Transcript 从课改以来的中考试卷看数学中考命题新趋势2010 （幻灯片资料）

2010年新疆和兵团初中学业水
平考试说明解读
数学
兵团教研室
杨卫平
第一部分
数学学考命题发展趋势分析
一、试卷内容、结构与类型的变化
1 内容的变化
这个变化主要依据是由《大纲》到《标准》
的变化.
增加的内容（14条）
减少或削弱的内容（6条）
增加的内容（14条）
⑴ 能对含有较大数字的信息作出合理的
解释和推断．
⑵ 能用有理数估计一个无理数的大致范
围．
⑶ 能解释一些简单代数式的实际背景或
几何意义．
⑷ 会在计算器上用科学记数法表示数．
⑸ 经历用观察、画图或计算器等手段估
计方程解的过程．
增加的内容（14条）
⑹ 能根据一次函数的图像求二元一次方程组
的近似解．
⑺ 会利用二次函数图像求一元二次方程的近
似解．
⑻ 探索并了解线段、矩形、平行四边形、三
角形的重心及物理意义．
⑼ 通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一
个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，
并能运用这几种图形进行简单的镶嵌
增加的内容（14条）
⑽
⑾
⑿
⒀
⒁
视图与投影．
图形与变换．
灵活运用不同的方式确定物体的位置．
概率．
课题学习．
减少或削弱的内容
①淡化了实数的运算，混合运算以三步为主．
②分母有理化不作要求．
③方程中的分式不超过两个，且可化为一元二
次方程的分式方程已删除．
④无理方程已删除．
⑤多项式相乘仅指一次式相乘．
⑥几何证明仅限于三角形、四边形基本性质的
基本证明。
一、试卷内容、结构与类型的变化
2.试卷结构的变化
与以往相比，试卷结构正在向“简单、
合理，题量适中，给考生留有一定的思考
时间的方向发展”。
从各地的试卷看，每份试卷的总题数大
多在22-30左右；客观题数一般为16-20；
主观题数一般为6-10，试卷的总题数及客
观题数均明显比以往减少。
一、试卷内容、结构与类型的变化
3．试题类型的变化
试卷中的实际应用问题、开放式问题、探究式
问题等新题型较以往明显增多，需要考生动手操
作的试题也出现在试卷中。
试卷中题型的种类比较丰富，包括传统的计算题、
论证题、举反例、作图题、综合题、应用题，以
及近几年出现的阅读理解题、推理判断题、举反
例、画图设计题、开放性试题、实验探究题和动
手操作题以及根据条件自编题等。
一、试卷内容、结构与类型的变化
值得注意的是，近年来，全国的学考试
卷在体现时代特色，情景题、应用题等方
面有所突破.
这些问题或情景大部分是当今时代发展
的“浓缩”． 这些真实的问题符合实际，
贴近生活，而且对建立正确的数学观，增
强应用数学、理解数学都有很好的帮助。
以2008的统计数据为例看全国与兵
团、自治区的情况。
从表中得到的信息
在求解题中，代数求解题占绝大多数 ，不
容忽视；
在说理题中，几何说理题占主导地位，应
当重视；
12份试卷涉及统计与概率方面的说理题，
也占一定分量。
从表中得到的信息
平均每份试卷中约有两问涉及到探究，这
是值得引以重视的，其中，7份试卷有代数
探究题，15份试卷有几何探究题，12份试
卷有代数几何综合性的探究题，说明探究
不是仅与几何有关，代数本身及与几何结
合的探究也占有相当的分量。
从表中得到的信息
二、试卷命题思想上的变化
近些年的考试卷在考查基础知识、基本
技能的基础性上，还特别注重在试卷中体
现对数学思想方法、学习能力以及学习方
式等方面的考查。
1
数学思想方法与数学能力考查
情况比较
数学思想方法是数学的灵魂和精要，数学思
维能力的培养是数学学习基于“双基”上的重要
目标，通过对数学思想方法和数学能力考查情况
的观察，能够使我们对数学试题有更深刻的认识，
更全面的把握。
数学思想方法与数学能力考查情况
数学思想方法与数学能力考查情况
数学思想方法与数学能力考查情况
从表中得到的信息
