Transcript 第 十六 章 力與運動 16－1 兩力的合成 力的合成  合力 物體受一力以上外力（分力）作用時，以「力的合 成法」兩兩逐步簡化受力，最後可得一合力  合力是決定物體有無受外力的關鍵 （合力的方向＝運動的方向） 力的合成法  先由兩力方向相同及相反者著手（夾角0及180） 1.兩力方向相同時（夾角0度）：合力 F＝F1＋F2 10 gw 20 gw 相當於 30 gw  1.此物體將受外力 30 gw 向東運動，且得一加速度 2.合力即為30gw （10、20gw為二分力）

第 十六 章
力與運動
16－1 兩力的合成
力的合成  合力
物體受一力以上外力（分力）作用時，以「力的合
成法」兩兩逐步簡化受力，最後可得一合力
 合力是決定物體有無受外力的關鍵
（合力的方向＝運動的方向）
力的合成法
 先由兩力方向相同及相反者著手（夾角0及180）
1.兩力方向相同時（夾角0度）：合力 F＝F1＋F2
10 gw
20 gw
相當於
30 gw
 1.此物體將受外力 30 gw 向東運動，且得一加速度
2.合力即為30gw （10、20gw為二分力）
16－1 兩力的合成
力的合成法
 先由兩力方向相同及相反者著手（夾角0及180）
2.兩力方向相反時（夾角180度）：合力 F＝|F1－F2|
 合力＝大減小，合力的方向指向較大的那個力的方向
12 gw
12 gw
10 gw
相當於
20 gw
相當於
12 gw
8 gw
相當於
8 gw
合力＝8gw，向東
合力＝0，不移動
合力＝2gw，向西
2 gw
Q 小問題
1.兩力平衡的三條件？


。
16－1 兩力的合成
力的合成法【補充資料】
3.兩力夾角：先畫以分力為二邊的平行四邊形
 合力大小＝平行四邊形對角線，合力方向＝對角線方向
相當於
平行四邊形法
合力 R
16－1 兩力的合成
力的合成法
3.兩力夾角：先畫以分力為二邊的平行四邊形
 合力大小＝平行四邊形對角線，合力方向＝對角線方向
三角形法
◎ 兩力夾角90度時
合力 F
F1
F 
F1  F2
2
2
F2
eg.兩力3、4gw，當其夾角分別為0度、90度、180度，合力？
16－1 兩力的合成
合力整理：F1及F2二分力，合力F
1.夾角 0度  F＝F1＋F2
2.夾角 90度：畢氏定理求斜邊長

2
2
F 
 合力最大
F1  F2
3.夾角180度  F＝F1－F2 （大減小）  合力最小
◎ 合力範圍： F1－F2  F  F1＋F2
合力為零的意義：物體是靜止或等速的
◎ 合力＝0  物體不受外力  維持靜止或等速
eg1.兩力3、4gw作用一物體，其合力的範圍？
。
eg2.物受向東4gw、向西10gw、向南10gw、向北2gw，其合
力＝
gw，方向向
。
eg3.兩分力其合力最大為10gw，最小為2gw，兩分力
、
。
eg4.做引體向上時，兩手臂的夾角 度時（
），最為省力？
16－1 兩力的合成
力的分解【補充資料】
 將一力分解成效果相同的兩個分力
1.力的分解有無限多種分法
2.常分成垂直分力與水平分力
F2
F1
人施以 F 的外力推（拉）物體
 垂直分力：F1
 水平分力：F2
 真正使物體前進的力：F2
16－2 力矩與槓桿原理
影響物體旋轉的因素
轉軸
◎ 施力於門時，物會沿力的方向運動，
也可能發生轉動：
1.在門把上（F2）施力，門很容易轉動
在F2至F5施力，轉動難易愈不易
2.在門的側面（F1）無論如何施力，
門也不會轉動
 影響旋轉的因素：
 施力的位置（即是力臂）
 施力的大小
3.O與O’連線上的各點，在旋轉時，位
置不改變，稱為轉軸
4.旋轉的方向：
 順時針
 逆時針
16－2 力矩與槓桿原理
旋轉的結構
1.轉軸（支點）：轉動中位置不變的點  任意指定
2.方向： 順時針  逆時針
3.施力
F
逆時針
順時針
eg.右圖，F1、F2、F3對槓桿施力，則
 若以A為轉軸，造成順時針轉動的
施力是
。
 若以B為轉軸，造成逆時針轉動的
施力是
。
F
F2
A
F1
B
C
F3
16－2 力矩與槓桿原理
力矩：決定旋轉難易的物理量（符號：L）
1.力矩＝作用力 ×力臂  力矩愈大，愈易轉動
L  Fd
2.力臂：支點到力作用線的垂直距離
F
力臂
力臂
F
力臂＝？
 找支點
 延長力線
 作垂線
F
力臂＝？
F
16－2 力矩與槓桿原理
力矩：決定旋轉難易的物理量（符號：L）
3.力矩單位：
 公克重-公分（ gw.cm ）及公斤重-公尺（Kgw.m）
 牛頓-公尺（N.m） （§ 16-4）
eg.
