Transcript 課程名稱：力矩與靜力平衡 編授教師： 中興國中 楊秉鈞  轉動 影響轉動的因素探討 O 轉軸 OO’ A B C O’ （媒體：1，1’46”） 1.在門 C 位置上施力，門很容易轉動 2.從門位置 C 依序至位置 A 施力，轉動愈不易.

課程名稱：力矩與靜力平衡
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
 轉動
影響轉動的因素探討
O
轉軸
OO’
A
B
C
O’
（媒體：1，1’46”）
1.在門 C 位置上施力，門很容易轉動
2.從門位置 C 依序至位置 A
施力，轉動愈不易
影響物體轉動的因素
 影響物體轉動的因素：
（1） 施力的大小
（2） 作用點
（3） 方向
。
。
。
 轉動效果討論：
（1）當力的作用點和方向固定時，施力 愈大 ，物體轉動的效果越
明顯。
（2）當作用方向相同時，力作用點離支點 愈遠 ，可以用越小的施
力，產生相同的轉動效果。
（3）當力的作用點固定時，施力的方向和物體的夾角越接近 90 度
，可以用越小的施力產生相同的轉動效果。
（媒體：1，3’55”）
力臂的定義
 力臂的定義：用力臂來說明施力的 作用點 和 方向 對轉
動效果之影響
（1）力臂定義： 支點 到 力作用線 的垂直距離，符號
（2）力臂的意義：
 在施力大小相同時，力臂越大者愈容易轉動。
 施力的方向與槓桿的夾角越小時，力臂 越小 。
（3）找力臂的程序：
作力線
 找支點
；
； 畫垂距
。
d
F
●
O
d
。
求力臂作圖
若OP  D
d甲  D
d乙 
d丙 
D
2
D
2
d丁  0
 d甲  d乙  d丙  d丁
 垂直於槓桿的施力, 力臂最大, 轉動效果最好
範例解說
1.小華欲施力將一圓柱（半徑10公分）推上樓梯，如圖：
（1）標示出物體轉動時的轉軸（支點）位置。
（2）如圖的四個施力F1、F2、F3、F4，其力臂大小請作圖求出。
10
（3）力臂依序為：d1＝
cm；d2＝ 如圖
cm 。
d3＝ 20
cm ；d4＝ 如圖 cm 。
d4
d2
●
O
（媒體：2 ）
●
O
 力矩 L
力矩的定義與公式
 力矩的定義：符號 L ，是有方向性的物理量。
 以 施力大小
與 力臂 的乘積衡量物體的轉動效果
 力矩的公式：
力矩  施力力臂
L  F d
 力矩的單位：
與功的單位相同，但意義截然不同
力矩的單位：（1） N.m＝牛頓.米
（2）kgw.m＝公斤重.米
（3）gw.cm＝公克重.公分
。
轉動的觀察
 轉動的觀察：
1. 轉軸 O（ 支點 ）：轉動中位置不變的點
逆時針
2.方向： 順時針
；
。
3.施力方向（力的作用線）
4. 槓桿 ：繞轉軸轉動的裝置
O
O
 順時針力矩

  逆時針力矩
範例解說
2.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則：
 若以A為轉軸，可能造成順時針轉動的施力是 F1 F3 。
 若以B為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F2 。
 若以C為轉軸，可能造成逆時針轉動的施力是 F1 F3 。
F2
A
F1
B
C
F3
範例解說
3.如圖所示，就其旋轉效果的大小而言，各力對支點的力矩依大小排列
C
如下，哪一項正確？
。（單位：F gw、d cm）
(Ａ) F1 的力矩＞F2 的力矩＞F3 的力矩＞F4 的力矩
(Ｂ) F4 的力矩＞F3 的力矩＞F2 的力矩＞F1 的力矩
(Ｃ) F3 的力矩＝F2 的力矩＝F1 的力矩＞F4 的力矩
(Ｄ) F4 的力矩＝F3 的力矩＞F1 的力矩＞F2 的力矩。
