锦绣实验学校孔传辉



基础知识复习

1、尺规作图的工具是直尺(没刻度)和圆规 2、我们已经会用尺规作一条线段等 于已知线段、作一个角等于已知角 A 3、如图，画出∠B的平分 线，BC边上的高，AB边上 的中线（画图工具不限） B C

什么叫做三角形？

由不在同一条直线上的三 条线段，首尾顺次相接所 组成的图形叫做三角形。

2、已知：线段a, 求作:线段AB,使AB=a.

作法：

（1）作射线AX； （2）用圆规在射线AX截取

AB=a；

则线段AB就是所要求作的线段。

跟我画画吧！

3、已知：∠α， 求作： ∠AOB,使 ∠AOB= ∠α 。 作法： （ 1）作射线OA; （2）以∠α的顶点为圆心，适当长 为半径画弧，交∠α的两边于M、N两点; （3）以O为圆心，同样长为半径画弧 交射线OA于P； （4）用圆规量取MN的长；以P为圆心， MN的长 为半径画弧，在射线OA的同侧与前弧相交于Q; （5）过Q作射线OB; 则∠AOB就是所要求作的角。

二、知识探索

——

尺规法作三角形 1、已知三边作三角形 【例】已知：线段 求作： △ ABC ，使得AB=c、AC=b、BC=a; 分析：要作三角形，那么，根据定义和 条件，只要设法把三条线段首尾顺次相接 即可。 于是

——

【例】已知：线段 求作： △ ABC ，使得AB=c、AC=b、BC=a; 作法： （1）作线段BC=a； （2）以C为圆心，b长为半径画弧； （3）以B为圆心，c长为半径画弧,与前弧在 射线BX的同侧相交于A; （4）连接AB、AC； 则△ ABC 就是所要求作的三角形。

【练习】 已知：线段m.

求作：以m为边长的等边三角形。 试根据下面的作图语言完成作图： （1）作线段AB=m, （2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧， 两弧在射线AX 同侧相交于C; （3）连接AC、BC； 则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。

2、已知两边及其夹角作三角形 【例】已知:线段a、c，∠α， 求作： △ ABC 、使得BC=a、AB=c 、 ∠ABC= ∠α。 分析： 根据夹角的定义和题目所给的条 件，可以想象

——

先确定夹角，然后再在 角的边上确定三角形的边。 于是

——

作法： （1）作∠XBY= ∠α; （2）用圆规在射线BX上截取BC=a、 在射线BY上截取BA=c; （3）连接AC; 则△ ABC 就是所要求作的三角形。

3、已知两角及其夹边作三角形 【例】已知：∠ α、∠β，线段c。 求作： △ ABC 、使得∠A = ∠α 、 ∠B = ∠β,AB=c。 分析：根据夹边的概念和题目所给的条 件，可以考虑先作出夹边，然后再以夹边 的端点作为角的顶点进一步确定两个角。

作法： （1）作线段AB=c; （2）在线段AB的同侧作∠BAX= ∠α , ∠ ABY= ∠β,两边相交于C； 则△ ABC 就是所要求作的三角形。

例

:

已知线段

AB,

用直尺和圆规作线段

AB

的垂直平分线

.

作法

:1

、分别以点

A

，

B

为圆心，大 于线段

AB

长度的一半为半径画圆弧， 相交于点

C

，

D

。

2

、过点

C

，

D

作直线

CD

。 直线

CD

就是线段

AB

的垂直平分线。

 选一选 1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（ A、已知三边 D B、已知两边及夹角 ） C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角 2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ C ） A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边 3、以下列线段为边能作三角形的是 A、2厘米、3厘米、5厘米 （ D ） B、4厘米、4厘米、9厘米 C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米