Transcript 电场的能的性质
题型1 电势、电势能变化、电场力做功综合问题 例1：如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,两相邻等势 面间电势差相等,A、B、C为电场中的三个点,且AB=BC.一 个带正电的粒子从A点开始运动,先后经过B、C两点,若带 电粒子只受静电力作用,则下列说法正确的是 A.粒子在A、B、C三点的加速度大小关系aC>aB>aA B.粒子在A、B、C三点的动能大小关系EkC>EkB>EkA C.粒子在A、B、C三点的电势能大小关系EpC>EpB>EpA D.粒子由A运动到B和由B运动到C静电力做的功相等 ( AB ) B 变式训练：空间有一沿x轴对称分布的电场，其电 场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确 的是( ) C A、O点的电势最低 B、x2点的电势最高 C、x1和-x1两点的电势相等 D、x1和x3两点的电势相等 等量同种电荷的等势面 题型2 匀强电场中等势面与电场线及电势差与场强的关系 例2：如图4所示,匀强电场中有a、b、c三点.在以它 们为顶点的三角形中,∠a=30°,∠c=90°.电场方向 与三角形所在平面平行.已知a、b和c点的电势分别 为(2- 3) V、(2+ 3) V和2 V.该三角形的外接圆上 最低、最高电势分别为 A.(2- 3 ) V、(2+ 3 ) V 4 3 4 3 C .(2 ) V、 (2 )V 3 3 B.0 V、4 V D .0 V、 2 3V B 变式训练：如图所示，a、b、c是匀强电场中的三 点，并构成一等边三角形，每边长L＝ 21cm，将一带电 荷量q＝－2×10－6 C的电荷从a点移到b点，静电力做功 Wab＝－1.2×10－5 J；若将同一点电荷从a点移到c点， 静电力做功Wac＝6×10－6 J，试求匀强电场的电场强度E. 题型3 电场中功能关系的应用 例3：如图所示,带电量为Q的正点电荷固定在倾角为30° 的光滑绝缘斜面底部的C点,斜面上有A、B两点,且A、B和C 在同一直线上,A和C相距为L,B为AC中点.现将一带电小球 从A点静止释放,当带电小球运动到B点时速度正好又为零. 若该带电小球在A点处的加速度大小为 g .求: 4 (1)小球到B时的加速度大小. (2)B和A两点的电势差.(用Q和L表示). 变式练习： 如图所示,MN为水平放置的金属 板,板中央有一个小孔O,板下存在竖直向上的 匀强电场,电场强度为E.AB是一根长为l、质量 为m的均匀带正电的绝缘细杆.现将杆下端置于 O处,然后将杆由静止释放,杆运动过程中始终 l 保持竖直.当杆下落 时速度达到最大,求: 3 (1)细杆带电荷量. (2)杆下落的最大速度. (3)若杆没有全部进入电场时速度减小为零,求此时杆下落的位 移. 题型4 综合应用动力学和动能观点解题 例4：如图所示,在绝缘水平面上,有相距为L的A、B两点, 分别固定着两个带电荷量均为Q的正电荷.O为AB连线的中 点,a、b是AB连线上两点,其中Aa=Bb= L 4 .一质量为m、电荷 量为+q的小滑块(可视为质点)以初动能Ek0从a点出发,沿AB 直线向b运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为2Ek0, 第一次到达b点时的动能恰好为零,小滑块最终停在O点,已 知静电力常量为k.求: (1)小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小. (2)小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向. (3)小滑块运动的总路程l路. 练习：在一个水平面上建立x轴,在过原点O垂直于x轴 的平面的右侧空间有一个匀强电场,场强大小 E=6.0×105 N/C,方向与x轴正方向相同.在O处放一个 电荷量q=-5.0×10-8 C,质量m=1.0×10-2 kg的绝缘物 块.物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20,沿x轴正方 向给物块一个初速度v0=2.0 m/s,如图所示.(g取10 m/s2)试求: (1)物块向右运动的最大距离. (2)物块最终停止的位置. 4.如图所示,半径为R的环形塑料管竖直放置, AB为该环的水平直径,且管的内径远小于环的 半径,AB及其以下部分处于水平向左的匀强电 场中,管的内壁光滑.现将一质量为m,带电荷量 为+q的小球从管中A点由静止释放,已知qE=mg, 则以下说法中正确的是 ( ) A.小球释放后,到达B点时速度为零,并在BDA间往复运动 B.小球释放后,第一次达到最高点C时恰好对管壁无压力 C.小球释放后,第一次和第二次经过最高点C时对管壁的 压力之比为1∶5 D.小球释放后,第一次经过最低点D和最高点C时对管壁的 压力之比为5∶1 解析 小球由A到B,重力不做功,电场力做正功,故到达B的速 度不为零,A错;小球第一次通过C时,重力做功WG=-mgR,电场 1 1 2 2 力做功WE 2 EqR, mvc1 mvA WG WE mgR, vc1 2 gR . 