L1  F1d1  6 1  6 gw.cm 逆時針
L2  F2d2  3  2  6 gw.cm 逆時針
L3  F3d3  2  3  6 gw.cm 順時針
L4  F4d4  1 4  4 gw.cm 逆時針
範例解說
4. （ C ）如附圖所示，扳手上各力的大小均相同，各力皆單獨施於扳
手上，比較各力所產生的力矩，下列敘述何者正確？
(A) F1 所產生的力矩最大
(B) F1 所產生的力矩等於F1與d 的乘積
(C) F4 所產生的力矩為零
(D) F2 所產生的力矩大於 F3 所產生的力矩。
L1  F1d1  F1  0  0
d2
L2  F2 d 2
d3
 L3  L2  L1  L2
L3  F3d3  F3d
L4  F4 d4  F4  0  0
範例解說
5. （ D ）下圖為一個以O點為支點轉動的鐵片，而三拉力F1、F2、F3
大小均相等，且所生成的力矩分別為L1、L2、L3，試問三力
矩大小關係為何？
(A) L1＝L2＝L3 (B) L1＞L2＞L3。
(C) L1＞L3＞L2 (D) L2＞L1＞L3。
d1
 d 2  d1  d3
d2
 F1  F2  F3
 L2  L1  L3
d3=0
 合力矩  L
合力矩的意義
 合力矩的意義：
當物體同時受到數個力產生的力矩時，合力矩為 順逆力矩和之差 。
（1）如果力矩的方向相同，轉動效果會增強。
（2）力矩的方向不同，轉動效果會減弱。
（3）當順時針方向的力矩和逆時針方向的力矩大小相等，則合力矩
為零，對物體的轉動效果也為零，原本靜止的物體 不會轉動 。
 合力矩決定物體是否轉動?
L  順逆力矩和之差 L順  L逆 或 L逆  L順
1
2
L  0  不轉動
1.順時針力矩和 逆時針力矩和 不轉動
L  0  必轉動
1.順時針力矩和 逆時針力矩和 向順時針方向轉動
2.順時針力矩和 逆時針力矩和 向逆時針方向轉動
範例解說
6. （ B ）附圖為一扇具有轉軸的門之俯瞰圖，這個門同時受到三個力
（3 kgw、5 kgw、4 kgw）的作用，其合力矩為？
(A) 0 (B) 30 kgw‧m (C) 50 kgw‧m (D) 55 kgw‧m
LS  順 ; Ln  逆
LS  5  3  3  5  4  0  30Kgw.m
Ln  0
L  30  0  30Kgw.m 順時針
範例解說
7. （ B ）如附圖為一木尺受到各力作用，求此木尺所受的合力矩大小
為多少？ (A) 32 gw．cm順時鐘 (B) 16 gw．cm順時鐘
(C) 32 gw．cm逆時鐘 (D) 8 gw．cm逆時鐘
順
順
逆
LS  10 6  6  2  72gw.cm
Ln  20 2  4  4  56gw.cm
L  72  56  16gw.cm 順時針
逆
範例解說
8. 如圖所示，F1、F2及F3皆為15gw，AC＝10cm，BC＝20cm。則：
(1)( C )對C點而言，哪些力會產生逆時針方向的力矩？
(A) F2 (B) F1、F2 (C) F2、F3 (D) F1、F2、F3。
(2)( C )對O點而言，三力所產生的力矩大小為何？
(A) 45gw．cm
(B) 150gw．cm。
(C) 375gw．cm (D) 600gw．cm。
逆
逆
5cm
10 cm
10 cm
逆
LS  0 gw.cm
Ln  1510  1510  15 5
 375gw.cm
L  375gw.cm  逆時針
 槓桿原理
名詞釋義 施力（臂）與抗力（臂）
（媒體：1，52”）
抗力臂
支點
W
抗力
施力臂
F
施力
阿基米德
西元前212－287
Give me a place tostandand I will movetheEarth.
