Transcript 2-3 靜力平衡

2-3 靜力平衡
1.
2.
3.
靜力平衡
力偶矩
靜力平衡解題策略
一、靜力平衡
在前兩節我們分別討論了力的平衡及力矩的平衡，如
果兩個平衡都達到，則物體不改變移動及轉動的狀態，
此種情況稱之為力學平衡(mechanical equilibrium) 或簡
稱平衡(equilibrium)。在平衡的情況下，一個物體如果
原來靜止，會一直維持靜止，稱為靜力平衡(static
equilibrium)。
二、力偶矩
力平衡及力矩平衡是互相
獨立的條件，當物體滿足
力平衡時，其力矩不一定
平衡，反之亦然。
以右圖為例，方向盤兩端
分別受到大小相同、方向
相反的作用力，此時合力
雖然為零，但是合力矩卻
不為零，因此方向盤會由
靜止開始轉動。
一對大小相同、方向相
反且作用點不同的平行
力，會造成力矩作用，
這個力矩也稱為力偶矩。
其實我們用手旋開飲料
蓋子，也是力偶矩的一
種應用。
移動平衡與轉動平衡
1.移動平衡：物體不會移動，其所受 合力 為零。
2.轉動平衡：物體不會轉動，其所受 合力矩 為零。
靜力平衡
1.一個原來靜止的物體，若同時處於移動平衡和轉動
平衡，則會一直維持靜止，稱為靜力平衡(static
equilibrium)
第一條件：合力為零 


第二條件：合力矩為零 


Fi  0

 i  0
如右圖，若三力互相平行，
此三力成靜力平衡的條件
F
2
O
WF
2  W1  W2
第一條件：合力為零 

第一條件：合力為零  F  W  W
1
2



以A為支點：


第二條件：合力矩為零  以O為支點：



以B為支點：


1
W1
零
F
1
2
F  W1  W2
W2
O
W1
以A為支點： W2 ( 1   2 )  F 1


為零 以O為支點： W1 1  W2  2

以B為支點： F 2  W1 ( 1   2 )

三、靜力平衡問題的解題策略
j選擇分析靜力平衡的對象，這個對象稱為系統。系
統可以是完整的物體，也可以是物體的一部分。
k將系統與其他部分分離出來，畫出作用於系統上的
所有外力，標明這些力的大小及方向，將未知者列
為未知數。這種標示外力對系統作用的圖形，也稱
為力圖。
l由力平衡的條件，列出對應的代數方程式。
m由力矩平衡的條件，列出對應的代數方程式。計算
力矩時，若參考點選擇在最多力交會點（實際交會
點或延長線交會點），可以簡化方程式。
n聯立步驟l與m ，解出各未知數。若解出的未知數
為負，表示該物理量的方向與原來的猜測相反，但
量值仍然是正確的。
例題2-7(課)
一重量為5.0公斤重的梯子，
靜止斜靠於光滑牆面，如右
圖所示。已知梯子的重量可
視為集中於中點處，梯子與
地面的夾角為53°，且梯子
與地面的摩擦力不為零，則
(a)地面施於梯子的摩擦力量值為何？
(b)地面施於梯子的正向力量值為何？
(c)地面施於梯子的總力量值為何？
(a )以梯子為系統，畫力圖如右
由水平方向力平衡 : N   f    j
以O為支點，設梯長為L，由力矩平衡 :
L
 5  cos 53  (  L  N  sin 53)  0  k
2
解jk可得 f  N   1.9公斤重
(b)由鉛直方向力平衡 : N  5.0公斤重
(c)總力量值  N 2  f 2  5.0 2  1.9 2  5.3公斤重
53
例題2-8(課)
有一支重量可忽略不計的棒子，
其一端垂直頂住牆面，而另一端
以輕繩繫至牆面的高處，如右圖
所示。今將12.0公斤重的物體掛
在棒子的中點處，若棒子仍保持
靜止狀態，則
(a)輕繩的張力為若干？
(b)牆面施於木棒的正向力量值為何？
(c)牆面施於木棒的摩擦力量值為何？
(d)牆面施於木棒的總力量值為何？
(a )以棒子為系統，畫力圖如右
以O為支點，設棒長為L，由力矩平衡 :
L
L  (T  sin 37)  (   12)  0
2
 T  10.0公斤重
(b)由水平方向力平衡 : N  T cos 37  8.0公斤重
(c)由鉛直方向力平衡 : f  12.0  10.0  sin 37  6.0公斤重
(c)總力量值  N 2  f 2  8.0 2  6.0 2  10.0公斤重
靜力學應用實例
1、簡單機械：例如斜面、槓桿、軸軸、滑輪….等等。
2、其他：例如拱門、拱橋、平衡桿、不倒翁、….等等。
如右圖，一木棒長L（重量不
計），在距牆 處懸一重W物體，
30 
一端以樞鈕固定牆上，另一端
用細繩以與水平成30°夾角懸於
牆上使其平衡，則：
(1)繩子張力的量值為______。
(2)牆上樞鈕作用於棒之力量值
為_________。
2

