Transcript 4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）

导 入 新 课
1. 牛顿第二运动定律
内容:物体的加速度跟所受合力
成正比,跟物体质量成反比加速
度方向跟合力方向相同。
公式:F=ma
2. 运动学公式：
速度公式：v=vo+at
2
位移公式：s=vot+at /2
导出公式：v －vo =2as
t2
2
第四章 牛顿运动定律
教 学 目 标
（1）知识与技能
能运用牛顿定律解答一般的力学问题。
理解运用牛顿定律解决问题的一般方法，
即首先对研究对象进行受力分析，然后用
牛顿定律把二者联系起来。
在分析解题的过程中学习体会可以采取一
些具体有效的方法，比如如何建立恰当的
坐标系进行解题等。
（2）过程与方法
培养学生的分析推理能力和解题的能力。
培养学生运用牛顿运动定律解决问题的能力。
引导帮助学生解决从受力确定物体的运动情
况和从运动情况确定受力两种问题。
（3）情感态度与价值观
渗透“学以致用”的思想，有将物理知识应
用于生产和生活实践的意识，勇于探究与日
常生活有关的物理问题.
培养学生联系实际、实事求是的科学态度和
科学精神.
教学重、难点
重点
牛顿运动定律的综合应用。
难点
受力分析:牛顿第二定律在实际问题中的
应用。
本 节 导 航
1、从受力确定运动情况
2、从运动情况确定受力
1、从受力确定运动情况
知识要点
已知物体受力情况确定运动情况，指的
是在受力情况已知的条件下，要求判断出物
体的运动状态或求出物体的速度、位移等。
处理这类问题的基本思路是：先分析物体
受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，
再用运动学公式求所求量(运动学量)。
物体受
牛顿第
加速度
力情况
二定律
a
运动学
物体运
公
动情况
式
例题
例:一个静止在水平面上的物体，质量
是2kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平面
向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力
为4.2N。求物体4s末的速度和4s内发生的
位移。
N
f
分析：
O
F
G
（1）受力分析如图示:竖直方向:合力为零,加
速度为零。水平方向:大小：F合=F－f;方向
与拉力F方向相同。
（2）用牛顿第二定律知:F合=ma利用合力来
求加速度,利用运动学公式求位移。
N
解：物体受力如图
由图知：F合=F－f=ma
a=
F  f 6.4  4.2

 1.1m / s 2
m
2
f
F
O
G
4s末的速度 vt  v0  at  0  1.1 4  4.4m / s
1 2 1
4s内的位移 s  v0t  at  1.1 4 2  8.8m
2
2
例题
例: 如图所示：一个滑
雪人，质量m=50kg，从静
止开始沿倾角θ=37°的斜
坡自由滑下，若已知滑雪
板与雪面动摩擦数为0.05，
经过5秒后下滑路程多少？
此时速度又是多少？（不
计空气阻力）
解：
X方向：mgsinθ-f=ma ①
Y方向：FN-mg cosθ=0 ②
f=μFN
③
三个未知量f、FN、a解三个
方程得：a=g(sinθ-μcosθ)
=10×(sin37°-0.05cos37°)
=5.6m/s2
v=at=5.6×5m/s=28m/s
1 2 1
S  at  5.6  52 m  70m
2
2
FN
f阻
G
X
θ
G
G
Y
归纳
从受力确定运动学参量解题步骤：
1.确定研究对象,并对该物体进行受力分析,
2.画出受力示意图。
3.根据力的合成与分解法,求出物体所受的合力。
4.根据牛顿第二定律列方程,求出加速度。
5.结合给定的运动学参量,选择运动学公式求未
知量并加以讨论。
2、从运动情况确定受力
知识要点
已知物体运动情况确定受力情况，指的是
在运动情况（知道三个运动学量）已知的条件
下，要求得出物体所受的力或者相关物理量
（如动摩擦因数等）。
处理这类问题的基本思路是：先分析物
体的运动情况，据运动学公式求加速度，再
在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二
定律列方程求所求量(力)。
物体受
牛顿第
加速度
运动学
物体运
力情况
二定律
a
公式
动情况
例题
例:一个滑雪的人，质量m=75kg，
以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速地滑下，
山坡的倾角θ=30o，在t=5s的时间内滑下
的路程s=60m，求滑雪人受到的阻力(包
括滑动摩擦力和空气阻力)。
解：对人进行受力分析得
右图因为v0=2m/s,x=60m,t=5s取
沿钭面向下方向为正则：根据
运动学公式：
1 2
1
s  V0t  at  60  2  5   a  52
2
2
求得a = 4m/s2
再由牛顿第二定律可得：
G2  f  m gsin   f  m a
f  m( g sin   a)
 75 (9.8  0.5  4） 67.5 N
N
f
G2
G1
mg
例题
例:一个质量为0.2Kg的物体用
细绳吊在倾角为θ＝５３°的光滑
斜倾面顶端如图所示，斜面静止时，
物体紧靠在斜面上，绳与斜面平行，
不计摩擦，当斜面以１０ｍ／ｓ2
的加速度向右运动时，求绳中的拉
力及斜面对物体的弹力。
解：
Ｆcosθ-FＮsinθ＝ｍａ
Ｆsinθ+FＮcosθ＝ｍｇ
故随着加速度的增长,拉力
F
N
Ｆ增大,支持力Ｎ减小。
当加速度达到某一值ａ0
时,FＮ刚好为零，
F cosθ= ma0
F sinθ= mg
F
θ mg
ａ0 = gcotθ = 7.5 m／s2
FT
因为ａ＝１０ｍ／ｓ2＞ａ0故物
体飞起，压力大小Ｎ＝０
ma
如图，由三角形知识得：
mg
从运动确定受力解题步骤：
1.确定研究对象,结合给定的运动学参量,选
择运动学公式求加速度。
2.对研究对象进行受力分析,画出受力示意
图.
3.根据力的合成与分解法,表示出物体所受
的合力。
4.根据牛顿第二定律列方程,求出未知力。
例题
例:质量为100t的机车从停车场出发，经
225m后，速度达到54km/h，此时，司机关闭
发动机，让机车进站，机车又行驶125m才停止
在站上。设运动阻力不变，求机车关闭发动机
前所受到的牵引力。
N
a(正）
加速运动
V0=0
f
F
G
S1=225m
N
V（正）
a
减速运动
V1=15m/s
V3=0
f
G
S2=125m
解：火车的运动情况和受力情况如图所示
加速阶段：v0=0, vt=54km/h=15m/s, s1=225m
由运动学公式：
v12
152
a1 