数学主要的思想方法考查得到普遍而充
分的重视。
分类讨论、数形结合、转化（化归）、
函数观点等思想几乎每份试卷都有所体现。
数形结合思想尤其得到关注，平均每份试卷
达2.9道试题。
从表中得到的信息
运算能力、空间观念、统计观念、应用意
识、推理能力等都得到有效考查，其中推
理能力的考查，平均每份试卷达9.2道试题，
合情推理的考查有所加强，平均每份试卷
中有一个小题，其中合情推理作为推理的
重要形式，应当引起我们的重视。
从表中得到的信息
综观各地试卷可发现，情感态度等因素
也都有较好的体现，从神舟飞船、奥运、安
全教育、环保、抗震救灾等现实背景到赵爽
弦图等历史背景，从世界大事到地方特色，
都反映了这一点。
2. 代表性新颖试题特征比较
创新性试题由于能较好地考查学生的
数学素养和能力，又能增加考试的信度和
区分度，还能给教学以良好的导向，因此
受到教师和命题者的广泛关注和青睐．
代表性新颖试题特征比较
代表性新颖试题特征比较
说明：试题的新颖性是相对的．这里的新颖
题主要是指情景新、且立意新的题目，或情
景旧、但设计新的题目，或模型旧、但情景
新的题目等三类。
从表中得到的信息
上表中鲜明地显示出在创新试题中，
其内容大多落在方程函数、解三角形、图
形变换等核心知识，以及与现实情景的有
机结合、代数与几何的有机结合上，重在
考查合情推理、综合探究、数形结合、分
类讨论、转化（化归）、函数观点等方面
的数学素养。
二、中考数学试题特点分析
各地学考数学试卷都把“双基”作为
主要的考查对象，分数约占总分的四分之
三。在此基础上，对于过程与方法的考查
亦十分重视，主要表现为以下特点。
十大特点：
1．创设求与解等情景，考查运算求解能力
例1（江苏·南京卷）先化简，再求值：
例2（山西·太原卷）解不等式组：
例2（山西·太原卷）解不等式组：
1．创设求与解等情景，考查运算求解能力
例3（四川成都卷）
已知：在梯形ABCD中，AD//BC, AB＝DC,
E, F分别是AB和BC边上的点．如图，以EF
为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重
合，且DF⊥BC，若AD＝4，BC=8，
求梯形ABCD的面积S
的值。
梯形ABCD
1．创设求与解等情景，考查运算求解能力
例4（海南卷）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1,关
于点E成中心对称。
（1）画出对称中心点E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的
对应点为P2(a十6, b＋2），试画出上述平移后的△A2 B2C2 ，并写
出点A2, C 的坐标；
（3）判断△A 2B2C2和△A1B1C1的位
置关系（直接写出结果）．
2
1．创设求与解等情景，考查运算求解能力
例5（浙江宁波卷）如图,平行四边形ABCD
中，AB＝4，点D的坐标是(0, 8)，以C为顶
点的抛物线经过x轴上的点A、B.
（1）求点A、B、C的坐标：
（2） 若抛物线向上平移后恰好经过点D，
求平移后抛物线的解析式．
2.创设多样化的说理方式，
考查逻辑推理能力
例6（上海卷）如图 ，已知在平行四边形
ABCD中，对角线AC, BD交于点O,E是BD延
长线上的点，且△A CE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若∠AED=2 ∠EAD,
求证：四边形ABCD是正方形.
2.创设多样化的说理方式，
考查逻辑推理能力
例7（山东泰安卷）两个大小不同的等腰直
角三角形三角板如图所示放置，图14是由它
抽象出的几何图形，B,C、E在同一条直线上，
连接DC
. (1)请找出图中的全等三角形，并给予证明
（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC⊥BE.
