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冀教版八年级（上）第十五章轴对称
（第一课时）
石家庄市第四中学
刘冬生
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
角
腰
底角
腰
底角
B
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底
边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.
做一做：
用一张长方形纸片，你能制作出一个
等腰三角形吗?
A
B
D
C
画线
展开铺平画出折痕
沿线剪开
对
折
探索: 你发现了什么?
1、根据定义可以说明此三角形是等腰三角形.
2、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶
角平分线所在的直线.
3、等腰三角形的两个底角相等.
4、等腰三角形的顶角平分线与底边上的
中线，底边上的高互相重合.
性质1 等腰三角形的两个底角相等.
(等边对等角)
性质2 等腰三角形顶角的角平分线、
底边上的中线、底边上的高
重合.（三线合一）
根据等腰三角形性质1， ∵AB=AC ∴∠____=∠____
B
C
根据等腰三角形性质2，在△ABC中，
BAD CAD BD CD
（1） ∵ AB=AC ， AD⊥BC ∴ ∠____=∠____,____=____
BAD CAD AD BC
（2） ∵ AB=AC ,AD是中线,∴ ∠____=∠____,____⊥____
（3）∵ AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____,_____=_____
AD
BC BD CD
结论：在等腰三角形中，（在 △ABC中，AB=AC）
A
① ∠BAD =∠CAD，② AD ⊥ BC，③ BD = CD
中已知任意一个都可以得其它两个条件.
B
D
C
三边相等
三边都相等的三角形叫做等边三角形
等边三角形的各角都相等，并且每一个
角都等于60°
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
75°,30°
角为__________
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
70°,40°或 55°,55°
为___________________
⒊等腰三角形的周长是30，一边长是12，则
另两边长是______________
12,6或9,9
4.等腰三角形的周长是10，一边长是2，则
另两边长是______________
2,4,4
如图，某屋屋顶框架的示意图，其中，
AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=120°.求∠B，∠C
和∠BAD的度数．
A
解：在△ABC中
 AB=AC
 ∠B= ∠C
B
 ∠BAC+ ∠B+ ∠C=180 °,∠BAC=120°
 ∠B= ∠C=30 °
 AD⊥BC
 ∠BAD=60 °
D
C
如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，
且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD
设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,
A
从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,
⌒
在△ABC中，
x
∵ ∠A+∠ABC+∠C= 180°
D
∴x+2x+2x=180°，
2x
解得x=36°，
2x
B
C
∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72°
1、等边对等角
等腰三角形
2、三线合一
三
条
边
相
等
等腰直角三角形
1、每个内角都等于60o
等边三角形
2、三组“三线合一”
作业：第66页第3、4题