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第四章第一课时：
相交与平行
要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练
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要点、考点聚焦
一、角
1.角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角(不特别
说明都是指小于平角的角)及角的度、分、秒的换算.
2.两个角及性质
①对顶角
性质：对顶角相等
②互为余角(两角和为90°)，互为补角(两角和为
180°)(邻补角)
性质：同角(或等角)的余角(补角)相等.
③三线八角(同位角、内错角、同旁内角)
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二、线
1.点与直线(线段)的位置关系及直线公理.
2.两直线的位置关系
(1)异面直线
(2)共面直线
①相交直线：垂直和斜交
垂线的性质：垂线的惟一性和垂线段最短
②平行直线(定义、公理和推论)
3.命题、定理与证明
命题是判断一件事情的语句，由题设和结论两部分组成，
分真命题和假命题.
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课前热身
1.已知∠A是它们补角的4倍，那么∠A为( A)
A.144° B.36° C.45° D.72°
2.如图4-1-1所示，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG
平分∠BEF，AB∥CD，若∠1=72°，则∠2=(
)B
A.72°
B.54° C.36° D.108°
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3.下列说法错误的是( A )
A.在所有连接两点的线中，直线最短
B.同角(或等角)的补角相等
C.东北方向即是北偏东45°
D.平行线的一组同旁内角的平分线互相垂直
4.如图4-1-2所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列
四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠5；④
∠2+∠3=180°，其中能判定a∥b的条件的序号是( )A
A.①② B.①④ C.①③ D.③④
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5.已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O，则图41-3中∠AOE和∠DOB的关系是( D)
A.同位角
B.对顶角
C.互为补角
D.互为余角
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典型例题解析
【例1】 如图4-1-4所示，∠1=82°，∠2=98°，
∠3=80°，则∠4=( 80°)
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【例2】 如图4-1-5所示，正五边形ABCDE，过A、C分
别作l1∥l2，∠1∶∠2=4∶5，求∠3.
24°
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【例3】 (2002年·浙江省绍兴市)已知∠α与∠β互余，且
∠α=15°则∠β的补角为
.
105°
【例4】 (2003年·新疆建设兵团)某校把一块形状近似直
角三角形的废地开辟为生物园，如图4-1-6所示，
∠ACB=90°，BC=60m，∠A=30°.
(1)若入口E在边AB上，且与A、B等距离，请你在图中
画出入口E到C点的最短路线CE，并求出CE的长.
(2)若线段CD是一条水渠，并且D点在边AB上，已知水
渠造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价最低
，请你画出水渠路线，并求出最低造价.(结果取整数)
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1. 60m
2.当CD⊥AB于点D时，水渠的造价最低.
造价 ：2598元
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【例5】 平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平
面最多分成几部分?
(1)有一条直线时，最多分成( 2 )部分；
(2)有两条直线时，最多分成
4
部分；
(3)有三条直线时，最多分成 7 部分；
(4)有n条直线时，最多分成 1+n(n+1)/2 部分.
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方法小节
1．混淆了“互补”与“邻补”的关系.互补只是数量上
的关系，邻补不但有位置上的关系还有数量上的关
系.
2．在应用平行线的性质和判定时，要注意图形的识
别.
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课时训练
1．(2003年·北京海淀区)如图4-1-7所示，直线C与直线
a、b相交，且a∥b,则下列结论中：
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2
正确的个数为( D )
A．0
B.1
C.2
D.3
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2.(2003年·湖南湘潭市)如图4-1-8所示，从A到B地有多
条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的
A)
曲折的路.这里因为(
A.两点之间线段最短
B.两直线相交只有一个交点
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
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3.下列说法错误的是( D )
A.平行线的一组同旁内角的平分线互相垂直
B.同角(或等角)的补角相等
C.延长线段BA到C，使AC=BA
D.在所有连接两点的线中，直线最短.
4.若∠A的余角是45°16′，则∠A的补角是
( 135°16′ )
5.(2003年·青海)如图4-1-9所示，两平面镜α、β的夹角为
θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出
射光线O′B平行于α，则角θ=
度. 60
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图4-1-9
6.从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，
三条垂线段长的和为(
.