2.创设多样化的说理方式，考查逻
辑推理能力
例8（陕西卷）如图 ，矩形ABCD的长、宽分别为3/2和1，
且OB=1， 点E（3/2，2），连接AE,ED ．
（1）求经过A、E、D三点的抛物线的表达式；
（2）若以原点为位似中心，将五边形A EDCB放大，使放
大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，试在图
20网格中画出放大后的五边形A'E'D'C'B'；
（3）经过A′、E′、D′三点的抛物
线能否由（1）中的抛物线平移得到？
试说明理由。
3.创设空间想象情境，考查空间观念
例9（贵州省·遵义卷）如图 (1)是一个小正方体
的侧面展开图，小正方体从图 (2)所示的位置依次
翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上
一面的字是（ ）．
(A）奥
（B）运
（C）圣 （D）火
3.创设空间想象情境，考查空间观念
例10（浙江杭州卷）由大小相同的正方体
木块堆成的几何体的三视图如图 所示，则
该几何体中正方体木块的个数是（
）．
(A) 6
(C) 4
(B) 5
(D) 3
3.创设空间想象情境，考查空间观念
例11（江苏·无锡卷）一种电讯信号转发装置的发射直径
为31 km.现要求：在边长为30 km的正方形城区选择若干
个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转
发的信号能完全覆盖这个城市。问：
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了
这种转发装置后能达到预设的要求？
（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装
了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图
，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理
由．（下面给出了几个边长为30 km的正方形
城区示意图，供解题时选用，）
4. 创设鲜活的现实情景，
考查应用意识
例12（云南·双柏卷）我县农业结构调整取得了巨大成功，
今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B, C三
种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，
且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，
装运的B种水果的重量不超过装运的A, C两种水果重量之
和
(1)设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，
根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自
变量的取值范围．
(2)设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间
的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配
方案．
4.创设鲜活的现实情景，
考查应用意识
例13（安徽卷）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立
即出发赶往30千米外的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）
小时再赶往A镇参加救灾．一分队出发后得知唯一通往A镇的道路在
离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时
打通道路．已知一分队的行进速度为5千米／时，二分队的行进速度
为（4＋a）千米／时．
（1）若二分队在营地不休息，问二分队多长时间能赶到A镇？
（2）若需要二分队和一分队同时赶到A镇，
二分队应在营地休息多长时间？
（3）右边图象中，①、②分别描述一分队
和二分队离A镇的距离y（千米）和时间x（时）
的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象
的代号，井说明它们的实际意义．
4.创设鲜活的现实情景，考查应用意识
例14（山东·烟台卷）某地震救援队探测出
某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知
废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探
测线与地面的夹角分别是30°和60°（如
图)，试确定生命所在点C的深度．
5 .创设归纳等情景，考查合情推理能力
例15（江苏连云港卷）如图 ，①中多边
形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来
的，②中多边形是由正方形“扩展”而来
的……依此类推，则由正n边形“扩展”而
来的多边形的边数为
5 .创设归纳等情景，考查合情推理能力
例16（安徽芜湖卷）从下列图中选择四个
拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方
案为
（只填写拼图板的代码）。
6. 创设框图等情境，
考查阅读理解能力
例17（江苏泰州卷）根据下边流程图中的
程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为
（
）．
(A）4（B）6 (C）8（D）10
7. 创设图表问题情境，考查信息处理能力
例18（江苏·苏州卷）初三数学课本上，用
“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表
格：
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在
x=3时，y=?
7. 创设图表问题情境，考查信息处理能力
例19（浙江·宁波卷）北京2008年奥运会部分项目门票价格
统计图。
(1)从以下统计图可知，同一项目门票价格相差很大，分别
求出篮球项目门票价格的极差和跳水项目门票价格的极差；
(2)求出这6个奥运会项目门票最高价的平均数、中位数和
众数；
(3)田径比赛将在国家体育场“鸟巢”进行，“鸟巢”内共
有观众座位9.1万个．从安全角度考虑，正式比赛时将留出
0.6万个座位．某场田径赛，组委会决定向奥运赞助商和相关
部门赠送1.5万张门票，其余门票全部售出．若售出的门票中
最高价门票占10%一15％，
其他门票的平均价格是300元，
请你估计这场比赛售出的门票
收人约是多少钱．试说明理由．
7. 创设图表问题情境，考查信息处理能力
例20（江苏·南京卷）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲
地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为t(h），两车之间的距离为s
（km），图中的折线表示、与t之间的函数关系
根据图象进行以下探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为
；
（2）试解释图中点B的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的，与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范
围；
问题解决
(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第
一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比
第一列快车晚出发多长时间？
8. 创设开放探究性情境，考查创新思维能力
开放性思维的基本特征是发散，它是创新思维的
一个重要表现，也常是解决问题的关键因素．
探究性思维的基本特征是摸索前进，形象地讲有
点像摸着石头过河，边走边看，当然也不是毫无
方向、盲目地前进，它往往只有一个大致的方向，
而没有固定的程序可以遵循，这其中的勇气和能
力正是创新思维所应具备的基本要素，它是推理
能力的一种特殊表现，从某种意义上说是推理能
力的核心表现。
8. 创设开放探究性情境，
考查创新思维能力
例21（新疆自治区、兵团卷)
（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给
的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，
且菱形的四个顶点都在矩形的边上（保留
作图痕迹）
（2）写出你的作法。
8. 创设开放探究性情境，
考查创新思维能力
【简评】
在矩形上用尺规作出菱形能较好地考查
对菱形性质的掌握情况，用这种方式考查
矩形和菱形的有关知识，形式上活泼，思
维上发散，同时也体现了对学生一种选择
上的尊重．
8. 创设开放探究性情境，考查创新思维能力
例22（江西卷）为了了解甲、乙两同学对“字的
个数”的估 计能力，现场对他们进行了5次测试，
测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，
让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉
字．但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告
诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后
告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估
计情况可绘制统计图如图所示。
（1）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确
结论；
（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，
①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差
率（从一个角度预测即可）；
②若所圈出的实际字数为100，请根据①中预测
的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围。
8. 创设开放探究性情境，考查创新思维能力
例23（辽宁·大连卷）点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在
直线n上找一点C，使BC= k AB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作
∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点E.
