Transcript （2013•苏州）20题

苏州市景范中学校
初三数学第一轮复习
方法指导
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苏州市景范中学
华建敏
一、从中考命题指导思想方面看
“全面贯彻党的教育方针，坚持公正、全面、科学的
原则，充分发挥考试在促进学生发展方面的作用，积极推
进素质教育。
结合苏州市初中数学课程改革实际，正确地反映和评
价我市初中数学教学水平，全面促进初中数学教学质量的
提高，便于高一级学校选拔人才”以上为中考命题指导思
想的部分。
中考既有选拔功能，又有学业水平检测功能，因此考
题中必定有足量的基础题，2013中考题中，除第10、18、
25(2)、26（2）、27、28（2）（3）、29题外，其余题
目共计91分左右均为基础题。
这与中考说明中基础题占70%相吻合。所以中考题中，
足额的基本分是不会少的。
例1（苏州2013）25．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观
测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点
P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东
45°的方向．
(1)求点P到海岸线l的距离；
【说明】过P作PD⊥AB垂足为D，设PD=x，则BD=x,AD  3x，可
得 x  3x  2 ，解得 x  3  1，所以点P到海岸线l的距离为
（ 3  1）km
本题考查了学生对两个特殊三角形边之间的比例关系的掌握情况，
亦考查了学生对利用方程解决问题，这一初中学生应该具备的基本
技能的掌握情况。不管从题目难度还是涉及的学生基本技能来看，
本题还是基础题。
例2（苏州2013）26．如图，点P是菱形ABCD对角
线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点
E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延
长线于点G．
求证：△APB≌△APD；
【说明】因菱形对角线平分一组对角且菱形四边都
相等，不难证明△APB≌△APD。
本题考查了菱形性质和三角形的判定，可谓是非
常基本的一个题目了。
从这里我们可以看到，一轮复习要抓基础，落实处，
多练基本题，重点抓准确率，一轮复习重点是双基训
练，且要到位。
二、从中考命题基本原则方面看
1.导向性原则：
“评价要有利于引导和促进数学教学全面落实
《课程标准》所设立的课程目标，有利于改善学生
的数学学习方式、提高学生数学学习的效率。”以
上为中考命题导向性原则说明（部分）。
根据这项原则，我们必须知道新《课程标准》
的新要求，以调整复习策略。新《课程标准》要求
由双基上升到四基，突出了数学思想方法和学生的
基本数学活动经验。所以，我们的复习在抓好基础的
同时，必须重思想、讲方法。
近几年苏州数学中考题，大家总体感觉变难了，
究其原因，一定程度上是，中考题更注重考察学生
的数学能力和数学思想方法。
例3（2013苏州）如图，在矩形ABCD中，点
E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到
△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长