L=F×d＝100 × 0.2
＝20 Kgw.m
逆時針力矩
L  Fd
L=F×d＝100 × 0.1
＝10 Kgw.m
順時針力矩
16－2 力矩與槓桿原理
力矩為零（L＝0）的條件
1.F＝0（無作用力時）
2.d＝0（力臂為零時）
3.F＝0 且 d＝0（無作用力且力臂為零時）
槓桿的平衡（維持靜止）討論：移動與轉動具獨立性
1.移動：考慮合力
F
 向上總力＞向下總力
F＞F1＋F2
 合力＝ F－（ F1＋F2 ）
 槓桿向上移動
（合力方向向上，並得一加速度）
F2
F1
16－2 力矩與槓桿原理
槓桿的平衡（維持靜止）討論：移動與轉動具獨立性
1.移動：考慮合力
F
 向上總力＝向下總力
F＝F1＋F2
 合力＝ 0
 槓桿不移動（移動平衡）
 向上總力＜向下總力
F＜F1＋F2
 合力＝（ F1＋F2 ）－F
 槓桿向下移動
（合力方向向下，並得一加速度）
F2
F1
16－2 力矩與槓桿原理
槓桿的平衡（維持靜止）討論：移動與轉動具獨立性
2.轉動：考慮合力矩
 順時針力矩和＞逆時針力矩和
 合力矩＝順時針力矩  0
 槓桿向順時針轉動
 順時針力矩和＜逆時針力矩和
 合力矩＝逆時針力矩  0
 槓桿向逆時針轉動
eg.右圖的槓桿會轉動？
 造成順時針的施力：
 造成逆時針的施力：
 順時針力矩和＝
 逆時針力矩和＝
 合力矩＝
；方向
。
。
。
。
。
。
16－2 力矩與槓桿原理
槓桿的平衡（維持靜止）討論：移動與轉動具獨立性
2.轉動：考慮合力矩
 順時針力矩和＝逆時針力矩和
 合力矩 ＝ 0
 槓桿不會轉動（轉動平衡）  槓桿原理
（槓桿平衡時，不一定呈水平）
（1）以 A 當支點時：
F
F × d1＝F2 ×（d1＋d2）
（2）以 B 當支點時：
F1 × d1＝F2 × d2
A
B
C
（3）以 C 當支點時：
F1 ×（ d1＋d2 ）＝F × d2
◎ 平衡時，支點可任選求解之
F1
F2
16－2 力矩與槓桿原理
槓桿平衡條件（靜力平衡）
1. 合力＝0  不移動
2.合力矩＝0  不轉動
物體轉、移動討論
 合力＝0；合力矩＝0 
 合力 0；合力矩＝0 
 合力 0；合力矩 0 
 合力＝0；合力矩 0 
Q 小問題
eg.右圖的槓桿成平衡，則
1. F＝
Kgw。
2.支點的支撐力
Kgw
3.支撐力的方向
。
（桿重不計）
平衡（靜止）
不移動、不轉動
會移動、不轉動
會移動、會轉動
不移動、會轉動
16－2 力矩與槓桿原理
槓桿原理應用－等臂天平
d
M1公克
d
M2公克
逆時針力矩和＝順時針力矩和
M1 ×d ＝ M2 ×d
M1 ＝ M2
16－2 力矩與槓桿原理
力矩範例
eg1.以下甲、乙、丙三槓桿的旋轉難易程度？
eg2
施以相同大小的力量
F1、F2、F3、F4，使
板手轉動的程度？
eg3
。
如圖，彈簧秤須
施力
Kgw
能使槓桿平衡？
16－2 力矩與槓桿原理
力矩範例
eg4.如下圖之槓桿達平衡， F＝

gw  F＝
gw。

eg5
如左圖的蹺蹺板，
至少須施力 F＝
Kgw，
能將左邊20Kgw的重物抬起。
16－2 力矩與槓桿原理
力矩範例
eg6.如圖甲、乙二人以輕桿（重量不計）
，合抬重30公斤重的物體，欲達成靜
力平衡，則