（1）如图（1）,当k＝1时，探究线段EF与EB的关系，并加以证明．
说明：①如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程（要求
至少三步）；②在完成①之后，可以自己添加条件（添加的条件限定为
∠ABC为特殊角），在图 (2)中补全图形，完成证明．
（2）如图（3），若∠ABC＝90°k≠l，探究线段EF与EB的关系，并说
明理由．
9 .创设数形结合等情境，
考查数学思想方法的运用能力
例24（北京卷）
已知：关于x的一元二次方程.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2
（其中x1 < x2），若y是关于m的函数，
且y＝x2一 2x1，求这个函数的解析式。
（3）在（2）的条件下，结合函数的
图象回答：当自变量m的取值满足什么条
件时，y≤2m ?
9 .创设数形结合等情境，
考查数学思想方法的运用能力
例25（贵州·贵阳卷）利用图象解一元二次方程+x-3=0时，我们采用的
一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y＝和直线y＝-x＋3，两
图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）填空：利用图象解一元二次方程＋x－3=0，也可以这样求解：在
平面直角坐标系中画出抛物线y＝
和直线y=-x，其交点的横坐标
就是该 方程的解．
（2）已知函数y=-6/x图象（如图所示），
利用图象求方程y=-6/x-x+3＝0的
近似解（结果保留两个有效数字）．
9 .创设数形结合等情境，
考查数学思想方法的运用能力
例26（山西卷）如图，已知直线L1,的解析式为y=3x十6,直
线L1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线L2经过B, C两
点，点C的坐标为（8，0)，又知点P在x轴上从点A向点C
移动，点Q在直线L2,上从点C向点B移动点P,Q同时出发，
且移动的速度都为1个单位长度每秒，设移动时间为t秒
（0<t＜10），
（l）求直线L2的解析式；
(2)设△PCQ的面积为S，试求出S关于t的函数关系式；
(3)试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？
9 .创设数形结合等情境，
考查数学思想方法的运用能力
例27（新疆自治区、兵团卷）
某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图 ，板房一面
的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12 m，抛物线拱高
为5.6 m
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式；
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB
上，每扇窗户宽1.5 m,高1.6 m，相邻窗户之间的间距均为0.8 m，左
右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8 m.试计算
最多可安装几扇这样的窗户．
9 .创设数形结合等情境，
考查数学思想方法的运用能力
【简评】
此题当然可以从应用题的角度来分析，但作
为转化、化归的例子也是比较好的．第（2）问的
求解中，要确定最多可安装几扇这样的窗户，可
将它转化为在CABD范围内最多能确定几个矩形
的问题（如图所示），而这一问题又可转化为在
线段CD上，能有几个长为1.5米的线段、且线段
之间的间距均为0.8 m的不等式问题，因而较好地
考查了转化、化归思想的运用水平．
10.创设综合性问题情境，考查综合思维能力
例28（浙江·宁波）如图（1），把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、
“4开” 纸、”8开”纸、“16开”纸……已知标准纸的短边长为a.
（1）如图（2），把这张标准纸对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠：
第一步将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B'处，铺平后
得折痕AE;
第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕A F.