槓桿原理
 槓桿原理：
零 。
（1）槓桿之合力矩=
（2）順時針力矩 ＝ 逆時針力矩。
（3）槓桿不轉動
d1
施力臂
d2
抗力臂
施力
抗力
F
W
 施力 施力臂  抗力 抗力臂
 Fd1  Wd 2
（媒體：1，4’31” ； 2，5’47” ）
槓桿原理的應用 等臂天平
W1d  W2 d  m1 gd  m1 gd  m1  m2
槓桿原理的應用 蹺蹺板
d1
d2
W1
W2
當兩人分別坐在蹺蹺板兩側，保持平衡而不轉動時：
（1）體重較重的人離蹺蹺板支點較 近
。
（2）體重較輕的人離支點較 遠
。
W1d1  W2 d 2
W1  W2 d1  d 2
槓桿原理的應用 拔釘器
施力F
抗力W
抗力臂 d2
支點
施力臂d1
Fd1  Wd 2  釘子可拔起
 施力臂d1愈大 , F愈小, 愈易拔起
槓桿原理的應用 扳手
支
點
抗力點
施力臂
施力點
 靜力平衡
靜力平衡
 靜力平衡：
（1）槓桿之狀態= 靜止 ； 不移動且不轉動 。
（2）兩必要條件：
 甲：合力關係：
 不移動： 合力＝0 ， F＝0 。
 乙：合力矩關係：
 不轉動： 合力矩＝0 ， △L＝0 。
 物體受力狀態討論：移動與轉動可獨立討論
 合力＝0；合力矩＝0  不移動、不轉動
 合力 0；合力矩＝0  會移動、不轉動
 合力 0；合力矩 0  會移動、會轉動
 合力＝0；合力矩 0  不移動、會轉動
 平衡討論：
靜力平衡討論
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量忽略不計，調整秤錘之位置，當
桿秤水平並保持（靜力）平衡時：
甲: 合力關係
合力  0
 F  F1  F2  不移動
若合力 0
1 若 F  F1  F2  合力向上
2 若 F  F1  F2  合力向下
靜力平衡討論
 平衡討論：
如圖以中國桿秤秤魚，桿及秤鉤重量忽略不計，調整秤錘之位置，當
桿秤水平並保持（靜力）平衡時：
A
C
乙 : 合力矩關係
合力矩  0
 L  0  不轉動
 支點可任選
以下關係皆成立:
1 設A為支點  Fd1  F2 d1  d 2 
2 設B為支點  F1d1  F2d 2
3 設C為支點  F1 d1  d 2   Fd 2
範例解說
9.回答下列物體的受力關係：
C
（1）當我們用拇指與食指關水龍頭時：
。
（2）一保齡球選手，擲出一個旋轉的曲球：
D
。
A
（3）當物體處於「靜力平衡」時：
。
C
（4）原地轉動的地球儀：
。
（5）滑車受力而水平移動： B
。
(A)合力＝0，合力矩＝0 (B)合力≠0，合力矩＝0
(C)合力＝0，合力矩≠0 (D)合力≠0，合力矩≠0。
10.下列為各物體受力作用的情形，則哪一物體正處於靜力平衡的狀態？
向左移動
向右移動
順時針轉動
範例解說
11. 如附圖，兄妹二人以一根3公尺長的竹棒（重量忽略不計）共提一重
物，該物重60公斤，距兄1公尺，在靜力平衡時，則：
（1）兄需施力 40
公斤重。（2）妹需施力 20
公斤重。
逆
Y
▲
F
甲合力關係:
F  Y  60
乙合力矩關係:
F  3  60 2  F  40Kgw
Y  60  40  20Kgw
2m
60Kgw 順
或選其他支點時:
2  Y  F 1  F  2Y
Y  3  601  Y  20 Kgw
範例解說
