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在游乐场里，
坐过上车惊险又
有趣，当乘客头
朝下高速飞行乘
客为什么不会从
车上栽下来呢？
这是因为设
计师们按照圆周运动的知识对过山车的安
全性进行了精心的设计。
一、铁路的弯道
在平直轨道上匀速行驶的火车，所受的合力为
0，而火车转弯时实际在做圆周运动，是什么力提
供的向心力呢？火车转弯时有一个规定的行驶速
度，按此速度行驶最安全，那么，规定火车以多
大的速度行驶？
1.火车车轮的结构：
火车的车轮有凸出的轮缘，且火车
在轨道上运行时，有凸出轮缘的一
边在内侧，这种结构有助于固定火
车的轨迹。
2.火车的受力分析：
在火车转弯时，让外轨高于内轨，转弯是所需要
的向心力由重力和弹力的合力提供。不然，转弯
时所需要的向心力应由外轨对车轮的挤压提供，
而这样会对车轨造成损失，车速过大还容易出事
故。
例题：设轨道间距为L，两轨的高速差为h，转弯
半径为R，质量为M的火车运行时的速度应多大？
h
sin


根据图示的受力分析和三角形
L
由火车的受力情况
tg 
F合
Mg
由于 角很小，所以可认为 sin   tg ，
即
h F合

L Mg
所以向心力
因为
F合 
Mv 0
F合 
R
车速为：
h
Mg
L
2
v0 
ghR
L
由于铁轨建成后，h、L、R
各量是确定的，故车转弯时
的车速应是一个定值。
结论：
（1）当火车行驶速率 v  v0 时，火车对内
外轨均 无侧压力。
v  v0
（2）当火车行驶速率 v  v0 时，外轨道对轮
缘有侧压力。
（3）当火车行驶速率
缘有测压力。
v  v0
（4）向心力是水平的。
时，内轨道对轮
同理高速公路，赛车
的弯道处也是外高内
低，使重力和支持力
的合力提供车辆转弯
时的向心力。
二、拱形桥
拱形桥在生活中经常见到，汽车在拱
形桥上的运动也可以看做圆周运动。它的向
心力又是什么力提供的？为什么拱形桥建成
凸形而不是凹形呢？
1.拱桥的受力分析：
例题：质量为m的汽车在拱形桥以速度v在前
进，拱面的圆弧半径是R，试计算汽车通过桥
的最高点时对桥的压力。
解析：以小车为研究对象，汽车在竖直方向受
到重力G和桥的支持力 F ,合力为 F  G  F ,
N
有牛顿第二定律 F  ma
v2
得F m
R
2
v
所以：G  FN  m
R
N
桥对车的支持力为：
v2
FN  G  m
R
由牛顿第三定律得到汽车对桥
的压力大小 F   G  m v
2
N
R
分析：(1)当 v  rg 时，F  0 .
0  F  mg 。
(2)当0  v  rg 时，
(3)当 v  rg 时，汽车将脱离桥面发生
危险。
N
N
2.汽车过凸形桥和凹形桥的比较
三、航天器中的失重现象
在绕地球做匀速圆周运动的宇
宙飞船中的宇航员，除了地球
引力外，还可能受到飞船座舱
对他的支持力 F ，
N
由
FN
v2
Gm
R
当 v  rg 时,座舱对他的
F 0
支持力
,航天员处
于完全失重状态。
N
四、离心运动
1.离心运动：做匀速圆周运动的物体，
在所受合力突然消失，或者不足以提
供圆周运动所需的向心力的情况下，
就做逐渐远离圆心的运动。这种运动
叫做离心运动。
2、物体做离心运动的条件：
F 合 0或F合  mr
2
说明：离心现象的解释
（1）向心力的作用效果是改变物体的运动
方向，如果它们受到的合外力恰好等于物体
的向心力，物体就做匀速圆周运动，此
时 F合  mr 2 。
（2）如果物体的向心力突然消失，则物体
的速度方向不再改变，由于惯性物体会沿着
此方向（即切线方向）并按此时的速度大小
FN  0
飞出。这时
。
（3）如果提供的外力小于物体做匀速圆周
运动所需要的向心力，虽然物体的速度方向
还要改变，但速度方向变化较慢，因此物体
偏离原来的圆周做离心运动，其轨迹为圆周
F  mr
和切线间的某条线。这时
。
2
合
（4）离心力的性质是惯性的表
现，做离心运动的物体不存在
“离心力”的作用，因为没有任
何物体提供这种力。
3.离心力的应用
离心甩干器，无缝钢管的
生产，洗衣机的甩水桶。
制作“棉花”糖的原理：
内筒与洗衣机的脱水筒相似，
里面加入白砂糖，加热使糖熔化成
糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁
就做离心运动，从内筒壁的小孔飞
散出去，成为丝状到达温度较低的
外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细
雪丝，像一团团棉花。
4.离心运动的危害及防止
为了防止转弯、砂轮转动
时发生的离心现象，都要
对它们的加速度加以限制。
1火车转弯: 火车的车速为 v
0

ghR
L
（1）当火车行驶速率v  v0 时，火车对内外
轨均无侧压力。
（2）当火车行驶速率 v  v0 时，外轨道对轮
缘有侧压力。
（3）当火车行驶速率 v  v0 时，内轨道对轮
缘有测压力。
（4）向心力是水平的。
2. 拱形桥
车对桥的压力大小
(1)当 时
。
v  rg ， FN  0.
(2)当0  v 
(3)当v 
2
v