3
W
解：
F
Fy
Fx
2

3
T
30 
W
設樞鈕作用於棒的力為 F，其中水平力為 F、鉛直力為
Fy
x
再設繩子的張力為 T ,畫出力圖如右，由靜力平衡條件：
cos30
30W      j
水平方向：FFxx TTsin

移動平衡：鉛直方向：F  T cos 30       
    k

yy  T sin 30  W 


2
2

T
sin
30




W




l
轉動平衡(以樞鈕為支點：
)
T sin 30   W  

3
3

F
Fy
T
Fx
30 
2

3
W
cos30
30W      j
水平方向：FFxx TTsin

移動平衡：鉛直方向：  T cos 30       
Fyy  T sin 30  W      k



2
2

 W30   
l
轉動平衡(以樞鈕為支點：
) T sin 30 T sin
W
 

3
3

12 3

代入j 得 FF
W
x x W

4
3 3

 由l 可得 T  W  
3
代入k 得 F F 2 13WW
y y

33
12 3

代入j 得 FF
W
x x W

4
3 3

 由l 可得 T  W  
3
代入k 得 F F 2 13WW
y y

33
2 3
1 2
13
2
F (
W)  ( W) 
W
3
3
3
4
答：(1)張力的量值 T  W
3
( 2)樞鈕作用於棒之力量
13
值為
W
3
F
Fx
Fy
2

3
T
30 
W
一梯長20m倚光滑牆面而立，梯與
牆夾角為 ，一人重量80kgw，立於
梯之中點，如圖所示。設梯之重量
可以略去，地面與梯腳間之靜摩擦
係數＝0.6，則下列敘述何者正確？
(A) 梯與地面間的摩擦力為480N (B)
梯與地面間的正向力為800N (C)梯
與牆間作用力為300N (D)人最高可
上移至距梯腳16m處，梯仍保持平
衡。(設 g  10m / s 2 ) ＜94附中＞
A
N1
37 
B
N2
37 
800N
fS
C
※人重  80kgw  80  10 N  800 N
以右圖中
為支點，由靜力平衡
(1)今 以右圖中
CC為支點，由靜力平衡

20
20
 20
 cos
37
800
 800
 sin sin
37
合力矩00N N1 20
合力矩

cos
37



37

1

2 2
 N1  300N    (C)對。


 N 1  300N    
對。

( A)錯。

0
N300
300
錯。


Fx Fx 0
f
ffN
300
 NN錯。

S 1N
11 
S
S
合力
00
 
合力

FyF 0
N800
 N

對。

N800

 ( B)對。
0N

N
N
對。
2 
2  800
 


y
2
(2)設人最高可移至距梯腳 x 公尺處，此時
N1  f Smax   S N 2  0.6  800  480N
以右圖中C 為支點，合力矩  0
 480  20  cos 37  800  x  sin 37
 x  16 m  ( D)對。
答：BCD
A
N1
37 
B
37 
x N2
800N
fS
C