 甲須向上施力
公斤重。
 乙須向上施力
公斤重。
eg7.蹺蹺板兩端各放10公斤重、30公斤重
之物體，重的一端著地，且蹺蹺板保
持靜止不動，則：
 地面對蹺蹺板右端
的支撐力為
公斤重。
 支架支撐蹺蹺板
的力量
公斤重。
16－2 力矩與槓桿原理
力矩範例
eg8.下圖所示之桿秤剛好成平衡狀態，若在左邊掛鉤再加一
根香蕉，必須將桿秤向右移動 4cm，方可再成平衡狀態
，則此根香蕉之重量
公克。
小圓木
eg9.如右上圖所示，大石頭150公斤重，其重心距小園木60公
分，兩手距小圓木的平均距離為1.8公尺，則此人至少要用
多大的向下施力，才可以把大石頭抬起？
公斤重。
16－3 牛頓第一運動定律
伽立略斜面實驗
 球由左下滑，最後
達到右邊一個最高
的位置，此高度與
原來的高度相同。
 把右邊斜面坡度逐
漸減小，球還是可
以達到同一高度。
（只是經過的斜面距離增加）
 右邊斜面改成一水平
面時，小球如何運動？
 水平面光滑而無阻力時，
球將一直沿直線運動
h
h
16－3 牛頓第一運動定律
慣性：不受外力時，維持原來運動狀態的特性
 慣性與物體質量有關（質量愈大，慣性愈大）
牛頓第一運動定律（慣性定律）
物體若不受外力作用，或受外力作用但合力為零，
則其運動狀態將維持不變。
即靜者恆靜，動者恆沿一直線以等速度運動
 物體合力為零時的二個狀態（加速度＝0）
 靜止
 等速度運動
 物體受外力者，必獲得一加速度（加速度0）
1.試舉出日常生活中可以慣性說明的例子？
2.物體在光滑面運動，速度10m/s，不受外力作用，10秒後此
物體的速度為
m/s，加速度
，其為
運動。
16－3 牛頓第一運動定律
靜止的慣性實例
1.汽車突然啟動，車上的人向後仰
2.搖動果樹讓果實脫落
3.拍打衣服和棉被除去灰塵
4.急拉杯上的紙片，紙片上的銅板掉入杯中
5.拍打板擦使粉筆灰脫離
運動的慣性實例
1.汽車突然煞車，車上的人向前傾
2.賽跑到達終點無法立即停止
3.柄向地敲擊，刀進柄
4.洗手後揮動手臂，水飛離甩出
5.等速度進行的車中，向上鉛直拋出一石塊，
會落在原位置
16－3 牛頓第一運動定律
慣性圖例一
煞車
車啟動
16－3 牛頓第一運動定律
慣性圖例二
向北行駛的汽車，突
然向左轉
 乘客向 方傾斜
急速敲丙，
甲、乙均
。
圖為物體運動之閃光
攝影，從哪一點開始
物體所受之合力為零？
16－4 牛頓第二運動定律
外力 F 對加速度 a 的影響：F  a
1.原靜止的物體，受外力時：
 沿著合力的方向運動，得一加速度
2.原等速的物體，受外力時：
 外力與物體運動方向相同時：
 得一加速度，速度愈來愈快（加速度為正）
 外力與物體運動方向相反時：
 得一加速度，速度愈來愈慢（加速度為負）
 外力的方向與加速度的方向相同
加速度 a
外力 F
運動方向

加速度 a
外力 F
運動方向

16－4 牛頓第二運動定律
物體質量 m對加速度 a 的影響：
1.二個質量不等的物體，若要獲得相等的加速度，
質量大的物體，所需的力較大
 Fm
2.固定的外力下，質量愈大，獲得的加速度愈小
 a  1/ m
3.質量相同的物體，受力愈大，獲得的加速度愈大
 Fa
牛頓第二運動定律
物體受外力作用時，必沿力的方向產生加速度，此加速度，