则AD：AB的值是
，AD 、AB的长分别是
；
(2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，
直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．
(3）如图（3），由8个大小相等的小正方形构成“L"型图案，它的四个顶点E、
F、G、H分别在“16开，’纸的边AB、BC、CD、DA上，求DG的长．
(4) 已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M= 90° MN= MQ＝2PQ，且四个顶点M,
N.P 、Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形
的面积．
三、对兵团、自治区试卷的赏析
四、对数学复习的教学建议
（一）把握方向，合理回归教材，扎实基
础。 。
（二）发挥主体作用，培养自强能力
（三）重视解题策略，在实践中领悟，提高
数学素养 。
把握方向，合理回归教材，扎实基础。
课程标准既是教材编写的依据，也是教
学的依据，更是评价的依据，它是命题者
与教师应共同遵守的“法律”．学习课程
标准，可以更好地理解中考命题者的意图，
更好地了解中考改革的方向，还可以欣赏
与评判中考试题的得失，中考复习就不会
迷失方向．
（一）合理回归教材，扎实基础。
合理回归教材，益处多多：
学过的教材比较熟悉，易于利用，用起来也更亲
切；重新回顾所学过的教材，可以感到以前学过
的变得容易了，能增强学习的自信心。
以后来所学的知识和观点观察以前所学的知识，
发现知识的内在联系．这其实也是一种将书读薄
的好方法。这个方法的获得对我们来说将终身受
益。
（一）合理回归教材，扎实基础。
关键是要做到“合理”二字．
一是将书读薄，使我们对整个初中数学的知识结
构有个清晰的认识；
二是温故知新，以新的视角发现知识间的内在联
系，对数学思想方法有更进一步的认识；
三是合理利用，即对书中某些典型例题、习题应
当合理利用，变式拓展，总结方法，以便掌握和
提高。
这些要在教师的指导下进行。
（二）注重方法，提高学习能力
1 作业要达到十字标准：
及时（今日事，今日毕）
正确（言必有理，步步有据，准确可靠，
一次做对）
简明（逻辑清晰，简单明了），
独立（发展思维之所必需），
中速（注意力集中，又不匆匆忙忙）；
（二）注重方法，提高学习能力
2．发现问题，及时解决.
发现问题有两条途径：
（1）随时留意。
（2）主动寻找。
（二）注重方法，提高学习能力
3.独立思考，循序渐进
学习数学，首要的是独立思考，在思考中学习数
学，在思考中体会数学，在思考中培养能力．即
在课堂上、练习中，大胆探索，大胆质疑，大胆
交流．具体在行动中，不盲目求速度，重在有收
获，不好高鹜远，舍易求难，而是循序渐进，步
步为营，在跟随教师的同时，根据自己的情况做
出一定安排的，自主学习，主动学习，先行一步，
掌握主动，成为学习的主人．这样他们就会越来
越自信，进步就在其中．
（二）注重方法，提高学习能力
4.回顾反思，不断改进
回顾反思有两种：
一种是宏观层面上的，如学完一块内容后，
自问：主要内容有哪些？这些内容之间有
怎样的联系？
一种是微观层面上的，如做完题后要及时
反思总结做题的得与失，自问：解这类问
题的一般方法是什么？我未能解出这道题
原因何在？
（三）重视解题策略，从实践中领悟，
提高数学素养
解题策略，简单地可分为两类：
一般性的解题策略
特殊性的解题策略．
一般性的解题策略
1．观察
2.画个图形
3.引进辅助元素
4.化动为静
4.化动为静举例
例4 如图 ，正方形ABCD的边长为2 cm，在对称中心O处有一钉子．动
点P、Q同时从点A出发，点P沿A-B-C方向以2cm每秒的速度运动，到点C
停止，点Q 沿A-D方向以1 cm每秒的速度运动，到点D停止．P 、Q 两点
用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为y c㎡
（1）当1≤ x ≤ 1时，求y与x 之间的函数关系式；
（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求X值；
（3）当1 ≤ x ≤ 2时，求y与x 之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉
子到运动停止时∠POQ的变化范围；
（4）当0≤x ≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象．
一般性的解题策略
5．适时分类
分类要掌握两点：
一是要有明确的分类标准 ;
二是要把握分类的时机，即何时分类.
