課程名稱：力矩與靜力平衡 編授教師： 中興國中 楊秉鈞 轉動 影響轉動的因素探討 轉動： （1）影響轉動的因素探討： A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動 從門位置 C 依序至位置 A 施力，轉動愈不易 O 轉軸 OO’ A B C O’ 影響轉動的因素探討 轉動： （媒體：1，1’46”） （2）影響轉動的因素： 施力 ：施力 越大 ，轉動效果越明顯 力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯 施力方向.
Download ReportTranscript 課程名稱：力矩與靜力平衡 編授教師： 中興國中 楊秉鈞 轉動 影響轉動的因素探討 轉動： （1）影響轉動的因素探討： A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動 從門位置 C 依序至位置 A 施力，轉動愈不易 O 轉軸 OO’ A B C O’ 影響轉動的因素探討 轉動： （媒體：1，1’46”） （2）影響轉動的因素： 施力 ：施力 越大 ，轉動效果越明顯 力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯 施力方向.
Slide 1
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 2
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 3
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 4
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 5
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 6
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 7
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 8
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 9
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 10
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 11
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 12
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 13
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 14
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 15
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 16
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 17
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 18
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 19
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 20
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 21
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 22
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 23
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 24
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 25
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 26
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 27
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 28
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 29
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 30
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 31
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 32
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 33
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 34
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 35
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 36
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 37
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 38
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 39
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 40
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 2
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 3
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 4
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 5
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 6
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 7
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 8
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 9
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 10
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 11
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 12
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 13
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 14
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 15
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 16
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 17
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 18
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 19
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 20
