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自行车场地赛的国际标准场 地跑道周长为333.33米。跑 道宽5-9米，弯道坡度25-45 度。——为什么在弯道处要 有坡度？ 一、 向心力 1.讨论： 问题1：做匀速直线运动的物体受到合外力的特 征是什么? (合外力为零) 问题2：做匀变速直线运动的物体受到的合外力 的特征是什么? (合外力恒定不变，并与速度共线) 问题3：做平抛运动的物体受到的合外力的特征 是什么? (合外力恒定不变，但与速度不共线) 那么做圆周运动受的合外力的特征是什么？ 2.演示实验： 轻绳栓一小球,在光滑水平面做匀速圆周运动。 小球受哪些力？合外力有何特点？ 小球受到的重力G和支持力 FN 相互抵消。其 受到的合力为F。 结论：做匀速圆周运动 的小球，合外力指向圆 心，方向与速度的方向 垂直，且力只改变速度 的方向不改变速度的大 小。 定义：产生向心加速度的原因一定是物体受到了指 向圆心的合力，这个力叫做向心力。 例题：用绳系一个小球，使它在光滑水平桌面上 做匀速圆周运动，小球受几个力的作用？有人说， 受4个力的作用：重力，桌面的支持力，绳的拉力， 向心力。这种分析对吗？ 解析：这种分析不正确。 小球只受到重力，桌面的 支持力，绳的拉力，而这 三个力的合力为小球提供 向心力。 结论： （1）向心力指向圆心，方向不断变化。 （2）向心力的作用效果——只改变运动物 体的速度方向，不改变速度大小。 （3）向心力是根据力的作用效果来命名的， 受力分析时不要把向心力当作一个独立的力。 （4）向心力通常由重力、弹力、摩擦力中 的某一个力，或者是某个力的分力，或几个 力的合力所提供。 4.向心力的大小 向心力的大小：把向心加速度的公式代入牛 2 v 顿第二定律，可得：Fn m 或者 Fn m 2 r 。 r 想一想向心力 Fn 还有没有不同的表达式。 说明：向心力 Fn 和ω、r、m有关。谈论时 要注意用控制变量法。 二、变速圆周运动 1.变速圆周运动：在作圆周运 动的物体的合力并不指向圆心， 这个力可以分解成互相垂直的 两个力，跟圆周相切的分力 和指向圆心的方向的分力 Ft Fn ，使物体具有向心加速度和 切向加速度。这样的圆周运动 为变速圆周运动。 说明：Fn 产生向心的加速度，与速 度垂直，改变速度的方向。 Ft 产生切向加速度，切向加速度与 物体的速度在一条直线上，它改变 了速度的大小。 2.合力的方向和速度方向的关系： 物体做加速圆周运动时，合外力与 速度 v方向夹角小于90°时，如图1 所示：其中 Ft 使速度 v 加速，Fn 产生 的加速度就是向心加速度。 物体做加速圆周运动时，合外力与 速度 v方向夹角大于90°时，如图2 所示：其中 Ft 使速度 v 减速，Fn 产生 的加速度就是向心加速度。 3.变速圆周运动 （1）变速圆周运动中，向心加速度和向 心力的大小和方向都在变化。 （2）变速圆周运动中，某一点的向心加 v2 速度和向心力均可以用 a n r 、an r 2 v2 和 Fn m 、Fn m 2 r 公式求解，只不过 v、 r 都是指同一点的瞬时值。 三、一般的曲线运动 一般曲线运动：运动轨 迹既不是直线也不是圆周的 曲线运动，可以称为一般的 曲线运动。 车辆的运动通常是一个比较复杂的曲线运 动，在这个复杂的曲线运动中取一小部分做研 究，每小段都可以看做圆周运动的一部分，汽 车在高低不平的路面上行驶时，不同位置做 “圆周运动”的“圆心”和“半径”是不同的。 v2 2 Fn m 或者 Fn m r 。 1.向心力的表达式： r （1）向心力指向圆心，方向不断变化。 （2）向心力的作用效果——只改变运动物体的 速度方向，不改变速度大小。 （3）向心力是根据力的作用效果来命名的，受 力分析时不要把向心力当作一个独立的力。 （4）向心力通常由重力、弹力、摩擦力中的某 一个力，或者是某个力的分力，或几个力的合 力所提供。 2.