2 2 在C点小球受重力mg和管壁的作用力FN 1做圆周运动， 有FN 1 2 vc1 mg m , FN1 mg R 小球第二次通过C时， 重力做功WG mgR,电场力又做功WE 2mgR 1 1 2 2 mvc 2 mvA WG 2WE 3mgR(对两次全过程用动能定理)， vc 2 2 2 6 gR 2 vc 2 , FN 2 5mg R 1∶ 5， 故选项 B 错， C 正确； 同理小球在C点有：FN 2 mg m FN1∶ FN 2 1 1 2 2 经过D时，有WG mgR， WE EqR mgR, mvD mvA 2 2 WG WE , vD 4 Rg , 小球在D点受重力mg和支持力FN 作用做圆周运动, 有FN mg 2 vD m , 得FN 5mg , FN∶ FN1 5∶ 1, 故 D 正确. R 答案 CD 解析 (1)由Aa=Bb= ,O为AB连线的中点可知a、b关于O点对 称,则a、b之间的电势差为Uab=0 ① 设小滑块与水平面间摩擦力的大小为Ff,滑块从a→b的过程,由 L 4 动能定理得:q·Uab-Ff· =0-Ek0 解得: ② ③ (2)根据库仑定律,小滑块刚要到达b点时受到的库仑力的合力 L 2 为: 2 Ek 0 L 根据牛顿第二定律,小滑块刚要到达b点时加速度的大小为 Ff kQq kQq 128kQq F 2 2 ( L / 4) (3L / 4) 9 L2 ④ F Ff 128kQq 2 Ek 0 a 2 m 9mL mL 方向由b指向O(或向左) ⑤ ⑥ (3)设滑块从a→O的过程中电场力做功为W,由动能定理得: 1 W-Ff· L=2Ek0-Ek0 4 ⑦ 解得W=1.5Ek0 ⑧ 对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程中,由动 能定理得:W-Ff·l路=0-Ek0 解得l路=1.25L 2 Ek 0 答案 (1) L 128kQq 2 Ek 0 (2) , 方向由b指向O（或向左） 2 9mL mL (3)1.25L ⑨ ⑩ 1 所以有mg qE 3 3mg 即q E l (2)从静止释放到下落 的过程中，由动能定理得 3 q 0 E l 3 l 1 mv 2 0 mg m 3 2 3 2 gl 所以vm 3 (3) 设下落的高度为h时，速度为零，由动能定理得 h 0q E l h 00 mgh 2 2mgl 2mgl 2 所以h l qE 3mg 3 答案 (1) 3mg E (2) gl 3 2 (3) l 3 解析 (1)A点时：mg sin 30。 k Qq maA 2 L Qq B点时k mg sin 30。 maB L ( )2 2 g g 把a A , 代入得aB 4 2 Qq 1 mgL2 (2)由（1）问可得k 2 mg (或q ) L 4 4kQ 从A到B由动能定理可得 L mg sin 30。 qU AB 0 2 kQ 由以上二式得U AB L kQ U BA L 1 kQ 答案 (1) g (2) 2 L 高频考点例析 Wab 解析： 因为 Uab＝ ＝6 V， q Wac Uac＝ ＝－3 V，φc>φa，所以 q Ucb＝9 V．将 cb 分成三等份， 每一等份的电势差为 3 V，如图 所示，连接 ad，并从 c 点开始 依次作 ad 的平行线，得到各等 势线，作等势线的垂线 ce，场 高频考点例析 Ucb 强方向由 c 指向 e，所以 E＝ ＝ Lcosα Uab ，得 3cosθ＝2cosα，又 α＝60° Lcosθ －θ，故 3cosθ＝2cos(60°－θ)＝cosθ＋ 3sinθ， 2cosθ＝ 3· 1－cos2θ ， E＝ Uab ＝200 V/m. Lcosθ 答案：200 V/m A.粒子在A、B、C三点的加速度大小关系aC>aB>aA B.粒子在A、B、C三点的动能大小关系EkC>EkB>EkA C.粒子在A、B、C三点的电势能大小关系EpC>EpB>EpA D.粒子由A运动到B和由B运动到C静电力做的功相等 解析 A、B、C三点的场强关系为EC>EB>EA,A对;由A到C的过程, 静电力一直做正功,B对;静电力做正功,电势能减小,EpC <EpB<EpA,C错;UAB≠UBC,D错. 答案 AB 思路点拨 在匀强电场中,沿任意一条直线(这条直线不与等 势面平行)电势都均匀变化,电势差都与长度成正比.沿电场线 方向电势降低最快.在a、b两点之间可以找到一点O,它的电势 与c的相等,cO为等势线,根据电场线和等势面的关系可确定电 场线的方向,利用几何知识及电场基本物理量之间的关系解决 此题. 解析 如右图所示,根据匀强电场的电场线 与等势面是平行等间距排列,且电场线与等 势面处处垂直,沿着电场线方向电势均匀降落, 取ab的中点O,即为三角形的外接圆的圆心,且 该点电势为2 V,故Oc为等势面,MN为电场线,方向沿MN方向. U OP U Oa 3 V, U ON ON 2 ， 故U ON 2 V ，N点电势为零， U OP OP 3 为最低电势点， 同理M点电势为4 V， 为最高电势点. 答案 B 方法归纳 本题巧妙地利用三角形的外接圆考查了电场线和等势面 的关系.在匀强电场中已知三个点的电势即可绘画出等势面 和电场线,方法是根据匀强电场的电势是随距离均匀变化的. 选取任意两个点,在两点连线上找到与第三个点电势相同的 点.该点与第三个点的连线即为等势面,垂直于该等势面的即 为电场线,沿着电场线方向电势降低.