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 21
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 22
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 23
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 24
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 25
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 26
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 27
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 28
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 29
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 30
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 31
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 32
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 33
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 34
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 35
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 36
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 37
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 38
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 39
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束
Slide 40
課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
轉動
影響轉動的因素探討
轉動：
（1）影響轉動的因素探討：
A、B、C中，在門 C 位置上施力，門很容易轉動
從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
影響轉動的因素探討
轉動：
（媒體：1，1’46”）
（2）影響轉動的因素：
施力
：施力 越大 ，轉動效果越明顯
力作用點 ：施力點離轉軸 越遠 ，轉動效果越明顯
施力方向 ：施力方向和物體夾角越接近 90 度，轉動
效果越明顯
O
轉軸
OO’
A
B
C
F
O’
力矩 L
力矩
力矩：
（1）力矩：
定義： 施力 與 力臂 的乘積，來衡量物體轉動的難易
符號： L 。
力矩關係式：
L F d
力矩 施力 力臂
力矩的單位：與 功 的單 位相同，但意義完全不同
牛頓 公尺 ： L □ N □ m
Nm
Kgw m 公斤重 公尺 ：L □ Kgw □ m
gw m 公克重 公尺 ： L □ gw □ cm
力矩的方向性：力矩是有方向性的
順時針 旋轉。
逆時針 旋轉。
力矩
力矩：
（2）力臂：
意義：用以說明 力作用點 和 施力方向 對轉動效果之影響
定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號 d 。
找力臂的三個程序：
a. 找支點 ；b. 作力線
；c. 畫垂距
。
力臂性質：
a.在施力大小相同時，力臂越 大 者，愈容易轉動。
b.施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 愈小 。
d
F
●
O
L F d
逆時針
力矩：
力矩
（媒體：1 ）
（3）轉動觀察：
槓桿 ：轉動的裝置
支點（轉軸） ：轉動中位置不動的點，符號： O 、 △ 。
轉動的方向：順時針方向、逆時針方向轉動
力作用線
力臂
力矩： L Fd 。
d
d
O
O
槓桿
逆時針
順時針
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
甲： D
；乙： D 2 。
列出四者之力矩算式？
d乙
d甲 D
L甲 F D
順時針
D
2
L乙 F
D
順時針
2
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
請以作圖法，求出四者力臂之大小：
0
甲： D
；乙： D 2 ；丙： D 2 ；丁：
。
列出四者之力矩算式？
d丙
d丁 0
D
2
L丙 F
D
2
順時針
L丁 F 0 0
範例解說
1.甲、乙、丙、丁四圖，為同一個槓桿分別以不同方向施力 F 於 P 點，
若OP＝D公尺，則回答下列問題：
四者力臂之大小： d甲 d乙 d 丙 d 丁
。
施力與槓桿的夾角愈小時，力臂愈 小 。
施力與槓桿的夾角愈大時，力臂愈 大 。
施力與槓桿夾 90 度時，力臂最大。
d甲 D
d乙
D
d丙
D
2
2
d丁 0
範例解說
2.小華欲施力將一半徑10公分的圓柱推上樓梯，如圖：
標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
力臂依序為：d1＝ 10 cm；d2＝ ＜10 cm；
d3＝ 20 cm；d4＝ ＜20 cm。依序為 d 3 d 4 d 1 d 2
。
若四個施力F1＝F2＝F3＝F4，造成之力矩分別為L1、L2、L3、L4 ，
L 3 L 4 L1 L 2 。
則力矩大小為？
d3
d1
d4
d2
●
O
●
O
範例解說
3.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F 2 。
若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
4.如圖，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C 。（單位：F gw、d cm）
如下，哪一項正確？
（A）F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
（B）F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
（C）F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
（D）F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1 F1 d 1 6 1 6 gw .cm
L 2 F 2 d 2 3 2 6 gw .cm
逆時針
逆時針
L3 F3 d 3 2 3 6 gw .cm 順時針
L 4 F 4 d 4 1 4 4 gw .cm
逆時針
範例解說
5. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1 F1 d 1 F1 0 0
d2
L 2 F2 d 2
d3
L3 F3 d 3 F3 d
L 4 F4 d 4 F4 0 0
L 3 L 2 L1 L 4
範例解說
6. （ D ）下圖為一個以 O 點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3
(B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2
(D) L2＞L1＞L3。
d1
d2
d 2 d1 d 3
F1 F 2 F 3
L 2 L1 L 3
d3=0
合力矩
L
△
合力矩：
合力矩
（1）合力矩：
意義：當物體同時受到數個力產生的力矩時，順時針力矩和
與逆時針力矩和之 差 ，即得合力矩。
L L順 L逆 或 L逆 L順 L L大 L小
合力矩性質：用以判斷物體的轉動方向
（2）合力矩運算：
△L≠0 ：
順時針力矩和＞逆時針力矩和 物體 順時針 轉動。
順時針力矩和＜逆時針力矩和 物體 逆轉動 轉動。
△L＝0 ：
順時針力矩和＝逆時針力矩和 物體 不 轉動。
△L＝0 時，又稱為 槓桿 原理。
範例解說
1.圖為一根長10公尺的木棒，左端為轉軸，右端同時受到三個不同方向