3
2
)
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第四章第一课时：
相交与平行
要点、考点聚焦
课前热身
典型例题解析
课时训练
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要点、考点聚焦
一、角
1.角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角(不特别
说明都是指小于平角的角)及角的度、分、秒的换算.
2.两个角及性质
①对顶角
性质：对顶角相等
②互为余角(两角和为90°)，互为补角(两角和为
180°)(邻补角)
性质：同角(或等角)的余角(补角)相等.
③三线八角(同位角、内错角、同旁内角)
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二、线
1.点与直线(线段)的位置关系及直线公理.
2.两直线的位置关系
(1)异面直线
(2)共面直线
①相交直线：垂直和斜交
垂线的性质：垂线的惟一性和垂线段最短
②平行直线(定义、公理和推论)
3.命题、定理与证明
命题是判断一件事情的语句，由题设和结论两部分组成，
分真命题和假命题.
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课前热身
1.已知∠A是它们补角的4倍，那么∠A为( A)
A.144° B.36° C.45° D.72°
2.如图4-1-1所示，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG
平分∠BEF，AB∥CD，若∠1=72°，则∠2=(
)B
A.72°
B.54° C.36° D.108°
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3.下列说法错误的是( A )
A.在所有连接两点的线中，直线最短
B.同角(或等角)的补角相等
C.东北方向即是北偏东45°
D.平行线的一组同旁内角的平分线互相垂直
4.如图4-1-2所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列
四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠4=∠5；④
∠2+∠3=180°，其中能判定a∥b的条件的序号是( )A
A.①② B.①④ C.①③ D.③④
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5.已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O，则图41-3中∠AOE和∠DOB的关系是( D)
A.同位角
B.对顶角
C.互为补角
D.互为余角
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典型例题解析
【例1】 如图4-1-4所示，∠1=82°，∠2=98°，
∠3=80°，则∠4=( 80°)
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【例2】 如图4-1-5所示，正五边形ABCDE，过A、C分
别作l1∥l2，∠1∶∠2=4∶5，求∠3.
24°
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【例3】 (2002年·浙江省绍兴市)已知∠α与∠β互余，且
∠α=15°则∠β的补角为
.
105°
【例4】 (2003年·新疆建设兵团)某校把一块形状近似直
角三角形的废地开辟为生物园，如图4-1-6所示，
∠ACB=90°，BC=60m，∠A=30°.
(1)若入口E在边AB上，且与A、B等距离，请你在图中
画出入口E到C点的最短路线CE，并求出CE的长.
(2)若线段CD是一条水渠，并且D点在边AB上，已知水
渠造价为50元/米，水渠路线应如何设计才能使造价最低
，请你画出水渠路线，并求出最低造价.(结果取整数)
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1. 60m
2.当CD⊥AB于点D时，水渠的造价最低.
造价 ：2598元
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【例5】 平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平
面最多分成几部分?
(1)有一条直线时，最多分成( 2 )部分；
(2)有两条直线时，最多分成
4
部分；
(3)有三条直线时，最多分成 7 部分；
(4)有n条直线时，最多分成 1+n(n+1)/2 部分.
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方法小节
1．混淆了“互补”与“邻补”的关系.互补只是数量上
的关系，邻补不但有位置上的关系还有数量上的关
系.
2．在应用平行线的性质和判定时，要注意图形的识
别.
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课时训练
1．(2003年·北京海淀区)如图4-1-7所示，直线C与直线
a、b相交，且a∥b,则下列结论中：
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2
正确的个数为( D )
A．0
B.1
C.2
D.3
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2.(2003年·湖南湘潭市)如图4-1-8所示，从A到B地有多
条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的
A)
曲折的路.这里因为(
A.两点之间线段最短
B.两直线相交只有一个交点
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
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3.下列说法错误的是( D )
A.平行线的一组同旁内角的平分线互相垂直
B.同角(或等角)的补角相等
C.延长线段BA到C，使AC=BA
D.在所有连接两点的线中，直线最短.
4.若∠A的余角是45°16′，则∠A的补角是
( 135°16′ )
5.(2003年·青海)如图4-1-9所示，两平面镜α、β的夹角为
θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出
射光线O′B平行于α，则角θ=
度. 60
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图4-1-9
6.从边长为1的等边三角形内一点分别向三边作垂线，
三条垂线段长的和为(
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