Transcript 科氏加速度
《工程力学》课件之 牵连运动为转动时 加速度合成定理 理学院工程力学系 1、点的合成运动简介： (相对轨迹、 速度与加速度) 动 系 动 点 牵连运动 (刚体运动) (绝对轨迹、 速度与加速度) 定 系 (牵连速度与加速度) 动系上与动点 重合的点(牵连点) 绝对运动 分解 合成 相对运动+牵连运动 绝对速度（绝对加速度） va (aa ) 相对速度（相对加速度） v r (ar ) 牵连速度（牵连加速度） ve (ae ) 速度合成定理 v a ve v r 2.问题的提出: 牵连运动为平动时的加速度合成定理: a a ae a r 反例 ae , a r aa 0 a e a r r a a ae a r 2 动点：小球 动系：圆盘 绝对运动：静止 牵连运动：圆盘以 作匀速转动 相对运动：小球以 作反方向匀 速圆周运动 3.定理的说明 特例 在瞬时t v a v r ve 在瞬时t’ va ' vr 've ' 经过 t va va 'va (vr 'vr ) (ve 've ) va ve 've vr 'vr lim lim aa lim t 0 t t 0 t t 0 t vr 'vr ar lim t 0 t ? ve 've ae lim t 0 t ? v r 'v r (1) lim t 0 t vr 'vr (vr 'vr 2 ) (vr 2 vr ) vr 'vr vr 'vr 2 vr 2 vr lim lim lim t 0 t 0 t t t0 t 其中 第一项 vr2 vr ar lim t 0 t 大小： v r ' v r 2 vr ' 2 t 0, sin , vr ' vr 2 2 v r 'v r 2 lim lim v ' lim vr t 0 t 0 r t 0 t t vr 'vr 2 2 sin vr ' vr vr vr vr vr 2 ' ' vr 2 vr 方向：与 vr 'vr 2 一致 t 0, 2 2 2 方向与 vr 垂直，并与 转向一致。 ve 've (2) lim t 0 t ve 've (ve 'vM 1 ) (vM 1 ve ) ve 've ve 'vM 1 v M 1 ve lim lim lim t 0 t 0 t 0 t t t 其中 v M1 ve ae lim t 0 t 第一项 大小： ve ' ' AM ' , vM 1 ' AM1 ve ve ' ve ' ve vM 1 vM 1 ve ' ve vM 1 ve 'v M 1 AM ' AM1 lim lim vr t 0 t 0 t t 方向：与 ve 'vM 1 一致，它垂直于 v r ' t 0, vr ' vr 即与 vr 垂直，并与 转向一致。 ac 2 vr 方向垂直于 vr并与 转向一致 。 科氏加速度 ac 2ωe vr 4. 加速度合成定理: 当动系为定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速 度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏 加速度的矢量和。即： aa ar ae ac 式中 ac 2ωe vr .难点： 理解科氏加速度 产生的原因 牵连运动与相对运动互相影响 计算科氏加速度，判断科氏加速度方向。 5.计算科氏加速度: ac ac vr ac 2vr sin 方向垂直于OAB平面 1 ac 2vr1 sin 900 方向垂直于AB杆 vr 定轴转动圆盘上的运动小球 ac v 6.自然现象中的科氏加速度 v 地球北半 球上水流的科 a c 氏加速度 7. 应用 图示曲杆OBC绕O轴转动,使套在其上的小环M沿固定直杆 OA 滑 动 。 已 知 : OB=10cm,OB 与 BC 垂 直 , 曲 杆 的 角 速 度 0.5 rad s 。求当 600 时,小环M的加速度。 解： 一、选取动点、动系 动点：小环M C O 动系：曲杆OBC M A B 二、运动分析 相对运动：M沿BC直线运动 牵连运动：OBC作定轴转动 绝对运动：M沿OA直线运动 O vr C M va A 解得: vr ae n M ar B v a v r ve ? ? ve OM 10 cm ve B O 速度分析 大小 方向 C aa ac 加速度分析 大小 方向 ve cos 20 cm s aaa a ar a rae a acc ? ae OM 2 A s ae ? ac 2vr 根据投影定理： 0 ac sin ar cos aa ac cos ar sin ae 解得： aa 35 cm 2 s n 思考题 点的速度合成定理 任何运动的情况， 平动的情况， va ve vr 适用于动系 aa ae a r aa ae a r ac 动系作定轴转动的情况？ 适用于动系 是否仅适用于 谢谢大家！