的作用力作用，分別為3 kgw、4 kgw及5 kgw，則：
3 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
4 kgw的力矩是 0
Kgw.m、 X 時針。
5 kgw的力矩是 30
Kgw.m、 逆 時針。
合力矩是 60
Kgw.m、 逆 時針。
逆
逆
d＝0
LS 順 ; Ln 逆
L n 3 10 5 6 60 Kgw .m
範例解說
2. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
逆
L S 10 6 6 2 72 gw .cm
L n 20 2 4 4 56 gw .cm
L 72 56 16 gw .cm
順時針
範例解說
3. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
（ C ）對 C 點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
（ C ）對 O 點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
●
●
L S 0 gw .cm
L n 15 10 15 10 15 5
375 gw .cm
逆
逆
L 375 gw .cm 逆時針
槓桿原理
G ive me a place to stand and I will move the Earth.
亞基米德曾說：「槓桿是力的放大器」
阿基米德
西元前212－287
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
意義：
順時針力矩和 ＝ 逆時針力矩和 物體不轉動。
△L＝0：
L L 順 L逆 0 L 順 L逆
槓桿原理列式：已知施力F、抗力W；施力臂d1、抗力臂d2
Fd 1 Wd
2
d2
抗力 W
d1
施力 F
槓桿原理：
槓桿原理
（1）槓桿原理：
應用：
等臂天平：
蹺蹺板：
d1
d2
W1
W1d W 2 d
W1 d 1 W 2 d 2
m 1 gd m 2 gd
W1 W 2
m1 m 2
W2
d1 d 2
體重重的人要往內側坐些
槓桿原理
槓桿原理：
（媒體：1，5’47” ；2，4’32”）
（1）槓桿原理：
應用：
拔釘器：對拔釘器如何方向施力時，最容易將釘子拔起
可使 施力臂 最大，施力 垂直 於拔釘器桿
欲將釘子拔起
Ls Ln
順
抗力臂
d2
抗力W
●
逆
Fd 1 Wd
施力F
施力臂
d1
2
d1 d 2
F1 W
:
靜力平衡
靜力平衡：
靜力平衡
（1）靜力平衡：
意義：物體呈現 靜止 的狀態（ 不移 且 不轉 ）。
關係式：
甲關係：移動看「合力」：合力＝0
F 0
乙關係：轉動看「合力矩」：合力矩＝0 （支點可任選）
L 0
物體運動狀態討論：移動與轉動具獨立性
合力＝0、合力矩＝0 不移動、不轉動
合力 0、合力矩＝0 會移動、不轉動
合力 0、合力矩 0 會移動、會轉動
合力＝0、合力矩 0 不移動、會轉動
靜力平衡：
靜力平衡
（媒體：1，3’55” ）
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力關係：合力＝0
不移動：靜力平衡
F F1 F 2
A
若 F F1 F2
合力 0 合力向上
, 向上移動
若 F F1 F2
合力 0 合力向下
, 向下移動
C
靜力平衡：
靜力平衡
（2）平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量可不計，調整秤錘之位
置，當桿秤水平並為靜力平衡時：
合力矩關係：合力矩＝0 （支點可任選）
以 A 為支點時：
F2 d 1 d 2 F d 1
以 B 為支點時：
F1 d 1 F 2 d 2
以 C 為支點時：
F1 d 1 d 2 F d 2
A
C
範例解說
1.回答下列物體的受力關係：
C
當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
當物體處於「靜力平衡」時：
。
C 。
原地轉動的地球儀：
滑車受力而水平移動：
B 。
(A) 合力＝0，合力矩＝0 (B) 合力≠0，合力矩＝0
(C) 合力＝0，合力矩≠0 (D) 合力≠0，合力矩≠0。
2.下列為各物體受力的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
。
範例解說
3. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
兄需施力 40
公斤重。
妹需施力 20
公斤重。
甲合力關係
逆
Y
F
:
F Y 60
乙合力矩關係
:
F 3 60 2 F 40 Kgw
▲
Y 60 40 20 Kgw
2m
或選其他支點時
:
2 Y F 1 F 2Y
60 Kgw 順
Y 3 60 1 Y 20 Kgw
範例解說
4. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
F 1 20 0 . 6 F 12 Kgw
逆
D
O
A
E
B
0.6
∾
ABO
1
AO
EO
EDO
BO
DO
0 .6
1
範例解說
5. （ D ）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A) 6 kgw (B) 8 kgw (C) 12 kgw (D) 16 kgw。
甲合力關係
Y Kgw
:
Y F 6
乙合力矩關係
:
F 30 6 50 F 10 Kgw
▲
Y 10 6 16 Kgw
F
Kgw
6Kgw
農夫手施力
10 Kgw
範例解說
6. （
A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 公斤重。
0.5 Kgw
逆
均勻 :
木棒重量 W 畫在木中央
乙合力矩關係
:
0 . 5 5 W 2 . 5 W 1 Kgw
地面支撐力
▲
2.5cm
W
順
0.5 Kgw
範例解說
7. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
施力的力臂為 0.4
m。
鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係
:
Ln Ls
20 0 . 4 F 0 . 05 8
F 160 Kgw
▲
順
F
範例解說
8. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B 100
公克的物體，結果如圖，若OA：OB＝3：2，當系統達到平衡時，則：
地面給物體的支撐力為 10 gw。 木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
Y
甲合力關係
:
X Y 60 100 160
乙合力矩關係
60gw
▲
:
X 2 60 5 X 150 gw
Y 160 150 10 gw
100gw
若選 A 為支點： 3 X 5 Y 100 5
若選 O 為支點： 60 3 Y 2 100 2
範例解說
9. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重量，
支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力矩，
父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何者正確？
（A）甲力矩小於乙力矩 （B）甲力矩等於乙力矩。
（C）甲力矩大於乙力矩 （D）條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係
L乙 L 地面 L甲
L乙 L甲
▲
L甲
逆
L乙 順
:
範例解說
10. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達靜力
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
2甲 丙 2甲
3
2
甲
3
2甲
8
2甲 1 丙 3 丙
2
3
甲
4
3
甲 :乙 : 丙 : 丁
2
甲
3
甲1 丁 2 丁
3
甲1 乙 1 甲 乙
8
4
甲 :甲 : 甲 : 甲
3
3
3:3:2:4
甲
範例解說
11.（ C ）小鈞欲施力F 將一均質圓柱（圓心 O）推上樓梯，若均
質圓柱重60 kgw，半徑50 cm，樓梯的階高20 cm，則
以F為施力的方向，則至少需要多少公斤重，才可將這
圓柱推上樓梯？ (A) 40 (B) 50 (C) 80 (D) 90 kgw 。
F
順
Ls Ln
O
50 cm
d1 30 cm
●
d2
20 cm
W
逆 60Kgw
30
50
d2 40
Fd 1 Wd
2
F 30 60 40
F 80 Kgw
課程結束