交边BC于点G．若 CG  1 ，则 AD
▲ （用
AB
GB k
含k的代数式表示）．
【说明】此题的关键是连结EG构造全等三角
形。构造性添加辅助线，考查了学生对几何图
形的识别和构建能力。
例4（2013•苏州）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，
连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，
交CD的延长线于点G．
（2）已知DF：FA=1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为
y．
①求y与x的函数关系式；
②当x=6时，求线段FG的长．
【说明】解决此题的关键是学生要有找出几何图形中边与边之
间的函数关系的基本方法——设其中一边为x，利用条件，找出
其他边与所设边之间的关系（常用勾股定理、相似、全等等），
适当变形后就能得到所需函数关系。这种找函数关系的方法，
老师在复习过程中应该让学生掌握，遇题学生有方法可依，有
能力解决。
2.科学性原则：
“评价以《课程标准》为依据，遵循科学、公平、
准确、规范的评价原则。”
根据这项原则，我们肯定要以《课程标准》和
《课本》为复习依据，但中考作为地区性的考试，
必定带有苏州地方特色，《苏州中考考试说明》中
的考试标准，也必须作为初三数学复习的重要依据。
初三数学复习时，我们常常重视复习资料，轻视
课本。其实课本上的例题、练习都是教材编写者精
心设计安排的，能很好地帮助学生理解基础知识、
掌握基本技能,中考中很多考题也都源自课本(包括
《综合与实践活动》)，所以复习时精选课本上的
例题、练习作为中考复习题，定能收到意想不到的
复习效果。
3.全面性原则：
“重视对学生学习数学知识与技能的结果和过程
的评价，重视对学生在数学思考能力和解决问题能力
等方面发展状况的评价。”
由这个原则可以看出，中考涉及的知识面全，结
果和过程兼顾，“四基”兼顾。
教科院指导编写的《新课程初中学习能力自测丛
书—数学》一书中，“评价指要”部分把初中数学分
为数与代数、空间与图形、统计与概率三大部分，共
176小项，2011年、2012年、2013年三年中考共涉及
到57小项，可见，中考涉及的面较全。其中平行四边
形矩形菱形正方形性质、识别；概率计算；分式运算；
圆周角圆心角；相似三角形等小项涉及最频繁。所以
复习时对知识点我们也不能一概而抓，要把握中考方
向，有所侧重。
例5（2013•苏州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点
及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．
（1）现以D，E，F，G，H中的
三个点为顶点画三角形，在所画
的三角形中与△ABC不全等但面
积相等的三角形是▲
（只需要填一个三角形）
（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中
任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所
画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）
【说明】此题就是重在考查“过程”，学生需找出满足“第
一条件”的所有三角形，再筛选出满足“第二条件”的三角
形。题不难，重过程。
1
例6（2013•苏州）如图，已知抛物线y＝ x2 ＋bx＋c（b，c是常数，
2
且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负
半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．
(1)b＝ ▲ ，点B的横坐标为 ▲ （上述结果均用含c的代数式表
示）；
1 2
x＋bx＋c交于点
(2)连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y＝
2
E．点D是x轴上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线
上时，求抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，
PC，设所得△PBC的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PBC的面积S为整数，
则这样的△PBC共有 ▲ 个．
【说明】本题是二次函数的综合题，其中涉及
到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解
析式，二次函数的性质，直线平移的规律，求两个函数的交点坐标，
三角形的面积，一元二次方程的根的判别及根与系数的关系等知识，
综合性较强，有一定难度。学生要有数形结合、分类讨论及方程思
想和综合运用数学知识的能力是解题的关键。此题重在对学生基本
思想、基本方法的考查。
4.适应性原则：
“以学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生
活经验为根据，使具有不同的数学认知特点、不同的
数学发展程度的学生都能表现自己的数学学习状况，
力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过义务教
育阶段的数学学习所获得的相应发展。”
根据这个原则，我们复习时要关注来自于生活实
践的数学，关注有生活背景，符合初中生认知水平的
数学题。
例7（2011•苏州）如图所示的方格地面上，标有编号1、
2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是
草坪，除此以外小方格地面完全相同．
(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在
图中所示的方格地面上，求小鸟落在草
坪上的概率；
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地
中任意选取2个种植草坪，则编号为
1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树
状图或列表法求解）？
【说明】此题是一个简单的求概率的题目，出题者设
置了自然生活背景，学生能从中分离出纯数学模型，
并利用树状图，则不难得分。
例8（2011•苏州）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1
上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，
此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点
B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处
（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两
段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与
直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的
面积之和．
小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA
边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运
动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又
将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过
若干次旋转后．她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求
顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA
BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是
?
41  20 2

