Transcript 临界问题

牛顿第二定律的应用
----------临界问题
临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种
物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，
通常称之为临界状态。
临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。
例题分析
例1．在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370 的
光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系
住而静止于斜面上，如图所示。当小车以（1）a1=g,
(2) a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉
力及斜面对小球的弹力各为多大？
a
θ
解：取小球为研究对象并受力分析
建立正交坐标系
a
Fcosθ-FNsinθ=ma
则沿x轴方向
Fsinθ+FNcosθ=mg
沿y轴方向
FN
F
将 a1=g 、a2=2g 分别代入
得
F1=7mg/5
F2= 11mg/5
FN1=mg/5
FN2=-2mg/5
易见 ：支持力FN 随加速度a 的增大而减小
当a=gcotθ= 4g/3 时，支持力FN =0
小球即将脱离斜面
θ
G
当小车加速度a> 4g/3时，小球已飘离斜面，如图所示
得 F=m a  g
2
a
2
F
将a2=2g 代入得
F2=
5 mg
ma
θG
[小结] 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是
相互作用的弹力刚好为零。
拓展：上述问题中，若小车向左加速运动 ，试求加
速度a3=g时的绳中张力。
简析：
a
则沿x轴方向
FNsinθ - Fcosθ =ma
沿y轴方向
FNcosθ + Fsinθ=mg
将 a3=g 代入
得
F1=1.4mg
FN1=-0.2mg
FN
y
F
x
θ
G
拓展：上述问题中，若小车向左加速运动 ，试求加
速度a3=g时的绳中张力。
a
简析：
绳即将松弛时
F=0
FN
y
F
x
此时a=gtan θ=3g/4
而a3 =g ，故绳已松弛，
θ
G
绳上拉力为零
[小结] 绳子松弛的临界条件是：绳中拉力刚好为零。
解决临界问题的基本思路
（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物
理过程， 找出临界状态。
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找
出临界条件。
（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。
练习1：A、B两个滑块靠在一起放在光滑水平
面上，其质量分别为2m和m,从t=0时刻起，水平
力F1和F2同时分别作用在滑块A和B上，如图所示。
已知F1=（10+4t）N, F2=(40-4t)N,两力作用在
同一直线上，求滑块开始滑动后，经过多长时
间A、B发生分离？
F2
A
B
F1
解 ：由题意分析可得
两物体分离的临界条件是：两物体之间刚好无相互作
用的弹力，且此时两物体仍具有相同的加速度。
分别以A、B为研究对象，水平
方向受力分析如图
a
B
BB
由牛顿第二定律得
F1=ma
即(40-4t) =2(10+4t）
解得
a
F2=2ma
则 F2=2 F1
t=5/3 (s)
F1
F2
A
例2、有一质量M=4kg的小车置于光滑水平桌面
上，在小车上放一质量m=6kg的物块，动摩擦因
素µ=0.2,现对物块施加F=25N的水平拉力,如图所
示，求小车的加速度？（设车与物块之间的最大
静摩擦力等于滑动摩擦力且g取10m/s2)
m
M
F
M
fm
解：当木块与小车之间的摩擦力达最大静摩擦
力时，对小车水平方向受力分析如图
则两者保持相对静止的最大加速度为
am=fm/M= µmg/M=3m/s2
再取整体为研究对象受力如图
m
得：Fm=(M+m) am=30N
M
Fm
而 F=25N <Fm
木块与小车保持相对静止
故系统的加速度
a=F/(M+m)=2.5 m/s2
小结：存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大
静摩擦力时，物体间不一定有相对滑动。
相对滑动与相对静止的临界条件是：
静摩擦力达最大值
课堂总结
三类临界问题的临界条件
（1）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是：
相互作用的弹力为零
（2）绳子松弛的临界条件是：
绳中拉力为零
（3）存在静摩擦的连接系统，当系统外力大于最大静
摩擦力时，物体间不一定有相对滑动，相对滑动与相
对静止的临界条件是：
静摩擦力达最大值
课堂总结
解决临界问题的基本思路
（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化
的物理过程，找出临界状态。
（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找
出临界条件。
（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问
题。
练习： 如图，在光滑的地面上有小车A，其质量为mA=2千克，
小车上放一物体B，质量mB=1千克，A、B间有摩擦，若给B
施加一水平推力F1（如图甲所示），当F1逐渐增大到稍大于3
牛时B开始相对于A滑动；若撤去F1，对A施加一个水平推力F2
（如图乙所示），要使B不相对于A滑动， F2的最大值是多少？
B
F1
B
A
A
甲
乙
F2