Transcript 知识要点2
线段、角 知识要点1： 通过具体模型了解物体从外型抽象出来 的几何体、平面、直线和点（如长方体）。 了解几何图形的有关概念，了解几何的研究 对象。 知识要点2： 掌握两点确定一条直线的性 质,了解两条相交直线确定一个点 (公理);了解直线、线段和射线等 概念的区别和联系。 名称 区别 联系 定义 端 方 长 点 向 度 性质 直线 形象 0 2 无 两点确 定一条 直线 射线 直线上一点 和它一旁的 部分 1 1 无 无 线段 直线上任意 两点间的部 分 2 0 有 两点之 间线段 最短 1.射线、线段 都是直线上的 一部分；2.表 示方法相同。 例1、[02青海]某工程队,再修建兰宁高速公路 时,有时需将弯曲的道路改直,根据什么公理可 以说明这样能缩短路程（ C ） A直线公理 B直线公理或线段最短公理 C线段最短公理 D平行公理 例2、在墙上钉木条需要两根钉才能钉牢，根 据的是例1答案中的（ A ）条。 例3、如图A、B、C、D在同一条直 线上,图中共有 10 条线段， 2 条 直线， 9 条能用图中字母表示 的射线。 O A B C D 例4、已知直线上有2个点,则有 1 条线段；有3个点有 3 条线段;4个 点有 6 (n-1) n 线段,······,有n个点有 2 条线段。 A A C B B A D C B (n-1)× n 2 例5、如图 A B C D E 是一段火车路线图，图中用字母表示 的5个点表示5个车站,在这段路线上往 返行车,需制 种车票(每种 20 车票都要印出上车站与下车站)。 5×(5-1)=20 例6、[01湖北]观察下列图形,并阅读图形下面的相关 文字。 四条直线相交 两条直线相交 三条直线相交 最多只有6个 最多只有3个 最多只有1个 交点 交点 交点 象这样5条直线相交最多有 10 个交点。 1 +2 +3 +4 =10 n( n 1) 2 个交点. 若有这样的n(n≥2)条直线相交最多有 n( n 1) 1+2+3+4+5+······+(n-1)= 2 知识要点3： 理解线段的和与差，及线段 的中点等概念，会求线段的大小 及比较线段的大小。 例7、如图点C分线段AB为7：5，D点分 线段为5：11，CD=5则线段AB的长 为 240 13 解 。 A D C B AC : CB 7 : 5 设AC 7 x, CB 5 x 同理可设AD=5y,DB=11y 12x=16y 由题意可得方程组 7x- 5y=5 240 20 AB 解得x 13 13 例8、点B、C在线段A、D上,M是A、 B的中点,N是C、D的中点，若 MN=a,BC=b,则AD的长是 。 A M B C N 略解 : 2 a b b 2a 2b b 2a b D 例9、天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的 主楼梯上铺某种红色地毯，已知这种地毯每 平方米售价30元，主楼梯道宽2米，其侧面如 图所示，则购买地毯至少需多少元？ 2.6m 5.8m 2.6 5.8 2 30 504(元) 知识要点4： （1）理解角的概念和分类；会比较角的大小， 会用量角器画一个角等于已知角； （2）掌握度、分、秒的换算，会计算角度的 和、差、倍、分； （3）掌握角平分线的概念，会画角的平分线； （4）掌握几何图形的符号表示法，会根据几 何语言画图，并会用几何语言来描述简单的几何 图形。 例10、一个角的余角是 1 3521 ,则这 个角的补角的2倍是 183 1042 。 解 : 这个角为90 1 3521 88 2439 其补角为180 88 2439 179 5960 88 2439 91 3521 91 3521 2 182 7042 183 1042 例11、在时刻8：30时，时钟上的时针与分 针之间的夹角为（ B ）度。 A 85 B 75 C 70 D 60 例12、一节课45分钟，钟表 时针转过的角度是( C ) 。 A、 15 B、 22 C、22.5 D、 30 例13、如果 1与2互余， 1与3互补， 2与3的和等于周角的三分之一， 则1、2、3的度数分别为（ A ） A、 75 15 105 C、 50 40 130 B、 60 30 120 D、 70 72 110 解:由题意得方程组: 0 解得: 1 75 , 1 2 90 0 1 3 180 2 15 , 1 0 3 105 . 2 3 360 3 例14如图OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平 分∠AOB,ON平分∠COD,若∠ MON=α,∠ BOC=β,则表 示∠AOD的代数式为（ B α- β C α+ β 解：因为∠ MON=α, ∠ BOC=β,则∠MOB+ ） A A 2 α- β D 以上都不正确 D N C B ∠CON= α- β M O A ∴∠MON-∠BOC= α- β,即 ∠MOB+∠CON= α- β ,又 ∵OM平分∠AOB,ON平分∠COD, ∴ ∠AOB +∠COD =2(∠MOB+∠CON )=2(α- β) ∴∠AOD= 2(α- β) + β =2 α- β, ∴选A 例15、已知一个角的补角比这个角 的余角的3倍大 10度，则这个角的 度数 50度 。 解:设这个角的度数为x度, 根据题意得:180-x=3(90-x)+10 解得: x=50 所以这个角的度数为50度. 知识要点5: 综合运用线段、角、射线、 直线的有关知识解决实际问题 。 例16在一条直线形流水线上,依次在 A1、A2、A3 A、A 处(如图)有5个具有同样性能得机器人 4 5 在工作,每隔一定时间,它们要去直线上的放零 件箱P处取零件,将零件箱放在何处,才能使机 器人取零件花费的总时间最少？ . A1 . . A2 A3 . A4 . A5 解：显然，P点应在 .. . . A1 P A2 A3 A 与A。之间 1 . 5 A4 . A5 若点P在A1与A2之间，A1、A2、A3、A4、A5 到点P的距离之和为：PA1 +PA2 +PA3 +PA 4 +PA5 =A1 A5 A2 A4 A2 A3 3PA2 ;(1) . A1 .. . A2P A3 . A4 . A5 若点P在A3与A 2之间, 则距离之和为 : PA1 PA2 PA3 PA4 PA5 A1 A5 A2 A4 PA3 .(2) . . . . . . A2 A3 P A4 A5 若点P在A3与A 4之间,则距离之和为: PA1 +PA2 +PA3 +PA4 +PA5 =A1A5 +A2A4 +PA3.(3) A1 比较(1)(2)(3)可知:选(2)(3)适当,只需调 整P,使得 A3 P最小,显然应使点P与 A 3 重合.因此,零件箱放在 A3处最佳. 例17、如图公路上依次上有三站，上午8 点，甲骑自行车丛A、B之间离A站18km 的点P出发，向C站匀速前进，15分钟到 达离A站22km处。（1）设xh后甲离A站 ykm，写出y关于x的函数式；（2 ）若A、 B和B、C间的距离分别为30km和20km， 问从上午几点几分到几点几分，甲在B、 C之间（不包括B、C 两站）。 (1) y=16x+18 A P B C 3 (2) x 2 4 所以上午8：45到10：00甲在两站之间。