m/s 2  0.5m/s2
2s1 2  225
由牛顿第二定律得：
F  f  ma1  105  0.5N  5  104 N
减速阶段：以运动方向为正方向
v2=54km/h=15m/s，s2=125m，v3=0
0  v 22 0  152
a2 

m/s2  0.9m/s2
2s2
2  125
由牛顿第二定律得：-f=ma2
故阻力大小f= -ma2= -105×(0.9)N=9×104N
因此牵引力
F=f+ma1=（9×104+5×104）N=1.4×105N
课 堂 小 结
1.加速度a是联系力和运动的桥梁。
2.牛顿第二定律公式和运动学公式中，均包
含有一个共同的物理量——加速度a。
3.由物体的受力情况，可求加速度，进而确
定物体的运动状态及其变化。
4.由物体的运动状态及其变化，可求加速度，
进而确定物体的受力情况。
5.加速度始终是联系力和运动的桥梁。
高考链接
1.（08,重庆)如图，粗糙水平桌面上有一质量
为m的铜质矩形线圈，当一竖直放置的条形磁铁
从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈
始终不动，则关于线圈受到的支持力FN及在水平
方向运动趋势的正确判断是（
）
A．FN先小于mg后大于mg，运动趋势向左
B．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向左
C．FN先大于mg后大于mg，运动趋势向右
D．FN先大于mg后小于mg，运动趋势向右
2.（08，山东）用轻弹簧竖直悬挂的质量为m
物体，静止时弹簧伸长量为L0。现用该弹簧沿
斜面方向拉住质量为2m的物体，系统静止时弹
簧伸长量也为L0斜面倾角为30°，如图所示。
则物体所受摩擦力（
）
A．等于零
B．大小为
C．大于为
，方向沿斜面向下
，方向沿斜面向上
D．大小为mg，方向沿斜面向上
课 堂 练 习
1. 在粗糙的水平面上有一个三角形木块，
在它的两个粗糙的斜面上分别放置两个质量为
m1和m2的木块， m1  m2 ，如图1所示，已知
三角形木块和两个物体都是静止的，则粗糙水
平面对三角形木块（
）
A. 在摩擦力作用，方向水平向右；
B. 有摩擦力作用，方向水平向左；
C. 有摩擦力作用，但方向不确定；
D. 以上结论都不对。
2.有一个直角支架AOB，AO水平放置，表
面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有
小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，
两环间有一根质量可忽略，不可伸长的细绳相
连，并在某一位置平衡，如图5所示，现将P
环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那
么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比
较，AO杆对P环的支持力FN和细绳的拉力FT
的变化情况（ ）
A. FN不变，FT变大
B. FN不变，FT变小
C. FN不变，FT不变
D. FN变大，FT变小
3.质量为40kg的物体静止在水平面上,
当在400N的水平拉力作用下由静止开始经
过16m时, 速度为16 m/s, 求物体受到的阻
力是多少?
答案：80N
F
4.用弹簧秤拉着一个物体在水平面上做匀
速运动, 弹簧秤的示数是0.40N. 然后用弹簧秤
拉着这个物体在水平面上做匀变速运动, 测得
加速度是0.85 m/s2, 弹簧秤的示数是2.10N。
这个物体的质量是多大?
答案：m=2 Kg
问题与练习
1. 解答：因为二力大小相等所以其合
力必然沿它们的角平分线方向。所以合力
F=87N. S=196m
2. 解答：电车的加速度a=-1.5m/s2电
车所受的阻力F=ma=-6.0×103N.负号表示
阻力方向与初速度方向相反。
3. 解答：人在气囊上下滑时的加速度为
a=1.8m/s2。滑到底端时的速度为v=4.4m/s.
4. 解答：卡车在刹车后在滑动过程中，
因为竖直方向上卡车运动的状态不变，所以
卡车所受的重力G与地面对它的支持力FN’大
小相等，根据牛顿第三运动定理，卡车对地
面的压力FN=FN’，所以G=FN。因此卡车刹车
后的加速度a=7m/s2.v0=37.1km/h>30km/h.所
以判定该车超速。