6. 化为数学问题
7. 从已知（定义）出发，摸索前进
8. 转换思路，不断推进
9. 化为熟悉情景
6 化为数学问题举例
例5 2008年北京奥运会的比赛门票接受公众预订．下表为北
京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某
球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．
（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问：他
可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的
前提下，他想预订表10中三种球类门票，其中男篮门票数与
足球门票数相同，且乒乓球门票
的费用不超过男篮门票的费用，
求他能预订三种球类门票各多
少张？
6
化为数学问题举例
翻译过程：
“全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门
票”
↓↓
预订男篮门票的费用＋预订乒乓球门票
的费用=全部资金
↓↓
6
化为数学问题举例
设预订男篮门票x张时，可知预订的乒乓球门票是（10－x)
张，预订男篮门票的费用为1000x元，预订乒乓球门票的
费用为500（10－x)元，则有
“1000x＋500（10－x）＝8000，
“现有资金8000元允许的范围内”，“乒乓球门票费
用不超过男篮门票的费用”
↓↓
预订男篮门票费用＋预订足球门票费用＋预订乒乓球
门票费用≤8000，乒乓球门票的费用≤男篮门票的费用
↓↓
1 000a＋800a＋500（10－2a）≤8000，
500（10－2a）≤1000a
7. 从已知（定义）出发，摸索前进
例6 如图，在Rt△ CBA中，∠A＝90° AB＝8，AC＝6.若
动点D从点B出发，沿线段BA运动到点A为止，运动速度
为2个单位长度每秒，过点D作DE∥ BC交AC于点E，设动
点D运动的时间为x秒，AE的长为y.
（1）求出y关于x的函数关系式，
并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时， △ BDE的
面积S有最大值，最大值为多少？
8. 化为熟悉情景
若所遇到的问题不熟悉，就试图将其化
为熟悉问题，如通过作辅助线将非直角三
角形问题转化为直角三角形问题，通过做
辅助线（平行线）引出相似，或引出特殊
的四边形。这是解决问题的有效策略，也
就是通常所说的化归。
特殊性的解题策略
（1）对于能直接根据概念或定理等得出结
果的，就应在观察题目特征的基础上，依
据概念或定理进行推断、判断，如解某些
选择题、填空题时就是如此。
特殊性的解题策略
（2）对于操作性指令明确的题目，就按照操
作规则进行操作，如题目
“一元二次方程x (x一1)=x的解是
”
此类题就按照解一元二次方程的一般方法
解 x (x－1）=x 就可以了，使用的方法往往是
直接法，直接算出，解出，推出等。
特殊性的解题策略
（3）对于某些操作性情景的题目，可以通
过假想在头脑中操作，并辅助以分析得出
结果．
特殊性的解题策略
（4）对于考查理解能力的题目，首先要正
确理解题意，理解新情景中涉及到的概念
或方法，再动手解题．对于新定义问题，
如定义一个概念、一种关系、一种运算等，
首先要理解它的意义．对意义的理解时，
要结合定义所给出的代数背景或几何背景，
有时需要将新定义的内容与所举的例子结
合起来。
特殊性的解题策略
（5）对于应用题，首先要克服惧怕与厌烦心理，先
将题目读几遍，所谓“题读几遍，其义自见。” 然
后试图找出题目中显示的（有时还可能存在隐含的）
等量关系，并用式子将它们表示出来。
为使解答更为简单，通常情况下，引入的未知数能
少则少．最后还要检验所求得的解是否符合实际情
况。其实，只要静下心来，读懂题意，往往会发现
题目并不算难，当你坚持这样做时，信心也愈来愈
足，勇气也愈来愈足，能力也愈来愈强。
特殊性的解题策略
（6）对于图表信息问题，首先要准确提取
信息，其次要充分提取并挖掘信息．提取
信息的基础又在于弄懂变量所表达的基本
意义．如例28.
特殊性的解题策略
（7）对于合情推理问题，比较多的是
归纳推理，这就要先观察，观察相邻项之
间的关系，或一列数中某些项所隐含的规
律，等等。
五
2010年兵团考试命题几点说明
命题 严格依据课程标准，综合考虑
各教材的内容与特点。
严格按照《考试说明》进行命题。
数学试卷的基本结构
代数、几何、统计概率的分值大约分别
40%、40%、20%.
关于难度。每道大题原则上是由易到难。
题型的设置
题型按序是选择题、填空题、解答题。
解答题中包含各种非选择、非填空的题型。
例如： 计算、求解、说理、理解、操作
题 、图表信息题 、应用题 、探究题 、
举反例。
数学试卷的基本结构
试卷题目为24题 。
填空题6道，
选择题8道 ，
解答题10道。
主要的知识考点
代数
数与式的运算
一次（二次）方程、解不等式（组）
一次（二次）函数、反比例函数及其应用等。
几何
三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形、圆等图形，
全等、相似、旋转、对称等变换，勾股定理、三角函数等知识及其
应用。
统计与概率
数据的整理、处理、分析与应用；统计图表的合理应用。各类数
据的作用等。 不确定事件发生的可能性，用列表法、树状图法求
概率。
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