变速圆周运动：在做圆周运动的物体 的合力并不指向圆心，这个力可以分解 成互相垂直的两个力，Fn 产生向心的加 速度，与速度垂直，改变速度的方向。 Ft 产生切向加速度，切向加速度与物体 的速度在一条直线上，它改变了速度的大 小。 1.长为L的细线，拴一质量为m的小球，一 端固定于O点。让其在水平面内做匀速圆 周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动)， 如图所示。当摆线L与竖直方向的夹角是 时，求： (1) 线的拉力F； (2) 小球运动的线速度的大小； (3) 小球运动的角速度及周期。 解析 做匀速圆周运动的小球受 力如图所示，小球受重力mg和 绳子的拉力F。 因为小球在水平面内做匀 速圆周运动，所以小球受到的 合力指向圆心O′，且是水平方 向。 由平行四边形定则得小球受到的合力大 小为mgtan ，线对小球的拉力大小为： F=mg/cos 由牛顿第二定律得：mg tan = 由几何关系得：r=Lsin m v2 ， r 所以，小球做匀速圆周运动线速度的 大小为 v gL tan sin 小球运动的角速度ω= 小球运动的周期T= 2π v r = =2π gL tan sin L sin L cos g = g L cos 2.如图所示，质量为m的小 球用长为 R 的细绳悬于光滑 的斜面上的O点，小球在这 个倾角为θ的斜面内做圆周 运动。若小球在最高点和最 低点的速度分别是v1和v2， 则绳子在这两个位置时的张 力大小分别是多大？ 解析 在最高点：分解重力沿斜面的分力为mgsinθ， 这个重力的分力与绳子拉力的合力充当向心 力，向心力沿斜面向下指心圆心： mgsinθ+T1= m vR ， 所以T1= m vR －mgsinθ 2 1 2 1 同理，在最低点：T2－mgsinθ= m 以T2= m v + mgsinθ 2 2 R 2 v2 R ，所 你也能“飞车走壁” 你看过“飞车走壁”表演 吗？这可是惊险、刺激、危险 的杂技节目。 “飞车走壁”节目中，摩 托车飞驰在一个高约9米，底部 和顶部直径约为9米和l2米的铁 网 （或木桶）内壁上做特技表演。别看网壁峻峭陡立， 其实表演这个节目的科学原理很简单。 (转下一页) 当摩托车沿网壁高速行驶时，可认为车在等高 的水平面内做匀速圆周运动，受力分析可知摩托车 受重力、摩擦力和侧壁的支持力，三力合力提供车 子在水平面内做匀速圆周运动的向心力，使得车子 在网壁上不落下来。如果车子加速，车子的离心效 果将会使得车子与网壁压力加大，此时竖直方向上 的合力向上，摩托车向更高处“飞”，反之，如果 车子减速，车子的离心效果将会使得车子与网壁压 力减小，此时竖直方向上的合力向下，摩托车向低 处回落。一般情况下，摩托车或人在网壁上要受到 比自身重力大5倍多的力的作用。(转下一页) 假如一辆200多千克的摩托车对网壁的作用力有 12000多牛，体重50千克的演员这时相对于网壁就有 3000多牛重了。这时，即使摩托车失去动力，由于 惯性作用，车子也会在呈喇叭形的网壁内慢慢滑行 而下。 现在你是不是也跃跃欲试了，别着急，再看看 你的身体怎么样？由于高速运动可以使飞车走壁获 得成功，但它同时给演员的身体以极大的挑战。身 体素质一般的人是很难承受得了如此超重状态下做 着各种轻松自如的动作。换句话说，演员们实际上 等于在一个重力加速度比地球大5倍的星球上表演各 种动作。 (转下一页) 在地球上用1牛的力就能拿起的东西，在这个星球上 得用6牛的力。因此，在地面上“举手投足”般的轻 巧动作，在走壁的飞车上，却犹如力举百斤了，每 个演员都感到肩膀上似乎站着两三个人那么沉重。 这种超重状态对演员还会产生很大的生理影响。在 超重状态下，人体的血液会往下半身沉，初练飞车 走壁的演员，往往会因脑部缺血而出现双眼发黑的 暂时失明现象。但是，当演员从飞车上下来，又回 到正常的重力状态时，他们感觉似乎又像从地球上 来到引力只有地球六分之一的月球上一样，浑身轻 飘飘的，如释重负，全身都松驰了。