FN  G  m
R
rg
rg
时，0  F
N
 mg
。
时，汽车将脱离桥面发生危险。
3.航天器中的失重现象
当v 
rg
2
v

FN  G  m
R
时,座舱对他的支持力
FN  0
,航天员处
于完全失重状态。
4. 离心运动
F
物体作离心运动的条件：
2

0
或
F

mr

。
合
合
1、有一列重为100t的火车，以72km/h速
率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨
道半径400m，
⑴试计算铁轨受到的侧压力？⑵若要使火
车以此速率通过的弯道，且使铁轨受到的
侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试
计算路基倾斜角度θ的大小。
解析：⑴外轨对车轮的侧压力提供火车转
 20
弯所需向心力，所以有：F  m vr  10 400
N  10 N
2
5
2
5
N
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等
于105N。
⑵火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持
力的合力正好提供向心力，
即：mg tan   m v
2
r
由此可得
v2
20
  arctan  arctan
 5.71
rg
400  10
2．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱
桥后，接着又以相同速率通过一圆弧
形凹形桥。设两圆弧半径相等，汽车
通过拱桥桥顶时，对桥面的压力F1为
车重的一半，汽车通过圆弧形凹形桥
的最低点时，对桥面的压力为F2，求
F1与F2之比。
解析：汽车过圆弧形桥的最高点（或最
低点）时，由重力与桥面对汽车的支持
力的合力提供向心力。
汽车过圆弧形拱桥的最高点时，由牛
顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支
持力与它对桥面的大小压力相等，所以
由牛顿第二定律可得：
mv 2
G  F1 
R
同样，汽车过圆弧形凹形桥的最低点
时，有
mv 2
F2  G 
R
由题意可知， F
1
1
 G
2
由以上各式可解得
所以F1∶F2＝1∶3
3
F2  G
2
人圆周运动
一个人在夜里走路，他
的家在山谷的另一边。他离
开一个樵夫的小屋，朝着山
谷走去，夜里大雪纷飞，看
不清四周的道路。他一直按
着自己认为正确的方向前
行，但很快就不知不觉地偏离了原来的路线，结果
又回到了那个樵夫的小屋。但他没有气馁，再次出
发，结果还是一样。他四次都朝那同一个方向穿过
山谷，可每次他都回到原来的那个小屋，仿佛有什
么魔力牵引着他似的。（转下一页）
最后，这个疲惫不堪的行人只好作罢，在小屋里
等到天明，看清了路才顺利回家。
在大海上也发生了一件类似的事情。有一个
划船的人想穿过三公里的海面，四周漆黑一片，
并且浓雾弥漫。划了一段时间以后，他上岸了，
却发现这就是他出发的地方。
这是大家经常听到或偶尔亲自经历过的事情。
当你在漆黑的夜晚、浓厚的雾霭、迷眼的风雪、
茂密的森林，这些使眼睛失去作用的环境中行进
时，最后总会回到自己出发的地点。这就是所谓
的“鬼撞墙”。（转下一页）
还有一个有趣的例子，那就是“贴鼻子”
游戏。你被蒙住双眼，手拿一个纸鼻子，走
向正前方的目标——缺鼻子的头像，试图把
纸鼻子贴上去。但游戏者的走向往往不是向
左就是向右偏离方向，总不能走出一条直线
准确地把鼻子贴上去，离目标越远，偏得越
厉害。
那为什么在看不清方向时，总是走不出
一个圆周或弧形的路径呢？（转下一页）
一位生物学家认为这是因为“圆周运动是动
物的基本运动”，走路转圈也是由这个原因造成
的。一个人走路通常会看好他走路的方向，利用
感官，特别是眼睛来固定他行走的目的地。
倘若他不能利用他的一双眼睛来指引他的脚步，
那么，他要走直线就非得两脚跨出长度相等的步
子。
然而，就大多数人来说，两腿的肌肉发育并
不均衡，这样，两腿跨出的步距就不可能相等。
这种差别也许很小，很难注意到。但是，即使差
别不大，在一定距离的行走过程中，它也能够造
成圆周运动。（转下一页）
我们不妨假定一个人的左脚跨一步为15
寸长，右脚跨出一步为16寸长，如果他迈出
10步，左脚会走15尺长，右脚则走出16尺长。
这并不意味着他的左脚后于右脚1尺，而是在
行走过程中，每走一步都稍稍向左偏，结果
形成了一个固定的弧度，最终构成一个闭合
的圆圈，而两只脚的足迹则形成了两个同心
圆。
按照相同的规律，人类双臂的肌肉同双
腿的肌肉一样，也不匀称，这就解释了为什
么夜里划船会形成一个圆圈。