，
在t 时刻,金属杆与初始位置的距离 L=1/2×a t2 =18a
v=a t=6a，
此时杆的速度
若磁场不变化，由于导体运动产生的动生电动势E1
E1 =Bt l v=kt l v=0.02 6×0.2×6a =0.144a (V)
这时，杆与导轨构成的回路的面积 S=Ll =3.6a ，
若导体不运动，由于磁场变化产生的感生电动势E2
E2 =SΔB/Δt= S×k = 3.6a ×0.02 = 0.072a (V)
回路中的感应电动势为两者之和（方向相同）
E=E1+E2=SΔB/Δt + B2l v = 0.216a (V)
L
P
R=2Lr
=3.6a
回路的总电阻
0
v
l
回路中的感应电流 i =E/R=0.06 (A)
Q
作用于杆的安培力
F=B2l i =0.12×0.2×0.06 =1.44 ×10 -3 N
题目
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<<新编高中物理总复习精品课件集PPT>>介绍
吕叔湘中学庞留根老师前两年编制的<<高中物理总复习精品课件集>>（<<高中物理总复习powerPoin课件集>>）
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新编高中物理总复习精品课件集目录
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01匀变速直线运动
02.力的基本概念
03物体的平衡条件
04牛顿运动定律
05平抛运动
06匀速圆周运动
07万有引力
08人造卫星
09“神州”六号
10功和功率
11动能定理
12机械能守恒定律
13功和能
14动量和动量定理
15动量守恒定律
16碰撞
17机械振动
18波的图像
19波的干涉衍射
20振动图线和波动图线综合
21分子动理论
22物体的内能
23热力学定律
24气体
25电场基本概念
26
20
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,050
（后面的数字为动画片数）
26电势
24
27电容器
19
28带电粒子在电场中的运动（上）
13
29带电粒子在电场中的运动（下）
23
30部分电路欧姆定律
30
31全电路欧姆定律
32
32磁场的基本概念
14
33安培力
15
34洛伦兹力
18
35带电粒子的圆周运动（上） 31
36带电粒子的圆周运动（下） 23
37带电粒子在复合场中的运动（上）
22
38带电粒子在复合场中的运动（下）
27
39.电磁感应基本概念
11
40法拉第电磁感应定律
14
41.感应电流的方向
19
42电磁感应现象中的电路问题 15
43电磁感应中的动力学问题(上)
28
44电磁感应中的动力学问题(下)
32
45电磁感应中的能量问题
34
46电磁感应中的图线问题
17
47自感现象
11
48交流电
19
49变压器和远距离输电
28
50光的反射和折射(上)
29
,051
,052
,053
,054
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,056
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,071
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,073
,074
,075
51光的反射和折射(下)
28
,076
52光的波动性(上)
20
,077
53光的波动性(下)
21
,078
54量子论初步(光电效应)
36
,079
55玻尔理论
29
,080
56原子核(上)
28
,081
57原子核(下)
26
,082
58游标卡尺、螺旋测微器
23
,083
59打点计时器
15
,084
60力学实验(上)
31
,085
61力学实验(下)
28
,086
62 .热学光学实验
21
,087
63电阻的测量(伏安法)
23
,088
64.电 阻 的 测 量 ( 其 它 方
,089
法)
37
,090
65.电 源电 动势 和内 阻的
,091
测定
29
,092
66.电表的改装
20
,093
67.多用表的使用
22
,094
68描绘小灯泡的伏安曲线描绘电场的等势线
17
,095
69.练习使用示波器
19
,096
70.其它电学实验
19
,097
71.电学实验误差问题
19
,098
72.物理实验创新题选
19
,099
73力和运动(上)
28
,100
74力和运动(下)
31
75.绳球系列问题
23
76.动量和能量(上)
77.动量和能量(下)
78.力学综合(上)
79.力学综合(下)
80热学综合
81电场综合题
82.电学综合
83.近代物理综合题
84.力电综合(上)
85.力电综合(下)
86.2006年全国卷Ⅰ题解
87.2006年全国卷Ⅱ题解
88.2006年江苏卷题解
89.2006年上海卷题解
90.2006年北京卷题解
91.2006年天津理综卷题解
92.2006年广东卷题解
93.2006年四川理综卷题解
94.2006年重庆理综卷题解
95.05年理综全国卷Ⅰ题解
96.05年理综全国卷Ⅱ题解
97.05年江苏卷试题解
98.05年高考上海卷题解
99.05年广东卷试题解
100.04年江苏卷试题解
合
计
25
27
29
31
16
32
28
13
21
22
21
20
33
37
17
20
34
19
22
22
15
27
32
31
29
2397