12. （ B ）如附圖木棒的重量不計，若要撐起質量為20公斤的重物，
至少須施力F多少公斤重？
(A) 10公斤重 (B) 12公斤重 (C) 14公斤重 (D) 16公斤重。
順
20Kgw
逆
D
O
A
B
F 1  20 0.6  F  12Kgw
0.6
1
E
ABO
∾
EDO
AO BO 0.6



EO DO 1
範例解說
13. （ D
）農夫扛著鋤頭，手握木柄末端，如附圖所示。木柄全長80
cm（重量不計），鐵鋤頭重6 kgw，距肩膀50 cm，當達靜
力平衡時，試問農夫肩膀受力多少kgw？
(A)6 kgw (B)8 kgw (C)12 kgw (D)16 kgw。
甲合力關係:
Y  F 6
Y Kgw
乙合力矩關係:
F  30  6  50  F  10Kgw
Y  10  6  16Kgw
▲
F
Kgw
6Kgw
 農夫手施力 10 Kgw
範例解說
14. （ A ）一長為5公尺之均勻木棒，平置於地面，今施力於棒之一端
將棒慢慢吊起，如附圖所示，當此一端提離地面3公尺時，
施力大小F為0.5公斤重，則該木棒重為多少公斤重？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4。
0.5 Kgw
逆
均勻:
 木棒重量W畫在木中央
乙合力矩關係:
0.5  5  W  2.5  W  1Kgw
 地面支撐力 0.5 Kgw
▲
2.5cm
W
順
範例解說
15. 如附圖所示，用起釘桿將鐵釘拔起，若施力至少為20 kgw，則：
(1) 抗力所產生的力矩量值為 8
kgw‧m。
(2) 施力的力臂為 0.4 m。
(3) 鐵釘的抗力為 160 kgw。
逆
乙合力矩關係:
Ln  Ls
20 0.4  F  0.05  8
F  160Kgw
▲
順
F
範例解說
16. 在長1公尺的輕木桿（質量可忽略不計）兩端分別放置A 60公克和B
100公克的物體，結果如附圖所示，若OA：OB＝3：2，當系統達到
平衡時，則：
(1)地面給物體的支撐力為 10 gw。
(2)木桿支架的支撐力為 150 gw。
X
60gw
Y
甲合力關係:
X  Y  60  100  160
▲
乙合力矩關係:
X  2  60 5  X  150gw
Y  160 150  10gw
100gw
範例解說
17. （ C ）如圖所示，蹺蹺板呈靜止狀態。假設不考慮蹺蹺板的重
量，支點也無摩擦，對於蹺蹺板支點，小孩的重量形成甲力
矩，父親的重量形成乙力矩。有關兩力矩的敘述，下列何
者正確？
(Ａ) 甲力矩小於乙力矩 (Ｂ) 甲力矩等於乙力矩。
(Ｃ) 甲力矩大於乙力矩 (Ｄ)條件不足，無法判斷。
L地面
順
L支架
乙合力矩關係:
L乙  L地面  L甲
▲
L甲
逆
L乙
順
 L乙  L甲
範例解說
18. （ B ）附圖中之數字比為桿長比，設桿質量可忽略不計且達水平
平衡。關於甲、乙、丙、丁之質量比，下列何者錯誤？
(A) 甲：乙＝1：1 (B) 乙：丙＝3：1
(C) 丙：丁＝1：2 (D)甲：丁＝3：4
8
甲
3
2甲
甲1  乙1 甲  乙
2
2甲1  丙 3  丙  甲
3
2
8
2甲  丙  2甲  甲  甲
3
3
8
4
甲1  丁  2  丁  甲
3
3
甲:乙 :丙 : 丁
2
4
 甲:甲: 甲: 甲
3
3
 3:3: 2: 4
課程結束