2
请你解答上述两个问题．
【说明】此题看似冗长，但完全符合初中学生应
有的认知水平，学生只要读懂题目，画出（想出）
完整图形，不难得到第一小题的解答。由解第一
小题的过程，来个逆向思维，不难得到第二小题
的结果。
常常一个简单问题，反过来对学生来说就变得不
简单，数学复习时，要注意学生逆向思维的培养。
三、从中考命题的命题依据方面看
《课程标准》是根本依据。
新的《课程标准》实施后，由“双基”，变为
“四基”，必然会更加注重对基本的数学思想、方法
的考查，加强对数学活动能力的考查，加强对几何直
观能力的考查，加强对数学分析、推理能力的考查。
中档题、稍难题的立意也必然从这些方面着手，重方
法，考能力。
课本和《苏州中考考试说明》中的考试标准是重
要标准。
例9（2012•苏州）如图10-1，矩形ABCD的对角线AC、
BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC＝4，则四
边形CODE的周长是( )
A．4
C．8
B．6
D．10
图10-1
【说明】此题是2012年苏州市数学中考试卷第6题，
源自课本八年级上册第100页习题第8题．
由此，初三第一轮复习要亲近课本，以课本作为基本
要求，课本上的练习、习题不妨让学生一做。
例10（2011•苏州）如图10-2，已知AB是⊙O的弦，OB＝
2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合)，
连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．
(1)弦长AB等于 (结果保留根号)；
(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；
(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D
为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的
三角形相似？请写出解答过程．
图10-2
【说明】此题是2011年苏州市数学中考试卷第26题，本题
的精髓在于第(3)小题非常巧妙地考查了学生的分类思想、
推理思想，是一道非常优秀的中考试题，难度不大，作用
不小．类似的思想在2012年苏州市数学中考试卷第29题中，
又再次出现，可见中考试卷命题者对数学思想考查的重视
程度．
例11（2012•苏州）如图10-3，已知半径为2的⊙O与直线l
相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作
直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、
PB，设PC的长为x(2<x<4)．
5
(1)当x= 时，求弦PA、PB的长度；
2
(2)当x为何值时PD·CD的值最大？
最大值是多少？
图10-3
【说明】此题是2012年苏州市数学中考试卷第27题，此
题很好地将对函数思想的考查隐藏在了一道几何题中，结
合几何图形考查函数思想是近年来全国各地中考的热点，
此类试题往往立意新，对数学能力要求比较强，能很好地
反映出学生的数学素养．
四、从中考试卷得分点看
从题型结合内容角度看，中考题中有不少得分点，
第一轮复习中一定要让学生把与这些内容相关的题型做
熟，练好。
■选择、填空自不必说。
■有理数（实数）的计算：
（2011•苏州）19题(5分)计算：22  1  9
0
（2012•苏州）19题(5分)计算：
 3 3 1  2 0 4
（2013•苏州）19题(5分)计算：
 1   3  1  9
■解方程、不等式（组）：
（2011•苏州）20题(5分)解不等式： 3  2  x  1  1

3x  2  x  2
（2012•苏州）20题(5分)解不等式组： 

8  x  1  3  x  1
3
1
4


（2012•苏州）22题(6分)解分式方程：
x  2 x x2  2 x

x  2  1
（2013•苏州）20题(5分)解不等式组： 

2  x  1  x  3
■整式（分式）的化简：
（2011•苏州）21题(5分)先化简，再求值：
2 

a 1
  a 2  1 ，其中 a  2  1 ．


·

a 1
（2012•苏州） 21题(5分)先化简，再求值：
2
a 2  4a  4 a  1 ，其中
a  2 1 ．

a 1
a2  1
a2
（2013•苏州）21题(5分)先化简，再求值：
x2 
3  ，其中x＝
－2．
3
  x 1

x 1 
x 1 
■简单几何题：
（2011•苏州）22题(6分)如图，已知四边形ABCD是梯形，
AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．
(第23题)
（2012•苏州）23题(6分)如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，
AB＝CD，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC．
(1)求证：△ABE≌CDA；
(2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度数．
■小应用题：
（2012•苏州）24题(6分)我国是一个淡水资源严重缺
乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量
仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡
水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡
水资源占有量各为多少（单位：m3)？
（2013•苏州）22题(6分)苏州某旅行社组织甲、乙两
个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游团
共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少
5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？
■占中考总分15%的概率统计题
【说明】上述基本得分题，纵观近三年中考，
无论从题型还是难度看，基本不变。此类题目，
一轮复习时，不宜挖深，要保证一定量的练习，
训练要到位（会做、做对）。
谢 谢 ！
2013.12