在一定的質量下，和外力成正比；而在一定外力下，和質量
成反比
外力  質量  加速度
F  ma
16－4 牛頓第二運動定律
牛頓第二運動定律圖示
運動方向
加速度 a＞0
外力 F
V2
運動方向
V1
m
V
1 
a
2 
V 2  V1  at
t
X  V1t 
1
2
at
m
加速度 a＜0
V2
3 
V1
m
2
4 
V 2  V1  2aX
5 
V 
6 
X  Vt
2
2
V1  V 2
2
V2＞V1
F= ma
外力 F＝阻力（摩擦力）
m
（7）F= ma
V2＜V1
F= －ma
16－4 牛頓第二運動定律
力F 的單位
1.重力單位：由物體質量比擬而來
 Kgw：公斤重
 gw：公克重
2.絕對單位：由F＝ma 演算而來

N：牛頓（或 Nt）
1牛頓  質量1公斤的物體獲得1公尺/秒2的加
速度所需的力
F＝ma＝1 ×1＝1 N
F  ma  1Kg  1 m
s
2
1
Kg.m
s
2
1 N
Q 小問題
1N是力的單位，它是由何單位定義而來？1N=1
。
16－4 牛頓第二運動定律
重力單位與絕對單位換算：1 Kgw=9.8 N
◎ 重量：物體所受地球引力的大小
 以質量比擬對應的地球引力大小
 質量1g的物體所受引力大小定為1gw＝0.001X9.8 N
質量2g的物體所受引力大小定為2gw＝0.002X9.8 N
…
…
質量1kg的物體所受引力大小定為1kgw=1X9.8 N
 同一物體，重量在二極最大，愈近赤道小
；重量在高山小，在平地大
彈簧秤所受地心引力大小
F＝ma＝mg＝質量X重力加速度＝m × 9.8
1.你能說明重量與質量的差別嗎？
2.請說明為何『同一物體，重量在二極最大，愈近
赤道愈小，在高山重量小於平地』嗎？
地
球
引
力
F
16－4 牛頓第二運動定律
說明例題
eg1.比較在平地和高山上，分別使質量1Kg的物體沿光滑水
平面，獲得1m/s2的加速度所需之力的大小？
。
eg2.在光滑水平面上，質量6 Kg的物體受到12 N之水平力，求
物體獲得之加速度？
。
eg3.在光滑水平面上，質量15 Kg的物體受到水平力作用，獲
得加速度3 m/s2，求此水平力的大小？
。
eg4.質量10 kg物體，以速度20 m/s行駛，緊急煞車經5秒停止：
 加速度＝
。 開始煞車至停止所走之距離
。
 煞車期間物體所受摩擦力＝
。
eg5.施F牛頓的力於甲物體，產生4 m/s2的加速度，若施此力
於乙物體，產生12 m/s2的加速度：
 甲、乙兩物體的質量比＝
。
 將甲、乙兩物體綁在一起，再施以F牛頓的力，其加速
度＝
；此可說明施以相同大小的力時，物
體的質量與加速度成
比。
16－4 牛頓第二運動定律
說明例題
eg6.質量200 g物體，受以下水平外力作用，求加速度及方向：
 受向東的二外力4N、2N作用，加速度＝
。
 受向東6N及向西4N外力作用，加速度＝
。
 受向東12N、向西6N、向北6N力作用，加速度＝
。
eg7.質量10Kg物體所受地心引力大小＝
eg8. 物體2Kg的直線運動，其V-t圖如下：
Kgw＝
 0~3秒階段，受力＝
N。
 3~6秒階段，受力＝
N。
 6~8秒階段，受力＝
N。
eg9.20N外力推聯結體，加速度？
3Kg 1Kg
20N.
N。
。
16－4 牛頓第二運動定律
說明例題
eg10.在光滑平面上，一物體受1Kgw之作用力，產生9.8 m/s2
之加速度，則物體之質量＝
Kg。
eg11.  1Kgw＝
N  1N＝
Kgw。
eg12. 一物體重4.9牛頓，於光滑平面上受1Kgw之水平力作用
則物體質量＝
Kg，產生之加速度
m/s2 。
eg13.物體質量m，受F牛頓的水平推力而運動，若接觸面間
之摩擦力為 f牛頓，則物體所得之加速度＝
m/s2 。
eg14.如下圖，在無摩擦的情形下，質量1Kg的物體放手後，
整體的加速度＝
m/s2 。
16－5 牛頓第三運動定律
牛頓第三運動定律
1.內容
 作用力與反作用力定律
每施一作用力於一物體時，物體必給與施力者一
反作用力，作用力與反作用力大小相等、方向相
反、作用在同一直線上、同時發生且同時消失
 作用力與反作用力二者不可抵銷
（因為二者作用在不同物體上）
甲
乙
當甲單獨拉繩時，甲、乙便會相向運動
16－5 牛頓第三運動定律
牛頓第三運動定律（作用力與反作用力定律）
2.解析：甲以120 N拉乙（甲質量60Kg、乙質量40Kg ）
甲
乙
（滑車質量及阻力不計）
120N
甲
60Kg
乙拉甲的
反作用力
120N
甲拉乙的
作用力
乙
40Kg
 二者受力比＝120：120＝1：1
 二者互相接近的加速度比＝120/60：120/40＝2：3
 二者接近的速度比＝2：3
接近的距離比＝2：3
 二者放手後，二者分以等速度運動接近
16－5 牛頓第三運動定律
牛頓第三運動定律實例
1.火箭升空噴出大量氣體
2.游泳時，用力往後撥水
3.拍打物體時，自己也覺得痛
4.人在地面上行走
5.起跑時腳蹬起跑架
6.腳穿溜冰鞋用力向前投擲物體，則自己後退
16－5 牛頓第三運動定律
牛頓第三運動定律圖例
作用力
16－5 牛頓第三運動定律
牛頓第三運動定律範例
eg1.你可以將體重比你重的人抱起來，但為什麼無法抱起你自
己呢？
。
eg2.二力平衡的條件為何？為何此二力可以互相抵銷而達平衡，
而在作用力與反作用力定律中，此二力不可抵銷？
eg3.蘋果受地心引力吸引而下落，其反作用力存在嗎？
eg4.物體靜置於水平桌面，力圖如下圖：
B
A：物體所受之重力
A
B：桌面支撐的力
C：物體作用於地球的力
D：物體作用於桌面的力
D
C
 何者為一組作用力與反作用力？
 物體靜止的條件？
。
。
16－5 牛頓第三運動定律
牛頓第三運動定律範例
eg5.有一塊磚重2牛頓，阿鈞用手以4牛頓之力將磚塊向上舉起
，則此磚塊給阿鈞的手之反作用力＝
牛頓。
eg6.光滑平面的兩人A、B互推，其質量各為100Kg及40Kg；
若A的推力為1000牛頓向東，B的推力為200牛頓向西：
 A、B受力比＝
。  A、B加速度比＝
。
 A、B後退速度比＝
。
 A、B後退距離比＝
。
eg7. 【
】如圖，有一個15公斤重的冰桶，小民只用10公
斤重的力往上抬，冰桶仍然靜止不動，由此可知：
 冰桶所受合力為零
 冰桶所受合力為5公斤重
 地面給冰桶的反作用力為15公斤重
 地面給冰桶的反作用力為10公斤重
eg8.火箭的推進是由於
給
火箭的反作用力。